資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數(shù)學下冊第九章學案
9.2 平行線分線段成比例
【學習目標】
1.借助勾股定理探索并掌握平行線分線段成比例這個基本事實及其推論；
2.正確理解 “對應線段”和 “等量代換” 會用平行線分線段成比例的事實和推論解決相關(guān)的計算和證明問題；
3.體會由特殊到一般再到特殊的歸納推理的思想和方法.
【知識梳理】
內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，
直線a ∥b∥ c ,分別交直線m,n于
A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 根據(jù)勾股定理可得：
由此你能得到的結(jié)論是 .
由此你能得到的結(jié)論是 .
由此你能得到的結(jié)論是 .
2.定理：兩條直線被 ，所得的 .
3.推論： 的直線與其他兩邊相交，截得的 .
【典型例題】知識點一 平行線分線段成比例
1.如圖,l1∥l2∥l3,根據(jù)“平行線分線段成比例定理”,下列比例式中正確的是( )
A. B. C. D.
知識點二 推論
2.如圖,在△ABC中,DE∥BC，分別交AB，AC于點D， E. 若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為__ _.
【鞏固訓練】
1.根據(jù)“對應線段”解決問題.
∵AB∥DE ∴=( ) =( ) =( ) =( ）
∵AD∥EF∥BC ∴=( )=( ) =( )=( ）
在平行四邊形ABCD中，=( )=( ) =( )=( )
2.根據(jù)例題解決問題.
如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的長；
（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的長．
3.根據(jù)“對應線段”和例題解決問題.
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和BC上的點，且DE∥AC，=,=,求
4.根據(jù)“等量代換”解決問題
如圖，已知△ABC中，DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，點M在BC邊上，AM交DE于點F．求證：．
【拓展延伸】
5.綜合應用相關(guān)知識解決問題.
如圖，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，
求證：（1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2＝AF·AB
9.2 平行線分線段成比例
【典型例題】1.D 2.3.6
【鞏固訓練】
（1）
2.（1）4 （2）15 3.
4. 略
拓展延伸
5.證明：（1）∵EF∥DC，∴AF：FD=AE：EC；
∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC；
∴AF：FD=AD：DB
（2）∵EF∥DC，∴AF：AD=AE：AC；
∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC；
∴AF：AD=AD：AB
∴AD2＝AF·AB
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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