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2024--2025學年度八年級數學下冊第九章學案
9.5相似三角形判定定理的證明
【學習目標】：
1.了解相似三角形判定定理會證明相似三角形判定定理；
2.掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力.
【知識梳理】
1.兩角 的兩個三角形相似.
2.兩邊 且 的兩個三角形相似.
3.三邊 的兩個三角形相似.
【典型例題】
知識點一：兩角分別相等的兩個三角形相似.
1.已知：如圖,∠ABD=∠C，AD=3, AC=9，求AB.
知識點二：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
2.如圖,△ABC,AB=12,AC=15,D為AB上一點,且AD=23AB,在AC上取一點E,使以A. D. E為頂點的三角形與ABC相似,則AE等于( )
A. 6.4 B. 10
C. 6.4或10 D. 以上答案都不對
知識點三：定理 三邊成比例的兩個三角形相似.
3.下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）
【鞏固訓練】1.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（　　）
=　　B. 　　C. 　　D.
2如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P為CD邊上的動點，當DP＝　 　時，△ADP與△BCP相似
3.如圖，在等邊三角形 ABC 中， D， E， F 分別是三邊上的點， AE = BF = CD，那么△ABC 與△DEF 相似嗎？ 請證明你的結論.
4.已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:ΔABC∽ΔEAD.
【拓展延伸】
5.如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求證：△ABC∽△AEB；
（2）當AB＝6，AC＝4時，求AE的長．
6.如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3．
（1）求CD的長；
（2）求證：△CDE∽△BDC．
9.5 相似三角形判定定理的證明
【典型例題】
1.3√3 2.C 3.B
【鞏固訓練】
1.A 2. 2或8或5
3.△ABC與△DEF相似，
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AE=BF=CD，
∴EB=FC=DA，
在△AED和△BEF中
∵
∴△AED≌△BEF(SAS)，
同理可得：△AED≌△BEF≌△CFD，
∴ED=EF=FD，
∴△EFD是等邊三角形，
∴∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60 ，
∴△ABC∽△EFD.
4. 證明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD.
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，
又∵∠1=∠2，
∴∠C=∠ADE.
∴△ABC∽△EAD.
【拓展延伸】
5. （1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；
（2）解：∵△ABC∽△AEB，
∴＝，
∵AB＝6，AC＝4，
∴＝，
∴AE＝＝9．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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