資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.4.2 平行線的判定
學習目標與重難點
學習目標：
1.學習平行線判定方法2和判定方法3，并了解學習各方法在具體題目中的實際運用；
2.掌握平行線判定方法的推理證明過程，進一步學習推理，證明的方法、格式等；
3.通過簡單的推理過程的學習，培養學生進行數學推理的習慣和方法，同時培養提高學生“觀察-分析-推理-論證”的能力.
學習重點：平行線判定方法2和判定方法3的推理過程及幾何解題的基本格式；
學習難點：判定定理的形成過程中的邏輯推理思路及用數學語言描述、書寫的格式等.
預習自測
一、單選題
1．如圖，要得到，則需要條件（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
2．把兩塊形狀、大小相同的三角尺按照如圖所示的樣子放置，則，理由是 ．

3．如圖，已知直線分別與直線，相交，，那么與的位置關系是 ．
4．同旁內角互補，兩直線 ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
【復習導入】
敘述平行線的判定方法1；
結合圖形用數學語言敘述平行線的判定方法1；
我們學習平行線的性質定理時，有幾條定理？那么兩條直線平行的判定方法除了判定方法1外，是否還有其它的方法呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：
兩條直線被第三條直線所截， 由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么內錯角相等可以判定兩條直線平行嗎？ 同旁內角互補呢？
探究二：
如上圖 ，直線AB ，CD 被直線 EF 所截 ，∠1 與∠2 是同旁內角
若∠1 十 ∠2 = 180°
又因為 ∠2 十 ∠3 = 180°
則 ∠3 = ∠1
因此 AB//CD（同位角相等 ，兩直線平行）
由此可得平行線的判定方法 3:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【歸納】
歸納總結所學的判定兩條直線為平行線的幾種方法（簡單表述其形式即可）
【例題詳解】
例 3 如圖，AB// DC ，∠BAD = ∠BCD.那么AD// BC 嗎？
例 4 如圖 ，∠1 = ∠2，AD// BC ，那么AB//DC 嗎
三、自主檢測
一、單選題
1．如圖，點E在延長線上，下列條件：①，②，③，④，不能判定的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．如圖，對于下列條件：①；②；③；④，其中一定能得到的條件有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．如圖，下列條件：①，②，③，④，⑤中能判斷直線的有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
4．將一直角三角尺與紙條按如圖方式放置，下列條件：①；②；③；④．其中能說明紙條兩邊平行的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、解答題
5．光線從空氣中射入水中會發生折射現象，光線從水中射入空氣中，同樣會發生折射現象．如圖是光線從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖．已知，．請你用所學知識來判斷c與d是否平行？并說明理由．
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試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
知識點總結
1.平行線的判定方法 2：
兩條直線被第三條直線所截， 如果內錯角相等， 那么這兩條直線平行 .
通常簡單說成： 內錯角相等， 兩直線平行
2.平行線的判定方法 3：
兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內角互補， 那么這兩條直線平行
通常簡單說成： 同旁內角互補， 兩直線平行
答案
預習：
1．C
【分析】本題考查平行線的判定，掌握內錯角相等，兩直線平行是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故選C．
2．內錯角相等，兩直線平行
【分析】由兩個三角尺的形狀、大小相同可得，由內錯角相等，兩直線平行可得，即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得：，
（內錯角相等，兩直線平行），
故答案為：內錯角相等，兩直線平行．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行，是解題的關鍵．
3．
【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴（同旁內角互補，兩直線平行），
故答案為：．
4．平行
自主：
1．A
【分析】本題考查了平行線的判定．根據平行線的判定方法直接判定．
【詳解】①與是直線、被所截形成的內錯角，因為，所以應是，故錯誤；
②，∴ （內錯角相等，兩直線平行），故正確；
③，∴ （內錯角相等，兩直線平行），故正確；
④，∴（同旁內角互補，兩直線平行），故正確；
故選：A．
2．B
【分析】本題考查了平行線的判定，根據平行線的判定定理逐項判斷即可．
【詳解】解：，
，不能判斷出，故①不符合題意；
，
，故②符合題意；
，
，故③符合題意；
，
，不能判斷出，故④不符合題意；
綜上所述，②③能得到，
故選：B．
3．B
【分析】本題考查平行線的判定，根據平行線的判定方法逐一進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴（內錯角相等，兩直線平行）；故①符合題意；
∵，
∴（同旁內角互補，兩直線平行）；故②符合題意；
∵，
∴（同位角相等，兩直線平行）；故③符合題意；
無法判斷，故④不符合題意；
∵，
∴，
∴（內錯角相等，兩直線平行）；故⑤符合題意；
綜上：正確的有4個；
故選B．
4．C
【分析】本題主要考查平行線的判定，熟悉平行線的判定定理是解題的關鍵；根據平行線的判定定理逐個判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴紙條兩邊平行（同位角相等，兩直線平行），故①正確；
∵，
∴紙條兩邊平行（內錯角相等，兩直線平行），故②正確；
∵，
∴紙條兩邊平行（同旁內角互補，兩直線平行），
故④正確．
∴有3個．
故選：C．
5．平行，理由見解析
【分析】本題考查平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行，想要證明，結合圖形只要先證明，再利用內錯角相等，兩直線平行即可．
【詳解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
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