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2024--2025學年度八年級數學下冊第八章學案
8.6一元二次方程的應用（4）
【學習目標】
1.使學生會用列一元二次方程的方法解決有關幾何動態問題；
2.進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生應用數學的意識.
【知識梳理】
1.勾股定理： ；
2.直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為 （ ）．
A. B.5 C. D.7
3.如圖，在中，，，，動點由點出發沿方向向點勻速移動，速度為，動點由點出發沿方向向點勻速移動，速度為．動點，同時從，兩點出發，當的面積為時，動點，的運動時間為 ．
4.長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為________．
5.在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分別為邊BC,AD上的點,若四邊形AECF為正方形,則AE的長為 ( )
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
【典型例題】
知識點 列一元二次方程的方法解決有關幾何動態問題
1.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是（　　） A.24 B.24或8 C.48 D.8
2.如圖，在矩形中，cm，cm，點從點出發沿以cm/s的速度向點運動，當時，點運動的時間為（　　）
A．s B．2s C．10s D．10s或2s
【鞏固訓練】
1.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為（　　）
A. B. C. D.
(
1題圖
2題圖
)
2.如圖所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動。如果P、Q分別從A、B同時出發，問：
（1）經過幾秒鐘，使S△PBQ=8cm2？
（2）幾秒鐘后P，Q兩點的距離等于4 cm
3.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm。某一時刻，動點M從點A出發沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D出發沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，當點M到達點B時，兩點同時停止運動，問經過多長時間，△AMN的面積等于長方形ABCD面積的？
8.6 一元二次方程的應用（4）
【知識梳理】
1.直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方 2.B 3.3 4.32cm 5.D
【典型例題】
1.B 2.B 3.解：設x分鐘后兩車相距km，此時甲運動到F點，乙運動到E點，可知：FC=x，EC=10 2x在Rt△ECF中,，
解得：=2,=6當x=2時，FC=2，EC=10 4=6<10符合題意
當x=6時，FC=6，EC=10 12= 2<0不符合題意，舍去
答：2分鐘后,兩車相距km.
【鞏固訓練】
1.A 2.解：(1)設x秒時,點P在AB上,點Q在BC上,且使△PBQ面積為8，
由題意得,解得；經過2秒時，點P到距離B點4cm處，點Q到距離B點4cm處；或經4秒,點P到距離B點2cm處,點Q到距離B點8cm處,△PBQ的面積為8，綜上所述,經過2秒或4秒,△PBQ的面積為8；
(2)設經過x秒鐘PQ=，由題意得，BP=6 x，BQ=2x，
∴，即，
∴x=2,或x=25，綜上所述,經過2或25秒鐘PQ=；
3.解：設經過t秒,S△AMN等于S矩形ABCD的，AM=t，AN=6 2t，
AN AM=AD AB，即t (6 2t)=×3×6，
整理，得 3t+2=0，解得=2,=1.
答：經過1秒或2秒時,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的.
4.　答：10秒，15秒，30秒后兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積為450平方厘米．
　　設x秒后兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積為450平方厘米，分兩種情況：
　(1)螞蟻在OA上，(50－2x)·3x＝450，解得x1＝10，x2＝15；
　　(2)螞蟻在OB上，(2x－50)·3x＝450，解得x1＝30，x2＝－5(舍去)．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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