資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2024---2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)下冊第八章學(xué)案
8.6一元二次方程的應(yīng)用（2）
【學(xué)習(xí)目標】
1.使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題；
2.進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
【知識梳理】
1.變化前的基數(shù)為a，增長率（降低率）為x，變化的次數(shù)為n，變化后的基數(shù)為b，這四者之間的關(guān)系可用公式表示為 .
2.增長率問題常見的等量關(guān)系是.其中表示 的數(shù)據(jù)，表示 .b表示 的數(shù)據(jù).
3.某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，計劃二、三月份共生產(chǎn)零件2500個，設(shè)二、三月份的平均增長率為x，可列方程 .
【典型例題】
知識點 列一元二次方程解決有關(guān)增長率問題
1.某商場1月份的利潤是25萬元，3月份的利潤是36萬元，這兩個月的利潤平均月增長的百分率是多少？
分析：設(shè)這兩個月的利潤平均月增長率為x，
1月 2月 3月
利潤
由上面的分析，我們可得到方程： ；
解這個方程得： ；
答： ；
2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
3.某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價％后售價降低了36元，則為 （ ）
8 B.20 C.36 D.18
4.隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通
過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，則該種藥品平均每場降價的百分率
是多少？
【鞏固訓(xùn)練】
1.2009年泰安市平均房價為每平方米4000元，連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A、5500（1+x）2=4000 B、5500（1-x）2=4000
C、4000（1-x）2=5500 D、4000（1+x）2=5500
2.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個，如果每月的增長率相同，則（ ）
A. B.
C. D.
3.有種傳染病蔓延極快，據(jù)統(tǒng)計，在某城市人群密集區(qū)，每人一天能傳染若干人，現(xiàn)有一人患有此病，開始兩天共有225人患上此病，平均每天一人傳染了多少人？（　　）
A．14 B．15 C．16 D．25
4.某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個枝干長出的小分支個數(shù)是
5.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個。設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是 。
6.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”的銷售十分火爆，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．據(jù)統(tǒng)計，某特許零售店2021年11月的銷量為3萬件，2022年1月的銷量為3.63萬件．
(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；
(2)假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請利用計算說明．
7.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．
假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．
（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；
（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．
8.6 一元二次方程的應(yīng)用（2）
【知識梳理】1. 2.變化前 增長率 變化后 3.【典型例題】
1.25萬 萬 萬 ％，（舍去） 這兩個月的利潤平均月增長率為20％.2.A 3.B 4.解：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意，得 解得 ％，（舍去），答：該種藥品平均每場降價的百分率是30％.
【鞏固訓(xùn)練】
D 2.C 3.A 4.6 5.
7.解：（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為，由題意，得
解得％，（舍去）答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5％.（2）361（1-5％）=342.95（萬元）答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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