資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第6章 實數
6.1.1 平方根
學習目標與重難點
學習目標：
1.了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根。
2.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內完全平方數的平方根。
3.會用計算器求一個正數的算術平方根或它的近似值。
學習重點：
平方根的概念及性質，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
學習難點：
求一個數的平方根及平方根和算術平方根的聯系與區別，能熟練地進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續學習打下基礎。
預習自測
一、知識鏈接
1.正方形的面積=邊長×邊長=邊長2
2. a2讀作a的二次方（或a的平方）或a的二次冪
3. a2=a×a
二、自學自測
1.一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的________，也叫做________．
2. 4的平方根為______________.
3. 9的算術平方根為_____________.
教學過程
一、創設情境、導入新課
裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚４塊正好鋪1m2，如圖，問這種地磚一塊的邊長是多少？
問題1：這是已知一個數的平方，求這個數的問題．你能求出這個數嗎？
問題2：x能等于嗎？
二、合作交流、新知探究
探究一：平方根的概念
教材第2頁
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根．
舉例：例如，由于，,所以100的平方根是+10和 （可以合寫為 ±10）．
交流
1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.有沒有平方根？
【歸納】：
1.一個正數a的平方根有____個，它們互為____________；
2.0的平方根是_____________；
3.負數_______平方根.
探究二：算術平方根
教材第3頁
一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數． 我們用表示a的正的平方根，讀作“根號a”，其中a叫做被開方數． 這個根也叫做a的算術平方根，另一個負的平方根記為．
0的平方根是___________，0的算術平方根也是_________，即___________.
探究三：開平方
教材第3頁
求一個數的平方根的運算叫做開平方．
開平方是平方的逆運算.
【強調】：
三、典例精析
例1求下列各數的平方根和算術平方根：
（1）1；（2）81； （3）； （4）.
例2 利用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：
(1)；　 (2)；　 (3)；　 (4).
例3如圖，跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作． 如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點后，人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度之間應遵循下面的公式：
其中h的單位是m,t 的單位是s, g=9.8m/s2．假設跳板的高度是3m，運動員在跳板上跳起至高出跳板1.2m 處開始下落，那么運動員下落到水面約需多長時間？(精確到0.01s)
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
這節課你收獲了什么？
五、【課堂練習】
【知識技能類作業】
必做題
1.判斷正誤（在題后的括號內打“√”或“×”）：
(1)4是16 的算術平方根．（　 　 ）
(2)是的一個平方根．（　 　 ）
(3)的平方根是．（　 　 ）
(4)0的算術平方根是0．（　 　 ）
2.求下列各數的平方根、算術平方根，并用式子表示：
(1)49；　 (2)25．
3.利用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：
(1)；　 (2)；　 (3)；　 (4).
選做題
4.(-2)2的平方根是 (　 )
A.2　　　 B.-2　　　 C.±2　　　 D.
5.式子中，x的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
6.若，則（　　）
A． B． C． D．
【綜合拓展類作業】
7.求下列各式的值:
(1).　　　 (2). (3)±.　　　 (4)±.
六、【作業布置】
1.81的平方根為_________.
2.已知一個正數的兩個不同的平方根分別是2a+1和3-4a，則a＝　 　．
3.若有理數滿足，，且，則的值為　 　．
4.已知正實數的兩個平方根分別是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
答案解析
自學自測：
1.【答案】平方根、二次方根．
2.【答案】±2.
3.【答案】3.
課堂練習：
1.【答案】√，√，×，√
【解析】解：(1) 16 的算術平方根是4；
(2)的平方根是±，是的一個平方根;
(3)的平方根是±5；
(4)0的算術平方根是0
2.【答案】【解析】
解:(1)因為()2=1，所以49的平方根是±7，即±=±7；49的算術平方根是7．
(2)因為()2=25 ，所以25的平方根是±5，即±=±5 ；25的算術平方根是5．
3.【答案】解：(1)≈ 11.27; (2)≈;
(3) ≈;　 (4) ≈.
4.【答案】C
【解析】因為(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故選C.
5.【答案】A
【解析】根據題意得：x-2≥0，解得x≥2．故答案為A.
6.【答案】C
【解析】因為(-2)2=4,4的平方根是±2,所以(-2)2的平方根是±2.故選C.
7.【答案】【解析】
解：(1)=7　　　
(2)=6
(3)±=±10　　
(4)±=±
作業布置：
1.【答案】±9
2.【答案】2
【解析】解：∵一個正數的兩個不同的平方根分別是2a+1和3-4a ，
∴2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
故答案為：2.
3.【答案】-9，3，9
【解析】解：
當時
當時
當時
故答案為： -9，3，9
4．【答案】（1）解：正實數的兩個平方根分別是和，
，
，
若，則；
（2）解：聯立，得，
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑