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2024-2025學年度八年級數(shù)學下冊第九章學案
9.7 利用相似三角形測高
【學習目標】
1.使學生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質；
2.通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識解決問題；
3.通過問題情境的設置，培養(yǎng)學生積極的進取精神，增強學生數(shù)學學習的自信心.
【知識梳理】1.相似三角形的性質：相似三角形的對應角_________，對應邊_________.
2.相似三角形的判定：①___________________的兩個三角形相似；
②________________ 且 ___________的兩個三角形相似；
③______________________的兩個三角形相似.
3.利用相似三角形測高的三種方法：①__________，②_________，③_____________.
【典型例題】 知識點一 利用陽光下的影子
1．利用陽光下的影子，某學習小組要測量旗桿的高度，他們選一名身高為1.6米的同學直立于旗桿影子的頂端處，測得該同學的影長為1.2米，同一時刻測得旗桿影長為9米，那么旗桿的高度是多少米？
2.如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.2米，在同一時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測得落在地面上影長為BD＝9.6米，留在墻上的影長CD＝2米，則旗桿的高度（　　）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
知識點二：利用標桿
3.小紅利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度.
知識點三：利用鏡子的反射
4.利用鏡子的反射，某同學要測量旗桿的高度，在地面上E處放一面平面鏡，與旗桿的距離EA=15米，當她與鏡子的距離CE=1.5米時，她剛好能從鏡子中看到旗桿的頂端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗桿的高度是多少米？
【鞏固訓練】
1.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高為1.5m，測得AB=3m，BC=7m，則建筑物CD的高是（ ）
A.3.5m B.4m C.4.5m D.5m
2.某數(shù)學興趣小組來到城關區(qū)時代廣場，設計用手電來測量廣場附近某大廈CD的高度，如圖，點P處放一水平的平面鏡光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=1.5米，BP=2米，PD=52米，那么該大廈的高度約為（ ） A.39米 B.30米 C.24米 D.15米
3.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB是（ ）
A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米
4.如圖.為估算某河的寬度.在河對岸邊選定一個目標點A.再在河的這一邊選定點B和C，使AB⊥BC.然后再選定點D.使DC⊥BC，點E在BC上，并且點A、E、D在同一條直線上若測得BE=30m，EC=15m，CD=30m，則河的寬度AB為 m.
5.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊BC＝6cm，高AD＝4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC 上，這個正方形零件PQMN的邊長是 cm．
9.7 利用相似三角形測高
【典型例題】
1. 12m
2.C
3.解∴CD⊥FB，AB⊥FB
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴，
即
∴
∴AH=11.9
AB=AH+HB
=AH+EF=11.9+1.6=13.5
∴旗桿AB的高度為13.5m．
【鞏固訓練】
D 2.A 3.D 4.60
5.2.4
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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