資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
一元一次方程
5.1從實際問題到方程
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解方程概念，能準確識別方程，熟練從實際問題中找數量關系并列出方程，提升相關能力。
2.通過分析、討論實際問題，經歷方程建模，增強抽象思維與符號感，掌握方程解題步驟和方法。
3.感受方程解決實際問題的優勢，體會數學與生活聯系，激發學習熱情與應用意識
學習重點：從各類實際問題中剖析數量關系，準確列出方程，理解方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型。
學習難點：敏銳捕捉實際問題中的等量關系，恰當設元并將文字語言轉化為方程的符號語言。
預習自測
一、知識鏈接
1.下列方程中,解是x=2的一共有(　　)個.
①5x-10=0; ②5x+10=0;③10x-5=0; ④10x-20=0.
自學自測
2.若x=2是關于x的方程2x+3k－1=0的解，則k的值等于__________。
3.王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出,得到本息和(本金+利息)33 825元.設王先生存入的本金為x元,則下面所列方程正確的是(　　)
A.x+3×4.25%x=33 825
B.x+4.25%x=33 825
C.3×4.25%x=33 825
D.3(x+4.25%x)=33 825
4.x分別取1、2、3、4這4個數時,使代數式(x-1)(x+2)(x-3)的值為0的有(　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
教學過程
一、創設情境、導入新課
學校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s. 這一圈步道有多長
設步道一圈的長為 Xm，你能列出關于這道題目的方程嗎？
二、合作交流、新知探究
探究一：
教材第2頁
問題1：
課外活動中，張老師組織同學們進行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問題：
同學們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經過幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍
問題一經提出，同學們饒有興趣，開展了熱烈的討論，請你寫下自己的看法：
【強調】：
1.設未知數：明確設經過的年數為未知數，可設經過年老師年齡是同學們年齡的倍。設未知數時需確保所設量清晰，方便后續分析計算。
2.分析年齡變化：要清楚隨著時間推移，同學們和老師的年齡都在增長，且增長的年數相同，都是年。同學們年后的年齡為歲，老師年后的年齡為歲。
3.找等量關系：關鍵是找出 “經過年后老師年齡正好是同學們年齡的倍” 這一數量關系，據此列出方程 。在找等量關系過程中，要準確理解題目描述，不能混淆倍數關系。
4.檢驗方程與結果：列出方程后，需檢驗方程是否準確反映題目中的數量關系。得出結果后，要代入原情境，看是否符合實際意義，如年齡應為正整數等。
探究二：
教材第2頁：探索
張老師肯定了同學們的兩種解法，并鼓勵同學們繼續探索：
我們學習了“用字母表示數”，在這個問題中，如果用字母(例如x)表示未知的年數，你能發現什么
探究三：
教材第3頁：試一試
同學們今年的年齡是13歲，班主任李老師今年的年齡是55歲，經過幾年李老師的年齡是同學們年齡的3倍
探究四：
教材第3頁
問題2 學校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發，跑完一圈乙比甲多用1min. 已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s. 這一圈步道有多長
概念提取：
方程的定義：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
方程的解：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
解方程：
_______________________________________________________________________________________
探究五：針對訓練
判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-5=7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
三、課堂練習、鞏固提高
1.某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護環境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地面積占林地面積的20%.設把x公頃旱地改為林地,則可列方程(　　)
A.54-x=20%×108
B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108-x=20%(54+x)
2、甲乙兩個運輸對，甲隊32人，乙隊28人，若乙隊調走x人到甲隊，則甲隊人數是乙隊人數的2倍，其中x 應滿足的條件是（ ）
A 2（32+x）=28- x B 32+x=2(28- x)
C 32=2(28- x) D 3×32=28- x
3.當x等于什么數時,2x-3與3x+1的值互為相反數 列方程表示為:　　　　　.
4.七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀,共589人,到毛澤東紀念館的人數是到雷鋒紀念館人數的2倍多56人,設到雷鋒紀念館的人數為x人,可列方程為　　　　　.
5.某校初一年級組織學生去科技館參觀，共租用9輛大客車，每輛車有座位60個，老師共去20人，若該年級的男生比女生多30人，剛好每人都有座位，則該校女生有多少人？根據題意，只列方程，不必求解
6. 某工廠三天共運出貨物60箱，第一天運出20箱，第二天運出第一天的，問第三天運出多少箱？根據題意，只列方程，不必求解
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
1.方程的概念：含有未知數的等式叫做方程，關鍵要把握 “含有未知數” 和 “等式” 這兩個要素 。
2.列方程的方法：首先設未知數，常選擇所求量設為未知數；接著分析實際問題中的數量關系，挖掘關鍵信息找到等量關系；最后依據等量關系列出方程，并養成檢查方程是否符合題意的習慣
五、【作業布置】
必做題：
1．一批貨物用載重0.5噸的小拖車4輛同時運送比用載重2.5噸的卡車要多運5次才能運完，若設這批貨物共x噸，則可列出方程（ ）
A +5= B =+5
C +5= D =+5
2.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利潤25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為x元，則得到的方程是(　　)．
A．150－x＝25%·x　　　 B．150－x＝25%
C．x＝150×25% D．25%·x＝150
3.將若干個蘋果分給孩子若干人，若每人5個，則不足2個，若每人4個則尚余3個，設孩子有x人，可列出方程 .
4.國家規定：存款利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%.小麗有一筆一年期存款，如果到期后全取出，可取回1018元，若小麗的這筆存款是x元，根據題意，可列方程為 .
5.七年級（1）班分兩組參加學校的某項活動，第一組16人，第二組28人，現在要重新分組，使兩組的人數相同。如果從第二組調x人到第一組去，那么可以用怎樣的方程表達這個問題中的數量之間的相等關系？
6.某商店對超過15000元的商品提供分期付款服務，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔想用分期付款的方式購買價值19500元的電腦，他需要多少時間才能付清全部貨款？試用方程表達下列問題中的數量之間的相等關系（僅列方程）
【綜合拓展類作業】
7.某校初一年級組織學生去科技館參觀，共租用9輛大客車，每輛車有座位60個，老師共去20人，若該年級的男生比女生多30人，剛好每人都有座位，則該校女生有多少人？
【答案】
設這批貨物共 x 噸。
用載重 0.5 噸的小拖車 4 輛同時運送，需要運送的次數是。
用載重 2.5 噸的卡車運送，需要運送的次數是。
根據題意，小拖車運送的次數比卡車多 5 次，即。
所以，正確選項是 B。
設這種服裝的成本價為 x 元。
利潤是 25% 的成本，即 0.25x。
售價是成本加上利潤，即 x+0.25x=150。
化簡得 150 x=0.25x。
所以，正確選項是 A。
設有 x 個孩子。
若每人 5 個，則不足 2 個，即 5x 2 是蘋果的總數。
若每人 4 個，則尚余 3 個，即 4x+3 是蘋果的總數。
根據題意，兩者應該相等，即 5x 2=4x+3。
設小麗的這筆存款是 x 元。
利息是 x×2.25%。
存款利息稅是 x×2.25%×20%。
到期后全取出，可取回 x+x×2.25% x×2.25%×20%=1018。
化簡得 x×(1+2.25% 2.25%×20%)=1018。
進一步化簡得 x×(1+1.8%)=1018，或者 x×1.018=1018。
但題目要求列方程，所以方程為 x+x×2.25%×(1 20%)=1018，或者 x(1+0.0225×0.8)=1018。
設從第二組調 x 人到第一組去。
第一組原來有 16 人，調去 x 人后變為 16+x 人。
第二組原來有 28 人，調出 x 人后變為 28 x 人。
根據題意，兩組人數相同，即 16+x=28 x。
王叔叔想用分期付款的方式購買價值 19500 元的電腦。
他需要先付 3000 元，以后每月付 1500 元。
設他需要 x 個月才能付清全部貨款。
那么，他總共需要付 3000+1500x 元。
根據題意，這個總數應該等于電腦的總價 19500 元，即 3000+1500x=19500。
設該校女生有x人，
則男生有(x+30)人，
老師共去20人，
總人數為(x+x+30+20)人，
共租用9輛大客車，每輛車有座位60個，
所以總座位數為9×60=540，
根據題意，每人都有座位，
所以方程為：x+x+30+20=540。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑