資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024--2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章學(xué)案
8.6一元二次方程的應(yīng)用（3）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題；
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
【知識(shí)梳理】1、某商品原來每天可銷售80件，后來進(jìn)行價(jià)格調(diào)整。
（1）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)3元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件。
①如果降價(jià)3元，則多賣 件，每天銷售量為 __件。
②如果降價(jià)9元，則多賣 件，每天銷售量為 件。
③如果降價(jià)x元，則多賣 件，每天銷售量為 件。
（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每漲價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可少銷售2件。
①如果漲價(jià)2元，則少賣 件，每天銷售量為 件。
②如果漲價(jià)3元，則少賣 件，每天銷售量為 件。
③如果漲價(jià)x元，則少賣 件，每天銷售量為 件。
2.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)。商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元時(shí)，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少
分析題目，回答下列問題：
(1)題目中每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是 元，售價(jià)是 元，每臺(tái)冰箱獲得的利潤(rùn)是 元.
(2)冰箱的銷售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，如果每臺(tái)冰箱的銷售價(jià)降低了X元，平均每天就能多銷售 臺(tái)冰箱，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為 臺(tái)，此時(shí)，每臺(tái)冰箱的銷售價(jià)為 元，每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為 元.
(3）列出方程 .
【典型例題】知識(shí)點(diǎn) 列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題
1.某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品銷售單價(jià)每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要獲利1200元利潤(rùn)，每件商品應(yīng)降價(jià)（ ）
A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元
2.泰安市某著名特產(chǎn),產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱產(chǎn)品每漲價(jià)1元,日銷售量將減少2箱;據(jù)此規(guī)律,要使每天的盈利達(dá)到600元,設(shè)每箱產(chǎn)品漲價(jià)x元,則列出關(guān)于x的方程是 ( )
A. (10 x)(50 2x)=600 B. (10+x)(50+2x)=600
C. (10 x)(50+2x)=600 D. (10+x)(50 2x)=600
【鞏固訓(xùn)練】
1.電影《滿江紅》在2023年春節(jié)檔上映，深受觀眾喜愛．某電影院每日開放若干個(gè)能容納80位觀眾的放映廳排片《滿江紅》，票價(jià)統(tǒng)一訂為60元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一天排片3個(gè)放映廳時(shí)，每個(gè)廳均能坐滿．在此基礎(chǔ)上，每增加1個(gè)廳，每個(gè)廳將減少10位觀眾．若該電影院擬一日票房收入為18000元，設(shè)需要增加開放x個(gè)放映廳，根據(jù)題意可列出方程為（ ）
A． B．
C． D．
2.2023“全晉樂購”網(wǎng)上年貨節(jié)活動(dòng)期間，某商家購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為80元/盒的呂梁沙棘汁，按150元/盒的價(jià)格進(jìn)行銷售，每天可售出160盒．后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒價(jià)格降低1元時(shí)，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，設(shè)每盒價(jià)格降低元，則可列方程為
3.某商店銷售一批服裝，每?jī)r(jià)成本價(jià)100元，若想獲利25%，這種服裝的售價(jià)應(yīng)為_______________元.
4.某商品原價(jià)a元，因需求量大，經(jīng)營(yíng)者將該商品提價(jià)10%，后因市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整，又降價(jià)10%，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是_______________。
5.某種服裝,平均每天可售20件,每件盈利44元,在每件降低幅度不超過10元的情況下,若每件降價(jià)1元,則每天可多售5件,如果每天要盈利1600元,每件應(yīng)降價(jià)多少元
商場(chǎng)有一批進(jìn)貨價(jià)為12元的商品A，當(dāng)定價(jià)為20元時(shí)，每天可售出240個(gè).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在定價(jià)20元的基礎(chǔ)上，該商品單價(jià)每漲1元,每天少出售20個(gè)單價(jià)每降1元,每天多出售40個(gè)為了使出售商品每天獲得的利潤(rùn)1920元,并讓利給消費(fèi)者,定價(jià)多少時(shí)較為合理？
7．因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次．
（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率．
（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？
8.6 一元二次方程的應(yīng)用（3）
【知識(shí)梳理】1(1).①2 , 82 ② 6 ,86 ③(8+)
(2).① 4,76 ② 6,74 ③2x,(80-2x)
2.（1）2500 2900 400 （2） （） （3）
【典型例題】1.A 2.D 3.解：設(shè)每件降價(jià)為x元，則(60 x 40)(300+20x)=6080，
得，解得x=4或x=1，因?yàn)橐诡櫩蛯?shí)惠，所以取x=4，
則定價(jià)為60 4=56元.答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為56元.
【鞏固訓(xùn)練】
1.B 2. (150-80-x)(160+8x)=16000 3.125 4.0.99元 5.解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，由題意，得 整理，得 解得（舍去），；答：每件應(yīng)降價(jià)4元.
6.解：當(dāng)漲價(jià)時(shí)，設(shè)每件商品定價(jià)為x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為（x-12）元，由題意，得
[240-20(x-20)]×(x-12)=1920整理，得
解得，=20，=24
當(dāng)降價(jià)時(shí)，設(shè)每件商品定價(jià)為y元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為(y-12)元，
由題意，得[240+40(y-20)]×(y-12)=1920整理，得
解得，=20，=18，
綜上所述，比較兩種方案后，定價(jià)為18元更合理．
拓展延伸
7.解：解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：
20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）設(shè)每杯售價(jià)定為a元，由題意得：
（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，
解得：a1＝21，a2＝20．
∴為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故a取20．
答：每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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