資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024--2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案
6.1菱形的性質(zhì)與判斷（3）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握菱形的面積公式；
2.會(huì)靈活運(yùn)用菱形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明.
【知識(shí)梳理】
菱形的面積公式
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，若把菱形ABCD
看成△ABD和△BCD，而AO和OC分別是它們的高：
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= + =BD× ，
即菱形的面積等于 乘積的 。（可以作為公式使用）
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn) 菱形的面積
1.如圖：四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm.求:
（1）對角線AC的長度為多少cm.
（2）菱形ABCD的面積為多少cm2.
(
（1題圖）
)
2．如圖，四邊形中，，平分，交于E．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)在四邊形中，與的度數(shù)比為，周長是．求四邊形的面積．
(
（2題圖）
)
【鞏固訓(xùn)練】
1.菱形的面積為24cm2，一條對角線是6cm，那么菱形的另一條對角線長為（　　）
A、4cm B、8cm C、6cm D、12cm
2.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對角線AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長為(　 　)
A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm
3.菱形的對角線長為24和10，則菱形的邊長為 ，周長為 ，面積為 .
4.已知在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝8，則菱形一邊上的高等于（　　）
A、9.6 B、4.8 C、5 D、2.4
如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=　　　　　　
如圖，A（0，4），B（8，0），點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(
5題圖
) (
6題圖
) (
2題圖
B
A
C
D
) (
6題圖
) (
5題圖
) (
B
A
C
D
)
7.如圖，在中，，是的中線，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，，求四邊形的面積．
(
7
題圖
)
8.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，且，連接，，，，且與相交于點(diǎn)O．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若平分，，，求四邊形的面積．
6.1 菱形的性質(zhì)與判定（3）
【知識(shí)梳理】
1.1/2BD·AO 1/2BD·OC AC
2.兩條對角線 一半
【典型例題】
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD ED=1/2BD AE=1/2AC
根據(jù)勾股定理
AE2=AD2=AE2
∴AE=12 AC=24cm
（2）S菱形ABCD=1/2AC·BD=1/2×24×10=120cm2
2. （1）證明：∵，
即，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；
（2）解：連接交于F點(diǎn)，
∵與的度數(shù)比為，且四邊形是菱形，
所以，，
則是等邊三角形，
又因?yàn)樗倪呅沃荛L是，
所以，
根據(jù)勾股定理得，，
四邊形的面積為．
【鞏固訓(xùn)練】
1.B 2.A 3.13 52 120
4.B 5.12/5 6.(5,4)或（4√5,4）
7. （1）證明：∵是的中線，，
∴，
∵D是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）解：∵，，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
8. 解：（1）解：證明：在平行四邊形中，
．，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（2），
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是菱形，
∵，，
．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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