資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.4.1 平行線的判定
學習目標與重難點
學習目標：
1.掌握平行線的判定方法1——同位角相等，兩直線平行；
2.進一步學習和規范數字中幾何語言的描述；
3.根據平行線的判定方法1解決一些簡單的實際問題.
學習重點：平行線判定方法1概念的理解與掌握；運用這種判定方法解決一些簡單的問題
學習難點：判定方法1的探究與推理論證的方法;判定方法1的實際運用.
預習自測
一、單選題
1．如圖，不一定能推出的條件是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，若，則下列選項中，能直接利用“同位角相等，兩直線平行”判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
3．如圖，由可以判定 ，其理由是 ．
4．如圖，給出了直線外一點作已知直線平行線的一種方法，它的依據是 ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
【說一說】
如圖 ，將木條 a ，c 固定在桌面上，使 c 與 a 的一個夾角β 為 120° ,木條 b 首先與木條 c 重合 ，然后將木條 b 繞點A 按順時針方向分別旋轉 60° ,120° ,150° .
（1 ） 當木條旋轉的角度 α 等于多少度時 ，a ∥ b？
（2 ） 由此可猜測出什么結論？
二、合作交流、新知探究
探究一：
猜想 ： 若同位角相等 ， 則兩直線平行 .
驗證猜想：如圖，直線AB ，CD 被直線 EF 所截 ，交點分別為M，N ，∠α =∠β.
由此可得平行線的判定方法 1：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【做一做】
任畫一條直線 ，用三角板和直尺畫它的一條平行線 ，并說明該畫法的原理 .
【例題精講】
例 1 如圖 ，直線AB、CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？
例 2 如圖 ， 直線 a， b 被直線 c， d 所截 ，∠1 =∠2 ，那么∠4 = ∠5 嗎？
三、自主檢測
一、單選題
1．如圖，給出四個條件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2．如圖，下列條件：①；②；③；④中，能判斷直線的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．下列各圖中，能畫出的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空題
4．如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是 ．
三、解答題
5． ，，．與平行嗎？為什么？

解：．
，
　 　，
即　 　．
又，
且，
∴　 　　 ?。?br/>理由是：　 ?。?br/>．
理由是：　 ?。?br/>知識點總結
平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行；
平行線判定方法的語言語言：
∵∠α =∠β
∴CD∥ AB
3.平行線畫法的原理：同位角相等，兩直線平行
答案
預習：
1．C
【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
按照同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行進行判斷即可．
【詳解】解：A．和為同位角，，
，故A選項正確，本選項不符合題意；
B．和為內錯角，，
，故B選項正確，本選項不符合題意；
C．，，，不符合同位角相等，兩直線平行的條件，故C選項錯誤，本選項符合題意；
D．和為同位角，，
，故D選項正確，本選項不符合題意．
故選：C．
2．B
【分析】先判斷出與是同位角，然后根據平行線的判定即可得出答案．
【詳解】解：A、與是內錯角，故該選項錯誤；
B、與是同位角，∵，∴，故該選項正確；
C、與不是內錯角、同位角，同旁內角，故該選項錯誤；
D、與是對頂角，故該選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的判定，內錯角相等、同位角相等，同旁內角互補兩直線平行， 是需要同學們熟練記憶的內容．
3． 同位角相等，兩直線平行
【分析】本題考查平行線的判定定理，根據“同位角相等，兩直線平行”，可得答案．
【詳解】解：由可以判定，其理由是：同位角相等，兩直線平行．
故答案為：；同位角相等，兩直線平行．
4．同位角相等，兩直線平行
【分析】利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．
【詳解】解：給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是同位角相等，兩直線平行．
故答案是：同位角相等，兩直線平行．
【點睛】考查了作圖——復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．
自主：
1．D
【分析】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定定理．根據內錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，以及同旁內角互補兩直線平行，逐個分析即可．
【詳解】①，能判定，不能判定，不符合題意；
②，能判定，符合題意；
③，能判定，不能判定，不符合題意；
④，能判定，符合題意，故②④正確．
故選：D．
2．C
【分析】此題考查了平行線的判定定理，根據平行線的判定定理依次判斷即可，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵
【詳解】解：∵，∴根據內錯角相等兩直線平行可得，故①符合題意；
不能證得，故②不符合題意；
∵，∴根據同位角相等兩直線平行可得，故③符合題意；
∵，∴根據同旁內角互補兩直線平行可得，故④符合題意；
故選：C
3．D
【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據平行線的判定定理逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平行線的判定定理是解此題的關鍵．
【詳解】解：根據同位角相等，兩直線平行，可得①正確；
根據垂直于同一直線的兩條直線平行，可得②③正確；
根據內錯角相等，兩直線平行，可得④正確；
綜上所述，能畫出的是①②③④，
故選：D．
4．①②③
【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．根據平行線的判定，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
；
所以，能判定的是①②③，
故答案為：①②③．
5．90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行
【分析】由垂直于，利用垂直的定義得到為直角，進而得到與互余，再由與互余，根據，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等兩直線平行即可得證．
【詳解】解： ．
，
，
即．
又，
且，
．
理由是：等角的余角相等．
．
理由是：同位角相等，兩直線平行．
故答案為：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．
【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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