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2024--2025學年度八年級數學下冊第九章學案
9.4 探索三角形相似的條件（2）
【學習目標】
1.掌握判定兩個三角形相似的方法（2）：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
2.培養學生的觀察﹑發現﹑比較﹑歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法（2）與全等三角形判定方法（SAS）的區別與聯系，體驗事物間特殊與一般的關系.
【知識梳理】
三角形相似的判定定理（2）.
如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊 成比例，并且夾角 ，那么這兩個三角形 .簡稱： 且 的兩個三角形相似.
【典型例題】
知識點：三角形相似的判定定理二
如圖,在△ABC與△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC與△ADE相似,還需滿足下列條件中的(　　)
(A)= (B)=
(C)= (D)=
如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,AB上的點,且AD=3,DC=5,AE=4,EB=2,則
DE∶BC=　 　.
3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在AB、AC上，
且AD·AB=AF·AC．ED與AB垂直嗎？請說明理由.
4..如圖，點C，D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形，AC=2，PC=4，BD=8.
求證： △ACP∽△PDB.
【鞏固訓練】一、選擇題
2.如圖，在△ABC中，P為AB上的一點，在下列條件中：①∠ACP＝∠B；
②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，能滿足△APC∽△ACB的條件是（ ）
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
3.如圖在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′，還需要添加條件 .
4.如圖在△ABC中,D在AB上,要說明△ACD∽△ABC相似,已經具備了條件 ,
還需添加的條件是 ，或 或 .
5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為 .
6.如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為（　?。?br/>A．P1 B．P2
C．P3 D．P4
【拓展延伸】
7.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且= =
(1)求證:△ADF∽△ACG；
(2)求的值.
9.4 探索三角形相似的條件（2）
【典型例題】
1.B 2.
3.
4. 證明： ∵△PCD為等邊三角形
∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=2
∴∠ACP=∠BDP= 120°
∵,
∴
∴△ACP~△PDB
【鞏固訓練】
1. 2.D 3. ∠A=∠A ′（答案不唯一） 4. ∠ A=∠A；∠ACD=∠B；∠ADC=∠ACB； 5. 46.C
【拓展延伸】
7(1)證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，
∴∠ADF=∠C.
又∵=，
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴=.
∵=12，
∴=12，
∴==1.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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