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2024--2025學年度八年級數學下冊學案
6.1菱形的性質與判斷（2）
【學習目標】
掌握菱形的判定方法，并會解決有關的計算和證明.
【知識梳理】
一、從“對角線”和“邊”兩方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理(1):__________________________________________________________
菱形的判定定理(2):__________________________________________________________
二、獨立證明菱形的判定定理（1）,(2).
1.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
已知： 求證：
證明：
2.四條邊都相等的四邊形是菱形 .
已知： 求證：
證明：
【典型例題】
知識點一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
1.四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=10，AC=16，DB=12. 求證:四邊形ABCD是菱形.
知識點二：四條邊都相等的四邊形是菱形
(
2題圖
)2.如圖，在△ABC中，AC=BC,點D,E,F分別是AB,AC,BC的中點，連接DE,DF.求證：四邊形DFCE是菱形.
【鞏固訓練】
1.下列條件中,能判斷四邊形是菱形的是(　　)
A對角線相等的平行四邊形 B對角線互相垂直且相等的四邊形
(
2題圖
)C對角線互相平分且垂直的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形
2.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列
條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（　　）
A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60°
(
3題圖
) (
3題圖
)3.如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，．求
證：四邊形是菱形．
(
3題圖
)
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的點，且BE＝DF，連接AE，CF．
(
4題圖
)（1）求證△ADE≌△CBF；
（2）連接AF，CE，若AB＝AD，求證：四邊形AFCE是菱形．
5.如圖，在中， ，點E是AC的中點，的平分線交于點D，作，連接并延長交于點F，連接．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)當時，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．
(
5題圖
)
6.1 菱形的性質與判定（2）
【知識梳理】
1.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
四條邊都相等的四邊形是菱形
【鞏固訓練】
1.C 2.B
3.（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴是直角三角形．
∴，
即，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形．
4. 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
在△ADE和△CBF中，
AD＝CB
∠ADE＝∠CBF
DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）連接AC，交BD于點O，
∵AB＝AD，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形AECF是菱形．
5. （1）證明：∵，
∴，
∵E是的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）當時，四邊形是菱形，理由如下：
∵，時，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四邊形是平行四邊形，
∴平行四邊形是菱形．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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