資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題1.4平行線的判定六大題型（一課一講）
（內容:平行線的判定及其應用）
【浙教版】
題型一：添加一個條件使得直線平行
【經典例題1】如圖，點，，在一條直線上，要根據“同旁內角互補，兩直線平行”判定，需添加的一個條件是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練1-1】如圖，已知，點，分別在射線，上，點為內一點，連接，，不添加輔助線，請添加一個條件使得，則可添加為 ．（寫出一個即可）
【變式訓練1-2】中考新趨勢·結論開放性試題 如圖，已知，請你添加一個條件，使得能利用“內錯角相等，兩直線平行”來判斷，你添加的條件是 ．
【變式訓練1-3】如圖，要證，只需滿足 ，根據是 ．
【變式訓練1-4】如圖，E是線段的延長線上一點，添加一個條件，使，則可添加的條件為 （寫出一種情況即可）．
【變式訓練1-5】將一塊直角三角尺按如圖方式放置，其中，A、B兩點分別落在直線m、n上，，要使直線，則可添加條件（ ）
A． B． C． D．
題型二：利用平行線的判定判定式子是否正確
【經典例題2】如圖，有以下四個條件：①；②；③；④．其中能判定的序號是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
【變式訓練2-1】學習情境·推理論證如圖所示，下列推理中正確的有（ ）
①，；
②，；
③，；
④，．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式訓練2-2】如圖所示，是延長線上一點，下列條件中能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練2-3】如圖，直線被直線所截，下列選項中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練2-4】如圖，下列推理中正確的有（ ）
①因為，所以；
②因為，所以；
③因為，所以；
④因為，所以．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式訓練2-5】如圖，點、分別在、上，連接、，下列條件中，能判斷的是（ ）
A． B．
C． D．
題型三：利用平行線的判定填空
【經典例題3】如圖，點G在上，已知，平分，平分，請說明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
【變式訓練3-1】根據圖形填空：
如圖所示，完成推理過程．
(1)∵（已知）
∴____________（ ）
(2)∵（已知）
∴（ ）
(3)∵（已知）
∴（ ）
(4)∵（已知）
∴____________（ ）
【變式訓練3-2】完成下面證明：
如圖，平分，．求證．
證明：∵平分
∴（ ）
∵．
∴ ．（ ）
∴（ ）．
【變式訓練3-3】如圖，已知分別平分與且，請填寫理由說明．
解：因為分別平分與（已知），
所以，（ ）．
因為（已知）．
所以∠ ＝∠ （等量代換）．
（完成以下說理過程）
【變式訓練3-4】如圖與相交于點C，，且平分．求證：．
請完成下列推理過程：
證明：∵平分，
∴____________（____________）．
∵（____________）
∴（____________）
∵，
∴____________（等量代換）．
∴（____________）．
【變式訓練3-5】如圖，，平分，平分，．
求證：．
證明：平分，平分（已知）
__________，__________．（ ）
又，（已知）
____________________．（等量代換）
又，（已知）
____________________．（等量代換）
∴．（__________）
題型四：利用平行線的判定證明
【經典例題4】如圖，直線過點C，若，，，試判斷與的位置關系，并說明理由．
【變式訓練4-1】如圖，點分別在的邊上，點在的延長線上，連接，若，，，求證：．
【變式訓練4-2】如圖，點O在直線上，平分平分是上一點，連接．
(1)判斷與是否垂直，并說明理由；
(2)若與互余，判斷與是否平行，并說明理由．
【變式訓練4-3】如圖，點在上，點在上，連接，過點作交于點，過點作平分交于點，且．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
【變式訓練4-4】如圖，直線交于點O，分別平分和，已知．

(1)試說明的理由；
(2)若，求的度數．
【變式訓練4-5】如圖，直線交于點O，分別平分和，已知．

(1)若，求的度數．
(2)試判斷與的位置關系，并說明理由；
題型五：垂直于同一直線的兩直線平行
【經典例題5】在同一平面內有條直線，如果，依此類推，那么與的位置關系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【變式訓練5-1】在同一平面內有直線，，，，，…，按此規律，那么與的位置關系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．無法判斷
【變式訓練5-2】設a、b、c為同一平面內的三條直線，下列判斷不正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
【變式訓練5-3】在同一平面內，有直線，已知，，，，…，按此規律下去，若，則的值可以是（　　）
A．42 B．47 C．63 D．85
【變式訓練5-4】在同一平面內有9條直線，，…，，如果，，，，…那么與的位置關系是（ ）
A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直
【變式訓練5-5】下列說法錯誤的是（ ）
A．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
B．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
C．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
D．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
【變式訓練5-6】探索與發現（在同一平面內）：
(1)若直線，，判斷直線與的位置關系，請說明理由；
(2)若直線，，，則直線與的位置關系是______；（直接填結論，不需要證明）
(3)現在有2023條直線，，，…，，且有，，，，…，請你探索直線與的位置關系．
題型六：平行線的判定應用
【經典例題6】如圖，已知，，平分．
(1)求證：；
(2)若射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉得到，同時，射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉得到，和交于點P，設旋轉時間為t秒．
①當時，請寫出與之間的數量關系，并說明理由；
②當時，若，請直接寫出t的值．
【變式訓練6-1】如圖，直線和被直線所截．

(1)如圖1，平分，平分（平分的是一對同旁內角），則與滿足______時， ，并說明平行的理由；
(2)如圖2，平分，平分（平分的是一對同位角），則與滿足______時，，并說明平行的理由；
(3)如圖3，平分，平分（平分的是一對內錯角），則與滿足______時，，并說明平行的理由．
【變式訓練6-2】如圖，點在上，，且平分．

(1)平分嗎？試說明理由．
(2)若，，求證：．
【變式訓練6-3】已知直線和被直線所截．
(1)如圖①，若平分，平分，則與滿足什么條件時，？為什么？
(2)如圖②，若平分，平分，則與滿足什么條件時，？為什么？
(3)如圖③，若平分，平分，則與滿足什么條件時，？為什么？
【變式訓練6-4】閱讀下列材料，完成相應任務．
折紙中的數學
綜合實踐課上，老師出示如下問題：如圖1，在一張正方形紙片的兩邊上分別有A，B兩點，連接，點是正方形紙片上一點，請同學們用折紙的方法過點作的平行線．
興趣小組作法如下：如圖2，過點沿折疊紙片，使于點；在圖2的基礎上，展平紙片，過點沿折疊紙片，使折痕于點，得到圖3；將圖3中的紙片展平，得到圖4，則．
任務一：下列選項中，能作為判定上述材料中的依據的有 （多選）
A.同位角相等，兩直線平行
B.內錯角相等，兩直線平行
C.同旁內角互補，兩直線平行
D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
E．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
任務二：如圖5，在長方形紙片中，．將長方形紙片沿折疊．使落在處，再將紙片沿折疊，使得落在，且，，，在同一直線上．
求證：折痕．
圖5
【變式訓練6-5】如圖①，直線與直線、分別交于點E、F，與互補．
(1)試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由：
(2)如圖②，，在內部有，且平分∠BEG，平分，求的度數；
(3)在（2）的條件下，當從的位置開始，繞著點E以每秒的速度順時針旋轉t秒，且始終在內部，若與其中一個角是另一個的兩倍，求t的值．中小學教育資源及組卷應用平臺
專題1.4平行線的判定六大題型（一課一講）
（內容:平行線的判定及其應用）
【浙教版】
題型一：添加一個條件使得直線平行
【經典例題1】如圖，點，，在一條直線上，要根據“同旁內角互補，兩直線平行”判定，需添加的一個條件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】解：A．，根據內錯角相等，兩直線平行可得，故不符合題意；
B．，根據同旁內角互補，兩直線平行可得，故符合題意；
C．，根據兩同位角相等，兩直線平行可得，故不符合題意；
D．，根據同旁內角互補，兩直線平行可得，故不符合題意；
故選B．
【變式訓練1-1】如圖，已知，點，分別在射線，上，點為內一點，連接，，不添加輔助線，請添加一個條件使得，則可添加為 ．（寫出一個即可）
【答案】（答案不唯一）
【詳解】解：添加利用同位角相等，兩直線平行判定；
添加利用內錯角相等，兩直線平行判定；
添加利用同旁內角互補，兩直線平行判定．
故答案為：(答案不唯一)·
【變式訓練1-2】中考新趨勢·結論開放性試題 如圖，已知，請你添加一個條件，使得能利用“內錯角相等，兩直線平行”來判斷，你添加的條件是 ．
【答案】平分（答案不唯一）
【詳解】解∶當時，，
，
所以需平分，
即添加的條件是平分，
故答案為：平分（答案不唯一）．
【變式訓練1-3】如圖，要證，只需滿足 ，根據是 ．
【答案】 內錯角相等兩直線平行
【詳解】解：∵，
∴（內錯角相等兩直線平行）
故答案為：；內錯角相等兩直線平行（答案不唯一）．
【變式訓練1-4】如圖，E是線段的延長線上一點，添加一個條件，使，則可添加的條件為 （寫出一種情況即可）．
【答案】
【詳解】解：若，則；
若，則；
若，則；
若，則；
故答案為或或或．（答案不唯一）
【變式訓練1-5】將一塊直角三角尺按如圖方式放置，其中，A、B兩點分別落在直線m、n上，，要使直線，則可添加條件（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：要使直線，則即可，
∴．
故選D．
題型二：利用平行線的判定判定式子是否正確
【經典例題2】如圖，有以下四個條件：①；②；③；④．其中能判定的序號是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【詳解】解：①∵，
∴（同旁內角互補兩直線平行）；
②∵，
∴（內錯角相等兩直線平行）；
③∵，
∴（內錯角相等兩直線平行）；
④∵，
∴（同位角相等兩直線平行）；
∴能得到的條件是①③④．
故選：D．
【變式訓練2-1】學習情境·推理論證如圖所示，下列推理中正確的有（ ）
①，；
②，；
③，；
④，．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【詳解】解：①∵，
∴，故錯誤；
②∵，
∴，故錯誤；
③∵，
∴，故錯誤；
④∵，
，故正確．
故選：A．
【變式訓練2-2】如圖所示，是延長線上一點，下列條件中能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】A、若，則，故不合題意；
B、若，則，故符合題意；
C、若，則，故不合題意；
D、若，則，故不合題意．
故選：B．
【變式訓練2-3】如圖，直線被直線所截，下列選項中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】解：∵，，故A符合題意；
由，不能判定，故B不符合題意；
由，不能判定，故C不符合題意；
由，不能判定，故D不符合題意．
故選： A．
【變式訓練2-4】如圖，下列推理中正確的有（ ）
①因為，所以；
②因為，所以；
③因為，所以；
④因為，所以．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【詳解】①因為，所以，故①錯誤；
②因為，所以．故②錯誤；
③因為，所以，故②正確；
④因為，所以．故④錯誤．
故選A．
【變式訓練2-5】如圖，點、分別在、上，連接、，下列條件中，能判斷的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】解：A、，則，不符合題意；
B、，則，不符合題意；
C、，則，不符合題意；
D、，則，符合題意；
故選：D ．
題型三：利用平行線的判定填空
【經典例題3】如圖，點G在上，已知，平分，平分，請說明的理由．
解：（已知），
（_______）
（_______）．
∵平分，
_______（_______）．
平分，
_______，
得（_______），
（_______）．
【答案】鄰補角的定義；同角的補角相等；；角平分線的定義；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；理由見解析
【詳解】解：∵（已知），
（鄰補角的定義），
∴（同角的補角相等）．
∵平分，
∴（角平分線的定義）．
∵平分，
∴，
∴（等量代換），
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：鄰補角的定義；同角的補角相等；；角平分線的定義；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．
【變式訓練3-1】根據圖形填空：
如圖所示，完成推理過程．
(1)∵（已知）
∴____________（ ）
(2)∵（已知）
∴（ ）
(3)∵（已知）
∴（ ）
(4)∵（已知）
∴____________（ ）
【答案】(1)，內錯角相等，兩直線平行
(2)同位角相等，兩直線平行
(3)同旁內角互補，兩直線平行
(4)，同位角相等，兩直線平行
【詳解】（1）解：∵（已知）
∴（內錯角相等，兩直線平行）
（2）∵（已知）
∴（同位角相等，兩直線平行）
（3）∵（已知）
∴（同旁內角互補，兩直線平行）
（4）∵（已知），
∴（同位角相等，兩直線平行）
【變式訓練3-2】完成下面證明：
如圖，平分，．求證．
證明：∵平分
∴（ ）
∵．
∴ ．（ ）
∴（ ）．
【答案】角平分線的定義，3，等量代換，內錯角相等兩直線平行
【詳解】證明：∵平分．
∴．（角平分線的定義）
∵．
∴．（等量代換）
∴（內錯角相等兩直線平行）．
故答案為：角平分線的定義，3，等量代換，內錯角相等兩直線平行．
【變式訓練3-3】如圖，已知分別平分與且，請填寫理由說明．
解：因為分別平分與（已知），
所以，（ ）．
因為（已知）．
所以∠ ＝∠ （等量代換）．
（完成以下說理過程）
【答案】角平分線的定義；1，2，見解析
【詳解】證明：∵分別平分與（已知），
∴，（角平分線的定義）．
∵（已知）．
∴（等量代換）．
∵（已知），
∴（等量代換）．
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：角平分線的定義；1，2．
【變式訓練3-4】如圖與相交于點C，，且平分．求證：．
請完成下列推理過程：
證明：∵平分，
∴____________（____________）．
∵（____________）
∴（____________）
∵，
∴____________（等量代換）．
∴（____________）．
【答案】；角平分線定義；對頂角相等；等量代換；；等量代換；同位角相等，兩直線平行
【詳解】∵平分，
∴（角平分線定義），
∵（對頂角相等），
∴（等量代換），
∵，
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：；角平分線定義；對頂角相等；等量代換；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．
【變式訓練3-5】如圖，，平分，平分，．
求證：．
證明：平分，平分（已知）
__________，__________．（ ）
又，（已知）
____________________．（等量代換）
又，（已知）
____________________．（等量代換）
∴．（__________）
【答案】；；角平分線的定義；；；；；同位角相等，兩直線平行
【詳解】證明：平分，平分，
，（角平分線的定義），
又∵，
（等量代換），
又，
（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為： ；；角平分線的定義；；；；；同位角相等，兩直線平行．
題型四：利用平行線的判定證明
【經典例題4】如圖，直線過點C，若，，，試判斷與的位置關系，并說明理由．
【答案】平行，見解析
【詳解】解：，
理由：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【變式訓練4-1】如圖，點分別在的邊上，點在的延長線上，連接，若，，，求證：．
【答案】見解析
【詳解】證明：，
，
，
，
，
．
【變式訓練4-2】如圖，點O在直線上，平分平分是上一點，連接．
(1)判斷與是否垂直，并說明理由；
(2)若與互余，判斷與是否平行，并說明理由．
【答案】(1)，見解析；
(2)，見解析
【詳解】（1）解：，
證明：平分，平分，
，，
，
；
（2）證明：，
，
與互余，
，
，
．
【變式訓練4-3】如圖，點在上，點在上，連接，過點作交于點，過點作平分交于點，且．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
【答案】(1)證明見解析；(2)．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【變式訓練4-4】如圖，直線交于點O，分別平分和，已知．

(1)試說明的理由；
(2)若，求的度數．
【答案】(1)見解析(2)
【詳解】（1）∵分別平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【變式訓練4-5】如圖，直線交于點O，分別平分和，已知．

(1)若，求的度數．
(2)試判斷與的位置關系，并說明理由；
【答案】(1)(2)，理由見解析
【詳解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴設，則：，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵分別平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
題型五：垂直于同一直線的兩直線平行
【經典例題5】在同一平面內有條直線，如果，依此類推，那么與的位置關系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【答案】B
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此類推可知，從開始，每4條直線為一個循環，與它們的位置關系分別為垂直，垂直，平行，平行，
∵，
∴，
故選：B．
【變式訓練5-1】在同一平面內有直線，，，，，…，按此規律，那么與的位置關系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．無法判斷
【答案】A
【詳解】解：，，
按此規律，
又
以此類推：
∴
∵
∴
∵
故選A．
【變式訓練5-2】設a、b、c為同一平面內的三條直線，下列判斷不正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
【答案】D
【詳解】解：∵a、b、c為同一平面內的三條直線，
若，，則，正確，故A不符合題意；
若，，則，正確，故B不符合題意；
若，，則，正確，故C不符合題意；
若，，則，故D符合題意；
故選D
【變式訓練5-3】在同一平面內，有直線，已知，，，，…，按此規律下去，若，則的值可以是（　　）
A．42 B．47 C．63 D．85
【答案】D
【詳解】解：∵，，，，…，
∴
∴從直線開始每條直線與的位置關系依次：兩條與垂直，兩條與平行，再兩條與垂直，兩條與平行，…，即每兩條變化一次位置關系，4條一個循環，
∴（為自然數），，，，
因為，，，，
∴若，則的值可以是85，
故選D．
【變式訓練5-4】在同一平面內有9條直線，，…，，如果，，，，…那么與的位置關系是（ ）
A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直
【答案】B
【詳解】解：在同平面內有條直線，，若，，，……，
與 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵，
∴與的位置關系是平行；當與有公共點時，兩直線重合．
故選：B．
【變式訓練5-5】下列說法錯誤的是（ ）
A．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
B．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
C．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
D．在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則
【答案】C
【詳解】解：A、在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則，故該說法正確，不符合題意；

B、在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則，故該說法正確，不符合題意；

C、在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則，故原說法錯誤，符合題意；

D、在同一平面內，a，b，c是直線，且，，則，故該說法正確，不符合題意．

故選：C
【變式訓練5-6】探索與發現（在同一平面內）：
(1)若直線，，判斷直線與的位置關系，請說明理由；
(2)若直線，，，則直線與的位置關系是______；（直接填結論，不需要證明）
(3)現在有2023條直線，，，…，，且有，，，，…，請你探索直線與的位置關系．
【答案】(1)．理由見解析(2)(3)直線與的位置關系是
【詳解】（1）解：．理由如下：
如圖，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，又，根據垂直于同一條直線的兩條直線平行可得
，
故答案為：；
（3）解：直線與，的位置關系分別是，，直線與，的位置關系分別是，，從開始，直線，，…，與直線的位置關系以，，，為一次循環，
∴，，
∴直線與的位置關系是．
題型六：平行線的判定應用
【經典例題6】如圖，已知，，平分．
(1)求證：；
(2)若射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉得到，同時，射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉得到，和交于點P，設旋轉時間為t秒．
①當時，請寫出與之間的數量關系，并說明理由；
②當時，若，請直接寫出t的值．
【答案】(1)見解析(2)①，理由見解析；②60或
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵，射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉得到，
∴，
∵，
∴，
∵射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉得到，
∴，
∴，
∴；
②當時，
由①可得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
當時，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
綜上：t的值為60或．
【變式訓練6-1】如圖，直線和被直線所截．

(1)如圖1，平分，平分（平分的是一對同旁內角），則與滿足______時， ，并說明平行的理由；
(2)如圖2，平分，平分（平分的是一對同位角），則與滿足______時，，并說明平行的理由；
(3)如圖3，平分，平分（平分的是一對內錯角），則與滿足______時，，并說明平行的理由．
【答案】(1)，見解析(2)，見解析(3)，見解析
【詳解】（1）當與滿足時， ，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）當與滿足時，，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；

（3）當與滿足時，，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【變式訓練6-2】如圖，點在上，，且平分．

(1)平分嗎？試說明理由．
(2)若，，求證：．
【答案】(1)平分，理由見解析
(2)證明見解析
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴
∴．
又∵平分，
∴，
∴，
∴平分．
（2）∵，，，，
∴，，
∴，，
∴．
【變式訓練6-3】已知直線和被直線所截．
(1)如圖①，若平分，平分，則與滿足什么條件時，？為什么？
(2)如圖②，若平分，平分，則與滿足什么條件時，？為什么？
(3)如圖③，若平分，平分，則與滿足什么條件時，？為什么？
【答案】(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
(3)，理由見解析
【詳解】（1）解：當時，．理由如下：
平分，平分
．
，
，
．
（2）解：當時，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
（3）解：當時，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
【變式訓練6-4】閱讀下列材料，完成相應任務．
折紙中的數學
綜合實踐課上，老師出示如下問題：如圖1，在一張正方形紙片的兩邊上分別有A，B兩點，連接，點是正方形紙片上一點，請同學們用折紙的方法過點作的平行線．
興趣小組作法如下：如圖2，過點沿折疊紙片，使于點；在圖2的基礎上，展平紙片，過點沿折疊紙片，使折痕于點，得到圖3；將圖3中的紙片展平，得到圖4，則．
任務一：下列選項中，能作為判定上述材料中的依據的有 （多選）
A.同位角相等，兩直線平行
B.內錯角相等，兩直線平行
C.同旁內角互補，兩直線平行
D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
E．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
任務二：如圖5，在長方形紙片中，．將長方形紙片沿折疊．使落在處，再將紙片沿折疊，使得落在，且，，，在同一直線上．
求證：折痕．
圖5
【答案】任務一：A，B，C；任務二：見解析
【詳解】解：任務一：如圖，
∵
∴
又
∴
∵,
∴，
故選項A正確；
∵
∴，
故選項B正確；
∵
∴，
故選項C正確；
D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行，說法錯誤；
E．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行說法錯誤；
所以，能作為判定上述材料中的依據的有A，B，C；
故答案為：A，B，C；
任務二：∵
∴
由折疊得，
∴
又
∴
由折疊得，
∴，
∴，
∴．
【變式訓練6-5】如圖①，直線與直線、分別交于點E、F，與互補．
(1)試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由：
(2)如圖②，，在內部有，且平分∠BEG，平分，求的度數；
(3)在（2）的條件下，當從的位置開始，繞著點E以每秒的速度順時針旋轉t秒，且始終在內部，若與其中一個角是另一個的兩倍，求t的值．
【答案】(1)(2)(3)t的值為秒或秒
【詳解】（1）解：
理由如下∶
∵與互補，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）設
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）當時，如圖：設是旋轉的角．
設，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴（秒）
當2時，如圖：設是旋轉的角．
設，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴(秒)，
綜上所述，t的值為秒或秒．

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