資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題2.3 一元二次方程的應(yīng)用八大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之傳播問(wèn)題
【經(jīng)典例題1】電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有臺(tái)電腦被感染，若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，
根據(jù)題意，得，
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-1】學(xué)校“自然之美”研究小組在野外考查時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上的主干、枝干、小分支數(shù)量之和為68，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】解：植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出個(gè)小分支，
個(gè)枝干上共長(zhǎng)出個(gè)小分支．
根據(jù)題意得：．
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-2】諾如病毒是一種傳染性比較強(qiáng)的病毒，會(huì)引起病毒性胃腸疾病，具有發(fā)病急、傳播速度快、涉及范圍廣等特點(diǎn)，在學(xué)校、游戲廳等聚集性場(chǎng)所易引起暴發(fā)．假設(shè)有一個(gè)人感染了該病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人感染該病毒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 人．
【答案】
【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染人，則第一輪有人感染，第二輪有人感染，
根據(jù)題意可得：
解得：或（不符題意，舍去），
故答案為：．
【變式訓(xùn)練1-3】兔熱病是一種傳播速度很快的人獸共患傳染病，又稱土拉菌病或鹿蠅熱，一輪傳染時(shí)間為一天．某養(yǎng)兔場(chǎng)某天發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只兔子患有這種病，若每例病兔子傳染健康兔子的只數(shù)均為x，則 ．
【答案】12
【詳解】解：設(shè)每只病兔傳染健康兔只，則第一天有只兔被傳染，第二天有只兔被傳染，
根據(jù)題意：，
整理得：，
解得：（舍去）或，
故答案為：12．
【變式訓(xùn)練1-4】雞瘟是一種傳播速度很強(qiáng)的傳染病，一輪傳染為一天時(shí)間，紅發(fā)養(yǎng)雞場(chǎng)某日發(fā)現(xiàn)一例兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病，若每例病雞傳染健康雞的只數(shù)均相同．
(1)求每輪傳染中平均每只病雞傳染了多少只健康雞？
(2)如果不及時(shí)控制，三輪傳染后，患病的雞共有多少只？
【答案】(1)12只(2)2197只
【詳解】（1）解：設(shè)每只病雞傳染了x只健康雞，由題意得：
，
解，得，，(不符合題意舍去)，
答：每只病雞傳染健康雞12只；
（2）解：，
答：三輪傳染后，患病的雞共有2197只．
【變式訓(xùn)練1-5】有一個(gè)人患了某種流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了此流感．
(1)每輪傳染中平均一人傳染了幾人？
(2)如果此流感未得到及時(shí)控制，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后一共有多少人患此流感？
【答案】(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染9個(gè)人(2)100人
【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，
由題意得：，即：
解得：，，
，
不合題意，舍去，
，
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染9個(gè)人．
（2）第一輪的患病人數(shù)為：人，
第二輪的患病人數(shù)為：人，
則，第三輪的患病人數(shù)為：人．
題型二：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之增長(zhǎng)率問(wèn)題
【經(jīng)典例題2】某工廠年二氧化碳排放量為萬(wàn)立方米，為響應(yīng)綠色環(huán)保，節(jié)能減排的號(hào)召，經(jīng)過(guò)兩年努力，到年二氧化碳排放量減少到萬(wàn)立方米．設(shè)平均每年減少二氧化碳排放的百分率為，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】解：設(shè)平均每年減少二氧化碳排放的百分率為，
根據(jù)題意可得：，
故選：A．
【變式訓(xùn)練2-1】我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)為應(yīng)對(duì)全球氣候變化、推動(dòng)低碳發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)．根據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)，2024年5月新能源汽車銷量約為萬(wàn)輛，2024年7月新能源汽車銷量約為萬(wàn)輛，設(shè)新能源汽車銷量的月平均增長(zhǎng)率為，則滿足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】解：設(shè)新能源汽車銷量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得，
故選：C．
【變式訓(xùn)練2-2】為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，昭通市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程： ．
【答案】
【詳解】解：第一個(gè)月新建了個(gè)充電樁，該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，
第二個(gè)月新建了個(gè)充電樁，
第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，
第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，
于是有，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練2-3】某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2021年的噸/平方公里下降至2023年的噸/平方公里，則降塵量的年平均下降率為 ．
【答案】
【詳解】解：若設(shè)降塵量的年平均下降率為，根據(jù)題意得：
，
解得：，（舍去），
即降塵量的年平均下降率為．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練2-4】杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．
(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；
(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？
【答案】(1)(2)8元
【詳解】（1）解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，則6月份的銷售量為，
根據(jù)題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；
（2）解：設(shè)該吉祥物售價(jià)為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為（件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
∴降價(jià)了元，
答：該款吉祥物降價(jià)元8元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．
【變式訓(xùn)練2-5】眼下正是道州臍橙成熟上市的季節(jié)，今年道縣21.6萬(wàn)畝臍橙迎來(lái)了大豐收．兩年前道州臍橙的種植面積是15萬(wàn)畝，假設(shè)這兩年種植面積的平均增長(zhǎng)率相同．
(1)求這兩年道縣臍橙種植面積的平均增長(zhǎng)率；
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，道縣某臍橙基地每天能售出2000千克臍橙，每千克降價(jià)1元，每天可多售出500千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，若每千克降價(jià)元，則每千克利潤(rùn)為元，該基地某天獲利了3375元，則當(dāng)天每千克降價(jià)了多少元？
【答案】(1)(2)當(dāng)天獲利3375元，則售價(jià)降低了元
【詳解】（1）解：設(shè)這兩年道縣臍橙種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得，
解得（不合題意，舍去），
答：這兩年道縣臍橙種植面積的平均增長(zhǎng)率是；
（2）解：每千克降價(jià)y元，則每天可售出千克，
根據(jù)題意，得，
整理得：，
解得：（舍去），
答：當(dāng)天獲利3375元，則售價(jià)降低了元．
題型三：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之幾何圖形問(wèn)題
【經(jīng)典例題3】如圖所示為長(zhǎng)米、寬米的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建三條等寬的小道，其余面積種植綠植，種植面積為平方米，若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】解：設(shè)小道的寬為x米，則6個(gè)小矩形可合成長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，
根據(jù)題意知：．
故選：D．
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，矩形展牌的長(zhǎng)、寬分別為和，展牌內(nèi)四周有等寬邊框，邊框圍成的矩形面積是展牌面積的四分之三、設(shè)邊框?qū)挒椋瑒t滿足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】解：設(shè)邊框?qū)挒椋?br/>所以整個(gè)掛畫的長(zhǎng)為，寬為，
根據(jù)題意，得：，
故選：C．
【變式訓(xùn)練3-2】如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為矩形空地面積的一半，設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意可列方程為 ．
【答案】
【詳解】解：小路的寬度為，
矩形花園的長(zhǎng)為，寬為．
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3-3】如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，要求封面是長(zhǎng)24，寬16 的大矩形，正中間是一個(gè)與大矩形的長(zhǎng)寬比例相等的小矩形，且兩矩形上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，若小矩形的面積是大矩形面積的 ，則上、下邊襯的寬度為 ．
【答案】3
【詳解】解：由題意得，封面的長(zhǎng)寬比為，
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為，寬為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
不符合題意，故舍去，
，
上下邊襯的寬度為：
故答案為：3．
【變式訓(xùn)練3-4】2024年7月，受臺(tái)風(fēng)影響，我市某地遭受特大暴雨，受災(zāi)嚴(yán)重．我市迅速啟動(dòng)救援，擬建一批臨時(shí)安置房．如圖所示，現(xiàn)有一面長(zhǎng)為米的墻，欲利用該墻搭建一間矩形臨時(shí)安置房．已知目前有可搭建總長(zhǎng)為米圍墻的建筑材料（損耗忽略不計(jì)）．設(shè)邊長(zhǎng)為x米．
(1)用含x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；
(2)矩形安置房總占地面積可能為平方米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)米(2)矩形安置房總占地面積能為288平方米此時(shí)，的長(zhǎng)為米．
【詳解】（1）解：∵可建圍墻的總長(zhǎng)為米，且邊長(zhǎng)為米，
∴邊長(zhǎng)為：米；
（2）根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，符合題意．
答：矩形安置房總占地面積能為288平方米此時(shí)，的長(zhǎng)為米．
【變式訓(xùn)練3-5】如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為），其他的邊用總長(zhǎng)的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）
(1)若設(shè)車棚寬度為，則車棚長(zhǎng)度為______m；
(2)若車棚面積為，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；
(3)若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)(2)自行車車棚的寬為，自行車車棚的長(zhǎng)為(3)不能，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：搭建自行車車棚為矩形，車棚寬度為，左右兩側(cè)各開一個(gè)的出口，
不銹鋼柵欄總長(zhǎng)，不銹鋼柵欄狀如“山”字形，
（），
故答案為：；
（2）解：由（1）可得，車棚面積為：
解得：或，
又距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位，
，將代入得：，滿足題干條件，
自行車車棚的寬為：，
自行車車棚的長(zhǎng)為：；
（3）解：不能，理由如下：
要圍成面積為的自行車車棚，則由（1）可得：
，
整理得：，
，
故此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
不能圍成面積為的自行車車棚．
題型四：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之?dāng)?shù)字問(wèn)題
【經(jīng)典例題4】為免費(fèi)領(lǐng)取第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“安達(dá)”和“賽努”，小康和小明參與了轉(zhuǎn)發(fā)集贊活動(dòng)．已知兩人集贊的數(shù)量為相鄰的偶數(shù)，且兩數(shù)之積為960，則小康和小明兩人所集贊數(shù)量中的較小偶數(shù)是（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
【答案】D
【詳解】解：設(shè)小康和小明兩人所集贊數(shù)量為，根據(jù)題意：
整理得：
解得：（舍去，不符合題意），
則（個(gè)）
小康和小明兩人所集贊數(shù)量中的較小偶數(shù)是，
故選：D．
【變式訓(xùn)練4-1】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ）
A．26 B．84 C．48 D．62
【答案】B
【詳解】解：設(shè)個(gè)數(shù)上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是，
由題意得，，
整理得，，
解得，（舍去），
個(gè)數(shù)上的數(shù)字是4，十位上的數(shù)字是，
這個(gè)兩位數(shù)是84，
故選B．
【變式訓(xùn)練4-2】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是5，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的數(shù)與原數(shù)相乘，得736，這個(gè)兩位數(shù)是 ．
【答案】23或32
【詳解】解：設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，則十位數(shù)字是．
根據(jù)題意得：，
解得：或，
則或．
則這個(gè)兩位數(shù)是23或32．
故答案為：23或32．
【變式訓(xùn)練4-3】一個(gè)兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積大40，已知十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是 ．
【答案】64或75
【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位上的數(shù)字是，
根據(jù)題意得，
整理，得，即，
解得，（不合題意，舍去），
當(dāng)時(shí)，，這個(gè)兩位數(shù)是64；
當(dāng)時(shí)，，這個(gè)兩位數(shù)是75．
答：這兩位數(shù)是64或75．
故答案為：64或75．
【變式訓(xùn)練4-4】小亮改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌 赤壁懷古》；“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物，而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年 為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，求周瑜去世時(shí)年齡．注：“而立之年”指的是三十歲，兩位數(shù)表示為（十位數(shù)字）+（個(gè)位數(shù)字）．
【答案】周瑜去世時(shí)年齡為36歲
【詳解】解：設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字為，
由題意得，
解得，
∴十位數(shù)字為2或3
∵而立之年督東吳，“而立之年”指的是三十歲，
∴應(yīng)舍去，
∴周瑜去世時(shí)年齡為36歲．
【變式訓(xùn)練4-5】第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制是以作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共個(gè)基本數(shù)字，八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份．
(1)請(qǐng)把八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)；
(2)小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)，換算成十進(jìn)制數(shù)是，求的值（為正整數(shù)）．
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）
．
故答案為：；
（2）依題意有：，
解得，負(fù)值舍去．
故的值是．
題型五：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題
【經(jīng)典例題5】如圖，在中．，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)．若的面積等于4，則它們移動(dòng)的時(shí)間是（　　）
A．1秒或4秒 B．2秒或4秒 C．2秒 D．1秒
【答案】D
【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，
由題意得：，，
∴，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
∴不符合題意，
∴當(dāng)?shù)拿娣e等于4時(shí)，經(jīng)過(guò)了1秒，
故選：D．
【變式訓(xùn)練5-1】如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng) 秒鐘，能使的面積等于△ABC面積的．
【答案】2或4
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒的面積等于△ABC面積的，，，，由題意，得
，
解得：，．
答：設(shè)經(jīng)過(guò)2秒或4秒，的面積等于△ABC面積的．
故答案是：2或4．
【變式訓(xùn)練5-2】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若使的面積為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ， ．
【答案】 3
【詳解】，
，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
，
的面積為，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，不成立，舍去，
，
，
，
故答案為：3，．
【變式訓(xùn)練5-3】如圖，△ABC中，∠B=90°，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，那么 秒后，線段將△ABC分成面積的兩部分．
【答案】2或4/4或2
【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，
∵，，
∴cm，
∵線段將△ABC分成面積的兩部分，
∴或，
∴，或，
整理得：或（無(wú)實(shí)數(shù)解），
解得，，
即線段將△ABC分成面積的兩部分，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或4秒．
故答案為：2或4．
【變式訓(xùn)練5-4】如圖，中，∠B=90°，，，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以的速度，沿向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以的速度沿向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
(1)當(dāng)x為何值時(shí)，為等腰三角形；
(2)是否存在x的值，使得四邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)當(dāng)時(shí)，為等腰三角形(2)存在，
【詳解】（1）解：∵∠B=90°，，，
∴，
∵兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以的速度，沿向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以的速度沿向終點(diǎn)C移動(dòng)，
∴，，
∵為等腰三角形，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；
（2）解：假設(shè)存在x的值，使得四邊形的面積等于，
則，
解得．
假設(shè)成立，所以當(dāng)時(shí)，四邊形面積的面積等于．
【變式訓(xùn)練5-5】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？
(2)連接，是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解：由題意知，，，
矩形中，∠B=90°，
由勾股定理知，
，
解得，（舍），
即時(shí)，的長(zhǎng)度等于；
（2）解：如圖，
由題意知， ，
的面積等于，
，
，
解得（舍），，
即時(shí)，的面積等于．
題型六：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之工程問(wèn)題
【經(jīng)典例題6】問(wèn)題：“某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度？”
條件：（1）實(shí)際每天修建的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多；
（2）原計(jì)劃每天修建的長(zhǎng)度比實(shí)際少75米．
在上述的2個(gè)條件中選擇1個(gè)________________（僅填序號(hào)）補(bǔ)充在問(wèn)題的橫線上，并完成解答．
【答案】選（1）或（2）；選（1）原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米；選（2）原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米
【詳解】選（1）或（2）
（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米
經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解
答：原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米．
（2）解：設(shè)原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米
（舍）
經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解．
答：原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度為米．
【變式訓(xùn)練6-1】甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，計(jì)劃每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共萬(wàn)元．因地質(zhì)情況不同，甲每合格完成米橋梁施工成本比乙每合格完成米的橋梁施工成本多萬(wàn)元．
(1)分別求出甲，乙每合格完成米的橋梁施工成本；
(2)實(shí)際施工開始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加萬(wàn)元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加萬(wàn)元，且每天多挖米．若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多萬(wàn)元，求的值．
【答案】(1)甲每合格完成米橋梁施工成本為萬(wàn)元，乙每合格完成米的橋梁施工成本為萬(wàn)元
(2)的值為
【詳解】（1）解：設(shè)乙每合格完成米的橋梁施工成本為萬(wàn)元，則甲每合格完成米橋梁施工成本為萬(wàn)元，
∴，解得，，
∴甲每合格完成米橋梁施工成本為萬(wàn)元，乙每合格完成米的橋梁施工成本為萬(wàn)元．
（2）解：由（1）可知，甲每合格完成米橋梁施工成本為萬(wàn)元，乙每合格完成米的橋梁施工成本為萬(wàn)元，
∴實(shí)際施工開始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加萬(wàn)元，則甲每合格完成米實(shí)際成本為萬(wàn)元，且每天多挖，則甲每天實(shí)際完成量為米，乙每合格完成米隧道施工成本增加萬(wàn)元，則乙每合格完成米實(shí)際成本為萬(wàn)元，且每天多挖米，則乙每天實(shí)際完成量為米，終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多萬(wàn)元，則最中每天的實(shí)際總成本為萬(wàn)元，
∴，整理得，，解得，，（不符合題意，舍去），
∴的值為．
【變式訓(xùn)練6-2】甲、乙兩工程隊(duì)合作完成某修路工程，該工程總長(zhǎng)為4800米，原計(jì)劃32小時(shí)完成．甲工程隊(duì)每小時(shí)修路里程比乙工程隊(duì)的2倍多30米，剛好按時(shí)完成任務(wù)．
(1)求甲工程隊(duì)每小時(shí)修的路面長(zhǎng)度；
(2)通過(guò)勘察，地下發(fā)現(xiàn)大型溶洞，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米，在實(shí)際施工中，乙工程隊(duì)修路效率保持不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了()小時(shí)；甲工程隊(duì)的修路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了米，而修路時(shí)間比原計(jì)劃增加m小時(shí)，求m的值．
【答案】(1)甲工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為110米(2)m的值為18
【詳解】（1）解：設(shè)乙兩工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)路面x米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)路面米，
根據(jù)題意得，，
解得：，
則，
∴甲工程隊(duì)每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為110米；
（2）解：根據(jù)題意得，
，
整理得，，
解得：（舍去），
∴m的值為18．
【變式訓(xùn)練6-3】甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬(wàn)元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬(wàn)．
(1)若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．
(2)實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬(wàn)的情況下比計(jì)劃多萬(wàn)元．求a的值．
【答案】(1)甲最多施工2500米(2)a的值為6
【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)施工x米，則乙工程隊(duì)施工（5000-x）米，
依題意，得：12（5000-x）≥×10x，
解得：x≤2500，
答：甲最多施工2500米．
（2）依題意，得： ，
整理，得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，總成本為：（萬(wàn)元），
∵，
∴不符合題意舍去；
當(dāng)時(shí)，總成本為：（萬(wàn)元），
∵，
∴符合題意；
答：a的值為6．
【變式訓(xùn)練6-4】為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程．該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工，原計(jì)劃小型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米．
(1)由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多，當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間為多少小時(shí)？
(2)通過(guò)勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的里程39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比原計(jì)劃增加了18m小時(shí)，同時(shí)，因?yàn)樾略龅墓と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練，使得比原計(jì)劃每小時(shí)下降了m米，使用時(shí)間增加了小時(shí)，求m的值．
【答案】(1)300(2)5
【詳解】（1）解：設(shè)小型設(shè)備的使用時(shí)間為x小時(shí)，則大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：小型設(shè)備的使用時(shí)間為300小時(shí)；
（2）解：由（1）得：大型設(shè)備的原來(lái)使用時(shí)間為小時(shí)，
根據(jù)題意得：小型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，大型設(shè)備鋪設(shè)公路每小時(shí)為米，大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，
∴，
整理得：，
解得：（舍去）．
即m的值為5．
題型七：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之行程問(wèn)題
【經(jīng)典例題7】月日，重慶在除夕夜舉行了首屆重慶都市藝術(shù)節(jié)跨年焰火表演，以跨年整點(diǎn)焰火的形式辭舊迎新，為感受喜慶、熱烈的現(xiàn)場(chǎng)氛圍，甲、乙兩人從各自家前往朝天門廣場(chǎng)觀看焰火表演、由于當(dāng)晚觀看焰火表演的人較多，甲先將車開到距離自己家千米的停車場(chǎng)后，再步行千米到達(dá)目的地，共花了小時(shí)，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的倍．
(1)求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？
(2)乙先將車開到停車場(chǎng)后，再步行前往目的地，總路程為千米，此期間，已知乙開車的平均速度比甲開車的平均速度快千米/小時(shí)，乙開車時(shí)間比甲開車時(shí)間少小時(shí)；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小時(shí)，乙步行了小時(shí)后到達(dá)目的地，求的值．
【答案】(1)甲開車的平均速度是千米/小時(shí)，步行的平均速度是千米/小時(shí)；(2)．
【詳解】（1）設(shè)甲步行的平均速度是千米小時(shí)，則甲開車的平均速度是千米小時(shí)，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：甲開車的平均速度是千米小時(shí)，步行的平均速度是千米小時(shí)；
（2）由（）可知，甲開車的時(shí)間為小時(shí)，則乙開車的時(shí)間為小時(shí)，
由題意可知，乙開車的速度為千米小時(shí)，乙步行的速度為千米小時(shí)，
由題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
答：的值為．
【變式訓(xùn)練7-1】九龍坡區(qū)有七條特色的山城步道，不僅景色宜人，而且各有特色．中梁山云嶺森林公園是主城區(qū)首個(gè)全開放式無(wú)圍墻森林公園，公園里有一條長(zhǎng)的登山步道，學(xué)校兩個(gè)登山小隊(duì)組織周末登山活動(dòng)，計(jì)劃沿步道登山，若兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)，第一隊(duì)的登山速度是第二隊(duì)登山速度的倍，他們比第二隊(duì)早40分鐘到達(dá)步道終點(diǎn)．
(1)兩個(gè)小隊(duì)的登山速度各是多少千米/小時(shí)？
(2)到達(dá)步道終點(diǎn)后，第一隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小明繼續(xù)沿著另一條山路登山，直至山頂．在他從山路登山開始的前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多登山2分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在山路登山到山頂?shù)倪^(guò)程中小明共消耗1050卡路里熱量，小明從山路登山直至山頂共用多少分鐘？
【答案】(1)第一隊(duì)的登山速度為3千米/小時(shí)， 第二隊(duì)的登山速度為千米/小時(shí)(2)60分鐘
【詳解】（1）解；設(shè)第二隊(duì)的登山速度為x千米/小時(shí)，則第一隊(duì)的登山速度為千米/小時(shí)，
由題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴，
∴第一隊(duì)的登山速度為3千米/小時(shí)， 第二隊(duì)的登山速度為千米/小時(shí)；
（2）解：小明從山路登山直至山頂共用m分鐘，
由題意得，，
解得或（舍去），
答：小明從山路登山直至山頂共用60分鐘．
【變式訓(xùn)練7-2】今年年初一美麗的白鵝潭江而進(jìn)行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為主題的煙花匯演，甲、乙兩人從各自家前往最佳觀賞點(diǎn)之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當(dāng)晚該公園附近路段實(shí)施了交通管制，甲先將車開到距離自己家20千米的停車場(chǎng)后，再步行2千米到達(dá)目的地，共花了1小時(shí)．此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
(1)求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？
(2)乙是騎車前往與他家相距8千米的目的地，若乙騎車的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小時(shí)（），乙騎車時(shí)間比甲開車時(shí)間多a小時(shí)，求a的值．
【答案】(1)甲開車的平均速度是40千米/小時(shí)，步行的平均速度是4千米/小時(shí)(2)的值為
【詳解】（1）設(shè)甲步行的平均速度是千米小時(shí)，則甲開車的平均速度是千米小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
（千米小時(shí)）．
答：甲開車的平均速度是40千米小時(shí)，甲步行的平均速度是4千米小時(shí)；
（2）根據(jù)題意得：，
即，
解得：，（不符合題意，舍去）．
答：的值為．
【變式訓(xùn)練7-3】運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達(dá)B地．
(1)求小美每分鐘跑多少米？
(2)若從A地到達(dá)B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地．從小美跑步開始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過(guò)20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．
【答案】(1)小美每分鐘跑360米(2)小美從A地到C地鍛煉共用50分鐘
【詳解】（1）解：設(shè)小麗每分鐘跑x米，則小美每分鐘跑米，
根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，既是所列分式方程的解，也符合題意，
則，
答：小美每分鐘跑360米．
（2）設(shè)小美從A地到C地鍛煉共用y分鐘，
根據(jù)題意，得，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：小美從A地到C地鍛煉共用50分鐘．
【變式訓(xùn)練7-4】為鼓勵(lì)廣大鳳中學(xué)子走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，初三年級(jí)某班組織同學(xué)們周末共跑沙濱路，其中，小鳳和小鳴兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小鳳的跑步速度是小鳴跑步速度的1.2倍，那么小鳳比小鳴早5分鐘到達(dá)B地．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)小鳳每分鐘跑多少米？
(2)若從A地到達(dá)B地后，小鳳以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過(guò)程不休息）．據(jù)了解，從他跑步開始，前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小鳳共消耗2300卡路里的熱量，小鳳從A地到C地鍛煉共用多少分鐘？
【答案】(1)小鳳的跑步速度為每分鐘；(2)小鳳從地到地鍛煉共用70分鐘．
【詳解】（1）設(shè)小鳴的跑步速度為每分鐘，則小鳳的跑步速度為每分，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
原方程的解為，
∴小鳳的跑步速度為每分鐘，
答：小鳳的跑步速度為每分鐘；
（2）由（1）知，小鳳的跑步速度為每分，
則小鳳從地到地所用時(shí)間為（分鐘）．
設(shè)小鳳從地到地用時(shí)分鐘，
根據(jù)題意，得，
解得或（舍去），
則（分鐘）．
答：小鳳從地到地鍛煉共用70分鐘．
【變式訓(xùn)練7-5】小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)畫游戲，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系：，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．
(1)甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少？
(2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？
【答案】(1)(2)它們運(yùn)動(dòng)了秒
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，
答：甲運(yùn)動(dòng)后的路程是；
（2）解：由題意知，甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇總路程為5個(gè)半圓，
∴，整理得，，
∴，
解得，或（舍去）．
答：它們運(yùn)動(dòng)了秒．
題型八：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之銷售問(wèn)題
【經(jīng)典例題8】牛腸酸是賀州市有名的小吃，攤點(diǎn)分布在市區(qū)的大街小巷，其特別之處就在于它的秘制醬汁，集酸甜咸辣于一身的獨(dú)特味道．某特產(chǎn)專賣店購(gòu)進(jìn)一批袋裝牛腸酸，進(jìn)價(jià)為40元/袋，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，每天可售出300袋；銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20袋．若銷售單價(jià)降低元，該專賣店每天銷售這種牛腸酸可獲得利潤(rùn)5000元，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】解：若銷售單價(jià)降低元，依題意得：
，
故選：D．
【變式訓(xùn)練8-1】新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，銷售價(jià)為2900元，平均每天能售出8臺(tái)；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱應(yīng)該降價(jià)多少元？若設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)元，根據(jù)題意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】解：設(shè)每臺(tái)冰箱的降價(jià)應(yīng)為元，依題意得：，
即．
故選：B．
【變式訓(xùn)練8-2】某商店銷售一款連衣裙，每條盈利40元，每天可以銷售20條．現(xiàn)商店決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每降價(jià)1元，商店每天可多銷售2條連衣裙．如果商店想要每天盈利1200元，那么每條連衣裙應(yīng)降價(jià) 元．
【答案】10或20
【詳解】解：設(shè)每條連衣裙降價(jià)x元，則每天售出條，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：．
即：每條連衣裙應(yīng)降價(jià)10元或20元．
故答案為：10或20．
【變式訓(xùn)練8-3】某商場(chǎng)銷售一批襯衣，平均每天售出30件，每件襯衣盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià) ．
【答案】25元
【詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．
根據(jù)題意得：，
整理，得，
解得，，
題目要求盡快減少庫(kù)存，而選擇降價(jià)越多則銷售量越大，
取，
即若商場(chǎng)平均每天盈利2000元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià)25元．
故答案為：25元．
【變式訓(xùn)練8-4】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件的進(jìn)價(jià)為80元，當(dāng)銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天的銷售量是20件，據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．
(1)若該專賣店銷售這款童裝要想每天盈利1088元，求該款童裝每件應(yīng)降價(jià)多少元？
(2)在（1）的基礎(chǔ)上，在獲利不變的情況下，為盡可能減少庫(kù)存，擴(kuò)大銷售量，該專賣店銷售該款童裝時(shí)應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
【答案】(1)該款童裝每件應(yīng)降價(jià)6元或24元(2)該專賣店銷售該款童裝時(shí)應(yīng)按原售價(jià)的八折出售
【詳解】（1）解：設(shè)該款童裝每件應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售件，每件盈利元，
根據(jù)題意可得：，
解得：，，
答：該款童裝每件應(yīng)降價(jià)6元或24元；
（2）解：由（1）可知，該款童裝每件可降價(jià)6元或24元，
因?yàn)橐M可能減少庫(kù)存，擴(kuò)大銷售量，所以該款童裝每件應(yīng)降價(jià)24元，
此時(shí)，售價(jià)為：（元），．
答：該專賣店銷售該款童裝時(shí)應(yīng)按原售價(jià)的八折出售．
【變式訓(xùn)練8-5】今年中秋節(jié)期間，節(jié)令商品銷售非常火爆，某超市推出了A、B兩款月餅禮盒．已知A禮盒售價(jià)為100元/盒，B禮盒售價(jià)為200元/盒，該超市9月16日銷售A、B兩款禮盒共350盒，銷售額為50000元．
(1)該超市9月16日A、B款禮盒的銷量分別為多少盒？
(2)9月17日正好是中秋佳節(jié)，超市為減少庫(kù)存，開展了“情滿中秋 禮迎國(guó)慶”的促銷活動(dòng)，A禮盒按原價(jià)八折出售，銷量在9月16日的基礎(chǔ)上增加了，超市調(diào)研發(fā)現(xiàn)，B禮盒每降價(jià)1元，日銷量就在9月16日的基礎(chǔ)上增加1盒，若要使得9月17日超市的銷售額達(dá)到54000元，B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為多少元？
【答案】(1)該超市9月16日A禮盒的銷量是200盒，B禮盒的銷量是150盒
(2)B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為150元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
（1）設(shè)該超市9月16日A禮盒的銷量是x盒，B禮盒的銷量是y盒，利用銷售總額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，結(jié)合“該超市9月16日銷售A、B兩款禮盒共350盒，銷售額為50000元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為m元，則9月17日B款禮盒的銷售量為（）盒，根據(jù)9月17日超市的銷售額達(dá)到54000元，可列出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)該超市9月16日A禮盒的銷量是x盒，B禮盒的銷量是y盒，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該超市9月16日A禮盒的銷量是200盒，B禮盒的銷量是150盒；
（2）解：設(shè)B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為m元，則8月17日B款禮盒的銷售量為盒，
根據(jù)題意得：，
化簡(jiǎn)得：，
解得：（不符合題意，舍去）．
答：B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為150元．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題2.3 一元二次方程的應(yīng)用八大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之傳播問(wèn)題
【經(jīng)典例題1】電腦病毒傳播快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有臺(tái)電腦被感染，若每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練1-1】學(xué)校“自然之美”研究小組在野外考查時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上的主干、枝干、小分支數(shù)量之和為68，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練1-2】諾如病毒是一種傳染性比較強(qiáng)的病毒，會(huì)引起病毒性胃腸疾病，具有發(fā)病急、傳播速度快、涉及范圍廣等特點(diǎn)，在學(xué)校、游戲廳等聚集性場(chǎng)所易引起暴發(fā)．假設(shè)有一個(gè)人感染了該病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人感染該病毒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 人．
【變式訓(xùn)練1-3】兔熱病是一種傳播速度很快的人獸共患傳染病，又稱土拉菌病或鹿蠅熱，一輪傳染時(shí)間為一天．某養(yǎng)兔場(chǎng)某天發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只兔子患有這種病，若每例病兔子傳染健康兔子的只數(shù)均為x，則 ．
【變式訓(xùn)練1-4】雞瘟是一種傳播速度很強(qiáng)的傳染病，一輪傳染為一天時(shí)間，紅發(fā)養(yǎng)雞場(chǎng)某日發(fā)現(xiàn)一例兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病，若每例病雞傳染健康雞的只數(shù)均相同．
(1)求每輪傳染中平均每只病雞傳染了多少只健康雞？
(2)如果不及時(shí)控制，三輪傳染后，患病的雞共有多少只？
【變式訓(xùn)練1-5】有一個(gè)人患了某種流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了此流感．
(1)每輪傳染中平均一人傳染了幾人？
(2)如果此流感未得到及時(shí)控制，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后一共有多少人患此流感？
題型二：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之增長(zhǎng)率問(wèn)題
【經(jīng)典例題2】某工廠年二氧化碳排放量為萬(wàn)立方米，為響應(yīng)綠色環(huán)保，節(jié)能減排的號(hào)召，經(jīng)過(guò)兩年努力，到年二氧化碳排放量減少到萬(wàn)立方米．設(shè)平均每年減少二氧化碳排放的百分率為，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練2-1】我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)為應(yīng)對(duì)全球氣候變化、推動(dòng)低碳發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)．根據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的數(shù)據(jù)，2024年5月新能源汽車銷量約為萬(wàn)輛，2024年7月新能源汽車銷量約為萬(wàn)輛，設(shè)新能源汽車銷量的月平均增長(zhǎng)率為，則滿足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練2-2】為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，昭通市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程： ．
【變式訓(xùn)練2-3】某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2021年的噸/平方公里下降至2023年的噸/平方公里，則降塵量的年平均下降率為 ．
【變式訓(xùn)練2-4】杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．
(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；
(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？
【變式訓(xùn)練2-5】眼下正是道州臍橙成熟上市的季節(jié)，今年道縣21.6萬(wàn)畝臍橙迎來(lái)了大豐收．兩年前道州臍橙的種植面積是15萬(wàn)畝，假設(shè)這兩年種植面積的平均增長(zhǎng)率相同．
(1)求這兩年道縣臍橙種植面積的平均增長(zhǎng)率；
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，道縣某臍橙基地每天能售出2000千克臍橙，每千克降價(jià)1元，每天可多售出500千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，若每千克降價(jià)元，則每千克利潤(rùn)為元，該基地某天獲利了3375元，則當(dāng)天每千克降價(jià)了多少元？
題型三：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之幾何圖形問(wèn)題
【經(jīng)典例題3】如圖所示為長(zhǎng)米、寬米的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建三條等寬的小道，其余面積種植綠植，種植面積為平方米，若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，矩形展牌的長(zhǎng)、寬分別為和，展牌內(nèi)四周有等寬邊框，邊框圍成的矩形面積是展牌面積的四分之三、設(shè)邊框?qū)挒椋瑒t滿足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練3-2】如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為矩形空地面積的一半，設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意可列方程為 ．
【變式訓(xùn)練3-3】如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，要求封面是長(zhǎng)24，寬16 的大矩形，正中間是一個(gè)與大矩形的長(zhǎng)寬比例相等的小矩形，且兩矩形上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，若小矩形的面積是大矩形面積的 ，則上、下邊襯的寬度為 ．
【變式訓(xùn)練3-4】2024年7月，受臺(tái)風(fēng)影響，我市某地遭受特大暴雨，受災(zāi)嚴(yán)重．我市迅速啟動(dòng)救援，擬建一批臨時(shí)安置房．如圖所示，現(xiàn)有一面長(zhǎng)為米的墻，欲利用該墻搭建一間矩形臨時(shí)安置房．已知目前有可搭建總長(zhǎng)為米圍墻的建筑材料（損耗忽略不計(jì)）．設(shè)邊長(zhǎng)為x米．
(1)用含x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；
(2)矩形安置房總占地面積可能為平方米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式訓(xùn)練3-5】如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為），其他的邊用總長(zhǎng)的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）
(1)若設(shè)車棚寬度為，則車棚長(zhǎng)度為______m；
(2)若車棚面積為，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；
(3)若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
題型四：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之?dāng)?shù)字問(wèn)題
【經(jīng)典例題4】為免費(fèi)領(lǐng)取第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“安達(dá)”和“賽努”，小康和小明參與了轉(zhuǎn)發(fā)集贊活動(dòng)．已知兩人集贊的數(shù)量為相鄰的偶數(shù)，且兩數(shù)之積為960，則小康和小明兩人所集贊數(shù)量中的較小偶數(shù)是（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
【變式訓(xùn)練4-1】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ）
A．26 B．84 C．48 D．62
【變式訓(xùn)練4-2】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是5，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的數(shù)與原數(shù)相乘，得736，這個(gè)兩位數(shù)是 ．
【變式訓(xùn)練4-3】一個(gè)兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積大40，已知十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是 ．
【變式訓(xùn)練4-4】小亮改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌 赤壁懷古》；“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物，而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年 為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，求周瑜去世時(shí)年齡．注：“而立之年”指的是三十歲，兩位數(shù)表示為（十位數(shù)字）+（個(gè)位數(shù)字）．
【變式訓(xùn)練4-5】第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制是以作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共個(gè)基本數(shù)字，八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份．
(1)請(qǐng)把八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)；
(2)小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)，換算成十進(jìn)制數(shù)是，求的值（為正整數(shù)）．
題型五：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題
【經(jīng)典例題5】如圖，在中．，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)．當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)．若的面積等于4，則它們移動(dòng)的時(shí)間是（　　）
A．1秒或4秒 B．2秒或4秒 C．2秒 D．1秒
【變式訓(xùn)練5-1】如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng) 秒鐘，能使的面積等于△ABC面積的．
【變式訓(xùn)練5-2】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若使的面積為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ， ．
【變式訓(xùn)練5-3】如圖，△ABC中，∠B=90°，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，那么 秒后，線段將△ABC分成面積的兩部分．
【變式訓(xùn)練5-4】如圖，中，∠B=90°，，，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以的速度，沿向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以的速度沿向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
(1)當(dāng)x為何值時(shí)，為等腰三角形；
(2)是否存在x的值，使得四邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式訓(xùn)練5-5】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？
(2)連接，是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
題型六：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之工程問(wèn)題
【經(jīng)典例題6】問(wèn)題：“某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修建下水管道的長(zhǎng)度？”
條件：（1）實(shí)際每天修建的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多；
（2）原計(jì)劃每天修建的長(zhǎng)度比實(shí)際少75米．
在上述的2個(gè)條件中選擇1個(gè)________________（僅填序號(hào)）補(bǔ)充在問(wèn)題的橫線上，并完成解答．
【變式訓(xùn)練6-1】甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，計(jì)劃每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共萬(wàn)元．因地質(zhì)情況不同，甲每合格完成米橋梁施工成本比乙每合格完成米的橋梁施工成本多萬(wàn)元．
(1)分別求出甲，乙每合格完成米的橋梁施工成本；
(2)實(shí)際施工開始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加萬(wàn)元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加萬(wàn)元，且每天多挖米．若最終每天實(shí)際總成本比計(jì)劃多萬(wàn)元，求的值．
【變式訓(xùn)練6-2】甲、乙兩工程隊(duì)合作完成某修路工程，該工程總長(zhǎng)為4800米，原計(jì)劃32小時(shí)完成．甲工程隊(duì)每小時(shí)修路里程比乙工程隊(duì)的2倍多30米，剛好按時(shí)完成任務(wù)．
(1)求甲工程隊(duì)每小時(shí)修的路面長(zhǎng)度；
(2)通過(guò)勘察，地下發(fā)現(xiàn)大型溶洞，此工程的實(shí)際施工里程比最初的4800米多了1000米，在實(shí)際施工中，乙工程隊(duì)修路效率保持不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了()小時(shí)；甲工程隊(duì)的修路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了米，而修路時(shí)間比原計(jì)劃增加m小時(shí)，求m的值．
【變式訓(xùn)練6-3】甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬(wàn)元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬(wàn)．
(1)若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．
(2)實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬(wàn)的情況下比計(jì)劃多萬(wàn)元．求a的值．
【變式訓(xùn)練6-4】為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程．該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工，原計(jì)劃小型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米．
(1)由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多，當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間為多少小時(shí)？
(2)通過(guò)勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的里程39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比原計(jì)劃增加了18m小時(shí)，同時(shí)，因?yàn)樾略龅墓と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練，使得比原計(jì)劃每小時(shí)下降了m米，使用時(shí)間增加了小時(shí)，求m的值．
題型七：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之行程問(wèn)題
【經(jīng)典例題7】月日，重慶在除夕夜舉行了首屆重慶都市藝術(shù)節(jié)跨年焰火表演，以跨年整點(diǎn)焰火的形式辭舊迎新，為感受喜慶、熱烈的現(xiàn)場(chǎng)氛圍，甲、乙兩人從各自家前往朝天門廣場(chǎng)觀看焰火表演、由于當(dāng)晚觀看焰火表演的人較多，甲先將車開到距離自己家千米的停車場(chǎng)后，再步行千米到達(dá)目的地，共花了小時(shí)，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的倍．
(1)求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？
(2)乙先將車開到停車場(chǎng)后，再步行前往目的地，總路程為千米，此期間，已知乙開車的平均速度比甲開車的平均速度快千米/小時(shí)，乙開車時(shí)間比甲開車時(shí)間少小時(shí)；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小時(shí)，乙步行了小時(shí)后到達(dá)目的地，求的值．
【變式訓(xùn)練7-1】九龍坡區(qū)有七條特色的山城步道，不僅景色宜人，而且各有特色．中梁山云嶺森林公園是主城區(qū)首個(gè)全開放式無(wú)圍墻森林公園，公園里有一條長(zhǎng)的登山步道，學(xué)校兩個(gè)登山小隊(duì)組織周末登山活動(dòng)，計(jì)劃沿步道登山，若兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)，第一隊(duì)的登山速度是第二隊(duì)登山速度的倍，他們比第二隊(duì)早40分鐘到達(dá)步道終點(diǎn)．
(1)兩個(gè)小隊(duì)的登山速度各是多少千米/小時(shí)？
(2)到達(dá)步道終點(diǎn)后，第一隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小明繼續(xù)沿著另一條山路登山，直至山頂．在他從山路登山開始的前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多登山2分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在山路登山到山頂?shù)倪^(guò)程中小明共消耗1050卡路里熱量，小明從山路登山直至山頂共用多少分鐘？
【變式訓(xùn)練7-2】今年年初一美麗的白鵝潭江而進(jìn)行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為主題的煙花匯演，甲、乙兩人從各自家前往最佳觀賞點(diǎn)之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當(dāng)晚該公園附近路段實(shí)施了交通管制，甲先將車開到距離自己家20千米的停車場(chǎng)后，再步行2千米到達(dá)目的地，共花了1小時(shí)．此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
(1)求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？
(2)乙是騎車前往與他家相距8千米的目的地，若乙騎車的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小時(shí)（），乙騎車時(shí)間比甲開車時(shí)間多a小時(shí)，求a的值．
【變式訓(xùn)練7-3】運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達(dá)B地．
(1)求小美每分鐘跑多少米？
(2)若從A地到達(dá)B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地．從小美跑步開始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過(guò)20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．
【變式訓(xùn)練7-4】為鼓勵(lì)廣大鳳中學(xué)子走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，初三年級(jí)某班組織同學(xué)們周末共跑沙濱路，其中，小鳳和小鳴兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小鳳的跑步速度是小鳴跑步速度的1.2倍，那么小鳳比小鳴早5分鐘到達(dá)B地．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)小鳳每分鐘跑多少米？
(2)若從A地到達(dá)B地后，小鳳以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過(guò)程不休息）．據(jù)了解，從他跑步開始，前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小鳳共消耗2300卡路里的熱量，小鳳從A地到C地鍛煉共用多少分鐘？
【變式訓(xùn)練7-5】小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)畫游戲，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系：，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．
(1)甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少？
(2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？
題型八：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題之銷售問(wèn)題
【經(jīng)典例題8】牛腸酸是賀州市有名的小吃，攤點(diǎn)分布在市區(qū)的大街小巷，其特別之處就在于它的秘制醬汁，集酸甜咸辣于一身的獨(dú)特味道．某特產(chǎn)專賣店購(gòu)進(jìn)一批袋裝牛腸酸，進(jìn)價(jià)為40元/袋，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，每天可售出300袋；銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20袋．若銷售單價(jià)降低元，該專賣店每天銷售這種牛腸酸可獲得利潤(rùn)5000元，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練8-1】新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，銷售價(jià)為2900元，平均每天能售出8臺(tái)；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱應(yīng)該降價(jià)多少元？若設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)元，根據(jù)題意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練8-2】某商店銷售一款連衣裙，每條盈利40元，每天可以銷售20條．現(xiàn)商店決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每降價(jià)1元，商店每天可多銷售2條連衣裙．如果商店想要每天盈利1200元，那么每條連衣裙應(yīng)降價(jià) 元．
【變式訓(xùn)練8-3】某商場(chǎng)銷售一批襯衣，平均每天售出30件，每件襯衣盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià) ．
【變式訓(xùn)練8-4】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件的進(jìn)價(jià)為80元，當(dāng)銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天的銷售量是20件，據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．
(1)若該專賣店銷售這款童裝要想每天盈利1088元，求該款童裝每件應(yīng)降價(jià)多少元？
(2)在（1）的基礎(chǔ)上，在獲利不變的情況下，為盡可能減少庫(kù)存，擴(kuò)大銷售量，該專賣店銷售該款童裝時(shí)應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
【變式訓(xùn)練8-5】今年中秋節(jié)期間，節(jié)令商品銷售非常火爆，某超市推出了A、B兩款月餅禮盒．已知A禮盒售價(jià)為100元/盒，B禮盒售價(jià)為200元/盒，該超市9月16日銷售A、B兩款禮盒共350盒，銷售額為50000元．
(1)該超市9月16日A、B款禮盒的銷量分別為多少盒？
(2)9月17日正好是中秋佳節(jié)，超市為減少庫(kù)存，開展了“情滿中秋 禮迎國(guó)慶”的促銷活動(dòng)，A禮盒按原價(jià)八折出售，銷量在9月16日的基礎(chǔ)上增加了，超市調(diào)研發(fā)現(xiàn)，B禮盒每降價(jià)1元，日銷量就在9月16日的基礎(chǔ)上增加1盒，若要使得9月17日超市的銷售額達(dá)到54000元，B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為多少元？

展開更多......

收起↑