資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.5.2 垂線
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
理解垂線段的概念，會(huì)過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線；
掌握基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂線；
了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂線；垂線段最短的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線的畫法及垂線段最短的理解與應(yīng)用。
預(yù)習(xí)自測(cè)
一、單選題
1．如圖，，下列線段的長(zhǎng)能表示點(diǎn)B到的距離的是（　　）

A． B． C． D．
2．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離
C．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題
D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
二、填空題
3．如圖，從A點(diǎn)向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段．
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做 ．線段 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離．
4．如圖，要從村莊P修一條連接公路的最短的小道，應(yīng)選擇沿線段 修建，理由是 ．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
【做一做】
任畫一條直線l，用三角板或量角器過(guò)任意一點(diǎn)P畫直線l的垂線.
垂線的基本事實(shí)：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
如圖，設(shè) PO 垂直于直線 l ，O 為垂足 ，線段 PO 叫作點(diǎn) P 到直線 l 的垂線段。經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 的其他直線分別交直線 l 于點(diǎn) A ，B ，C ，D， … ，線段 PA， PB，PC，PD， …都不是垂線段 ，稱為斜線段 .
二、合作交流、新知探究
探究一：
比較上圖中 PA ，PB ，PO ，PC ，PD 五條線段的長(zhǎng)度， 哪條線段最短
通過(guò)比較，我發(fā)現(xiàn)：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
點(diǎn)到直線的距離：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
做一做
（1）量出圖 中點(diǎn) P 到直線AB 的距離
（2）某單位要在河岸 l 上建一個(gè)水泵房引水到 C 處， 如圖所示， 問建在哪個(gè)位置才最節(jié)省水管？ 為什么？
（3 ） 由（1）（2）你會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)該怎樣求點(diǎn)到直線的距離？
例 3 如圖， 在△ABC 中 ， ∠ABC = 90° , BD ⊥ AC， 垂足為點(diǎn)D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：
（1 ）點(diǎn)A 到直線 BC 的距離；
（2 ）點(diǎn) B 到直線AC 的距離 .
三、自主檢測(cè)
一、單選題
1．如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個(gè)汽車站，為了使超市距離車站最近，請(qǐng)你在公路上選一點(diǎn)來(lái)建汽車站，應(yīng)建在點(diǎn)C，依據(jù)是（ ）
A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短
C．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)確定一條直線
2．下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線距離的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，點(diǎn)是直線外的一點(diǎn)，點(diǎn)，，在直線上，且，垂足是，，則下列不正確的語(yǔ)句是（ ）
A．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離
B．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離
C．，，三條線段中，最短
D．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離
二、填空題
4．如圖，已知，，，，若點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，則線段的最短距離是 ．
三、解答題
5．利用網(wǎng)格畫圖：
(1)過(guò)點(diǎn)C畫的垂線，垂足為E；
(2)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線_______的距離；
(3)連接，在線段中，線段_______最短．
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)， 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
2.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 垂線段最短 .通常簡(jiǎn)單說(shuō)成 ：垂線段最短 。
3.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 叫作點(diǎn)到直線的距離，到直線的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離 .
答案
預(yù)習(xí)：
1．B
【分析】此題考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．利用點(diǎn)到直線的距離的定義即可解答．
【詳解】解：∵，
∴線段的長(zhǎng)能表示點(diǎn)B到的距離．
故選：B．
2．D
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理，點(diǎn)到直線的距離，對(duì)頂角定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故A錯(cuò)誤；
B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)，叫做點(diǎn)到直線的距離，故B錯(cuò)誤；
C．“相等的角不一定是對(duì)頂角”，所以原命題是假命題，故C錯(cuò)誤；
D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，對(duì)頂角定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定義．
3． 垂線段 點(diǎn)到直線的距離 AD
【解析】略
4． PC 垂線段最短
【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，
∴過(guò)點(diǎn)P作PC⊥l于點(diǎn)C，這樣做的理由是垂線段最短．
故答案為：PC，垂線段最短．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．
自主：
1．B
【分析】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用．熟練掌握：在連接直線外一點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段最短作答即可．
【詳解】解：由題意知，依據(jù)為垂線段最短，
故選：B．
2．D
【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，熟知相關(guān)的定義是解答本題的關(guān)鍵
根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離解答即可．
【詳解】解：A、與不垂直，所以線段的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)到直線距離，故此選項(xiàng)不合題意；
B、與不垂直，所以線段的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)到直線距離，故此選項(xiàng)不合題意；
C、與不垂直，所以線段的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)到直線距離，故此選項(xiàng)不合題意；
D、于，則線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3．B
【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷A、B、D選項(xiàng)；根據(jù)垂線段最短判斷C選項(xiàng)．掌握直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，選項(xiàng)正確，不合題意；
B、線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、，，三條線段中，垂線段最短，即最短，選項(xiàng)正確，不合題意；
D、線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，選項(xiàng)正確，不合題意；
故選：B．
4．
【分析】本題考查了垂線段最短，根據(jù)垂線段最短確定出當(dāng)時(shí)，線段的值最小是解題關(guān)鍵．先根據(jù)垂線段最短確定出當(dāng)時(shí)，線段的值最小，再利用三角形的面積公式求解即可得．
【詳解】解：由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，線段的值最小，
則此時(shí)，即，
解得，
所以線段的最短距離是，
故答案為：．
5．(1)見詳解
(2)
(3)
【分析】本題主要垂線及其做圖，點(diǎn)到直線的距離概念，垂線段最短，注意作圖的準(zhǔn)確性．
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與垂直的格點(diǎn)；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念回答；
（3）根據(jù)垂線段最短直接回答即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線的距離，
故答案為：；
（3）解：連接，在線段中，線段最短，
理由：垂線段最短．
故答案為：．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑