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2024--2025學年度八年級數學下冊第九章學案
9.4 探索三角形相似的條件（3）
【學習目標】
1.初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法；
2.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.
【知識梳理】
1.相似三角形判定定理（3）： 的兩個三角形相似.
【典型例題】
知識點一：三角形相似的判定定理三
1.如圖，在△ABC和△ADE中，,∠BAD=25°
求∠CAE的度數。
2．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
【鞏固訓練】1. △ABC的三邊分別為4,2,5，△DEF的兩個邊分別為8,4，當△DEF得第三條邊長為 時，△ABC ∽△DEF。
2．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
3.如圖,四邊形ABCD為矩形,==,則∠MAN的度數為　 　.
4.如圖，已知AE=2，BE=3，DB=AE，BC=7.5.
①△ABC∽△DBE嗎？為什么？②如果DE=2.5,那么AC的長是多少？
5.已知：如圖，O為△ABC內一點，A'，B'，C'分別是OA，OB，OC上的點，且OA'：AA'＝OB'：BB'＝1：2，OC'：CC'＝2：1，且OB＝6．
（1）求證：△OA'B'∽△OAB；
（2）以O，B'，C'為頂點的三角形是否可能與△OBC相似？如果可能，求OC的長；如果不可能，請說明理由．
6 已知：如圖，在中，是邊上的中線，點在線段上，且，過點作，交線段的延長線于點．
（1）求證：；
（2）如果，求證：．
9.4 探索三角形相似的條件（3）
【典型例題】
1.25° 2.B
【鞏固訓練】
1.10 2. C 3.90度
4. 解：△ABC∽△DBE．理由如下：
∵AB=AE+BE，AE=2，BE=3，
∴AB=5．
∵BD=AE，AE=2，
∴BD=2．
∵AB=5，BD=2，BC=7.5，BE=3，
∴==．
∵∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE．
（2）由（1）中可知：△ABC∽△DBE．
∴=．
∵AB=5，BD=2，DE=2.5，
∴=．
∴AC=6.25．
5.(1)利用兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似
（2）相似。OC=3√2
6.證明：（1）∵
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
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