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2024--2025學年度八年級數學下冊第九章學案
9.8 相似三角形的性質（2）
【學習目標】
1.進一步掌握相似三角形的性質定理及其證明方法；
2.能運用相似三角形性質定理解決問題；
3.通過相似三角形性質定理及應用的學習，培養學生類比思想、歸納思想及特殊到一般的認識規律，拓展學生思維.
【知識梳理】
1.相似三角形周長的比等于 .2.相似三角形面積的比等于 .
3.相似多邊形的性質： .
【典型例題】 知識點一 相似三角形周長的比等于相似比.
1.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它們的對應中線,若AD=10,A′D′=6,則△ABC與 △A′B′C′ 的周長比是(　　)
(A)3∶5 (B)9∶25 (C)5∶3 (D)25∶9
2.兩個相似三角形面積比是4∶9，其中一個三角形的周長為18，則另一個三角形的周長是( )
A．12 B．12或24 C．27 D．12或27
知識點二：相似三角形面積的比等于相似比的平方
3.已知△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的面積比為9∶4,△ABC的最短邊為 4.5 cm,則△DEF的最短邊為(　　)(A)6 cm (B)2 cm (C)3 cm (D)4 cm
4.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F為CD邊的兩個三等分點,連接AF,BE交于點G,則S△EFG∶S△BAG等于(　　)
(A)1∶3 (B)3∶1
(C)1∶9 (D)9∶1
將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF,△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半,已知BC=2,△ABC平移的距離為 .
【鞏固訓練】
1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝25：4，則△ABC與△DEF的周長比為（　　）
A．5：2 B．2：5 C．2： D．：2
(
2題圖
5
題圖
3題圖
圖
O
A
D
6
題圖
)2.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG= .
3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O點AD∶BC＝3∶7，則AO∶OC＝ ，
∶＝ ，∶＝ .
4.兩個相似三角形面積之差為9cm2，對應的角平分線的比是∶，這兩個三角形的面積分別是 .
5.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4
則S△BDE：S△ACD= .
如圖，已知P為△ABC內一點，過P點分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積、、，分別為4、9、49，則△ABC的面積為 .
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，
求S△ABD：S△ABC=
【拓展延伸】
如圖，已知點、分別在的邊、上，線段與交于點，且．
（1）求證：；
（2）若，求證：．
9.8 相似三角形的性質（2）
【典型例題】1.(1) C (2) 560 140 2.D 3.C 4.C 5.2-
【鞏固訓練】
1.A 2.1:3:5 3.3:7；9:49；3:7 4.18cm2和27cm2 5.1:20
6.144 7. 2:3.
拓展延伸
8.證明：∵∴，
證明：過點作，交的延長線于點．
∴，
∵，
∴，
∴，
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