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2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案
6.2矩形的性質(zhì)與判斷（3）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
會(huì)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行有關(guān)的論證或計(jì)算.
【課前梳理】
已知：如圖，點(diǎn)E、F、D分別是各邊的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是矩形．
【課堂練習(xí)】預(yù)習(xí)課本P18～19頁(yè)內(nèi)容，完成下列各題
1.如圖，O是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，，，連接，設(shè)，，求的長(zhǎng)．
(
1題圖
)
2. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F． 求證：AE＝DF．
(
2題圖
)
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？
（1）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;
（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
（3）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
（4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．
(
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
2題圖
)2.已知矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于 AE、BE相交于E，試判定四邊形OAEB的形狀．
3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
①求證：EO=FO；
(
3題圖
)②當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.
【課后拓展】
(
圖
2
)如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，且AF⊥BC，求證：四邊形AFCE是矩形．
6.2矩形的性質(zhì)與判斷（3）
【知識(shí)梳理】
1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
【鞏固練習(xí)】
1.B 2.C 3.C 4.D
5. 解：（證明：四邊形為菱形，
∴，
∴，
∵，，
，，
在和中，
，
，
，
∴四邊形為平 四邊形，
，
∴為矩形．
6（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA∥CB，
∴∠EAF＝∠EBC，
∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE，
在△AEF和△BEC中，
∠EAF＝∠ECB
AE＝BE
∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴EF＝EC，
又∵AE＝BE，
∴四邊形AFBC是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)∠AEC的度數(shù)為100度時(shí)，四邊形AFBC是矩形，
理由：∵四邊形AFBC是矩形，
∴AB＝CF，
∴EC＝EB，
∴∠ECB＝∠EBC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝50°，
∴∠D＝∠EBC＝50°，
∴∠ECB＝50°，
∴∠AEC＝∠ECB＋∠EBC＝50°＋50°＝100°，
故答案為：100．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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