資源簡介

第55講　沉淀溶解平衡曲線
1. 能正確分析沉淀溶解平衡圖像。
2．利用沉淀溶解平衡原理，分析圖像中離子濃度的有關Ksp的計算等。
類型一　溶解平衡曲線
1.陽離子—陰離子單曲線
以BaSO4在不同條件下沉淀溶解平衡為例
提取曲線信息：
a→c 曲線上變化，增大)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c 加入BaCl2固體(忽略溶液的體積變化)
c→a 曲線上變化，增大c(Ba2＋)
曲線上方的點表示有沉淀生成；曲線下方的點表示不飽和溶液
2.陰、陽離子濃度——溫度雙曲線圖
以BaSO4沉淀溶解平衡為例
提取曲線信息：
①曲線上各點的意義：每條曲線上任一點都表示飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，此時有沉淀析出，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液。
T1曲線：a、b點都表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液。
T2曲線：a、b、c點都表示不飽和溶液。
②計算Ksp：由a或b點可以計算出T1溫度下的Ksp。
③比較T1和T2大小：因BaSO4沉淀溶解平衡吸熱，可知：T1【教考銜接】
典例 常溫下，Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列判斷錯誤的是(　　)
A．a點是CaSO4的飽和溶液而b點不是
B．蒸發水可使溶液由b點變化到a點
C．常溫下(aq)的K＝3.1×10－4
D．除去鍋爐中的CaSO4時，可用Na2CO3溶液將其轉化為CaCO3
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【對點演練】
1．[2024·廣東汕頭一中段考]絢麗多彩的無機顏料的應用曾創造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法錯誤的是(　　)
A．圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的物質的量濃度
B．圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動
D．溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動
2．常溫下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液的pH，金屬陽離子濃度變化如圖所示。據圖分析，下列判斷正確的是(　　)
A.Ksp[Cu(OH)2]B．d點代表的溶液中Fe(OH)3已過飽和未飽和
C．加適量NH4Cl固體可使溶液由a點變到b點
D．b、c兩點代表的Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶解度相等
類型二　沉淀溶解平衡對數曲線
1.正對數[lg c(M＋)～lg c(R－)]曲線
提取曲線信息：
①曲線上各點的意義：每條曲線上任一點都表示飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，此時有沉淀析出，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液。
ZnS曲線：a點表示飽和溶液，c點表示不飽和溶液。
CuS曲線：b點表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液。
②計算Ksp：由曲線上面給定數據可以計算CuS、ZnS的Ksp。
③比較Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。
2．負對數[－lg c(M＋)～－lg c(R－)]曲線
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)＝)。
圖像 說明
橫坐標數值越大)______
縱坐標數值越大，c(M)____
曲線上方的點為______溶液
曲線上的點為____溶液
曲線下方的點表示有沉淀生成
曲線上任意一點，坐標數值越大，其對應的離子濃度____
【教考銜接】
典例 [2023·遼寧卷，15]某廢水處理過程中始終保持H2S飽和，即c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通過調節pH使Ni2＋和Cd2＋形成硫化物而分離，體系中pH與－lg c關系如下圖所示，c為HS－、S2－、Ni2＋和Cd2＋的濃度，單位為mol·L－1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列說法正確的是(　　)
A．Ksp(CdS)＝10－18.4
B．③為pH與－lg c(HS－)的關系曲線
C．Ka1(H2S)＝10－8.1
D．Ka2(H2S)＝10－14.7
【對點演練】
1．25 ℃時，用Na2SO4溶液沉淀Ba2＋、Pb2＋、Ca2＋三種金屬離子(用M2＋表示)，所需最低濃度的負對數值)與p(M2＋)的關系如圖所示。已知)＝)，p(M2＋)＝－lg c(M2＋)。下列說法正確的是(　　)
A.Ksp(CaSO4)B．a點可表示CaSO4的飽和溶液，且c(Ca2＋)＝)
C．b點可表示PbSO4的不飽和溶液，且)
D．向Ba2＋濃度為10－5 mol·L－1的廢水中加入CaSO4粉末，會有BaSO4沉淀析出
2．已知PbF2屬于難溶于水、可溶于酸的鹽。常溫下，用HCl調節PbF2濁液的pH，測得在不同pH條件下，體系中－lg c(X)(X為Pb2＋或F－)與lg的關系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．Ksp(PbF2)的數量級為10－7
B．Ka(HF)的數量級為10－3
C．向PbF2濁液中加入NaF固體，lg c(Pb2＋)增大
D.a點溶液中：c(H＋)＋2c(Pb2＋)類型三　沉淀滴定曲線
向10 mL 0.2 mol·L－1 CuCl2 溶液中滴加 0.2 mol·L－1 的 Na2S 溶液：
提取曲線信息：
(1)曲線上各點的意義：曲線上任一點(a、b、c點)都表示________。
(2)計算Ksp：由b點恰好完全反應可知c(Cu2＋)＝10－17.7，進而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4。
【教考銜接】
典例 [2022·湖南卷，10]室溫時，用0.100 mol·L－1的標準AgNO3溶液滴定15.00 mL濃度相等的Cl－、Br－和I－混合溶液，通過電位滴定法獲得lg c(Ag＋)與V(AgNO3)的關系曲線如圖所示(忽略沉淀對離子的吸附作用)。若溶液中離子濃度小于1.0×10－5mol·L－1時，認為該離子沉淀完全。Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(AgBr)＝5.4×10－13，Ksp(AgI)＝8.5×10－17。下列說法正確的是(　　)
A．a點：有白色沉淀生成
B．原溶液中I－的濃度為0.100 mol·L－1
C．當Br－沉淀完全時，已經有部分Cl－沉淀
D．b點：c(Cl－)>c(Br－)>c(I－)>c(Ag＋)
【對點演練】
1.
已知：pNi＝－lg c(Ni2＋)；常溫下，Ksp(NiCO3)＝1.4×10－7，H2S的電離平衡常數：Ka1＝1.3×10－7，Ka2＝7.1×10－15。常溫下，向10 mL 0.1 mol·L－1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L－1 Na2S溶液，滴加過程中pNi與Na2S溶液體積的關系如圖所示。下列說法不正確的是(　　)
A．E、F、G三點中，F點對應溶液中水電離程度最小
B.常溫下，Ksp(NiS)＝1×10－21
C．在NiS和NiCO3的懸濁液中＝1.4×1014
D．Na2S溶液中，S2－第一步水解常數Kh1＝
2．[2024·湖南師范大學附屬中學段考]T K時，現有25 mL含KCl和KCN的溶液，用0.100 0 mol·L－1的硝酸銀標準溶液對該混合液進行電位滴定(CN－與H＋的反應可以忽略)，獲得電動勢(E)和硝酸銀標準溶液體積(V)的電位滴定曲線如圖所示，曲線上的轉折點即為化學計量點。已知：
Ⅰ.Ag＋與CN－反應過程為
①Ag＋＋2CN－===[Ag(CN)2]－
②[Ag(CN)2]－＋Ag＋===2AgCN
Ⅱ.T K時，Ksp(AgCN)＝2×10－16，Ksp(AgCl)＝2×10－10。
Ⅲ.當溶液中CN－濃度較大時，通常難以形成AgCN沉淀。
下列說法錯誤的是(　　)
A．V1＝5.00，B點時生成AgCN
B．c(KCN)＝0.020 0 mol·L－1，c(KCl)＝0.030 0 mol·L－1
C．若反應①的平衡常數為K1，反應②的平衡常數為K2，則K1＋K2＝2Ksp(AgCN)
D．C點時，溶液中＝106
微專題18 有關水溶液中平衡常數關系計算
【要點歸納】
1．水解常數與電離常數、水的離子積之間的關系
常溫下，H2S的電離常數為Ka1、Ka2，試推導Na2S溶液中S2－水解常數Kh1、Kh2與Ka1、Ka2的關系。
答案：(1)S2－＋H2O HS－＋OH－
Kh1＝
＝＝。
(2)HS－＋H2O H2S＋OH－
Kh2＝
＝＝。
2．水解常數與溶度積、水的離子積之間的關系
試推導常溫下Cu2＋的水解常數與溶度積、水的離子積之間的關系。
答案：Cu2＋＋2H2O Cu(OH)2＋2H＋
Kh＝＝
＝。
3．平衡常數與電離常數、溶度積之間的關系
(1)以反應CuS(s)＋2Ag＋(aq) Cu2＋(aq)＋Ag2S(s)為例，推導沉淀轉化的平衡常數K。
答案：K＝＝
＝。
(2)以反應ZnS(s)＋2H＋(aq) Zn2＋(aq)＋H2S(aq)為例，推導該沉淀溶解的平衡常數K。
答案：K＝
＝＝。
【典題示例】
典例1 [2023·浙江6月，15B改編]草酸(H2C2O4)是二元弱酸。某小組做如下實驗：往20 mL 0.1 mol·L－1NaHC2O4溶液中滴加0.1 mol·L－1NaOH溶液。
[已知：H2C2O4的電離常數Ka1＝5.4×10－2，Ka2＝5.4×10－5，Ksp(CaC2O4)＝2.4×10－9，溶液混合后體積變化忽略不計。]
實驗Ⅰ中V(NaOH)＝10 mL時，存在)________(填“＞”“＜”或“＝”)。
典例2 [2023·湖南卷，16(6)]室溫下在配體L的水溶液中形成，其反應平衡常數為K；
②CuBr在水中的溶度積常數為Ksp。由此可知，CuBr在配體L的水溶液中溶解反應的平衡常數為________(所有方程式中計量系數關系均為最簡整數比)。
第55講　沉淀溶解平衡曲線
類型一
突破·關鍵能力
教考銜接
典例　解析：a點位于沉淀溶解平衡曲線上，所以為飽和溶液，b點位于曲線下方，為不飽和溶液，故A正確；b點和a點溶液中硫酸根離子濃度相同，蒸發水硫酸根離子和鈣離子濃度均會增大，無法變化到a點，故B錯誤；對于反應CaCO3（s）＋SO（aq） CaSO4（s）＋CO（aq）平衡常數K＝＝＝＝≈3.1×10－4，故C正確；常溫下Ksp（CaSO4）>Ksp（CaCO3），二者為同類型沉淀，硫酸鈣的溶解度大于碳酸鈣的溶解度，所以Na2CO3溶液可將CaSO4轉化為CaCO3，故D正確。
答案：B
對點演練
1．解析：A項：CdS在水中存在沉淀溶解平衡：CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq），其溶度積Ksp＝c（Cd2＋）·c（S2－），在飽和溶液中，c（Cd2＋）＝c（S2－），結合圖像可以看出，圖中a和b分別表示T1和T2溫度下CdS的物質的量濃度，正確；B項：CdS的沉淀溶解平衡中的溶度積受溫度影響，m、n和p點均在溫度為T1條件下所測的對應離子濃度，則其溶度積相同，錯誤；C項：m點達到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化鈉后，平衡向逆反應方向移動，c（Cd2＋）減小，c（S2－）增大，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動，正確；D項：從圖像中可以看出，隨著溫度的升高，離子濃度增大，說明CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq）為吸熱反應，則溫度降低時，q點對應飽和溶液的溶解度下降，溶液中的c（Cd2＋）與c（S2－）同時減小，會沿qp線向p點方向移動，正確。
答案：B
2．解析：根據圖中b、c兩點的數據計算Ksp，Ksp[Cu（OH）2]＝c（Cu2＋）·c2（OH－）＝c（Cu2＋）·（10－9.6）2＝c（Cu2＋）×10－19.2，Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝c（Fe3＋）·（10－12.7）3＝c（Fe3＋）×10－38.1，由于c（Cu2＋）＝c（Fe3＋），從而可得：Ksp[Cu（OH）2]>Ksp[Fe（OH）3]，A錯誤。由圖可知，d點溶液中：Q[Fe（OH）3]>Ksp[Fe（OH）3]、Q[Cu（OH）2]答案：B
類型二
夯實·必備知識
2．越小　越小　不飽和　飽和　越小　
突破·關鍵能力
教考銜接
典例　解析：已知H2S飽和溶液中隨著pH的增大，H2S的濃度逐漸減小，HS－的濃度增大，S2－濃度逐漸增大，則有－lg c（HS－）和－lg c（S2－）隨著pH增大而減小，且pH相同時，HS－濃度大于S2－，即－lg c（HS－）小于－lg c（S2－），則Ni2＋和Cd2＋濃度逐漸減小，且Ksp（NiS）>Ksp（CdS）即當c（S2－）相同時，c（Ni2＋）＞c（Cd2＋），則－lg c（Ni2＋）和－lg（Cd2＋）隨著pH增大而增大，且有－lg c（Ni2＋）小于－lg（Cd2＋），由此可知曲線①代表Cd2＋、②代表Ni2＋、③代表S2－，④代表HS－，據此分析結合圖像各點數據進行解題。
由分析可知，曲線①代表Cd2＋、③代表S2－，由圖示曲線①③交點可知，此時c（Cd2＋）＝c（S2－）＝10－13 mol·L－1，則有Ksp（CdS）＝c（Cd2＋）·c（S2－）＝10－13×10－13＝10－26，A錯誤；由分析可知，③為pH與－lg c（S2－）的關系曲線，B錯誤；由分析可知，曲線④代表HS－，由圖示曲線④兩點坐標可知，此時c（H＋）＝10－1.6 mol·L－1時，c（HS－）＝10－6.5 mol·L－1，Ka1（H2S）＝＝＝10－7.1或者當c（H＋）＝10－4.2 mol·L－1時，c（HS－）＝10－3.9 mol·L－1，Ka1（H2S）＝＝＝10－7.1，C錯誤；已知Ka1·Ka2＝×＝，由曲線③兩點坐標可知，當c（H＋）＝10－4.9 mol·L－1時，c（S2－）＝10－13 mol·L－1，或者當c（H＋）＝10－6.8 mol·L－1時，c（S2－）＝10－9.2 mol·L－1，故有Ka1·Ka2＝＝＝＝10－21.8，結合C項分析可知，Ka1＝10－7.1故有Ka2（H2S）＝10－14.7，D正確；故答案為D。
答案：D
對點演練
1．解析：p（SO）＝－lg c（SO），p（M2＋）＝－lg c（M2＋），根據Ksp＝c（M2＋）·c（SO），顯然Ksp的大小：Ksp（CaSO4）>Ksp（PbSO4）>Ksp（BaSO4），A錯誤；a點在CaSO4的沉淀溶解平衡曲線上，表示CaSO4的飽和溶液，但a點對應的p（SO）>p（Ca2＋），則有c（Ca2＋）>c（SO），B錯誤；b點位于PbSO4的沉淀溶解平衡曲線下方，p（SO）或p（Pb2＋）小于平衡值，則b點時c（Pb2＋）或c（SO）大于平衡值，b點表示PbSO4的過飽和狀態，存在PbSO4沉淀，C錯誤；由于Ksp（CaSO4）>Ksp（BaSO4），則CaSO4的溶解度大于BaSO4，故向含Ba2＋的廢水中加入CaSO4粉末，CaSO4會轉化為溶解度更小的BaSO4，D正確。
答案：D
2．解析：根據圖中縱坐標代表－lg c（X）（X為Pb2＋或F－），可知a點3.0為－lg c（Pb2＋），b點中2.2為－lg c（F－），PbF2 Pb2＋＋2F－，Ksp（PbF2）＝c（Pb2＋）·c2（F－）＝10－3×（10－2.2）2＝10－7.4，數量級為10－8，故A錯誤；HF H＋＋F－，Ka（HF）＝，代入關系圖中b點坐標，Ka（HF）＝10－1×10－2.2＝10－3.2，數量級為10－4，故B錯誤；向PbF2濁液中加入NaF固體，增大了F－的濃度，使PbF2 Pb2＋＋2F－平衡逆向移動，lg c（Pb2＋）減小，故C錯誤；根據元素質量守恒2c（Pb2＋）＝c（F－）＋c（HF），加入鹽酸，H＋與F－反應生成HF，則c（H＋）答案：D
類型三
夯實·必備知識
（1）飽和溶液
突破·關鍵能力
教考銜接
典例　解析：三種鹵化銀組成形式相同，Ksp小的物質先形成沉淀，故a點時形成的是黃色的AgI沉淀，A項錯誤；由圖知，當消耗4.5 mL AgNO3溶液時，溶液中I－、Br－、Cl－均沉淀完全，由于三種鹵素離子濃度相同，故每種離子完全沉淀時均消耗1.5 mL AgNO3溶液，則0.100 mol·L－1×1.5 mL＝c（I－）×15 mL，解得c（I－）＝0.01 mol·L－1，B項錯誤；當Br－恰好沉淀完全時，溶液體積為18 mL，溶液中c（Ag＋）＝＝5.4×10－8mol·L－1，此時Qc（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）＝5.4×10－8×＝4.5×10－10>Ksp（AgCl），故此時有部分Cl－形成了沉淀，C項正確；b點時溶液中I－、Br－、Cl－均沉淀完全，AgNO3過量，c（Ag＋）最大，D項錯誤。
答案：C
對點演練
1．解析：硝酸鎳是強酸弱堿鹽，硫化鈉是強堿弱酸鹽，它們都能促進水的電離。F點表示硝酸鎳和硫化鈉恰好完全反應，溶液中溶質是硝酸鈉，水的電離程度最小，故A正確；NiS（s） Ni2＋（aq）＋S2－（aq），Ksp（NiS）＝c（Ni2＋）·c（S2－）＝1×10－21，故B正確；NiCO3（s）＋S2－（aq） NiS（s）＋CO（aq），K＝＝＝1.4×1014，故C正確；S2－＋H2O HS－＋OH－，Kh1＝＝，故D錯誤。
答案：D
2．解析：溶度積常數表達式相同時，溶度積小的先生成沉淀，曲線上的轉折點即為化學計量點，結合方程式①②知，B點生成AgCN，B點消耗硝酸銀溶液的體積是A點的2倍，則V1＝5.00，故A項正確；A點生成[Ag（CN）2]－，根據方程式①知c（KCN）＝＝0.020 0 mol·L－1，B點KCN完全和AgNO3反應生成AgCN，V1＝5.00，則KCl和硝酸銀完全反應消耗V（AgNO3）＝（12.50－5.00） mL＝7.50 mL，則c（KCl）＝＝0.030 0 mol·L－1，故B項正確；反應①的平衡常數為K1，反應②的平衡常數為K2，得Ag＋＋CN－===AgCN，Ksp（AgCN）＝，故C項錯誤；C點溶液中＝＝＝106，故D項正確。
答案：C
微專題18
典題示例
典例1　解析：V（NaOH）＝10 mL時，溶質是NaHC2O4、Na2C2O4且兩者物質的量濃度相等，Ka2＝5.4×10－5>Kh＝，則草酸氫根的電離程度大于草酸根的水解程度，因此存在c（C2O）>c（HC2O）。
答案：＞
典例2　解析：已知Cu＋（aq）＋2L [Cu（L）2]＋　K，CuBr（s） Cu＋（aq）＋Br－（aq）　Ksp，兩反應相加可得：CuBr（s）＋2L [Cu（L）2]＋＋Br－（aq），則其平衡常數為K·Ksp。
答案：K·Ksp(共43張PPT)
第55講　沉淀溶解平衡曲線
1. 能正確分析沉淀溶解平衡圖像。
2．利用沉淀溶解平衡原理，分析圖像中離子濃度的有關Ksp的計算等。
類型一
類型二
類型三
類型一
類型一　溶解平衡曲線
1.陽離子—陰離子單曲線
以BaSO4在不同條件下沉淀溶解平衡為例
提取曲線信息：
a→c 曲線上變化，增大)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c 加入BaCl2固體(忽略溶液的體積變化)
c→a 曲線上變化，增大c(Ba2＋)
曲線上方的點表示有沉淀生成；曲線下方的點表示不飽和溶液
2.陰、陽離子濃度——溫度雙曲線圖
以BaSO4沉淀溶解平衡為例
提取曲線信息：
①曲線上各點的意義：每條曲線上任一點都表示飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，此時有沉淀析出，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液。
T1曲線：a、b點都表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液。
T2曲線：a、b、c點都表示不飽和溶液。
②計算Ksp：由a或b點可以計算出T1溫度下的Ksp。
③比較T1和T2大小：因BaSO4沉淀溶解平衡吸熱，可知：T1【教考銜接】
典例 常溫下，Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列判斷錯誤的是(　　)
A．a點是CaSO4的飽和溶液而b點不是
B．蒸發水可使溶液由b點變化到a點
C．常溫下(aq)的K＝3.1×10－4
D．除去鍋爐中的CaSO4時，可用Na2CO3溶液將其轉化為CaCO3
答案：B
【對點演練】
1．[2024·廣東汕頭一中段考]絢麗多彩的無機顏料的應用曾創造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。
下列說法錯誤的是(　　)
A．圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的物質的量濃度
B．圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)＝Ksp(n)C．向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動
D．溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動
答案：B
解析：A項：CdS在水中存在沉淀溶解平衡：CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq），其溶度積Ksp＝c（Cd2＋）·c（S2－），在飽和溶液中，c（Cd2＋）＝c（S2－），結合圖像可以看出，圖中a和b分別表示T1和T2溫度下CdS的物質的量濃度，正確；B項：CdS的沉淀溶解平衡中的溶度積受溫度影響，m、n和p點均在溫度為T1條件下所測的對應離子濃度，則其溶度積相同，錯誤；C項：m點達到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化鈉后，平衡向逆反應方向移動，c（Cd2＋）減小，c（S2－）增大，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動，正確；D項：從圖像中可以看出，隨著溫度的升高，離子濃度增大，說明CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq）為吸熱反應，則溫度降低時，q點對應飽和溶液的溶解度下降，溶液中的c（Cd2＋）與c（S2－）同時減小，會沿qp線向p點方向移動，正確。
2．常溫下，Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分別在溶液中達到沉淀溶解平衡后，改變溶液的pH，金屬陽離子濃度變化如圖所示。據圖分析，下列判斷正確的是(　　)
A. Ksp[Cu(OH)2]B．d點代表的溶液中Fe(OH)3已過飽和未飽和
C．加適量NH4Cl固體可使溶液由a點變到b點
D．b、c兩點代表的Fe(OH)3、Cu(OH)2的溶解度相等
答案：B
解析：根據圖中b、c兩點的數據計算Ksp，Ksp[Cu（OH）2]＝c（Cu2＋）·c2（OH－）＝c（Cu2＋）·（10－9.6）2＝c（Cu2＋）×10－19.2，Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝c（Fe3＋）·（10－12.7）3＝c（Fe3＋）×10－38.1，由于c（Cu2＋）＝c（Fe3＋），從而可得：Ksp[Cu（OH）2]>Ksp[Fe（OH）3]，A錯誤。由圖可知，d點溶液中：Q[Fe（OH）3]>Ksp[Fe（OH）3]、Q[Cu（OH）2]類型二
類型二　沉淀溶解平衡對數曲線
1.正對數[lg c(M＋)～lg c(R－)]曲線
提取曲線信息：
①曲線上各點的意義：每條曲線上任一點都表示飽和溶液，曲線上方的任一點均表示過飽和溶液，此時有沉淀析出，曲線下方的任一點均表示不飽和溶液。
ZnS曲線：a點表示飽和溶液，c點表示不飽和溶液。
CuS曲線：b點表示飽和溶液，c點表示過飽和溶液。
②計算Ksp：由曲線上面給定數據可以計算CuS、ZnS的Ksp。
③比較Ksp大小：Ksp(ZnS)>Ksp(CuS)。
2．負對數[－lg c(M＋)～－lg c(R－)]曲線
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)＝)。
圖像 說明
橫坐標數值越大)______
縱坐標數值越大，c(M)____
曲線上方的點為______溶液
曲線上的點為____溶液
曲線下方的點表示有沉淀生成
曲線上任意一點，坐標數值越大，其對應的離子濃度____
越小
越小
不飽和
飽和
越小
【教考銜接】
典例 [2023·遼寧卷，15]某廢水處理過程中始終保持H2S飽和，即c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通過調節pH使Ni2＋和Cd2＋形成硫化物而分離，體系中pH與－lg c關系如下圖所示，c為HS－、S2－、Ni2＋和Cd2＋的濃度，單位為mol·L－1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)，下列說法正確的是(　　)
A．Ksp(CdS)＝10－18.4
B．③為pH與－lg c(HS－)的關系曲線
C．Ka1(H2S)＝10－8.1
D．Ka2(H2S)＝10－14.7
答案：D
【對點演練】
1．25 ℃時，用Na2SO4溶液沉淀Ba2＋、Pb2＋、Ca2＋三種金屬離子(用M2＋表示)，所需最低濃度的負對數值)與p(M2＋)的關系如圖所示。已知)＝)，p(M2＋)＝－lg c(M2＋)。
下列說法正確的是(　　)
A.Ksp(CaSO4)B．a點可表示CaSO4的飽和溶液，且c(Ca2＋)＝)
C．b點可表示PbSO4的不飽和溶液，且)
D．向Ba2＋濃度為10－5 mol·L－1的廢水中加入CaSO4粉末，會有BaSO4沉淀析出
答案：D
2．已知PbF2屬于難溶于水、可溶于酸的鹽。常溫下，用HCl調節PbF2濁液的pH，測得在不同pH條件下，體系中－lg c(X)(X為Pb2＋或F－)與lg的關系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．Ksp(PbF2)的數量級為10－7
B．Ka(HF)的數量級為10－3
C．向PbF2濁液中加入NaF固體，lg c(Pb2＋)增大
D.a點溶液中：c(H＋)＋2c(Pb2＋)c(Cl－)(不考慮水的電離因素)
答案：D
類型三
類型三　沉淀滴定曲線
向10 mL 0.2 mol·L－1 CuCl2 溶液中滴加 0.2 mol·L－1 的 Na2S 溶液：
提取曲線信息：
(1)曲線上各點的意義：曲線上任一點(a、b、c點)都表示________。
(2)計算Ksp：由b點恰好完全反應可知c(Cu2＋)＝10－17.7，進而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4。
飽和溶液
【教考銜接】
典例 [2022·湖南卷，10]室溫時，用0.100 mol·L－1的標準AgNO3溶液滴定15.00 mL濃度相等的Cl－、Br－和I－混合溶液，通過電位滴定法獲得lg c(Ag＋)與V(AgNO3)的關系曲線如圖所示(忽略沉淀對離子的吸附作用)。若溶液中離子濃度小于1.0×10－5mol·L－1時，認為該離子沉淀完全。Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(AgBr)＝5.4×10－13，Ksp(AgI)＝8.5×10－17。下列說法正確的是(　　)
A．a點：有白色沉淀生成
B．原溶液中I－的濃度為0.100 mol·L－1
C．當Br－沉淀完全時，已經有部分Cl－沉淀
D．b點：c(Cl－)>c(Br－)>c(I－)>c(Ag＋)
答案：C
【對點演練】
1.已知：pNi＝－lg c(Ni2＋)；常溫下，Ksp(NiCO3)＝1.4×10－7，H2S的電離平衡常數：Ka1＝1.3×10－7，Ka2＝7.1×10－15。常溫下，向10 mL 0.1 mol·L－1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L－1 Na2S溶液，滴加過程中pNi與Na2S溶液體積的關系如圖所示。下列說法不正確的是(　　)
A．E、F、G三點中，F點對應溶液中水電離程度最小
B.常溫下，Ksp(NiS)＝1×10－21
C．在NiS和NiCO3的懸濁液中＝1.4×1014
D．Na2S溶液中，S2－第一步水解常數Kh1＝
答案：D
2．[2024·湖南師范大學附屬中學段考]T K時，現有25 mL含KCl和KCN的溶液，用0.100 0 mol·L－1的硝酸銀標準溶液對該混合液進行電位滴定(CN－與H＋的反應可以忽略)，獲得電動勢(E)和硝酸銀標準溶液體積(V)的電位滴定曲線如圖所示，曲線上的轉折點即為化學計量點。已知：
Ⅰ.Ag＋與CN－反應過程為
①Ag＋＋2CN－===[Ag(CN)2]－
②[Ag(CN)2]－＋Ag＋===2AgCN
Ⅱ.T K時，Ksp(AgCN)＝2×10－16，Ksp(AgCl)＝2×10－10。
Ⅲ.當溶液中CN－濃度較大時，通常難以形成AgCN沉淀。
下列說法錯誤的是(　　)
A．V1＝5.00，B點時生成AgCN
B．c(KCN)＝0.020 0 mol·L－1，c(KCl)＝0.030 0 mol·L－1
C．若反應①的平衡常數為K1，反應②的平衡常數為K2，則K1＋K2＝2Ksp(AgCN)
D．C點時，溶液中＝106
答案：C
微專題18 有關水溶液中平衡常數關系計算
【要點歸納】
1．水解常數與電離常數、水的離子積之間的關系
常溫下，H2S的電離常數為Ka1、Ka2，試推導Na2S溶液中S2－水解常數Kh1、Kh2與Ka1、Ka2的關系。
答案：(1)S2－＋H2O HS－＋OH－
Kh1＝＝＝。
(2)HS－＋H2O H2S＋OH－
Kh2＝＝＝。
2．水解常數與溶度積、水的離子積之間的關系
試推導常溫下Cu2＋的水解常數與溶度積、水的離子積之間的關系。
答案：Cu2＋＋2H2O Cu(OH)2＋2H＋
Kh＝＝
＝。
3．平衡常數與電離常數、溶度積之間的關系
(1)以反應CuS(s)＋2Ag＋(aq) Cu2＋(aq)＋Ag2S(s)為例，推導沉淀轉化的平衡常數K。
答案：K＝＝
＝。
(2)以反應ZnS(s)＋2H＋(aq) Zn2＋(aq)＋H2S(aq)為例，推導該沉淀溶解的平衡常數K。
答案：K＝
＝＝。
【典題示例】
典例1 [2023·浙江6月，15B改編]草酸(H2C2O4)是二元弱酸。某小組做如下實驗：往20 mL 0.1 mol·L－1NaHC2O4溶液中滴加0.1 mol·L－1NaOH溶液。
[已知：H2C2O4的電離常數Ka1＝5.4×10－2，Ka2＝5.4×10－5，Ksp(CaC2O4)＝2.4×10－9，溶液混合后體積變化忽略不計。]
實驗Ⅰ中V(NaOH)＝10 mL時，存在)________(填“＞”“＜”或“＝”)。
＞
典例2 [2023·湖南卷，16(6)]室溫下在配體L的水溶液中形成，其反應平衡常數為K；
②CuBr在水中的溶度積常數為Ksp。由此可知，CuBr在配體L的水溶液中溶解反應的平衡常數為________(所有方程式中計量系數關系均為最簡整數比)。
K·Ksp
解析：已知Cu＋（aq）＋2L [Cu（L）2]＋　K，CuBr（s） Cu＋（aq）＋Br－（aq）　Ksp，兩反應相加可得：CuBr（s）＋2L [Cu（L）2]＋＋Br－（aq），則其平衡常數為K·Ksp。

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