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2024--2025學年度八年級數學下冊第九章學案
9.9 利用位似放縮圖形（2）
【學習目標】
1.會用圖形上點的坐標的變化來表示圖形的位似變換；
2.會坐標的變化把一個圖形按一定大小比例放大或縮小，并掌握點的坐標變化的規律；
3.經歷探索圖形上點的坐標變化和圖形位似變換關系的過程，體會數形結合的數學思想.
復習回顧：在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，他們的相似比為 .
【知識梳理】閱讀課本第126-127頁內容，完成下列問題.
1.在平面直角坐標系中有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為
1：3，把線段AB縮小.
方法一： 方法二：
（1）在方法一中，A’的坐標是 ，B’的坐標是 ，對應點坐標之比是.
（2）在方法二中，A’’的坐標是 ，B’’的坐標是 ，對應點坐標之比是.
2.位似性質：在直角坐標系中，將一個多邊形 ，
所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是 ，它們的相似比為 .
【典型例題】
知識點 直角坐標系中的位似性質
如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)畫出位似中心點O；
(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；
(3)以點O為位似中心,再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于3:2.
【鞏固訓練】
1.如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是：（ ）
A．（―4，―3） B．（―3，―3） C．（―4，―4） D．（―3，―4）
2.如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為，那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.如圖，與是位似圖形，點是位似中心，若，，則________．
3題圖 4題圖
4.如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)．以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到△A′B′O，已知點B′的坐標是(3，0)，則點A′的坐標是________．
5.△ABO的頂點坐標分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△ EFO 與△ABO的相似比為2.5∶1，點E的坐標為 和點F的坐標為 ．
【拓展延伸】
6.如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請畫出圖形，并指出三個頂點的坐標所發生的變化．
9.9 利用位似放縮圖形（2）
知識梳理：｜k｜
【課堂練習】
（1）圖略 （2）1:2 （3）圖略
【當堂達標】
1.A 2.C 3. 16
4. （1,2） .
5. E（-2.5，10），F（7.5，5）或E（2.5，-10），F（-7.5，-5）
【拓展延伸】
6.圖略
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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