資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.6.1 直線和圓的位置關(guān)系（學(xué)案帶答案）
列清單·劃重點(diǎn)
知識點(diǎn)1 直線和圓的位置關(guān)系
1.如圖①所示，當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線和圓________，兩個(gè)公共點(diǎn)叫做____________.
2.如圖②所示，當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線和圓__________.這條直線叫做圓的_________，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做__________.
3.如圖③所示，當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線和圓_________.
知識點(diǎn)2 圓心到直線之間的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：
(1)如圖①所示,直線 和⊙O 相交 _________.
(2)如圖②所示,直線 和⊙O 相切 __________.
(3)如圖③所示,直線 和⊙O 相離 __________.
注意
判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法：一是看公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是看d與r的大小關(guān)系.
明考點(diǎn)·識方法
考點(diǎn) 判斷直線和圓的位置關(guān)系
典例1 已知⊙O的半徑r 為 3c m,圓心O到直線 的距離d為 4 cm，直線與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 以上都不對
思路導(dǎo)析 利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法得到直線 和⊙O 相離，然后根據(jù)相離的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
規(guī)律總結(jié)
判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的方法：(1)根據(jù)有無公共點(diǎn)和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系.
變式 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以點(diǎn)(-3，4)為圓心，4為半徑的圓 ( )
A.與x軸相交，與y軸相切 B.與x軸相離，與y軸相交
C.與x軸相切，與y軸相交 D.與x軸相切，與y軸相離
典例2 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm.以點(diǎn) C 為圓心,以 r為半徑的圓與直線AB 有何位置關(guān)系 為什么
思路導(dǎo)析 過點(diǎn) C 作 于點(diǎn)D,在 Rt中， 由面積法可得 再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可解答(1)(2)(3)題.
變式 設(shè)圓心 O到直線的距離為d，半徑為r,d,r是方程 的兩根，且直線與圓O相切時(shí)，求m 的值
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.已知⊙O的半徑為3,點(diǎn) P 是直線l上的一點(diǎn),OP=3,則直線 與⊙O的位置關(guān)系是 ( )
A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交
2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4, 點(diǎn) D為AB的中點(diǎn)，以D為圓心，2為半徑作⊙D，則下列說法不正確的是 ( )
A.點(diǎn)A 在圓外 B.點(diǎn)C在圓上
C.⊙D與直線AC相切 D.⊙D與直線BC 相交
第2題圖 第3題圖
3.在直角三角形 ABC 中， 以點(diǎn) C 為圓心作⊙C，半徑為 r，已知直線 AB 和⊙C有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍為 ( )
4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5，若以C為圓心，r為半徑的圓C 與邊AB 有公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是 ( )
2或
5.如圖，P是拋物線 上的一動(dòng)點(diǎn)，以P 為圓心，1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，且⊙P 與x 軸相切，滿足條件的圓共有_________個(gè).
第5題圖 第6題圖
6.如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A 沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙A 與直線： 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為___________.
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識點(diǎn) 1 1.相交 交點(diǎn) 2.相切 切線 切點(diǎn) 3.相離
知識點(diǎn)2
【明考點(diǎn)·識方法】
典例1 A 解析:∵⊙O的半徑r為3cm,圓心O到直線的距離d 為4 cm，即圓心O到直線的距離大于圓的半徑，∴直線和⊙O相離，∴直線與⊙O沒有公共點(diǎn).
變式 C
典例2 解：過點(diǎn) C 作 于點(diǎn) D，如圖，
在 中，
(1)當(dāng) 時(shí)， ∴⊙C與AB 相離;
(2)當(dāng) 時(shí)， ∴⊙C 與AB 相切;
(3)當(dāng) 時(shí)， ∴⊙C與AB 相交.
變式 解:∵d,r是方程的兩根，
解得
∵直線和圓O相切， 解得 (不合題意，舍去).故 m的值為0.
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. D 2. B 3. B 4. D
5. 3 6. (13,0)或
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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