資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.5.1 垂線
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解垂線的概念，會利用垂線的概念判斷兩直線垂直
2.逐步訓練學生正確使用幾何符號、幾何語言、逐步熟悉推理的能力.
學習重點：垂線的概念、垂線的兩個性質
學習難點：垂線的概念及兩個性質的應用
預習自測
一、單選題
1．如圖，，相交于點O，，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，已知OA⊥OB，直線CD經過頂點O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，則∠BOC等于(　　)
A．28°
B．30°
C．32°
D．35°
二、填空題
3．（1）在同一平面內，過一點有且只有 直線與已知直線垂直
（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，
（3）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做
4．垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點叫做 ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
問題2：如圖，當∠AOC=90°時，∠AOD，∠DOB，∠BOC等于多少度？為什么？直線AB,CD的位置關系怎樣？
二、合作交流、新知探究
探究一：
【觀察】
將宣傳欄的上下邊框與兩側邊框均看作直線 ，如下圖所示 ，則上下兩條直線與左右兩條直線分別相交成多少度的角？
在同一平面內的兩條直線相交所成的四個角中 ，若有一個角是直角（此時易知其余三個角也是直角）， 則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。垂直用符號“ ⊥ ” 表示 .
直線 AB 與 CD 互相垂直（O 為垂足），記作“AB ⊥ CD”，讀作“AB 垂直于 CD ”.
【議一議】
兩條直線互相垂直的情形在生活中隨處可見。舉出教室內一些互相垂直的實例，并與同學交流。
若兩條直線相交所成的四個角中沒有直角 ，則稱其中一條直線為另一條直線的斜線 .
如圖 ，直線 CD 是AB 的斜線， 同樣 ，直線AB 也是 CD 的斜線 .
【思考】
（1）如左圖，在同一平面內，如果直線a⊥，b⊥，那么a//b嗎？
（2）如右圖，在同一平面內，如果直線a//b，a⊥，那么b⊥嗎？
例 1 在如下圖所示的簡易屋架中 ，BD，AE ，HF 都垂直于CG. 若∠1 = 60°，求 ∠2 的度數 .
例 2 如圖， 在 △ABC 中 ， CD 丄 AB 于點 D ，∠1 = ∠2 ，求∠BEF 的度數
三、自主檢測
一、單選題
1．在同一平面內有三條不同的直線，若，則a與b的位置關系為（ ）
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．無法確定
2．如圖，直線與直線相交于點O，則下列條件不能判斷的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
3．如圖，點為直線上一點，，當 時，．
4．當光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多．某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，要使此時接收的太陽光能最多，那么太陽光板繞支點A順時針旋轉的最小角度為 ．
5．如圖，，垂足為O，直線經過點，則 ．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
知識點總結
1.若有一個角是直角（此時易知其余三個角也是直角）， 則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。垂直用符號“ ⊥ ” 表示 .
2.若兩條直線相交所成的四個角中沒有直角 ，則稱其中一條直線為另一條直線的斜線 .
3.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。
4.在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線也垂直于另一條。
答案
預習：
1．B
【分析】根據對頂角相等，先求出度數，最后用減去度數即可得到度數．
【詳解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了垂線的定義、對頂角性質．靈活運用角的和差及其等量代換是解題的關鍵．
2．B
【分析】設∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，求出∠BOC=(90-2x)°，根據∠BOD+∠BOC=180°可得關于x的方程，解方程求出x即可．
【詳解】設∠BOD＝5x°，∠AOC＝2x°，
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝(90－2x)°，
∵∠BOD＋∠BOC＝180°，
∴90－2x＋5x＝180，解得x＝30，
∴∠BOC＝30°，
故選B.
【點睛】本題考查了垂線，鄰補角的應用，能根據已知條件得出關于x的方程是解此題的關鍵．
3． 一條 垂線段最短 點到直線的距離
【分析】（1）本題考查垂線相關知識，掌握概念即可解題．
（2）本題考查垂線段相關知識，掌握概念即可解題．
（3）本題考查點到直線的距離相關知識，掌握概念即可解題．
【詳解】解：（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
故答案為：一條．
（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
（3）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．
故答案為：點到直線的距離．
4． 垂線 垂足
自主：
1．C
【分析】本題主要考查垂直的定義，熟練掌握垂直的定義是解題關鍵．根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，即可得出結果．
【詳解】在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行．
，
故選：C．
2．A
【分析】本題主要考查了垂線，對頂角，解答本題的關鍵是通過條件計算出其中一個角為．根據垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直進行判定即可．
【詳解】解：A、是對頂角，對頂角相等，不能判定垂直，故此選項符合題意；
B、可以判定兩直線垂直，故此選項不符合題意；
C、和是鄰補角，鄰補角的和是，所以可以得到，能判定垂直，故此選項不符合題意；
D、和是對頂角，對頂角相等，和又是，所以可得到，故此選項不符合題意；
故選：A．
3．/70度
【分析】本題考查了垂直的定義以及平角的定義，掌握垂直得以及平角為是解題的關鍵，把當成條件，然后去推出的度數．
【詳解】解： ，
，
又，，
，
當時，．
故答案為：．
4．
【分析】本題主要考查了垂直的定義，余角的計算．根據太陽光板于太陽光垂直時，接收的太陽光能最多，得出旋轉的最小角度即可．
【詳解】解：由題意，可知太陽光板繞支點A順時針旋轉的最小角度為，
故答案為：．
5．40
【分析】本題考查了垂線的定義，對頂角相等，解決本題的關鍵是熟練掌握對頂角相等的性質，垂線的定義．
利用對頂角相等的性質，垂線的定義計算．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：40．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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