資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數學下冊學案
8.6一元二次方程的應用（1）
【學習目標】
1.能根據具體幾何實際問題中的數量關系列出一元二次方程并求解；
2.體會方程建模思想，培養數形結合意識.
【知識梳理】
列一元二次方程解應用題的步驟：
（1）________：審題要弄清已知量和未知量，問題中的等量關系；
（2）________：設未知數，有直接和間接兩種設法，因題而異；
（3）________：列方程，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關系，列代數式表示相等關系中的各個量，即方程；
（4）________：求出所列方程的解；
（5）________：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；
（6）________：寫出答案．
【典型例題】
知識點 列一元二次方程解決幾何實際問題
1.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長。
2.某學校為美化校園，準備在長35米，寬20米的長方形場地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請全校學生參與方案設計，現有3位同學各設計了一種方案，圖紙分別如圖1、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）．
請你根據這一問題，在每種方案中都只列出方程不解．
①甲方案設計圖紙為圖1，設計草坪的總面積為600平方米．
②乙方案設計圖紙為圖2，設計草坪的總面積為600平方米．
③丙方案設計圖紙為圖3，設計草坪的總面積為540平方米．
3.一間會議室，它的地面是長方形的，長為20m，寬為15m，
現在準備在會議室地面的中間鋪一塊地毯，要求四周未鋪
地毯的部分寬度相等，而且地毯的面積是會議室地面面積
的一半，則地面上未鋪地毯的部分寬度是 米。
【鞏固訓練】
1.三角形一邊的長是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊的長是（ ）
A.8 B.4 C.4 D.8
2.李萍要在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風景畫的面積占整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬為xcm，根據題意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40; B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40; D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
3.利用墻的一面，再用13m的鐵絲網圍成一個面積為20m2
的長方形（其中一長邊為墻面），求這個長方形的長和寬，設長為xcm，可得方程（ ）
4..如圖1，某廣場一角的矩形花草區，其長為40m，寬為26m，其間有三條等寬的路，一條直路，兩條曲路，路以外的地方全部種上花草，要使花草的面積為864m2，則路的寬度為 ．
5.一條長12cm的鐵絲圍成一個斜邊長是5cm的直角三角形，則這個直角三角形的兩條直角邊的長分別是（ ）
A. 1cm和6cm B. 2cm和5cm C. 3cm和4cm D.都是3.5cm
6.如圖所示，某農戶想建造一花圃，用來種植兩種不同的花卉，以供應城鎮市場需要，現用長為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長度為13m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．問花圃的寬AB為多少米時，圍成的面積為96？
小明家要建養雞場,雞場一邊靠墻另三遍用竹籬笆圍成 如果竹籬笆總長45米 ，墻長15米.
（1） 可圍成矩形的養雞場面積面積最大是多少
（2）圍成雞場的面積可否恰好是100平方米
8.6 一元二次方程的應用（1）
【知識梳理】1.審 設 列 解 驗 答
1.18 2.cm cm
【典型例題】
1.10cm 6cm 2. 5cm 24
3.解：設地面上未鋪地毯的部分寬度是m，由題意，得
(20 2x)(15 2x)=×20×15，解得=15(不合題意,舍去),=2.5.
∴x=2.5. 答：地面上未鋪地毯的部分寬度是2.5米。
【鞏固訓練】
D 2.B 3.B 4.2M 5.C
6.解：設花圃的寬AB為米，由題意，得 解得=4(不合題意,舍去),=8.答：花圃的寬AB為8米.
7.拓展延伸
周長相等的長方形,長和寬相等時面積最大,即為正方形時面積最大
所以邊長為45÷3=15米
剛好另一邊靠墻的長夜為15米
此時面積為15*15=225m
要想面積為100m ,設長方形的寬為x,長就為45-2x
x(45-2x)=100
45x-2x =100
2x -45x+100=0
此時Δ=b -4ac=1225＞0
所以方程有實數根
即面積可以為100m
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