資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.1.2 兩條相交直線所成的角
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解對(duì)頂角的概念；
2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)；
3.理解并掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，能正確地分辨它們。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角相等的性質(zhì)；“三線八角”中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在具體圖形中分辨，找出對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；在“三線八角”中有一組相等，則其他幾組也相等的推論（兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角相等。）
預(yù)習(xí)自測(cè)
一、單選題
1．下圖中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列圖形中，與是對(duì)頂角的有（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對(duì)頂角
二、填空題
4．如圖，若，則 ．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
將一把剪刀張開一定的角度，可以構(gòu)成幾個(gè)角？
二、合作交流、新知探究
探究一：觀察上圖，∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：∠1與∠3有共同的頂點(diǎn)O，且其中的一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。
得出對(duì)頂角的概念：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【做一做】
比較上圖4.1-8 ，∠1和∠3的大小，它們的大小之間有怎樣的關(guān)系？
得出對(duì)頂角的性質(zhì)：
_______________________________________________________________________________________
【觀察】
設(shè)直線AB，CD都與第三條直線MN相交（直線AB，CD被第三條直線MN所截），則可以構(gòu)成8個(gè)角，如下圖所示。
∠1和∠5的位置有什么關(guān)系？
∠3和∠5的位置分別有什么關(guān)系？
∠3和∠6的位置分別有什么關(guān)系？
得出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【議一議】
如上圖，還有其他的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角嗎？如有，將它們分別找出來，并將你的結(jié)果與同學(xué)的結(jié)果進(jìn)行比較。
【例題詳解】
例1 如圖，直線EF與直線AB，CD分別相交，構(gòu)成8個(gè)角，指出圖中所有的對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。
例2 如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1和∠2相等，那么內(nèi)錯(cuò)角∠2和∠3相等嗎？
三、自主檢測(cè)
一、單選題
1．如圖，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．與是對(duì)頂角 B．與是同位角
C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同旁內(nèi)角
2．已知和是同旁內(nèi)角，則（ ）
A． B． C． D．以上均有可能
3．如圖，若兩條直線a、b被直線c、d所截，則圖中標(biāo)號(hào)的角中共有內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如圖是一把剪刀，在使用過程中，若增加，則（ ）
A．減少 B．增加 C．不變 D．增加
二、解答題
5．如圖，直線相交于點(diǎn)．
(1)若，則的余角有__________．
(2)若，求和的度數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.對(duì)頂角的概念：兩個(gè)有公共的頂點(diǎn)的角，且其中的一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的一對(duì)角叫做對(duì)頂角。
2.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。
4.兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角相等。
答案
預(yù)習(xí)：
1．D
【分析】本題考查同位角的定義，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．根據(jù)定義，逐一判斷．
【詳解】解：A、和的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；
B、和的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；
C、和的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；
D、和有一邊在同一條直線上，又在被截線的同一方，是同位角．
故選：D．
2．A
【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟記“兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由對(duì)頂角的定義可知，只有A選項(xiàng)符合，
故選：A．
3．B
【分析】?jī)蓚€(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對(duì)角可看成是同旁內(nèi)角．
【詳解】解：兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對(duì)角可看成是同旁內(nèi)角．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角，正確記憶同旁內(nèi)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
4．140
【分析】根據(jù)“對(duì)頂角相等”，及可得，再根據(jù)和互為鄰補(bǔ)角，即可求出的度數(shù)．
本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．對(duì)頂角相等，一個(gè)角的一邊和另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)角的鄰補(bǔ)角．掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵和是對(duì)頂角，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案為：140．
自主：
1．D
【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，相交線及其所成的角等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂角；同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角；內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角在截線的異側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角； 同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．
根據(jù)對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷，
A. 與是對(duì)頂角，該結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；
B. 與是同位角，該結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；
C. 與沒有處在兩條被截線之間，該結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；
D. 與是同旁內(nèi)角，該結(jié)論正確，故選項(xiàng)符合題意；
故選：．
2．D
【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵在于理解同旁內(nèi)角不一定具有固定的大小關(guān)系．
同旁內(nèi)角是指兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截兩直線之內(nèi)的角．根據(jù)定義即可知同旁內(nèi)角只有位置關(guān)系，沒有大小關(guān)系．
【詳解】同旁內(nèi)角只有在兩直線平行的條件下才會(huì)互補(bǔ)，其他條件下同旁內(nèi)角只具有位置關(guān)系，沒有大小關(guān)系，故而、、均有可能．
故選：D．
3．B
【分析】本題考查內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角可得答案．
【詳解】和，和，和，和均是內(nèi)錯(cuò)角，共有4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角．
故選：B．
4．B
【分析】本題主要考查對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義和性質(zhì)．根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到答案．
【詳解】解：由題圖可得和互為對(duì)頂角，
所以，
所以當(dāng)增加時(shí)，也會(huì)增加．
故選B．
5．(1)，
(2)，．
【分析】此題主要考查了垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．
（1）由垂線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等量代換及余角的定義解答；
（2）根據(jù)垂直的定義求得，再由求得，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：，，
，即，
∵，
的余角有：，；
故答案為：，；
（2）解：，
，
，，
∴，
，
∴．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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