資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
4.6 兩條平行線間的距離
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解平行線之間的距離的概念；
2.能夠測量兩條平行線之間的距離；
3.掌握公垂線、公垂線段的概念及性質(zhì)。
學(xué)習(xí)重點：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關(guān)系
學(xué)習(xí)難點：在具體題目中測量兩條平行線間的距離
預(yù)習(xí)自測
一、單選題
1．如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動點，當(dāng)點P的位置變化時，三角形PCD的面積將（　　）
A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定
二、填空題
2．如圖，，點在直線上，點，在直線上，，如果，，，那么平行線，之間的距離為 ．
3．如圖，直線a∥b，A是直線a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段 的長就是a、b之間的距離．
4．兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的 ．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
如圖，AB//CD，EM，F(xiàn)N，GP，HQ···分別垂直于AB，那么直線EM，F(xiàn)N，GP，HQ···之間有何位置關(guān)系？EM，F(xiàn)N，GP，HQ···同時垂直于CD嗎？這些線段的大小有什么關(guān)系？
二、合作交流、新知探究
探究一：
【思考】
畫兩條互相平行的直線 ，從其中一條直線上任取兩點， 比較這兩點到另一條直線的距離。再多取幾個點 ，結(jié)果會發(fā)生變化嗎？由此你會發(fā)現(xiàn)什么？
提煉概念：
公垂線：_________________________________________________________________________
公垂線段：_______________________________________________________________________
比較線段AB與CD的長度，你能得到什么？ 再另取幾個點呢？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下來
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究二：
由上述結(jié)論可以進一步猜測 ：平行線 l1 與 l2 之間的距離等于 l1 上任一點到直線 l2 的距離 .
下面來說明這個猜測是真的 .
如上圖，線段 AB 是兩條平行線 l1 與 l2 的公垂線段 ，從而線段 AB 的長 度是直線 l1 與 l2 之間的距離 .
又線段AB 的長度是點A 到直線 l2 的距離
因此 ，平行線 l1 與 l2 之間的距離等于直線 l1 上的點A 到直線 l2 的距離
由此可知：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例 1 如圖，AB∥ DC ，AB = DC ，DE⊥ AB ，BF ⊥ CD ，垂足分 別為點 E，F(xiàn) ，那么線段AE 與 CF 相等嗎？
例 2 如圖，設(shè) a， b， c 是三條互相平行的直線 . 已知 a 與 b 的距離為 5 ，b 與 c 的距離為 2 ，求 a 與c 的距離
議一議
若將例2中的“如圖所示”去掉，a與c的距離會變化嗎？將你的結(jié)果與同學(xué)交流.
三、自主檢測
一、單選題
1．如圖，已知直線，點、、在直線上，點、、在直線上，，若的面積為5，則的面積為（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
2．如圖，，，，，垂足分別為C，G，則下列說法錯誤的是（　　）
A．
B．A，B兩點間的距離就是線段的長
C．
D．與兩平行線間的距離就是線段的長
3．如圖，，，的面積為，則四邊形的面積為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
4．已知直線，點到直線的距離是，到直線的距離是，那么直線和直線之間的距離為 ．
三、解答題
5．如圖，在四邊形中，，對角線，交于點O，若的面積為8，求的面積．

四、知識點總結(jié)
與兩條平行直線都垂直的直線， 叫作這兩條平行直線的公垂線 ，這時連接兩個垂足的線段叫作這兩條平行直線的公垂線段.；
公垂線段性質(zhì)：兩條平行線的所有公垂線段都相等；
兩條平行線的公垂線段的長度叫作兩條平行線間的距離；
兩條平行線間的距離等于其中一條直線上任意一個點到另一條直線的距離.
答案
預(yù)習(xí)：
1．C
【分析】先確定出點P到CD的距離是否變化，然后再依據(jù)三角形的面積公式進行判斷即可．
【詳解】∵直線AB∥CD，P是AB上的動點，
∴當(dāng)點P的位置變化時，
點P到CD的距離不變即△PCD的邊CD上的高不變．
∴△PCD的面積不變．
故選：C．
【點睛】本題主要考查的是三角形的面積、平行線間的距離，解題的關(guān)鍵是確定出三角形的高為不變量．
2．8
【分析】本題考查了平行線之間的距離，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義．從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴平行線a、b之間的距離為，
故答案為：8．
3．AB
4．距離
自主：
1．C
【分析】本題考查了平行線間的距離和三角形的面積．與是等底等高的兩個三角形，它們的面積相等．
【詳解】解：直線，點、、在直線上，
點到直線的距離與點到直線的距離相等．
又，
與是等底等高的兩個三角形，
，
故選：C．
2．D
【分析】本題考查平行線間距離．根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案．
【詳解】解：A．∵，，
∴，此選項說法正確；
B．∵是線段，
∴A，B兩點間的距離就是線段的長，此選項說法正確；
C．∵，，，
∴，此選項說法正確；
D．∵，，
∴與兩平行線間的距離就是線段的長，此選項說法錯誤，
故選：D．
3．B
【分析】先判斷四邊形為平行四邊形得到，則，再利用得到點和點到的距離相等，設(shè)點到的距離為，利用的面積為可計算出，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形的面積．
【詳解】解：，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
點和點到直線的距離相等，
設(shè)點到的距離為，
的面積為，
，
解得，
四邊形的面積．
故選：B．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了平行線的性質(zhì)．
4．或
【分析】本題考查了平行線之間的距離的應(yīng)用，由于點M的位置不確定，應(yīng)分兩種情況討論（）當(dāng)在和的同側(cè)時，（）當(dāng)在之間時兩種情況分析即可，掌握平行線之間的距離及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)在和的同側(cè)時，距離為；
當(dāng)在之間時，距離為，
故答案為：或．
5．8
【分析】本題考查平行線間距離相等，三角形面積公式．根據(jù)題意過點B，C分別作的垂線，交直線于點E，F(xiàn)，可得，繼而得到，再減去公共部分三角形即，即可得到答案．
【詳解】解：過點B，C分別作的垂線，交直線于點E，F(xiàn)，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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