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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024--2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案
6.2矩形的性質(zhì)與判斷（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；
2.掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明；
3.掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用.
【知識(shí)梳理】
1. 叫做矩形.矩形是 的平行四邊形.
2.從矩形的定義可以探究矩形具有的性質(zhì)：
(1)矩形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì).
(2)矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì).
①對(duì)稱性：矩形是 圖形，有 條對(duì)稱軸。
②特殊在“角”上的性是：___________________________________________
③特殊在“對(duì)角線”上的性質(zhì)是：_____________________________________
證明：矩形的對(duì)角線相等.
已知： 求證：
證明：
3.從矩形的性質(zhì)可以說(shuō)明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .
證明推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
已知： 求證：
證明：
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一：矩形的定義及其性質(zhì)
1、矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(　　)
(A)對(duì)邊相等 (B)對(duì)角相等
(C)對(duì)角線相等 (D)對(duì)角線互相平分
知識(shí)點(diǎn)二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
2.如果一個(gè)直角三角形的兩邊分別是6,8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)為(　　)
(A)4 (B)5 (C)3或5 (D)4或5
【鞏固訓(xùn)練】
如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E為AD邊中點(diǎn)，連接BE，CE，則∠BEC＝（　?。?br/>A．45° B．60° C．90° D．100°
如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC＝16，∠BOC＝120°，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br/>A．6 B．8 C．10 D．12
3.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（　?。?br/>A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
(
3題圖
1題圖
2題圖
) (
1題圖
)
4.如圖，在中，為斜邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作，連接、，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
5.已知，如圖，O是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．
(
4題圖
)
(
5題圖
) (
4題圖
)
6.有兩個(gè)全等矩形紙條，長(zhǎng)與寬分別為4和2，按如圖所示的方式交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形的面積為_(kāi)______．
(
6題圖
)
(
7
題圖
)7.如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.求證:
(1)△ADE≌△CED;
(2)△DEF是等腰三角形.
6.2矩形的性質(zhì)與判斷（1）
【知識(shí)梳理】
1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形 特殊
2.軸對(duì)稱 2 四個(gè)角都是直角 對(duì)角線相等
3.一半
【典型例題】
1.C 2.D
【鞏固訓(xùn)練】
1.C 2.B 3.A 4.3 5.75°
6. 解：由題意得矩形矩形，
，
∴四邊形是平行四邊形，
∴平行四邊形的面積，
，
∴四邊形是菱形，
．
設(shè)，則．
在中，由勾股定理得，
解得，
，
∴四邊形的面積，
7.證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD．
由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD．
在△ADE和△CED中，
AD＝CE
AE＝CD
DE＝ED，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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