資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2024--2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)下冊第九章學(xué)案
9.6 黃金分割
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解黃金分割,通過折疊黃金矩形活動(dòng)，加深對黃金分割的認(rèn)識；
2.通過學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、合作交流體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；
3.通過觀察、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
【知識梳理】閱讀課本第110-111頁內(nèi)容，完成下列問題.
1.黃金分割：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C ，點(diǎn)C叫做線段AB的 ，AC與AB的比叫做 .
2.黃金比 ≈ .
注意:(1)一條線段有 個(gè)黃金分割點(diǎn); (2)黃金比k=≈0.618.
常用結(jié)論：長：全=短：長= 短：全= 長：短=
3.寬與長的比等于 的矩形是黃金矩形
【典型例題】
知識點(diǎn)一：黃金分割
1.如若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),AB=1,則AC=　　　,BC=　　　　.
AB=a,則AC=　　　,BC=　　　　.
總結(jié)：黃金分割中，較長線段的長等于整條線段的 倍
2.[2020·泰安泰山區(qū)期末] 已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),AB=10,那么AP的長是(　　) A.5-5 B.5- C.5-1 D.
知識點(diǎn)二：黃金分割比
3.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則下列說法正確的有 (　　)
①AB=AC; ②AC=AB; ③AB∶AC=AC∶BC; ④AC≈0.618AB.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【鞏固訓(xùn)練】
1.一個(gè)主持人站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體,若舞臺AB的長為20米,主持人現(xiàn)在站在A處,則他應(yīng)至少再走　　　　米才最自然得體.(結(jié)果精確到0.1米)
2.[2020·金昌] 生活中到處可見黃金分割的美.如在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí),使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若中b為2米,則a約為 (　　)
A.1.24米 B.1.38米
C.1.42米 D.1.62米
3.我們知道一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，那么長度為1cm的線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)之間相距為（ ）
A.（cm B.cm C.cm D.cm
4.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部與下部的高度比等于下部與全身的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為2m，設(shè)它的下部的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為xm，則x滿足的關(guān)系為（ ）
A.（2-x）：x=x：2 B.x：（2-x）=（2-x）：2
C.（1-x）：x=x：1 D.（1-x）：x=1：x
5.寬與長之比為的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感如圖，如果在一個(gè)黃金矩形里面畫一個(gè)正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論.
6.以長為2cm的定線段AB為邊，作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD.以AF為邊長作正方形AFEM，點(diǎn)M落在AD上.
（1）試求AM、DM的長；（2）點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由
9.6 黃金分割
【典型例題】
1.　 2.A 3.C
【鞏固訓(xùn)練】
1.7 2.A 3.C 4.A
5.解：留下的矩形CDFE是黃金矩形．證明如下：
∵四邊形ABEF是正方形
∴AB=DC=AF
又∵
∴
即點(diǎn)F是線段AD的黃金分割點(diǎn)
∴
即
∴矩形CDFE是黃金矩形
6.(1)AM=(√5-1)cm;DM=(3-√5)cm
(2)是
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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