資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度八年級數學下冊第八章學案
8.2用配方法解一元二次方程（1）
【學習目標】
1.會用開平方法解形式為（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程；
2.掌握直接開平方法解一元二次方程的步驟.
【知識梳理】
1.配方的關鍵（口訣）：------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.如果一元二次方程能化成的形式，應用直接開平方法可得 .
若x2=9，則x=______ .
3.如果一元二次方程能化成的形式，應用直接開平方法可得 .
若，那么x= .
【典型例題】
知識點 用直接開平方法解一元二次方程
1.我們知道x2=25，根據平方根的意義，直接開平方得x=±5，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？
2.用直接開平方法解下列方程：
①x -16＝0 ②(x+5)2＝9 ③16x2-13=3 ④2(2x-1)2=2
3.定義新運算“*”，對于非零的實數規定*=，若2*=3，求x的值.
若關于x的方程m(x-3)2-q=0(m≠0)無實數根，則mq_______0.若關于x的方程m(x-3)2-q=0(m≠0)有實數根，則mq_______0(填“<”“>”或“=”>)
【鞏固訓練】
1.若x2+10x+m是一個完全平方式，則m的值是（ ）
A.25 B.-25 C.±25 D.以上都不對
2.用配方法解方程x2+4x+4=0的根為（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.-4
3.已知關于x的一元二次方程的解為，方程的解為 .
4．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
5、解下列方程.
（1）y2-6y+9=0 （2）3x2=10 （3）x2-4x+4=1
（4）x2-10x=-25 （5）x2=-4x-4 （6）9（y-3）2=16
(7) 4x2+121=0 (8) 4（2x-1）2-36=0
【拓展延伸】
已知（x +y -1） =36,求x +y 的值
8.2用配方法解一元二次方程（1）
【知識梳理】
2.
【典型例題】
1.2.①4,-4 ②-1,-9 ③1,-1
④,-1 3.由題意，得，所以
解得 4.<
【鞏固訓練】
1.A 2.B 3. 4.B
5.（1）
（2）
（3）3，1
（4）5 （5）-2
（6），
（7）1，-9
（8），
拓展延伸
6.(1)
(2)，
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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