資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第6章 實數
6.1.2 立方根
學習目標與重難點
學習目標：
1.了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根。
2.掌握開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根。
3.體會立方根與平方根的區別和聯系。
學習重點：
立方根的概念及求法。
學習難點：
立方根與平方根的區別與聯系，以及學生對立方根概念的深入理解。
預習自測
一、知識鏈接
1.一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的__________，也叫做_________．
2.一個正數a的平方根有____個，它們互為________；
3.0的平方根是___________，0的算術平方根也是________；
4.負數_______平方根.
二、自學自測
1.8的立方根是_________；
2.8的立方根是_________；
3.0的立方根是__________.
教學過程
一、復習回顧、導入新課
1.什么是平方根？
2.什么是算術平方根？
3.平方根的性質有哪些？
二、合作交流、新知探究
探究一：立方根
教材第6頁
要做一個容積是64dm3的正方體木箱，如圖，問它的棱長是多少？
【定義】一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數.
注意：根指數3不能省略
探究二：開立方
教材第6頁
求一個數的立方根的運算叫做開立方.
開立方與立方互為逆運算.
三、課堂練習、鞏固提高
例4求下列各數的立方根：
(1) 27; (2) 64; (3) 0.
【歸納】
1.正數的立方根是一個___數；
2.負數的立方根是一個___數；
3.0的立方根是___.
【思考】一般地，對嗎？
例5用計算器求下列各數的立方根（精確到0.01）：
(1)2；　 (2)7.797；　 (3)17.456；　 (4).
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
這節課你收獲了什么？
五、【課堂練習】
【知識技能類作業】
必做題
1.下列等式成立的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2.一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它的棱長為原來的（　?。?br/>A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
3.下列說法正確的是（　?。?br/>A．一定沒有平方根 B．立方根等于它本身的數是，
C．的平方根是 D．的算術平方根是
選做題
4.如果 的平方根是±3，則 =　 ?。?br/>5.的立方根是　　　 .
6.根據下圖中呈現的開立方運算關系,可以得出a的值為　 　 .
【綜合拓展類作業】
7.求下列各數的立方根:
(1)-0.001. (2)3. (3)(-5)3.
六、【作業布置】
1.若，，則的值為（　　）
A． B． C．或 D．
2.下列說法正確的是 （　?。?br/>A. 一個數的立方根有兩個，它們互為相反數
B. 一個數的立方根比這個數的平方根小
C. 如果一個數有立方根，那么它一定有平方根
D. 與互為相反數
3.若一個數的算術平方根與它的立方根相等，那么這個數是________.
4.已知x是的立方根，y的算術平方根是，求的平方根．
答案解析
自學自測：
1.【答案】2．
2.【答案】-2.
3.【答案】0.
課堂練習：
1.【答案】A
【解析】解：A、 ，原計算正確，A符合題意；
B、 ， 原計算錯誤，B不符合題意；
C、 ，原計算錯誤，C不符合題意；
D、 ，原計算錯誤，D不符合題意.
故答案為：A.
2.【答案】A
【解析】解：設正方體原來的棱長為a，體積擴大后的棱長為b，根據題意，得：
則b=2a
故答案為：A
3.【答案】C
【解析】解：A、當a=-1時，-a=1有平方根，A不符合題意.
B、立方根等于它本身的數是0，1，-1，B不符合題意.
C、25的平方根是±5，C符合題意.
D、-4沒有平方根，D不符合題意.
4.【答案】4
【解析】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案為：4．
5.【答案】2
【解析】易錯點:直接求64的立方根致錯.
=8,=2,故的立方根是2.故答案為2.
6.【答案】-2024
【解析】根據題意得m=,則a=(-m)3=-m3=-()3=-2024.故答案為-2024.
7.【答案】【解析】
解：(1)由于(-0.1)3=-0.001,因此=-0.1.
(2)3=,由于=,因此=.
(3)由于(-5)3=-125,因此=-5,即=-5.
作業布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵，
∴x=±5，
∵，
∴y=-5，
∴當x=5，y=-5時：x-y=10；
當x=-5，y=-5時，x-y=0.
∴x-y的值是0或10.
故答案為：C.
2.【答案】D
【解析】解：A.一個數的立方根只有一個，A錯誤。
B.0的立方根是0,0的平方根是0，B錯誤。
C.-1有立方根，但沒有平方根，C錯誤。
D.+==0，D正確。
3.【答案】0或1
【解析】算術平方根與它的立方根相等的數是0或1.
4.【答案】解：∵x是的立方根，
∴．
∵y的算術平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根為．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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