資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.2 平移
學習目標與重難點
學習目標：
1.通過具體實例認識圖形的平移
2.會找對應點、理解原像和像的概念；
3.能按題目要求畫出平移后的平面圖形，學會運用平移變換思想解決簡單問題。
學習重點：認識圖形的平移變換，理解平移、對應點、原像和像的的概念及平移的決定條件。
學習難點：按照題目要求做出平移后的平面圖形
預習自測
一、單選題
1．下面四個選項中的圖形，可以從左邊的心形圖平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列現象是數學中的平移的是（ ）
A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛 B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落
C．“北斗”衛星繞地球運動 D．電風扇的葉片慢慢轉動
二、填空題
3．一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作 平移得到．
對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的 ；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．
4．在平面內，把一個圖形沿某一方向移動一定的距離，會得到一個新圖形． 圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱 ．
平移的性質：
（1）新圖形與原圖形形狀和大小 ，位置 ．
（2）對應點的連線 ．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
教學過程
一、創設情境、導入新課
【觀察】
圖4.2-1是電梯正在運行的示意圖，圖4.2-2是射擊訓練移動靶的示意圖。
觀察上述兩圖，并思考下列問題：
圖4.2-1的電梯和圖4.2-2的靶子是怎樣運動的？
電梯在運動過程中，其上所有點移動的距離相同嗎？靶子呢？
【抽象】
得出平移的概念：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、合作交流、新知探究
你還能舉出生活中應用平移的例子嗎？
探究一：
平移性質的探究：
若將點 P ，Q 沿同一方向移動相同距離后 ，點 P 的對應點是點 P′ ，點 Q 的對應點是點 Q′，PP′與QQ′ 相等嗎？
綜上可得平移的基本性質：
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究二：
【說一說】
將三角板 ABC 的一邊緊靠著固定的直尺 ，然后平移 ，得到它的像是三角板 A′B′C′ ，如圖 4. 2-4所示 ，則AB = A′B′ 嗎？ ∠BAC = ∠B′A′C′ 嗎？ 另外兩條邊和兩個角呢？
從這個例子以及大量的實踐經驗可以得出：平移保持任意兩點間距離不變， 保持角的大小不變 .
【例1】
如圖 4. 2-5（ 1），將三角形 ABC（簡記為“△ABC ”）平移到 △A′B′C′ 的位置 ，指出平移的方向 ，并量出平移的距離（精確到 1 mm）.
【做一做】
如圖 4. 2-6， 已知小方格的邊長為 1 個單位長度 ，將正方形 ABCD 向右平移 4 個單位長度，畫出平移后的正方形 A′B′C′D′ . 你的結果與其他同學的結果相同嗎？
【例2】 如圖 4. 2-7， 已知小方格的邊長為 1 個單位長度 . 將 △ABC 向右平移 5 個單位長度， 畫出平移后的圖形 . 連接各對對應點 ，并指出相等的線段、互相平行的線段（即線段所在的直線平行）以及相等的角 .
【議一議】
許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的，觀察圖 4. 2-9 ，交流討論如何將圖（1）用平移的方法拼成圖案（2）（3）？
三、自主檢測
一、單選題
1．如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題
2．如圖，將向右平移得到，如果的周長是，那么四邊形的周長是 ．
3．如圖，的頂點B的坐標為，把沿x軸向右平移得到，如果，那么的長為 ．
三、解答題
4．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．已知，點D為邊上一點，在方格紙內將經過兩次平移后得到，圖中標出了平移后點D的對應點．
(1)畫出平移后的并寫出平移方式；
(2)寫出與的位置和數量關系．
5．小穎利用平移設計了如圖所示的圖形．
(1)將平移得到，的對應角為________，點C的對應點為________，的對應線段為________；
(2)若，則是由向________平移________得到的．
四、知識點總結
1.平移的概念:把一個平面圖形( Ⅰ )上的每一點沿同一方向移動相同的距離，得到另一個圖形( Ⅱ )，我們把圖形的這種變換叫做平移。決定條件:它由移動的方向和距離所決定
2.平移的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中， 兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等 。
3.推論：平移保持任意兩點間距離不變， 保持角的大小不變 .
直線在平移下的像是與它平行的直線（或者與它是同一條直線）.
答案
預習：
1．D
【分析】根據平移的性質進行判斷即可．
【詳解】解：根據平移的性質得出：
通過平移得到 ．
故選：D．
【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是掌握平移不改變圖形的形狀和大小．
2．A
【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷即可．
【詳解】解：A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛屬于平移，故符合題意；
B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落，既有平移也有旋轉，故不符合題意；
C．“北斗”衛星繞地球運動，屬于旋轉，故不符合題意；
D．電風扇的葉片慢慢轉動，屬于旋轉，故不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的定義是解題的關鍵．
3． 一次 變化
4． 平移 完全相同 不同 平行且相等
自主：
1．A
【分析】本題主要考查了平移的性質，根據平移的性質得到，再根據線段的和差關系進行求解即可．
【詳解】解：由平移的性質可得，
∵，，
∴，
∴，
故選：A．
2．20
【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移性質可得，，然后判斷出四邊形的周長的周長，即可得出結果．
【詳解】解：向右平移得到，
，，
四邊形的周長，
即四邊形的周長的周長，
故答案為：20．
3．5
【分析】本題考查了坐標與圖形的變化的平移，熟記平移的性質是解題的關鍵；
根據點B的坐標求出，再求出，然后根據平移的性質，對應點間的距離等于平移距離求出，再根據計算即可得解．
【詳解】，
，
，
，
沿x軸向右平移得到，
，
；
故答案為：5．
4．(1)圖見解析，平移方式：將先向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度（或將先向下平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度）．
(2)
【分析】本題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．
（1）直接利用平移的性質得出各對應點位置進而得出答案；
（2）利用平移的性質得出對應點連線的關系．
【詳解】（1）解：如圖，即為所畫，
平移方式：將先向右平移6個單位長度，再向下平移3個單位長度（或將先向下平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度）．
（2）解：由平移的性質得，．
5．(1)；點F；；
(2)右；3
【分析】本題考查了平移的性質：對應邊相等，對應角相等．根據平移的性質解答即可．
【詳解】（1）解：將平移得到，的對應角為，點C的對應點為點F，的對應線段為；
故答案為：；點F；
（2）解：若，則是由向右平移3得到的．
故答案為：右；3．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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