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2024--2025學年度八年級數學下冊學案
6.2矩形的性質與判斷（2）
【學習目標】
1.理解并掌握矩形的判定方法；
2.會用矩形的判定定理進行有關的論證或計算.
【知識梳理】
1.定義法： 叫做矩形.
2.矩形相對于一般平行四邊形來講，特殊在“對角線”和“角”上.
我們可以從“對角線”和“角”兩方面得到矩形的判定定理：
矩形的判定定理（1）：________________________________________________________
矩形的判定定理（2）：________________________________________________________
3.獨立證明矩形的判定定理（1），（2）.
（1）對角線相等的平行四邊形是矩形.
已知： 求證：
證明
(
A
B
C
D
)（2）有三個角是直角的四邊形是矩形.
已知： 求證：
證明
【典型例題】
知識點一 對角線相等的平行四邊形是矩形.
(
1題圖
)1.如果，是斜邊上的中線，延長到點，使，連接、．四邊形是矩形嗎？請說明理由．
(
1題圖
)
知識點二 有三個角是直角的四邊形是矩形.
2.如圖,在 ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分別為垂足.求證:四邊形AECF是矩形.
(
2題圖
) (
2題圖
)
【鞏固訓練】
1.已知平行四邊形ABCD,下列條件：①；②；③；④平分，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.如圖, ABCD的對角線AC,BD交于點O,順次連接 ABCD各邊中點得到一個新的四邊形,如果添加下列四個條件中的一個條件:①AC⊥BD;②C△ABO=C△CBO;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO=∠BAO,可以使這個新的四邊形成為矩形,那么這樣的條件個數是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（　?。?br/>A．3 B． C． D.4
(
4題圖
) (
3題圖
)4.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點P從點D出發，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設點P的運動時間為t（單位：s），下列結論正確的是（ ）
A．當時，四邊形ABMP為矩形 B．當時，四邊形CDPM為平行四邊形
(
3題圖
)C．當時， D．當時，或6s
(
2題圖
)
(
2題圖
)
(
4題圖
)
5.已知：如圖，四邊形是菱形，連接對角線，過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點，連接．求證：四邊形是矩形．
(
6
題圖
)6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AB的中點，連接CE并延長CE交DA的延長線于點F，連接AC，BF．
（1）求證：四邊形AFBC是平行四邊形；
（2）若∠D＝50°，則當∠AEC的度數為　 　°時，四邊形AFBC是矩形．
6.2矩形的性質與判斷（2）
【知識梳理】
1.有一個角是直角的平行四邊形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
有三個角是直角的四邊形是矩形
【鞏固練習】
1.B 2.C 3.C 4.D
5. 解：（證明：四邊形為菱形，
∴，
∴，
∵，，
，，
在和中，
，
，
，
∴四邊形為平 四邊形，
，
∴為矩形．
6（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA∥CB，
∴∠EAF＝∠EBC，
∵點E是邊AB的中點，
∴AE＝BE，
在△AEF和△BEC中，
∠EAF＝∠ECB
AE＝BE
∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴EF＝EC，
又∵AE＝BE，
∴四邊形AFBC是平行四邊形；
（2）解：當∠AEC的度數為100度時，四邊形AFBC是矩形，
理由：∵四邊形AFBC是矩形，
∴AB＝CF，
∴EC＝EB，
∴∠ECB＝∠EBC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝50°，
∴∠D＝∠EBC＝50°，
∴∠ECB＝50°，
∴∠AEC＝∠ECB＋∠EBC＝50°＋50°＝100°，
故答案為：100．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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