資源簡介

數(shù) 學(xué)
初中數(shù)學(xué)“三五四”課堂教學(xué)策略（實(shí)驗(yàn)稿）
新授課
●基本流程
　　
●流程解讀
一、自主探究
1、情境設(shè)計
目的：提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)的素材。
操作要求：問題的設(shè)計要以學(xué)生為中心，根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和生活經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)性、層次性、趣味性，既能引發(fā)學(xué)生的思考，又能給學(xué)生留有一定的自主、合作、交流的空間。素材來源于現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，或已有的數(shù)學(xué)知識，必須包含本節(jié)課中要學(xué)習(xí)的知識和方法，形式上可以是一系列的問題、活動、實(shí)驗(yàn)等。
　　2、自主學(xué)習(xí)
　　目的：針對情境設(shè)計提供的問題，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷、體驗(yàn)并探索知識的形成過程，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、解決問題的能力。
　　操作要求：教師要了解學(xué)生的問題解決情況，個別引導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生完成情境設(shè)計中的問題。學(xué)生要反思總結(jié)問題中所蘊(yùn)含的知識與方法。
　　3、組內(nèi)交流
　　目的：針對自主學(xué)習(xí)中所發(fā)現(xiàn)的知識點(diǎn)、方法、規(guī)律或疑問進(jìn)行交流合作，達(dá)到知識和能力生成的目的，同時培養(yǎng)學(xué)生勤思、敢問、能講、善辯的能力，張揚(yáng)學(xué)生的個性。
　　操作要求：學(xué)生組內(nèi)全員參與，組長組織學(xué)生積極發(fā)言，提出問題，相互釋疑，組內(nèi)交流。教師巡回指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況，明確完善基礎(chǔ)知識和基本方法，若有共性問題，適當(dāng)點(diǎn)評，規(guī)范要求。
　　二、嘗試應(yīng)用
自我嘗試
　　目的：學(xué)生根據(jù)教師提供的問題，初步運(yùn)用己生成的知識和策略分析問題、解決問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和反思習(xí)慣。
操作要求：題目精選，題量適中，要有一定的層次性。問題完全放給學(xué)生自主解決，并讓學(xué)生自我反思。
2、組內(nèi)交流
目的：讓學(xué)生根據(jù)自我嘗試，交流總結(jié)問題解決的方法、技巧、創(chuàng)新思路和未能解決的問題，為成果展示奠定基礎(chǔ)。
操作要求：學(xué)生全員參與，教師巡視、個別指導(dǎo)。
三、成果展示
展示交流
目的：通過成果的展示，進(jìn)行思維碰撞，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，交流解決問題的不同方法，培養(yǎng)學(xué)生的成就感和自信心。
操作要求：以一組為主，其他組補(bǔ)充完善，內(nèi)容是運(yùn)用的知識、方法、規(guī)律，同時也可以展示典型問題、一題多解、一題多變(最好是學(xué)生能從不同的角度提出問題)。充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，教師要總結(jié)、提升問題解決的深度和廣度。
2、總結(jié)反思
目的：讓學(xué)生全面系統(tǒng)地總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及收獲（包括情感、態(tài)度、價值觀）。
操作要求：讓學(xué)生反思問題解決時所用到的知識點(diǎn)、方法規(guī)律、問題解決策略及易錯點(diǎn)；反思從別人那里學(xué)到了什么；反思本人本節(jié)課的表現(xiàn)情況。
四、補(bǔ)償提高
目的：對前幾個環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的問題，進(jìn)行針對性的補(bǔ)償，對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高。
操作要求：可在備課過程中預(yù)設(shè)部分問題，同時根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問題。
復(fù)習(xí)課
●基本流程
●流程解讀
一、知識回顧
1、回顧練習(xí)
目的：通過教師所出示的問題，讓學(xué)生回顧所要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)、方法及規(guī)律，從而喚醒對所學(xué)知識的記憶，加深理解。
操作要求：知識點(diǎn)的出示要題目化，問題解決要自主化，題量適當(dāng)、難度較小、重點(diǎn)突出。教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，把問題解決完全放給學(xué)生。
2、反思?xì)w納
目的：通過回顧練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)所運(yùn)用到的知識點(diǎn)、方法及規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析、總結(jié)、歸納的能力，從而奠定學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。
操作要求：根據(jù)學(xué)生的反思，進(jìn)行組內(nèi)交流，補(bǔ)充完善對問題解決的認(rèn)識和方法，教師巡視并解答學(xué)生所提出的問題。
二、綜合運(yùn)用
1、自主研究
目的：提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識點(diǎn)解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主分析、探究的習(xí)慣。
操作要求：題目設(shè)計時，一是要注意知識點(diǎn)和方法規(guī)律的運(yùn)用，二是其中個別問題要有較高的綜合性。每個問題處理之后，要對問題解決留給學(xué)生進(jìn)行反思。
2、組內(nèi)交流
目的：讓學(xué)生根據(jù)問題解決的思路和自我反思所呈現(xiàn)的問題，通過交流進(jìn)而歸納出方法規(guī)律、技巧和有待進(jìn)一步解決的問題，為下一步成果展示奠定基礎(chǔ)，從而培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、處理信息及交流合作的能力，發(fā)展學(xué)生的優(yōu)秀的思維品質(zhì)。
操作要求：學(xué)生全員參與，教師巡視、個別指導(dǎo)。
3、成果展示
目的：通過對問題處理的展示，揭示問題處理的共性和發(fā)散性，從而對所復(fù)習(xí)問題的處理進(jìn)行提升和拓展，張揚(yáng)學(xué)生的個性，發(fā)揮群體作用。
操作要求：以一個學(xué)習(xí)組為主，其他組補(bǔ)充完善。展示內(nèi)容是以運(yùn)用的知識、方法、規(guī)律、一題多解、開放性問題等為主，同時也可以展示出現(xiàn)的典型或共性的問題，以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性為主，教師的調(diào)整為輔，同時教師要注意總結(jié)提升問題解決的深度和廣度。
三、矯正補(bǔ)償
目的：針對前面幾個環(huán)節(jié)學(xué)生所出現(xiàn)的易錯點(diǎn)和共性問題，通過針對性問題的出示進(jìn)行矯正補(bǔ)償，以達(dá)復(fù)習(xí)鞏固的目的。
操作要求：通過備課中教師預(yù)設(shè)的問題，或根據(jù)課內(nèi)所出現(xiàn)的問題靈活提供相應(yīng)的題目，讓學(xué)生有針對性的完成。
四、完善整合
目的：通過學(xué)生對以上各個環(huán)節(jié)的完成，讓學(xué)生進(jìn)一步完善整合所復(fù)習(xí)的知識、方法、規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、綜合的能力。
操作要求：要求學(xué)生當(dāng)堂自主或合作完成，形成知識方法體系。　
講評課
●基本流程：　
　　
●流程解讀
一、剖析自查
1、自我糾錯
目的：通過對本份試卷的完成情況，認(rèn)真分析錯誤的原因，檢查自己的錯誤之處并進(jìn)行改正。
操作要求：學(xué)生根據(jù)自己的失分點(diǎn)，認(rèn)真反思并通過查閱課本自行解決末能解決的問題。教師要了解學(xué)生的問題解決情況，特別關(guān)注中下等生的完成情況。
2、自我反思
目的：針對本份試卷的完成情況，讓學(xué)生總結(jié)本章（節(jié)）問題解決時所用到的知識點(diǎn)、方法規(guī)律、問題解決策略及易錯點(diǎn)，并檢查自己對本章（節(jié)）內(nèi)容的掌握情況。
操作要求：要求學(xué)生自主思考，并寫出自己所反思的內(nèi)容及問題中所蘊(yùn)含的知識與方法。教師巡回指導(dǎo)。
二、組內(nèi)互助
1、幫助糾錯
目的：對于自己解決不了的問題，通過組內(nèi)同學(xué)的講解和研討，盡量解決所有問題。
　　操作要求：學(xué)生組內(nèi)全員參與，組長督促學(xué)生積極發(fā)言，提出問題，討論解決。
　　2、方法交流
　　目的：讓學(xué)生根據(jù)前面幾個環(huán)節(jié)，交流總結(jié)問題解決的方法、技巧、創(chuàng)新思路。從而進(jìn)行思維碰撞，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，培養(yǎng)學(xué)生的成就感和解決問題的能力。并找出共性問題，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。
　　操作要求：學(xué)生全員參與，教師巡視、個別指導(dǎo)。
　　三、共性問題解決
目的：通過學(xué)生對問題的處理，提出典型或共性的問題，以運(yùn)用的知識、方法、規(guī)律、
一題多解、開放性問題等為主，揭示問題處理的共性和發(fā)散性，教師要注意總結(jié)提升問題解決的深度和廣度。
操作要求：以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性為主，教師的精講為輔。
四、補(bǔ)償深化
　　目的：對本章（節(jié)）學(xué)生所出現(xiàn)的問題，進(jìn)行針對性的補(bǔ)償深化，對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高。
操作要求：教師可在試卷分析中預(yù)設(shè)部分問題，同時根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況靈活設(shè)置問題。
臨沂市初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）
評價項(xiàng)目
評價內(nèi)容
評價等級
項(xiàng)目得分
優(yōu)
良
般
差
教師
教學(xué)
行為
35分
教學(xué)目標(biāo)
體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，切合教材要求和學(xué)生實(shí)際，知識、能力、情感目標(biāo)科學(xué)、準(zhǔn)確、具體。
6
5
4
3
教學(xué)內(nèi)容
知識容量和密度適中，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破；密切聯(lián)系社會、生產(chǎn)、生活實(shí)際；具有科學(xué)性和系統(tǒng)性，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識；教學(xué)環(huán)節(jié)安排合理，知識銜接自然；學(xué)案的情境創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)、有效，問題設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)、合理，要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與合作交流等教學(xué)活動。
12
10
8
6
教學(xué)方法
教法靈活，能營造民主、開放的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)學(xué)生的能力培養(yǎng)，情感的激發(fā)；能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，重視知識的運(yùn)用和技能訓(xùn)練，注重能力培養(yǎng)；能恰當(dāng)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、圖表、模型或現(xiàn)代技術(shù)手段進(jìn)行輔助教學(xué)；注重知識的發(fā)生發(fā)展和應(yīng)用過程，組織學(xué)生充分展示交流，課堂信息反饋及時，評價中肯且有激勵作用。
12
10
8
6
學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)過程中能恰到好處地融入學(xué)法指導(dǎo)，有學(xué)法指導(dǎo)方案，學(xué)生能采用適宜的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。
5
4
3
2
學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)
25分
自主學(xué)習(xí)
學(xué)生積極學(xué)習(xí)，善于觀察，勤于操作，主動探究，時空安排合理，學(xué)會學(xué)習(xí)；學(xué)生在學(xué)習(xí)時間、內(nèi)容、方式等方面擁有較大的自主性，有自我評價的機(jī)會。
13
10
7
5
合作學(xué)習(xí)
各層次的學(xué)生都能積極主動地和其他同學(xué)開展合作學(xué)習(xí)，能相互協(xié)作、互相幫助，能通過合作交流共同提高；大膽展示，敢于質(zhì)疑問難。
12
10
8
6
學(xué)習(xí)
效果
25分
知識技能
學(xué)生對有關(guān)知識、技能的學(xué)習(xí)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，并獲得經(jīng)驗(yàn)，知識與技能訓(xùn)練到位。
10
8
6
4
能力
培養(yǎng)
學(xué)生通過參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)并提出問題，對解決問題的過程進(jìn)行反思，獲得解決問題的思想方法、能力、經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過有關(guān)的活動能夠解決一些有難度的深層次的問題；通過猜想、嘗試、分組交流、反思，帶著新的更高層次的問題走出教室；各類學(xué)生均能得到最大限度的發(fā)展。
10
8
6
4
情感態(tài)度
各層次的學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中來；學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，積極參與各種活動，學(xué)習(xí)的信心增強(qiáng)，逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)的價值觀。
5
4
3
2
教師基本素質(zhì)
15分
觀念
態(tài)度
能運(yùn)用新的教育教學(xué)理論指導(dǎo)教育教學(xué)，能較好地體現(xiàn)課程理念。
能尊重和平等對待每一個學(xué)生，對教學(xué)過程中的每一個環(huán)節(jié)都認(rèn)真負(fù)責(zé)。
5
4
3
2
基本技能
能為學(xué)生營造積極的心理氛圍，善于創(chuàng)設(shè)情境，充分展現(xiàn)新舊知識聯(lián)系，讓學(xué)生自主探索、動手操作和合作交流；教態(tài)自然，語言表述清楚，富有激情和感染力，儀表端裝大方，板書布局合理，書寫規(guī)范。
10
8
6
4
評課人
總分
初中數(shù)學(xué)新授課課堂教學(xué)實(shí)錄
一、對新授課課型的認(rèn)識
如何優(yōu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，是我們教育工作者追求的永恒的課題。“自主探究、合作交流”正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式．臨沂市課題組就是本著這一教學(xué)理念，承擔(dān)了新教學(xué)策略這一課題的研究，按照這一策略進(jìn)行授課，有效地開展了自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，充分地展示了學(xué)生的思路、成果、疑惑，盡情的享受學(xué)習(xí)帶來的滿足感、成就感，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人。
本文整理了人教版七年級下冊第七章 “三角形的邊”這節(jié)新授課的實(shí)錄并加以點(diǎn)評，作為新課程改革試驗(yàn)研究中的一個素材，以“促進(jìn)學(xué)生全員發(fā)展、和諧發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展和自主發(fā)展，全面提高課堂教學(xué)的水平與效率”為宗旨，以“學(xué)會學(xué)習(xí)”為主題，以“自主探究—嘗試應(yīng)用—成果展示—補(bǔ)償提高”為基本教學(xué)流程，以“新教學(xué)策略”為載體進(jìn)行試驗(yàn)和實(shí)施的。
當(dāng)然，研究永無止境，改革需有待于進(jìn)一步深化和優(yōu)化，任何改革都須經(jīng)歷一個過程，本策略的試驗(yàn)有待于大家共同研究、完善和深化。
二、教材分析
1．地位與作用：
三角形是一種常見的幾何圖形，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。其中三邊關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，反過來服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)理念，是對學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)的一種概括提升，同時又是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).
2．教學(xué)目標(biāo)：
①知識與技能：
了解三角形有關(guān)的概念，會把三角形分別按邊、角分類。能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問題。
②過程與方法：
在將三角形分類的過程中，進(jìn)一步體會分類的原則及類比的數(shù)學(xué)思想方法；在參與操作、探索的學(xué)習(xí)過程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達(dá)的方法與要領(lǐng)；在運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步理解分類討論的數(shù)學(xué)思想.
③情感態(tài)度與價值觀：
體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.
重難點(diǎn)：
本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理，它不僅給出了三角形的三邊間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練的運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)，同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力，它在解決等腰三角形的周長與邊長問題時又是給學(xué)生滲透分類思想的重要素材。
本節(jié)的難點(diǎn)一是三角形按邊分類，很多學(xué)生常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類，而在解題時產(chǎn)生錯誤；二是利用三邊關(guān)系定理解題時，求出三條線段后，學(xué)生常常忽視檢驗(yàn)它們是否能構(gòu)成三角形，分類討論思想在解題中也是學(xué)生感到困難的一個地方。
4．學(xué)前準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備長短不同的三條細(xì)木棒。
三、課堂實(shí)錄及簡析
第七章三角形 7.1.1 三角形的邊
臨沭縣第一初級中學(xué) 王玉銳
一、自主探究
1．情景引入
教師：展示多媒體課件：金字塔、飛機(jī)、香港中銀大廈、分子結(jié)構(gòu)等。從課件中你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生：觀察、欣賞課件中的圖形，引起了強(qiáng)烈的求知欲。
教師：同學(xué)們，三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象。那么你知道為什么在工程建筑、機(jī)械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)嗎？下面就讓我們一起來走進(jìn)三角形的世界，探討7.1.1 三角形的邊。
學(xué)生：領(lǐng)會新課意圖，情緒高昂地投入到學(xué)習(xí)中。
[評析] 創(chuàng)設(shè)富有新意，聯(lián)系生活實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激起強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，為下一步的自主學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
2．自主學(xué)習(xí)
教師：同學(xué)們，三角形是我們生活中最常見，用途最廣的幾何圖形，它是學(xué)習(xí)其它一切圖形的基礎(chǔ)，請你通過閱讀課本，自主完成學(xué)案中的自主探究題組。
學(xué)生：閱讀課本，邊看課本邊完成學(xué)案中的自主探究題組。
教師：教師巡視,幫助做題有困難的學(xué)生，了解各小組的自主學(xué)習(xí)進(jìn)展情況。
[評析] “一切天賦和諾言都不如習(xí)慣更有力量”，自主學(xué)習(xí)習(xí)慣是新課標(biāo)的基本要求。為學(xué)生創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)、表現(xiàn)提供相應(yīng)的平臺、空間，使主動參與到自主探究的學(xué)習(xí)活動中去，這樣不僅能開發(fā)出學(xué)生潛在的能力，而且又激活了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3．組內(nèi)交流
教師：巡視、了解各小組的題組完成情況，及時搜集信息。
學(xué)生：完成題組后，各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)自發(fā)地交流。
第1題各小組通過拼接，各種不同的見解在小組內(nèi)產(chǎn)生了激烈的討論，但最終達(dá)成了共識，對三角形有了新的認(rèn)識。
學(xué)生1：第2題：對錯誤的敘述舉出了反例，并歸納出理解三角形的概念應(yīng)注意的三個條件：①不共線；②首尾順次相接；③三條線段。
學(xué)生2：第3題：回答了如何數(shù)三角形的個數(shù)：①先數(shù)單個的三角形的個數(shù)；②再數(shù)相鄰兩個三角形能構(gòu)成的三角形的個數(shù)；③然后數(shù)相鄰三個三角形能構(gòu)成的三角形的個數(shù)；④以此類推.并類比以前數(shù)線段的條數(shù)，角的個數(shù)。
教師：同學(xué)們，通過以上兩位同學(xué)的發(fā)言，你有何感想？
學(xué)生3：通過以上兩題的學(xué)習(xí)，我得到的啟示：①學(xué)習(xí)新知識可以類比以前學(xué)過的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，譬如數(shù)三角形的個數(shù)可以類比數(shù)線段的條數(shù)，角的個數(shù)等；②對較復(fù)雜的圖形數(shù)個數(shù)時應(yīng)按一定的順序（標(biāo)準(zhǔn)）來數(shù)。
學(xué)生4：第4題：按邊和角分別將三角形分類，并類比以前學(xué)習(xí)的有理數(shù)分類，體會分類時應(yīng)注意：①分類應(yīng)先選一標(biāo)準(zhǔn)；②分類時應(yīng)做到不重不漏。
教師：還有其它想法嗎？可以起來說說。
學(xué)生5：對于第5題，通過作圖，我體會到怎樣的三條線段可以構(gòu)成三角形？
方法1：看其中任兩條線段之和是否大于第三條。
方法2：看較短的兩條線段之和是否大于第三條。
教師：很好！同學(xué)們都有了自己的見解，通過自主探究，你們可以交流一下自己的感受。
學(xué)生：我們學(xué)到了很多新的知識點(diǎn)；各知識點(diǎn)應(yīng)注意的問題；題目中所滲透的數(shù)學(xué)思想和方法；解決問題所用的不同方法；還存在什么疑惑等等。
4．歸納總結(jié)
學(xué)生：自主歸納出方法、規(guī)律性的東西及該注意的問題。小組間互相爭辯、矯正，個別題目教師以問題的形式啟發(fā)學(xué)生來總結(jié)。
教師：針對學(xué)生回答的情況，對出現(xiàn)的共性問題在歸納中給出及時的明晰。從而讓學(xué)生選擇出此類題的做法。
[評析] 因?yàn)閷W(xué)生的程度千差萬別，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，必然學(xué)到了一些新的知識點(diǎn)、方法和規(guī)律，同時也會產(chǎn)生新的疑惑，這時他們自發(fā)地在本組內(nèi)充分交流，既給學(xué)生提供了展示表現(xiàn)的機(jī)會，又增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識。當(dāng)學(xué)生的歸納總結(jié)有缺陷時，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和提升.
二、嘗試應(yīng)用
教師：通過剛才的自主探究，你們已對知識有了新的認(rèn)識，對方法和規(guī)律有了更深的了解，究竟對新知識學(xué)習(xí)的如何？請完成自我嘗試題組。
學(xué)生：
1．自我嘗試
學(xué)生根據(jù)自主探究出的知識和方法，自主完成嘗試應(yīng)用中的題組.問題完全由學(xué)生自主解決。
2．自我反思
根據(jù)自我嘗試所完成的問題，自主思考，總結(jié)出解決問題時所用的知識點(diǎn)、方法規(guī)律、問題解決的策略和易錯點(diǎn)，從不同角度提出新的問題。 并學(xué)會自我反思。
3．組內(nèi)交流
教師：巡回指導(dǎo)，對學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)。
學(xué)生：全員參與。根據(jù)自我嘗試，交流總結(jié)問題解決的方法、技巧、創(chuàng)新思路和未能解決的問題，為成果展示奠定基礎(chǔ)。
[評析] 自主探究的效果如何，必須通過應(yīng)用才能知曉。知識是能力的基礎(chǔ)，能力是知識的升華，升華的途徑是應(yīng)用和整合。所以，自主探究后，必須提供必要的問題讓學(xué)生自行解決，方法是在應(yīng)用中探究出來的，應(yīng)用學(xué)過的知識解決新的問題是學(xué)生能力形成的根本途徑，也是學(xué)生對自主學(xué)習(xí)效果的自我評價和檢測。因此，嘗試應(yīng)用是自主探究的檢測和深化。
三、成果展示
教師：同學(xué)們，通過剛才的討論交流，你們完成的如何，想不想來展示一下你們的成果？
學(xué)生甲：我們小組在做第2題時，一開始是相信的，但在別的同學(xué)說明理由時，就馬上感覺不太可能了。
學(xué)生乙：我們小組是通過量出靖宏偉（身高190cm）的腿長（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走兩米多。
進(jìn)而有學(xué)生談了自己的感想：有些問題憑感覺，憑猜測是不準(zhǔn)確的，而應(yīng)該根據(jù)所學(xué)的知識說出理由才能確定。
學(xué)生丙：我們組在做第4題時，有些同學(xué)只考慮了一種情況，其他同學(xué)給予補(bǔ)充.通過第3題和第4題的解決，很多同學(xué)受到了啟發(fā)：
①解決此類問題時要注意分類討論（分類思想）。
②求出三條線段的長度后要注意檢驗(yàn)是否能構(gòu)成三角形。
[評析] 學(xué)會分享與合作是研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，也是現(xiàn)代人必備的重要素質(zhì)。學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中形成的觀點(diǎn)和看法，往往都還有很大的完善空間，這些空間的完善不能僅靠教師的講解補(bǔ)充（甚至糾正）來實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)通過學(xué)生之間成果的交流，進(jìn)行互動爭辯，以實(shí)現(xiàn)自我完善。這樣教師就要給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)一個交流爭辯的平臺，以增進(jìn)相互之間的交流，使學(xué)生在展示中得到互補(bǔ)，在爭辯中得到提高。通過成果展示，進(jìn)行思維碰撞，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，從而培養(yǎng)了學(xué)生的成就感和自信心。
四、補(bǔ)償提高
教師：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銈兊氖斋@。
學(xué)生甲：歸納總結(jié)本節(jié)學(xué)到的知識點(diǎn)、思想方法、易錯點(diǎn)。
學(xué)生乙：首先受自主探究第3題的啟發(fā)，以后如果遇到?jīng)]做過，不會的題，可以借鑒以前學(xué)過的類似問題的解決思路和方法（類比思想）；其次通過情景引入和嘗試運(yùn)用的第2題的學(xué)習(xí)，我覺得只有努力學(xué)習(xí)，掌握了足夠的文化知識，才能解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題，才能提高自己的本事，為以后的工作和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
[評析] 通過這一環(huán)節(jié)，既對前幾個環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了針對性的補(bǔ)償，又對學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行了拓展提高.特別是通過談收獲，學(xué)生又對本節(jié)進(jìn)行了深度反思，對本節(jié)所涉及的方法規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、易錯內(nèi)容等又進(jìn)行了一輪回顧與理解。尤其是學(xué)生對學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)意識的總結(jié)，更體現(xiàn)出學(xué)生反思的深度和廣度。
附錄：
7.1.1 三角形的邊（學(xué)案）
一、自主探究（享受探究的快樂！）
1．拿出課前準(zhǔn)備好的三條細(xì)木棒，以小組為單位進(jìn)行拼接，它們能構(gòu)成三角形嗎？
2．判斷正誤：
（1）由不在同一直線上的三條線段順次相接組成的圖形叫做三角形( )。
（2）由三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.（ ）。
（3）由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.（ ）。
3．如圖所示，三角形ABD可記作 ，
它的三個頂點(diǎn)是 ，
三個內(nèi)角 ，圖中共有 個三角形.。
4．下列關(guān)于三角形的分類正確的有（ ）個
（1）三角形按邊可以分為三邊不等的三角形，等腰三角形和等邊三角形三類.
（2）三角形可分為三邊不等的三角形，腰和底不等的等腰三角形和等邊三角形三類.
（3）三角形按邊可以分為三邊不等的三角形，等腰三角形兩類.
（4）三角形可分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形三類.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）。
A．.1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cm
C．2cm、4cm、3cm D．6cm、2cm、3cm
組內(nèi)交流：通過自主探究，你學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)這些知識點(diǎn)時應(yīng)該注意什么問題？
二、嘗試應(yīng)用：（試一試，你一定能行！）
1．填空：指出圖中一共有 個三角形。
2．有人說自己的步子大，一步能走兩米多，你相信嗎？為什么？
3．已知等腰三角形兩邊的長為4、9，則這個三角形的周長為（ ）。
A．17 B．22 C．17或22 D．不能確定
4．已知等腰三角形的周長為70cm，一邊長是30cm,求其余兩條邊長.
組內(nèi)交流：通過3、4題的解決，對你有何啟發(fā)？
三、補(bǔ)償提高（更上一層樓！）
1．四條線段長分別為2、3、4、5，以其中三條線段為邊長，可以組成（ ）個三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知等腰三角形的兩邊為3、7，則此等腰三角形的周長為（ ）。
A．13 B．17 C．13或17 D．不能確定
3．談?wù)勛约涸诒竟?jié)課的收獲： 。
點(diǎn)評
本實(shí)錄反映的教學(xué)內(nèi)容盡管簡單，教學(xué)過程也不復(fù)雜，但確能給人以啟發(fā)和思考。
1.從實(shí)錄中反映出七年級的學(xué)生已經(jīng)具有了較好的反思意識。多數(shù)學(xué)生不僅注重了題目的解法，更能注意到為何這樣解，還能通過自己或別人的失誤總結(jié)出該注意的問題。更可喜的是有些同學(xué)還能從中摸索出學(xué)習(xí)方法，從中受到情感態(tài)度價值觀等方面的教育.這些都說明了學(xué)生思考的深度和廣度.我們說：學(xué)會學(xué)習(xí)的方法是最重要的方法，學(xué)會反思是最重要的能力，所以，作為教師更要認(rèn)真地注意加以保護(hù)和引導(dǎo)。
2.從實(shí)錄中看出了教師如何理解教學(xué)內(nèi)容，挖掘并拓展教學(xué)內(nèi)容，在具體的教學(xué)中教師又如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，如何進(jìn)行思想方法上的熏陶等教學(xué)中的最基本的問題.對這些問題的處理能夠看出教師的教學(xué)理念是傾向于知識的傳授還是側(cè)重于培養(yǎng)能力，是重結(jié)果還是重過程，這些也是我們教學(xué)中要深刻思考的。
3. 從實(shí)錄中可以發(fā)現(xiàn)教師真正地把課堂還給了學(xué)生 ，使學(xué)生真正地變?yōu)檎n堂學(xué)習(xí)的主人.知識點(diǎn)的探索，方法規(guī)律的總結(jié)，疑惑的解決等等無一不是通過學(xué)生自主探索、合作交流來完成的，學(xué)生在學(xué)會學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會了探索、合作、交流、共享，學(xué)會了發(fā)現(xiàn)自我，發(fā)展自我，展示自我，超越自我，實(shí)現(xiàn)自我價值。
4. 從實(shí)錄中我們不難注意到展示交流貫穿始終。教師能夠給學(xué)生提供展示交流的時間和舞臺，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己的觀點(diǎn)、方法、成果、疑惑，充分地與同學(xué)、老師進(jìn)行交流，在展示和交流的過程中進(jìn)行思維碰撞，迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，發(fā)展了創(chuàng)新思維，增強(qiáng)了合作意識，體現(xiàn)了自我價值.不過展示的方式方法和過程還應(yīng)進(jìn)一步探究。
臨沭縣教研室 卓衛(wèi)華
復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)實(shí)錄
一元二次方程
臨沂第三中學(xué) 崔偉
一、對這一課型的認(rèn)識以及使用情況
如何激發(fā)和調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生自覺主動地進(jìn)行復(fù)習(xí)，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中提高教與學(xué)的實(shí)效，必須改變傳統(tǒng)的教師上面講個沒完、學(xué)生下面記個不停，然后就是大量的題海練習(xí)的學(xué)習(xí)方式，而“自主探究、合作交流”正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革提倡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式．那么怎樣在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課怎樣運(yùn)用這一學(xué)習(xí)方式，其效果如何呢？
帶著這個問題，并結(jié)合我市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)策略中“知識回顧——綜合運(yùn)用——矯正補(bǔ)償——完善整合” 這一基本流程，按照這一復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)模式進(jìn)行授課，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中讓學(xué)生在自主探索與合作交流中進(jìn)行復(fù)習(xí)，可充分激發(fā)和調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，可提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率，教學(xué)效果較好．本文整理了“一元二次方程”回顧與思考一節(jié)課的實(shí)錄并加以點(diǎn)評，作為新課程改革試驗(yàn)研究中的一個素材，供大家共同研究．
二、教材分析
一元二次方程這一章內(nèi)容看起來不算多，也不難．但它與其他知識的綜合較多，是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是今后學(xué)習(xí)方程以及其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)．與整式、分式、不等式、二次函數(shù)以及幾何等知識都有綜合題出現(xiàn)．
在進(jìn)行本章的復(fù)習(xí)時，首先應(yīng)以問題串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去羅列、梳理主要知識點(diǎn)、方法及規(guī)律，形成知識框架．
對于一元二次方程的解法，本章介紹了配方法、公式法和分解因式法．一般來說，公式法對于解任何一元二次方程都適用，是解一元二次方程的通法．但是在解題時，應(yīng)具體分析方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ虒W(xué)中可以根據(jù)具體情況，精選一些實(shí)例或讓學(xué)生自己舉例說明．
解一元二次方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生回顧本章中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”思想的內(nèi)容，也可舉一些實(shí)例，使學(xué)生對解方程的基本思想方法了解得具體一些．
對于利用方程解決實(shí)際問題，可以讓學(xué)生對所學(xué)過的方程（組）進(jìn)行整體的回顧，找出解決問題的關(guān)鍵．
教師可以鼓勵學(xué)生在課外獨(dú)立完成一份小結(jié)，談?wù)劦侥壳盀橹箤Ψ匠虒W(xué)習(xí)的感受以及困惑．
三、教學(xué)實(shí)錄與簡析
I．知識回顧
師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的有關(guān)知識，并用它來解決了一些簡單的實(shí)際問題，今天我們來下面的幾道題為基礎(chǔ)對本章進(jìn)行復(fù)習(xí)．
我們先一起來看兩個問題，做完的請示意：
問題1．寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
2．（05·浙江）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：
x
3．23
3．24
3．25
3．26
ax2+bx+c
－0．06
－0．02
0．03
0．09
判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是（ ）
A． 3（學(xué)生積極演算，2分鐘后大都示意完成）
師：我們請生1說一下第1題．
生1：一元二次方程可整理為，所以這個方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為5，8，-2．
師：好，請坐．答案是這個的請舉手！（全都舉手）
師：很好．我們再請生2說一下第2題．
生2：第2題選C．因?yàn)楦鶕?jù)圖標(biāo)發(fā)現(xiàn)，在這個區(qū)域，ax2+bx+c隨著x的增大而增大．
師：好，請坐．答案是這個的請舉手！（全都舉手）
師：非常好，看來同學(xué)們對基礎(chǔ)知識掌握不錯．我們接下來再看三個題目，時間6分鐘．
問題3．用適當(dāng)方法解下列方程．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
4．一個直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，求兩條直角邊的長度．
5．某電腦公司2005年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40％，該公司預(yù)計2007年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計劃從2005年到2007年，每年經(jīng)營總收入的增長率相同．問2006年經(jīng)營總收入為多少萬元？
（學(xué)生獨(dú)立思考并解決學(xué)案中問題3～5，其中生3板演第3（1）、（2）題，生4板演第3（3）、（4）題，生5板演4題，生6板演第5題．6分鐘后大部分學(xué)生示意完成．）
師：我們請板演的同學(xué)依次把解決問題的思路講一講．
（生3～生6依次講解）
生3：對于第（1）題我們可以直接得到或，從而得到．第（2）題我是利用了求根公式得，從而得到．當(dāng)然這道題也可以利用配方法來解．
生4：第（3）題我是移項(xiàng)后化成一般形式后，利用了求根公式得，第（3）題我是移項(xiàng)后分解因式得到，所以．
生5：設(shè)兩條直角邊中較短的為cm，則由題意得，解得（舍去），．
所以，所以兩直角邊分別為3cm、4cm．
生6：我們要用一元二次方程來解決這個問題，首先我們要根據(jù)題意把這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型——一元二次方程．（很自信的）我認(rèn)為在這個問題上應(yīng)明白：年收入增長的百分率＝年增加的收入/年收入．設(shè)每年的增長率為x，則
年
年增加的收入(萬元)
年總收入(萬元)
2005年
600÷40％＝1500
2006年
1500x
2007年
1500(1＋x)x
這樣，我們就得到了滿足題意的等量關(guān)系．
．解得（舍去），．
所以 1500(1＋x)＝1500×1．2＝1800(萬元)．因此，2003年經(jīng)營的總收入為1800萬元．
師：下面以組為單位，一起交流總結(jié)解決以上問題時所運(yùn)用的主要知識點(diǎn)、方法及規(guī)律，對本題（章）問題解決的認(rèn)識和方法，比一比哪個小組總結(jié)的快、總結(jié)的完整．
生7：我們小組通過交流，認(rèn)為從一元二次方程的整體結(jié)構(gòu)看，本章的主要知識點(diǎn)有三部分：
（1）一元二次方程的定義：包括①定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是二次的方程叫做一元二次方程．②一般形式：．第1題即是考查這一知識點(diǎn)；
（2）一元二次方程的解法：①近似解：對于一元二次方程，如果當(dāng)時，的值大于0，當(dāng)時，的值小于0，那么方程的根在與之間；②精確解：求一元二次方程的解的常用方法有：配方法、公式法、分解因式法．第2、第3題是對這一知識點(diǎn)的考查；
（3）一元二次方程的應(yīng)用．顯然第4、第5題就是對這一知識點(diǎn)的考查．
生8：我們小組經(jīng)過討論交流，認(rèn)為（1）在應(yīng)用一元二次方程的概念解題時，首先要充分理解概念，記住構(gòu)成一元二次方程的三個條件：①整式方程；②一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，特別要注意這個條件；
（2）在解一元二次方程時，首先要熟練掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步驟，能夠根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br/>（3）在應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題時，首先要認(rèn)真讀題，只有理解了題意，才能從情景中獲取必要的信息，然后通過分析、處理從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出方程求解，最后要檢驗(yàn)其解是否符合實(shí)際意義．
生9：我們組給出的本章的知識結(jié)構(gòu)：
師：每個小組說的都太棒了，生8的整理把握住了這章知識的整體結(jié)構(gòu)，對每一種情況還結(jié)合我們的題目舉例給予了說明，理解得更加深刻．大家以后再進(jìn)行整理總結(jié)時要向她們學(xué)習(xí)．這里，我也對這一章的知識進(jìn)行了歸納整理，現(xiàn)在大家可以看一看．（用多媒體展示，結(jié)果與同學(xué)的比較，還不如生8總結(jié)的好）．同學(xué)們可以看出，老師整理的還不如你們整理的好，同學(xué)們比老師還聰明．其實(shí)只要大家勤于思考，多動腦、動手，一定會有重要的發(fā)現(xiàn)和收獲的．
（學(xué)生情不自禁的鼓起掌來）
【評析】通過提供問題串，先由學(xué)生自己對該部分知識進(jìn)行歸納總結(jié)，在課堂上展示后再通過師生的共同評價修正，從而幫助學(xué)生建立整體性的認(rèn)知框架，完善認(rèn)知機(jī)構(gòu)．學(xué)生的主動性和積極性得到了充分的發(fā)揮，比只由教師講解學(xué)得主動、理解深刻．
精選題目是組織有效教學(xué)活動的基礎(chǔ)．本環(huán)節(jié)設(shè)計的題目較為基礎(chǔ)的題目或是生活中涉及的一些實(shí)際問題，這對達(dá)成本課的階段目標(biāo)（基本目標(biāo)）有著重要意義，這充分體現(xiàn)了教師對全體學(xué)生的尊重，不難看出教師的一番匠心．
此外，學(xué)生心理的安全和自由是學(xué)生主動探究的必要條件．教師以一個參與者的身份積極參與交流與評價，并勇于承認(rèn)自己的不足，使學(xué)生感到教師對他們敞開了心懷，可親可敬，從而使學(xué)生獲得了一種心理的安全和自由，為學(xué)生大膽地探索、積極交流，融造了寬松的心理環(huán)境和民主、平等、和諧的課堂環(huán)境．
II.綜合運(yùn)用
師：（點(diǎn)評，肯定上一環(huán)節(jié)各組學(xué)生的表現(xiàn)，予以鼓勵）剛才每位同學(xué)、各個小組表現(xiàn)得都非常棒，我相信，下面的問題大家一定會表現(xiàn)的更出色的！
問題1：解方程，你想到了哪些方法？
（生獨(dú)立思考完成后，組內(nèi)進(jìn)行交流，然后小組代表發(fā)言）
生10：我是用的配方法，，，即：，所以，解得．
生11：我是設(shè)，得到，利用公式法求得，所以或，所以．
生12：我把方程左邊展開，得到，即，解得．
【評析】“解題千萬道，解后拋云霄”，這是難以提高解題能力和發(fā)展思維的，而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，則有助于學(xué)生能力的提高．
師：問題2．（1）一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握手66次，這次會議到會的人數(shù)是多少？
（2）如今，E-mail已經(jīng)成為我們聯(lián)系的一種工具，我班同學(xué)假期中部分同學(xué)相互通信一次，經(jīng)統(tǒng)計，一共通信132次，假期中相互通信的同學(xué)人數(shù)有多少？
（生獨(dú)立思考完成后，組內(nèi)進(jìn)行交流，然后小組代表發(fā)言）
生13：這兩道題是一種類型，由于其中均有重復(fù)計算，所以都要除以2.以第一題為例：設(shè)這次會議到會的有x人，則，解得（舍去），.所以這次會議到會的有12人.
生14：我們組不同意這一說法.這兩題并非一種類型，第（1）題有重復(fù)計算，但是寫信并無重復(fù)計算，所以不應(yīng)除以2.設(shè)假期中相互通信的同學(xué)人數(shù)有x人，則，解得（舍去），.所以假期中相互通信的同學(xué)人數(shù)有12人.
（課堂中出現(xiàn)許多頓悟的聲音，至此，課堂氣氛掀起了一個小高潮.）
師：（針對以上兩題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思.）
生15：通過解第1題，我們可以看到很多題目有多種解法，一題多解可以提高我們的解題能力.
生16：在第1題中，我是和我們組的其他同學(xué)交流后才知道有多種方法的，所以我覺得要經(jīng)常與別人合作.
生17：通過第2題我們感覺到生活中處處都有數(shù)學(xué)，無處不用數(shù)學(xué).
師：一題多解，更要優(yōu)解.多解可以發(fā)散我們的思維，而優(yōu)解可以提高我們的思維品質(zhì).同時我們還要注意“生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化”，這有利我們的解題，讓我們享受成功的體驗(yàn).
【評析】真理只有在嘗試與實(shí)踐中方可逐漸形成，學(xué)生通過交流，用自己的語言將思路描述，雖然其中亦有不完善甚至錯誤之處，但這是學(xué)生的認(rèn)知水平的真實(shí)反應(yīng).正如弗萊登塔爾所說：“對知識的感覺和體驗(yàn)，有著很大的解釋余地，以至于教師無法再壟斷對它的解釋.”
師：問題3．填空：
（1）方程的根為x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；
（2）方程的根為x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；
（3）方程的根為x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能證明你的猜想嗎？
4．利用上題你的猜想，解決問題：
已知是方程的一個根，求方程的另一個根及c的值．
生18：第3（1）：，-1，-1，-2，1；（2）：，，3，-1；（3）；
生19：我們經(jīng)過小組討論交流得到的猜想是：如果方程的根分別為，那么.（板演證明過程．）
生20：設(shè)另一根為，利用第3題的結(jié)論可知，，所以，.
（師引導(dǎo)學(xué)生反思交流：1．題目解決所使用的知識點(diǎn)及解決問題的策略；2．用本章知識點(diǎn)解決問題時容易出錯的問題；3．從本組、其他組同學(xué)那里你學(xué)到了什么？自己的表現(xiàn)如何？）
【評析】教師將老教材中的根與系數(shù)關(guān)系問題通過小組合作探究的形式進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)了師生之間、生生之間的相互交流，相互溝通，相互啟發(fā)，相互補(bǔ)充，小組合作學(xué)習(xí)的這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的有效性得以凸現(xiàn).
III.矯正補(bǔ)償：
1．判定下列方程是不是一元二次方程：
（1）=0；（2）；（3）；（4）．
2．用估算的方法解決以下問題：為進(jìn)一步美化臨沂城，要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4m的綠化帶，使余下的部分面積為100m2，求原正方形廣場的邊長（精確到1m）．
3．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br/>（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
4．某商場將進(jìn)價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件．如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應(yīng)定為多少？這時每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？
5．某商場第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營，以后每年年終將當(dāng)年獲得的年利潤與當(dāng)年年初投入資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營．
（1）如果第一年的年獲利為m萬元，則第一年年終總資金可用代數(shù)式表示為 萬元；
（2）如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點(diǎn)，第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率．
（說明：第4、5題任選一題完成即可）
（生獨(dú)立完成以上題目，當(dāng)堂批改）
【評析】學(xué)生在學(xué)生的認(rèn)知過程中，就是由“不知到知”的過程.本環(huán)節(jié)針對前面幾個環(huán)節(jié)中學(xué)生的易錯點(diǎn)和共性問題，以針對性的題目盡心矯正補(bǔ)償，以求達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的.讓前面學(xué)生暴露的問題得以彌補(bǔ).
IV.完善整合
師：請大家反思一下，你是否真正達(dá)到了本課時要達(dá)到的目標(biāo)？
（學(xué)生回顧反思，部分學(xué)生做全班交流，教師適時補(bǔ)充、鼓勵，以完善本章所復(fù)習(xí)的知識、方法、規(guī)律）
1、主要知識點(diǎn)：
2、方法：
3、知識結(jié)構(gòu)：
4、課后請同學(xué)們獨(dú)立完成一份小結(jié)，談?wù)劦侥壳盀橹箤Ψ匠虒W(xué)習(xí)的感受以及困惑．由小組互相交流評價，與同學(xué)方案的優(yōu)劣，從而取長補(bǔ)短．
【評析】實(shí)施有效性的評價是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動有效性的重要措施，評價的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，也是教師改進(jìn)教學(xué)的有力手段.
附：
“一元二次方程”復(fù)習(xí)課學(xué)案
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》 九年級上冊第二章“一元二次方程”回顧與思考
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識目標(biāo)
（1）通過回顧與思考，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；
（2）能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題；
（3）進(jìn)一步了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程．
2．能力目標(biāo)
（1）通過回顧與思考進(jìn)一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；
（2）能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；
（3）理解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程(數(shù)字系數(shù))，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；
（4）通過估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力．
3．情感目標(biāo)
通過師生共同的活動，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．
教學(xué)重點(diǎn)
1．一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法；
2．列一元二次方程解決實(shí)際生活中的問題．
教學(xué)難點(diǎn)：
1．列一元二次方程解決實(shí)際問題；
2．轉(zhuǎn)化的思想方法．
教學(xué)過程：
一、知識回顧
[回顧練習(xí)]
1．寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
2．（05·浙江）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：
x
3．23
3．24
3．25
3．26
ax2+bx+c
－0．06
－0．02
0．03
0．09
判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是（ ）
A． 33．用適當(dāng)方法解下列方程．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
4．一個直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，求兩條直角邊的長度．
5．某電腦公司2005年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40％，該公司預(yù)計2007年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計劃從2005年到2007年，每年經(jīng)營總收入的增長率相同．問2006年經(jīng)營總收入為多少萬元？
[反思?xì)w納]
1．主要知識點(diǎn)；2．方法．
（組內(nèi)交流，主要交流總結(jié)以上問題時所運(yùn)用的主要知識點(diǎn)、方法及規(guī)律，對本題（章）問題解決的認(rèn)識和方法）
二、綜合運(yùn)用
[自主研究]
1．解方程，你想到了哪些方法？
2．（1）一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握手66次，這次會議到會的人數(shù)是多少？
（2）如今，E-mail已經(jīng)成為我們聯(lián)系的一種工具，我班同學(xué)假期中部分同學(xué)相互通信一次，經(jīng)統(tǒng)計，一共通信132次，假期中相互通信的同學(xué)人數(shù)有多少？
3．填空：
（1）方程的根為x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；
（2）方程的根為x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；
（3）方程的根為x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能證明你的猜想嗎？
4．利用上題你的猜想，解決問題：
已知是方程的一個根，求方程的另一個根及c的值．
[組內(nèi)交流]
（根據(jù)問題解決的思路和自我反思呈現(xiàn)的問題，組內(nèi)進(jìn)行交流，進(jìn)而歸納規(guī)律、技巧，以及有待進(jìn)一步解決的問題）
[成果展示]
展示交流：展示1~4題的答案、思路，對于每一道題，都由一個組進(jìn)行展示為主，其它組為輔，重點(diǎn)展示每題的解題思路．
反思交流：
1．題目解決所使用的知識點(diǎn)及解決問題的策略；
2．用本章知識點(diǎn)解決問題時容易出錯的問題；
3．從本組、其他組同學(xué)那里你學(xué)到了什么？自己的表現(xiàn)如何？
三、矯正補(bǔ)償：
1．判定下列方程是不是一元二次方程：
（1）=0；（2）；（3）；（4）．
2．用估算的方法解決以下問題：為進(jìn)一步美化臨沂城，要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4m的綠化帶，使余下的部分面積為100m2，求原正方形廣場的邊長（精確到1m）．
3．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br/>（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
4．某商場將進(jìn)價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經(jīng)市場調(diào)查，這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件．如果商場計劃每月賺得8000元利潤，那么售價應(yīng)定為多少？這時每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？
5．某商場第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營，以后每年年終將當(dāng)年獲得的年利潤與當(dāng)年年初投入資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營．
（1）如果第一年的年獲利為m萬元，則第一年年終總資金可用代數(shù)式表示為 萬元；
（2）如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點(diǎn)，第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率．
（說明：第4、5題任選一題完成即可）
四、完善整合
（完善本章所復(fù)習(xí)的知識、方法、規(guī)律）
1．主要知識點(diǎn)：
（1）一元二次方程的定義：
①定義： 的方程叫做一元二次方程．
②一般形式： ．
（2）一元二次方程的解法
①近似解：對于一元二次方程，如果當(dāng)時，的值大于0，當(dāng)時，的值小于0，那么方程的根在 與 之間；
②精確解：求一元二次方程的解的常用方法有： 、 、 ．
（3）一元二次方程的應(yīng)用．
2．方法：
（1）在應(yīng)用一元二次方程的概念解題時，首先要充分理解概念，記住構(gòu)成一元二次方程的三個條件：①整式方程；②一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，特別要注意二次項(xiàng)系數(shù)這個隱含條件．
（2）在解一元二次方程時，首先要熟練掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步驟，能夠根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br/>（3）在應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題時，首先要認(rèn)真閱讀，理解題意，從情景問題中獲取必要的信息，然后通過分析、處理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出方程求解，最后要檢驗(yàn)其解是否符合實(shí)際意義．
3．知識結(jié)構(gòu)：
4、課后請同學(xué)們獨(dú)立完成一份小結(jié)，談?wù)劦侥壳盀橹箤Ψ匠虒W(xué)習(xí)的感受以及困惑．由小組互相交流評價，與同學(xué)方案的優(yōu)劣，從而取長補(bǔ)短．
點(diǎn)評
教育的現(xiàn)代化，并不僅僅是教育手段的現(xiàn)代化、教育方法的現(xiàn)代化，更重要的是教育理念的現(xiàn)代化、教育內(nèi)容的現(xiàn)代化．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是僅僅做幾道數(shù)學(xué)題，而是要通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的各種能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)重在引導(dǎo)學(xué)生走上自主學(xué)習(xí)、合作探究之路，注重學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生學(xué)習(xí)意向，加之時時反思總結(jié)，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)自律學(xué)習(xí)的有效策略．
本節(jié)課利用合作探究的復(fù)習(xí)課模式：“知識回顧——綜合運(yùn)用——矯正補(bǔ)償——完善整合” ，作為教者，在認(rèn)識上有提高，在觀念上有變化，在手段上有進(jìn)步，在形式上有創(chuàng)新.既注重了知識與技能的訓(xùn)練，又注重了的學(xué)生發(fā)散思維能力、創(chuàng)造思維能力和反思總結(jié)能力的培養(yǎng)．良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的養(yǎng)成以及數(shù)學(xué)情感、態(tài)度和價值觀的形成在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸提高！
這節(jié)課完全出于想象之外．課前對這一設(shè)計方案心中沒有底，而課堂上學(xué)生的表現(xiàn)簡直讓人驚訝．想不到學(xué)生的思維那么活躍，能力那么強(qiáng)．學(xué)生真是太聰明了！
課后學(xué)生的反映更是熱烈．他們說：“以前的復(fù)習(xí)課，全由老師講，我們很多同學(xué)聽一會兒就分散精力，有一些學(xué)生根本就沒有聽．課后作業(yè)許多同學(xué)沒有認(rèn)真地獨(dú)立完成，還有一些還是抄別人的，一章復(fù)習(xí)完后許多知識沒有真正弄清楚，還是迷迷糊糊的” ．“今天的課，課前老師讓我們自己先對這一章進(jìn)行整理，而且說課堂上要展示，大家都認(rèn)真的進(jìn)行了復(fù)習(xí)整理．除了自己看書上的內(nèi)容外，我們還翻閱了一些參考資料，與同學(xué)進(jìn)行了討論．這樣老師還沒有上課，我們對這一章的知識及相互之間的關(guān)系就基本上復(fù)習(xí)和了解了．課堂上再通過展示大家的整理和教師的講解，使我們既看到了到自己的不足，又學(xué)習(xí)到了別人的方法，進(jìn)一步加深了對這一章知識的理解與掌握，印象十分深刻，特別是我們解題時的積極性都很高，都在認(rèn)真地進(jìn)行” ．“當(dāng)聽（看）到別人解題很有新意時，也啟發(fā)了自己的思路，產(chǎn)生了一些新的想法” ．“以前老師布置的各種不同類型的習(xí)題，我們只是為了完成作業(yè)，從沒有認(rèn)真去想一想它們之間有何聯(lián)系和規(guī)律．今天通過我們自己編制并展示了各種不同的類型，使我們看到了這些不同類型習(xí)題的解題規(guī)律和相互之間的聯(lián)系，我們覺得這些題簡單多了” ．“老師今后的課都應(yīng)該這樣上．讓我們先自己去做一做，做后再交流，通過交流，可以互相啟發(fā)，這樣我們收獲要大得多”．
在復(fù)習(xí)課中如何體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念？如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高復(fù)習(xí)課的效率，是在新課程改革中需要認(rèn)真研究的課題．在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計時，我們在明確復(fù)習(xí)課的目的任務(wù)的前提下，以培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為指導(dǎo)思想，遵循復(fù)習(xí)課教學(xué)原則中的系統(tǒng)性原則和主體性原則，以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿于課的始終，并將評價與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)的融為一體．實(shí)踐證明，復(fù)習(xí)課中，只要教師轉(zhuǎn)變觀念，設(shè)計合理，組織得當(dāng)，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用評價的激勵與促進(jìn)作用，“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式可充分激發(fā)和調(diào)動起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，獲得理想的復(fù)習(xí)效果． 蘭山教研室 魏長征
《軸 對 稱 復(fù) 習(xí) 檢 測 題》講評
蒙陰縣第三中學(xué) 秦承農(nóng)
對講評課教學(xué)策略的認(rèn)識
在教學(xué)過程中，試卷講評課雖然不像新授課那么多，但也是教學(xué)過程中不可缺少的重要課型。它的作用，一是鞏固深化所學(xué)知識；二是及時反饋教學(xué)信息，進(jìn)行教學(xué)評價，發(fā)現(xiàn)、解決教學(xué)中存在的疑難，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺；三是總結(jié)吸收教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，改進(jìn)教師教學(xué)；四是提高教學(xué)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。本教學(xué)策略力求在尊重學(xué)生主體的前提下，充分發(fā)揮講評課的作用，改變教師以講為主的單一低效的模式，最大限度的引導(dǎo)和調(diào)控學(xué)生全員參與、相互交流、自主構(gòu)建，達(dá)到自主、高效、全面落實(shí)的目的。初中數(shù)學(xué)講評課教學(xué)策略，就是根據(jù)這一作用和本市課堂教學(xué)實(shí)際情況而制定的，本策略分為剖析自查、組內(nèi)互相、共性問題解決、補(bǔ)償深化四個流程，其目的是及時幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身缺憾，糾錯是目的，學(xué)會自查自糾，通過小組合作，讓學(xué)生感受參與的快樂，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的自信心、成就感和解決問題的能力，“激勵和喚醒”學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，鍛煉學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”。本策略正在實(shí)驗(yàn)階段，通過本階段的實(shí)驗(yàn)收到了良好的效果。
教材分析
本節(jié)內(nèi)容介紹：本章內(nèi)容主要包括：軸對稱及其相關(guān)概念、軸對稱變換、等腰三角形及其性質(zhì)。其中以對稱觀點(diǎn)觀察分析問題。并通過軸對稱變換解決實(shí)際問題是全章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是貫穿于全章的一條主線，等腰三角形相關(guān)知識評價也應(yīng)突出這根主線，同時，設(shè)計測試題及講評時應(yīng)適量配置以對稱變換為主體的實(shí)際問題。
本章內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生動手能力、想象能力、創(chuàng)造能力、的一個良好載體，建議除普通形式檢測外，還可以通過其它形式進(jìn)行評價，如新創(chuàng)意剪紙、圖案設(shè)計評比，風(fēng)箏制作競賽等。
課堂實(shí)錄與簡析
師：請同學(xué)們依據(jù)試卷的完成情況，認(rèn)真分析出錯的原因（知識點(diǎn)的問題、思維方法的問題、格式規(guī)范的問題等），并認(rèn)真改正。
生：根據(jù)自己的失分點(diǎn)，解決未能解決的問題。
師：教師巡回觀察，了解學(xué)生糾錯情況，關(guān)注中下學(xué)生的完成情況。
師：請同學(xué)們總結(jié)本試卷所考查的知識點(diǎn)、方法規(guī)律、問題解決策略。找出易錯點(diǎn)，反思對本章內(nèi)容的掌握情況。
生：自主反思。
師：教師巡回指導(dǎo)。
（評析：通過學(xué)生的自我糾錯和自我反思，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，對培養(yǎng)學(xué)生的糾錯能力和反思習(xí)慣，起到了良好的效果 。）
師：請同學(xué)們把未能解決的問題，提交小組，進(jìn)行組內(nèi)交流，看哪一小組解決的好！
生：組內(nèi)全員參與，積極發(fā)言，解決問題。
（點(diǎn)評：通過競賽、量化小組等形式，激勵全員參與，采取兵教兵的方法，不僅活躍學(xué)生思維，而且容易發(fā)現(xiàn)一些更加靈活的方法與技巧）
師：通過同學(xué)們的積極參與、相互交流，多數(shù)問題都已得到解決，下面請同學(xué)們根據(jù)前面幾個環(huán)節(jié)的心得、問題解決的方法、技巧，提出你們組的共性問題。
生：以小組為單位，提出問題。
（點(diǎn)評：教師放手發(fā)動學(xué)生,小組合作,進(jìn)行探索與交流,通過學(xué)生間的交流進(jìn)行思維碰撞，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，開拓創(chuàng)新思路，培養(yǎng)學(xué)生的成就感和解決問題的能力。）
師：下面我們把收集到的共性問題進(jìn)行任務(wù)分配，請各組同學(xué)認(rèn)真準(zhǔn)備。
一組：T11；二組：T3、T4；三組：T5；四組：T9；五組T10；六組：T13；七組：T14；八組：T12。
生：分組準(zhǔn)備展示材料。
一組生：我們展示的是第十一題，該題考查的知識點(diǎn)有中垂線的概念，全等三角形等知識點(diǎn)，
方法一：利用中垂線的性質(zhì)；
方法二：利用三角形全等。
另一組生補(bǔ)充：
方法三：還可以利用軸對稱的性質(zhì)。
師：可不可以從等腰三角形的性質(zhì)入手？
生：由AD是BC的中垂線得AB=AC，BD=CD，從而得出∠1= ∠2，∠3=∠4，然后利用角的和，得出∠ABD=∠ACD。
師：誰能把這道題的結(jié)論條理的展示出來？
生：相等關(guān)系有：AB=AC，BD=CD，BE=CE，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABD=∠ACD,還有面積相等，周長相等等。位置關(guān)系：AD⊥BC，ΔABD與ΔACD關(guān)于直線AD對稱等。
師：很好！回答的條理清晰，這是一道結(jié)論開放性題目，解答這類問題的思路是分析、
推理、探索。
二組生：第3題是兩解題，依據(jù)題意可以得到兩種不同的圖形，一種是頂角為60°，另一種是頂角為120°，因?yàn)槿切蔚母呔€可能在三角形內(nèi)部，也有可能在外部或三角形的邊上。
生：第4題：已知等腰三角形兩邊長為6和3，求其周長需要先確定底和腰長，應(yīng)考慮兩種情況：（1）6、3、3（2）6、6、3。依據(jù)三邊關(guān)系應(yīng)相除。所以其周長為15，這道題告誡我們考慮問題應(yīng)全面，類似題目有，已知等腰三角形周長及一邊長，求其它邊長，也應(yīng)全面考慮。
師：這兩道題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類思想，在分類時，要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)。
三組生：第5題考查了等腰三角形的性質(zhì)，我們可以通過列方程解決這個問題。
設(shè)∠A=x，則∠AED=∠A= x，∠EBD=∠EDB=x，∠BDC=∠BCD=x，依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得 x+x+x=180， 解 得x=45°。
師：除了設(shè)∠A=x外，還可設(shè)什么更容易算？
生：設(shè)∠ABD=x，則∠ABD=∠EDB=x, ∠A=∠AED=2∠ABD=2x，，
∠BDC=∠BCD=3x，依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得2x+3x+3x=180,解得x=22.5°,
所以∠A=45°。
師：很好，同學(xué)們感到簡單在什么地方？
生：沒有了分?jǐn)?shù)，計算簡便了。
師：但要注意什么？
生：x=22.5°,不是∠A=22.5°
師：很好！利用列方程的方法解決某些幾何問題，更加簡潔明了。本題體現(xiàn)了一題多解的解題思路，多解培養(yǎng)了我們的發(fā)散思維，但我們要注意從多解中選取優(yōu)解，以培養(yǎng)我們的思維品質(zhì)。
四組生：我們組展示的是第9題，這道是考查的知識有等腰三角形的性質(zhì)、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及三角形的內(nèi)角和等于180°等。
我們的解決方法是：作AC腰上的高BE，垂足為E，則∠BAE=30°，在Rt△ABC中，∠BAE=30°，所以 BE=AB=AC=a.先求腰上的高BE=a，再求面積為a2.
五組生：第10題要求周長，需要先示出AB、AC的長，由DE是AB的中垂線可知AD=BD，
∵AB=AC=AD+DC=BD+DC=17-5=12cm
∴△ABC的周長為29cm.
師：解決這道題的關(guān)鍵是什么？你怎樣理解轉(zhuǎn)化？
生：AC=BD+DC；把AC的長轉(zhuǎn)化為求BD與DC的和。
六組生：我們組展示的是第13題，首先連結(jié)BD，因?yàn)锳B=AD，所以∠ABD=∠ADB，又
因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠CBD=∠CDB，所以BC=DC.
生：連結(jié)AC。
師：卜凡椿同學(xué)談到輔助線可不可以這樣解。
生：不行，這樣就變成已知兩邊及一邊的對角，是不能證兩三角形全等的。
師：通過作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的性質(zhì)和判定來解決的，恰當(dāng)?shù)妮o助線，
是解決問題的好幫手。同時體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，這是數(shù)學(xué)中常用的方法。
七組生：第14題考查的是平面內(nèi)兩點(diǎn)之間直線段最短，以及軸對稱的知識。我們應(yīng)考慮這道題有三種情況，∠AOB可能是銳角、直角或鈍角，首先當(dāng)∠AOB是銳角時，分別作出點(diǎn)C關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)C’,C”,分別解出點(diǎn)C關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)C’,C”，連結(jié)C’,C”分別交直線OA、OB于點(diǎn)D、E，順次連結(jié)C、D、E，則△CDE就是小明行走的路線。
第2種情況當(dāng)∠AOB是直角時，解圖方法與第一種相同，不過點(diǎn)C關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)的連線正好經(jīng)過點(diǎn)O。
師：這時，小明的行走路線是什么？
生： C O C
師：好！接著講。
生：當(dāng)∠AOB是鈍角時，解法類同，但對稱點(diǎn)連線與∠AOB無交點(diǎn)，小明的行走路線圖第2種情況。
師：這道題主要是看同學(xué)們考慮問題的周密性。下一組。
八組生：我們展示的是第12題，如圖∠ABC，∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若AD=9 cm，AC=8cm，則△ADE的周長是多少？由BF是∠ABC的平分線，可知∠1=∠F，由DE∥BC可知∠F=∠3，所以∠1=∠3，依據(jù)等角對等邊可知BD=DF，同樣我們也可能得到EF=EC，△ADE的周長就轉(zhuǎn)化成了AB+AC的長是17cm。
師：觀察圖形，依據(jù)題意，你會得出什么規(guī)律？
生：平行線、角平分線，等腰三角形往往會同時出現(xiàn)。
師：我們在證明EF=EC時，可以用兩個字簡潔明了的說明。
生齊：同理。
師：回顧今天的學(xué)習(xí)，你覺的有哪些收獲？小組交流總結(jié)一下，看還有哪些值的總結(jié)展示的地方。
（生交流，師巡回指導(dǎo)）
生：通過本節(jié)課我有四點(diǎn)收獲，第一，必須掌握好知識點(diǎn)，打好基礎(chǔ)，才能進(jìn)一步拓展提高；第二，考慮問題要全面；第三，解題要靈活，比如第5題，可以通過列方程求解；第四，平時要注意及時總結(jié)。
師：同學(xué)們總結(jié)的很好，馬上把你你的收獲整理下來吧！
（點(diǎn)評：教師放手發(fā)動學(xué)生，通過各小組的展示，讓學(xué)生在這一活動中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生互相學(xué)習(xí)，敢于發(fā)言、勇于發(fā)言的良好習(xí)慣，教師點(diǎn)評比較到位。）
師：老師看到同學(xué)們都整理的確不錯，下面老師再出幾道題考考大家，請看大屏幕。
1．已知：AD是等腰△ABC一邊上的高， 且∠DAB=60°
求△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)
2．如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，OD⊥AB ，垂足
分別是D、 E.
（1） ∠ODE= ∠OED 相等嗎？
（2） AE 和AD相等嗎？
（3） AO是線段DE的垂直平分線嗎？
（3）兩個完全相同的多矩形鐵尺隨意放在桌
面上（不構(gòu)成軸對稱圖形），你能通過軸對稱
變換使得兩把鐵尺互相重合嗎？如果能，需要
變換幾次？畫圖舉例說明書對稱變換的過程；如果不能，簡述其理由。
（點(diǎn)評：通過對本章學(xué)生的掌握情況及本套試題的完成情況，進(jìn)行有針對性的補(bǔ)償深
化，對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高，T2意在引導(dǎo)學(xué)生注意觀察身邊事物，敢于提出新的疑問，并用所學(xué)知識去解決問題。）
師：通過今天的努力，把你認(rèn)為最有價值的兩道題目及心得整理到成長日志中。
附試卷；
軸 對 稱 復(fù) 習(xí) 檢 測 題
一、選擇題:（每小題5分，共25分）
1．下列四個圖案中，具有一個共同性質(zhì)，則下面四個數(shù)字中，滿足上述性質(zhì)的一個是 （ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
2．下列多邊形中不是軸對稱圖形的是（ ）
A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰梯形 D．等邊三角形
3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（ ）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
4．如果等腰三角形兩邊長是6和3 ，那么他的周長是 （ ）
A．9 B． 12 C． 12或15 D．15
5．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°
二、填空題：（每小題5分，共25分）
6．等腰三角形最多有 條對稱軸，最少有 條對稱軸.
7．小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子中看到墻上普通時鐘的
時針與分針的位置如圖所示，此時時間是 .
8．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是100°，則其余兩個角的度數(shù)分別是 .
9．等腰三角形的底角等于15°，腰長是2a ，腰上的高是 .
10．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分線交另一腰AC于D，連結(jié)BD，如果△BCD的周長是17cm，則△ABC的腰長為 .
第5題圖 第7題圖 第10題圖
三、解答題：（36分）
11．（12分）如圖，已知AD是BC的中垂線，所能得到的結(jié)論是：
.
你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得∠ABD=∠ACD嗎？
12．（12分）如圖, ∠ABC、∠ACB的平分線相交于F,過F作DE//BC，交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm，則△ADE的周長是多少?
13．（12分）如圖，AB＝AD，∠ABC=∠ADC，求證：BC=DC
第11題圖 第12題圖 第13題圖
四、應(yīng)用題：（14分）
14．點(diǎn)C是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，某班舉行文藝晚會，桌子沿AO、BO擺成兩排，AO桌面上擺滿桔子，BO桌面上擺滿糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫他設(shè)計一條行走路線，使其所走的路程最短.（尺規(guī)作圖，并寫出作法）
點(diǎn)評
本節(jié)課設(shè)計有以下幾個特點(diǎn)：
1．本節(jié)課例用自主、合作、交流、提高的教學(xué)策略：剖析自查——組內(nèi)互助——共性問題解決——補(bǔ)償深化，體現(xiàn)出教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。改變了教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。
2．為學(xué)生提供獨(dú)立分析問題、解決問題和組內(nèi)互助的空間，引導(dǎo)學(xué)生投入到自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)活動中，通過學(xué)生對問題的展示與處理，提出典型或共性的問題，以運(yùn)用的知識、方法、規(guī)律為主，滲透了一題多解、分類討論、方程與轉(zhuǎn)化思想。揭示問題處理的共性和發(fā)散性。
3．教師注重了學(xué)生對問題解決后的反思和積累；注重知識的靈活性、綜合性，以及知識間的遷移轉(zhuǎn)化；注重方法、規(guī)律的總結(jié)提升，問題解決的深度和廣度，使試卷的講、評更具有針對性，更注重了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。
4．在活動過程中，不僅突出了知識性，而且更好的注重了活動的過程性，由點(diǎn)到面，以點(diǎn)帶面，點(diǎn)面結(jié)合，達(dá)到了共同提高的目的。
（蒙陰縣教研室 王法忠）

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