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2024--2025學年度八年級數學下冊第八章學案
8.5 一元二次方程的根與系數的關系
【學習目標】
1.掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數的關系；
2.能根據根與系數的關系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系數；
3.會利用根與系數的關系求關于兩根代數式的值.
【知識梳理】
1.利用一元二次方程根與系數的關系的前提條件是
2.填寫下表：
方程 兩個根x1，x2的值 兩根之和 x1＋x2 兩根之積 x1·x2
x1 x2
2x2＋5x＋3＝0
3x2－2x－2＝0
3.如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數根，那么=____，=____．
4.方程有兩個實數根，則=____，=____．
5.已知α，β是一元二次方程的兩個實數根，則α+αβ+β的值為 （ ）
A. -1 B. 9 C. 23 D. 27
【典型例題】
知識點 一元二次方程的根與系數的關系
1.已知x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結論一定正確的是（　　）
A．x1+x2＞0 B．x1+x2＜0 C．x1 x2＞0 D. x1 x2＜0
2.設是方程的兩個根，則的值是 （ ）
A.19 B.25 C.31 D.30
3.設是方程的兩個根，則 .
4.．已知方程x -12x+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m=_________。
【鞏固訓練】
1.已知方程的兩個解分別為、，則的值為（ ）
A. B. C.7 D.3
2.如果關于x的方程2x2－5x＋m＝0的兩個實數根互為倒數，那么m的值為（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
3.已知a,b是關于x的一元二次方程的兩實數根，則式子的值是（ ）
A. B. C. D.
4.以3和—2為根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
5.已知方程的兩根分別為，則的值為（ ）
A. -1 B.—2 C. 1 D. 2
6.如果是兩個不相等的實數，且滿足，，那么代數式 .
7.關于x的方程的一個根為5－，則另一個根為
m的值為
8.不解方程，求下列方程的兩根x1、x2的和與積.
⑴ ⑵ ⑶
【拓展延伸】
9.已知關于x的方程有兩個不相等的實數根x1，x2
（1）求k的取值范圍
（2）是否存在k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在求出k的值，如果不存在，請說明理由。
8.5 一元二次方程的根與系數的關系
【知識梳理】2.-1 2.
4. 5 2 5.D
【典型例題】
D 2.C 3. 2019 4.m=32 5.解：設方程的另一個根為，則由題意，得，解得=；因為+（-4）=，所以10.
【鞏固訓練】
D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.2030 7.5+,10 8.（1）
（3）
拓展延伸
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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