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2024--2025學年度八年級數學下冊學案
6.3正方形的性質與判斷（1）
【學習目標】
1.掌握正方形的概念和性質，并會用它們進行有關的論證和計算；
2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別.
【知識梳理】
1. 叫做正方形.正方形既是 ，又是 .
2.從正方形的定義可以探究正方形具有的性質：
（1）邊的性質 ．
（2）角的性質： .
（3）對角線的性質： .
（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有____對稱軸．
3.正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：
平行四邊形 矩形 菱形 正方形
對邊平行且相等
四條邊都相等
對角相等
四個角都是直角
對角線互相平分
對角線互相垂直
對角線相等
每條對角線平分一組對角
【典型例題】
知識點 正方形的性質
1.如圖，在正方形中，是邊的中點，是邊的中點，連結、. 求證:.
【鞏固訓練】
1.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則∠BFC為（　　）
A．45° B．55° C．60° D．75°
2.將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心（對角線的交點），則圖中四塊陰影面積的和為（　　）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH，若，則線段CH的長是（ ）
A．3 B． C．1 D．2
(
1題圖
) (
2題圖
) (
3題圖
)
(
4題圖
)4.如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為　 　．
(
5
題圖
) (
5題圖
)5.如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．
（1）證明：△ADG≌△DCE；
（2）連接BF，求證：AB=FB．
6.3正方形的性質與判斷（1）
【知識梳理】
1.有一組鄰邊相等的矩形 菱形 矩形
2.四條邊相等 四個角都是直角 對角線互相垂直平分且相等 4
【典型例題】
1. 因為四邊形ABCD是正方形，
所以AB=BC，.
又分別是、的中點，
所以BE=CF,所以（SAS），
所以（全等三角形的對應邊相等）.
【鞏固訓練】
1.C 2.B 3.B 4.√34/2
5. 證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，
∴∠DAG＝∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）延長DE交AB的延長線于H，
∵E是BC的中點，
∴BE＝CE，
又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH＝DC＝AB，
即B是AH的中點，
又∵∠AFH＝90°，
∴Rt△AFH中，BF＝1/2AH＝AB
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