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2024--2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)下冊第九章學(xué)案
9.4 探索三角形相似的條件（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
能說出三角形相似的判定定理（1）：兩角分別相等的兩個三角形相似；
2.會用三角形相似的判定定理（1）來解決有關(guān)問題；
3.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進一步領(lǐng)悟類比的思想方法.
【知識梳理】
1.根據(jù)相似多邊形的定義， 、 的兩個三角形叫做相似三角形.
2.三角形相似的判定定理（1）： 的兩個三角形相似.
【典型例題】
知識點一：三角形相似的判定定理一
已知：如圖D、E分別是△ABC兩邊AB、BC上的點,∠A=60°,
∠C=70°,∠AED=50°,AD=5,AC=10,AE=8,求AB的長.
2.下列說法：①有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；②頂角相等的兩個等腰三角形相似；③任意兩個菱形一定相似；④位似圖形一定是相似圖形；其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36 ，CD是∠ACB的平分線，
△ABC和△CBD相似嗎 為什么
知識點二：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形相似.
3.已知：如圖，在 ABC中，CD是斜邊上的高．
求證： ACD∽ ABC．
【鞏固訓(xùn)練】
1.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，則BC的長是（　　）
A． B． C． D．
2.如右圖,(1)若∠B=∠C，則 ABE∽ ______；
DBO∽ ______．
(2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，則圖中相似三角形共有______對．
3.已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且
∠1=∠B.求證：
【拓展延伸】
4.已知，如圖，在四邊形中，，延長、相交于點．求證：
（1）；
如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值； （2）求證：AD AG＝AF AB．
9.4 探索三角形相似的條件（1）
【典型例題】1.16 2.C
3. 相似，理由如下：
∵AB=AC,∠A=36 ，
∴∠ABC=∠ACB=72 ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠DCA=∠A，且∠ABC=∠CDB，
∴△ABC∽△CBD；
4. 證明：∵CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC=90 ，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC.
【鞏固訓(xùn)練】1.C 2.（1）△ACD；△ECO （2）6
3.證明：∵∠1=∠B，∠A=∠A（公共角）
∴△ADE∽ △ABC
∴
【拓展延伸】
5，解：
(1)6
(2)略
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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