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第43講　化學(xué)平衡常數(shù)及轉(zhuǎn)化率的計(jì)算
1.提取信息計(jì)算化學(xué)平衡常數(shù)及轉(zhuǎn)化率。
2．了解壓強(qiáng)平衡常數(shù)的含義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
考點(diǎn)一　化學(xué)平衡常數(shù)及轉(zhuǎn)化率的計(jì)算方法——“三段式”法
1.分析三個(gè)量：即起始量、變化量、平衡量。
2．明確三個(gè)關(guān)系
(1)對(duì)于反應(yīng)物，起始量－變化量＝平衡量。
(2)對(duì)于生成物，起始量＋變化量＝平衡量。
(3)各轉(zhuǎn)化量之比等于各參加反應(yīng)的物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量數(shù)之比。
3．計(jì)算模型——“三段式”法
(1)步驟：書(shū)寫(xiě)(寫(xiě)出有關(guān)化學(xué)平衡的化學(xué)反應(yīng)方程式)―→列變量(列出各物質(zhì)的起始、變化、平衡量)―→計(jì)算(根據(jù)已知條件列方程式計(jì)算)。
(2)模式：如反應(yīng)：mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)，
令A(yù)、B起始物質(zhì)的量(mol)分別為a、b，達(dá)到平衡后，A的消耗量為mx，容器容積為1 L。
　　 　mA(g) ＋ nB(g) pC(g)＋qD(g)
起始/mol a b 0 0
變化/mol mx nx px qx
平衡/mol a－mx b－nx px qx
【教考銜接】
典例1 [全國(guó)卷Ⅰ]H2S與CO2在高溫下發(fā)生反應(yīng)：H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)。在610 K時(shí)，將0.10 mol CO2與0.40 mol H2S充入2.5 L的空鋼瓶中，反應(yīng)平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為0.02。
(1)H2S的平衡轉(zhuǎn)化率α1＝________%，反應(yīng)平衡常數(shù)K＝________(保留三位有效數(shù)字)。
(2)在620 K時(shí)重復(fù)實(shí)驗(yàn)，平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為0.03，H2S的轉(zhuǎn)化率α2________(填“>”“<”或“＝”，下同)α1，該反應(yīng)的ΔH________0。
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
典例2 [2023·全國(guó)甲卷，28(2)]電噴霧電離等方法得到的M＋(Fe＋、Co＋、Ni＋等)與O3反應(yīng)可得MO＋。MO＋與CH4反應(yīng)能高選擇性地生成甲醇。分別在300 K和310 K下(其他反應(yīng)條件相同)進(jìn)行反應(yīng)MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH，結(jié)果如下圖所示。圖中300 K的曲線是________(填“a”或“b”)。300 K、60 s時(shí)MO＋的轉(zhuǎn)化率為_(kāi)_______(列出算式)。
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【對(duì)點(diǎn)演練】
考向一　化學(xué)平衡常數(shù)與轉(zhuǎn)化率的計(jì)算
1．將固體NH4I置于密閉容器中，在一定溫度下發(fā)生下列反應(yīng)：①NH4I(s) NH3(g)＋HI(g)，②2HI(g) H2(g)＋I(xiàn)2(g)。達(dá)到平衡時(shí)：c(H2)＝0.5 mol·L－1，c(HI)＝4 mol·L－1，則此溫度下反應(yīng)①的平衡常數(shù)為_(kāi)_______。
2．在1.0 L密閉容器中放入0.10 mol A(g)，在一定溫度條件下進(jìn)行反應(yīng)：A(g) B(g)＋C(g)　ΔH＝＋85.1 kJ·mol－1。反應(yīng)時(shí)間(t)與容器內(nèi)氣體總壓強(qiáng)(p)的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
時(shí)間t/h 0 1 2 4 8 16 20 25 30
總壓強(qiáng) p/100 kPa 4.91 5.58 6.32 7.31 8.54 9.50 9.52 9.53 9.53
回答下列問(wèn)題：
(1)平衡時(shí)A的轉(zhuǎn)化率為_(kāi)_______，反應(yīng)的平衡常數(shù)K為_(kāi)_______。
(2)①由總壓強(qiáng)p和起始?jí)簭?qiáng)p0表示反應(yīng)體系的總物質(zhì)的量n總和反應(yīng)物A的物質(zhì)的量n(A)，n總＝________mol，n(A)＝________mol。
②下表為反應(yīng)物A濃度與反應(yīng)時(shí)間的數(shù)據(jù)，計(jì)算a＝________。
反應(yīng)時(shí)間t/h 0 4 8 16
c(A)/(mol·L－1) 0.10 a 0.026 0.006 5
分析該反應(yīng)中反應(yīng)物的濃度c(A)變化與時(shí)間間隔(Δt)的規(guī)律，得出的結(jié)論是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________，
由此規(guī)律推出反應(yīng)在12 h時(shí)反應(yīng)物的濃度c(A)為_(kāi)_______mol·L－1。
考向二　借用“題鏈”跟蹤化學(xué)平衡常數(shù)計(jì)算的考查方向
3．[題鏈1，2023·湖北卷，19(4)]1 200 K時(shí)，假定體系內(nèi)只有反應(yīng)C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)發(fā)生，反應(yīng)過(guò)程中壓強(qiáng)恒定為p0(即C40H12的初始?jí)簭?qiáng))，平衡轉(zhuǎn)化率為α，該反應(yīng)的平衡常數(shù)Kp為_(kāi)_______(用平衡分壓代替平衡濃度計(jì)算，分壓＝總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù))。
4．[題鏈2，全國(guó)卷，節(jié)選]Bodensteins研究了下列反應(yīng)：
2HI(g) H2(g)＋I(xiàn)2(g)
在716 K時(shí)，氣體混合物中碘化氫的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)x(HI)與反應(yīng)時(shí)間t的關(guān)系如下表：
t/min 0 20 40 60 80 120
x(HI) 1 0.91 0.85 0.815 0.795 0.784
x(HI) 0 0.60 0.73 0.773 0.780 0.784
(1)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該反應(yīng)的平衡常數(shù)K的計(jì)算式為_(kāi)_______。
(2)上述反應(yīng)中，正反應(yīng)速率為v正＝k正·x2(HI)，逆反應(yīng)速率為v逆＝k逆·x(H2)·x(I2)，其中k正、k逆為速率常數(shù)，則k逆為_(kāi)_______(以K和k正表示)。
5．[題鏈3，全國(guó)卷，節(jié)選]元素鉻(Cr)在溶液中主要以Cr3＋(藍(lán)紫色)、(綠色)、(橙紅色)、(黃色)等形式存在，Cr(OH)3為難溶于水的灰藍(lán)色固體。和在溶液中可相互轉(zhuǎn)化。室溫下，初始濃度為1.0 mol·L－1的Na2CrO4溶液中)隨c(H＋)的變化如圖所示。
(1)用離子方程式表示Na2CrO4溶液中的轉(zhuǎn)化反應(yīng)：________________________。
(2)由圖A點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算該轉(zhuǎn)化反應(yīng)的平衡常數(shù)為_(kāi)_______。
化學(xué)平衡常數(shù)考查的角度
題鏈1 題鏈2 題鏈3
知識(shí) 內(nèi)容 壓強(qiáng)平衡常數(shù) 平衡常數(shù) 平衡常數(shù)
解題 難點(diǎn) 用平衡分壓代替平衡濃度計(jì)算平衡常數(shù) 用物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)代替平衡分壓計(jì)算平衡常數(shù)，理解表達(dá)式與計(jì)算式的區(qū)別 圖中數(shù)據(jù)信息的讀取
思維 突破 由平衡常數(shù)遷移到壓強(qiáng)平衡常數(shù)，貌似新概念，實(shí)質(zhì)是對(duì)信息的理解 利用平衡時(shí)v正＝v逆，找到k正、k逆和K的聯(lián)系 對(duì)教材中平衡常數(shù)的理解和題中數(shù)據(jù)的處理
考點(diǎn)二　壓強(qiáng)平衡常數(shù)
1.含義
在化學(xué)平衡體系中，各氣體物質(zhì)的分壓替代濃度，計(jì)算的平衡常數(shù)叫壓強(qiáng)平衡常數(shù)。
2．表達(dá)式
對(duì)于一般可逆反應(yīng)m(A)＋n(B) p(C)＋q(D)，當(dāng)在一定溫度下達(dá)到平衡時(shí)其壓強(qiáng)平衡常數(shù)Kp可表示為Kp＝。
3．分壓、總壓的計(jì)算
(1)分壓＝總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)。
(2)p(總)＝p(A)＋p(B)＋p(C)＋p(D)。
4．計(jì)算Kp的兩套模板[以N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)為例]
　模板1：
　　　　　 N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)(平衡時(shí)總壓為p0)
n(始)/mol 1 3 0
Δn/mol 0.5 1.5 1
n(平)/mol 0.5 1.5 1
p(X) p0 p0 p0
Kp＝
模板2：
剛性反應(yīng)容器中　N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)
p(始) p0 3p0 0
Δp p′ 3p′ 2p′
p(平) p0－p′ 3p0－3p′ 2p′
Kp＝
【教考銜接】
典例[2023·新課標(biāo)卷，29(4)]在不同壓強(qiáng)下，進(jìn)料組成為＝0.75、＝0.25(物質(zhì)i的摩爾分?jǐn)?shù)：xi＝)，反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)氨的摩爾分?jǐn)?shù)與溫度的計(jì)算結(jié)果如下圖所示。
當(dāng)p2＝20 MPa、＝0.20時(shí)，氮?dú)獾霓D(zhuǎn)化率α＝________。該溫度時(shí)，反應(yīng)N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常數(shù)Kp＝________(MPa)－1(化為最簡(jiǎn)式)。
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【對(duì)點(diǎn)演練】
1．一定溫度下，向某密閉容器中充入1 mol NO2，發(fā)生反應(yīng)：2NO2(g) N2O4(g)，測(cè)得反應(yīng)體系中氣體體積分?jǐn)?shù)與壓強(qiáng)之間的關(guān)系如圖所示：
a點(diǎn)時(shí)NO2的轉(zhuǎn)化率為_(kāi)_______，用平衡分壓代替平衡濃度可求出平衡常數(shù)Kp，則該溫度下Kp＝________。
2．如圖為丙烷直接脫氫法中丙烷和丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)與溫度、壓強(qiáng)的關(guān)系(圖中的壓強(qiáng)分別為104 Pa和105 Pa)。(已知：丙烷脫氫制丙烯為強(qiáng)吸熱過(guò)程)
(1)104 Pa時(shí)，圖中表示丙烯的曲線是________(填“ⅰ”“ⅱ”“ⅲ”或“ⅳ”)。
(2)104 Pa、500 ℃時(shí)，主反應(yīng)用平衡分壓代替平衡濃度表示的化學(xué)平衡常數(shù)Kp＝________(已知：氣體分壓＝氣體總壓×體積分?jǐn)?shù))。
3．一氧化碳變換反應(yīng)：CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)　ΔH＝－41 kJ·mol－1。
①一定溫度下，反應(yīng)后測(cè)得各組分的平衡壓強(qiáng)(即組分的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)×總壓)：p(CO)＝0.25 MPa、p(H2O)＝0.25 MPa、p(CO2)＝0.75 MPa和p(H2)＝0.75 MPa，則反應(yīng)的平衡常數(shù)K的數(shù)值為_(kāi)_______。
②維持與題①相同的溫度和總壓，提高水蒸氣的比例，使CO的平衡轉(zhuǎn)化率提高到90%，則原料氣中水蒸氣和CO的物質(zhì)的量之比為_(kāi)_______。
微專(zhuān)題14速率常數(shù)與化學(xué)平衡常數(shù)的關(guān)系
【要點(diǎn)歸納】
1．推導(dǎo)過(guò)程
已知反應(yīng)aA(g)＋bB(g) cC(g)，反應(yīng)速率v正＝k正·ca(A)·cb(B)，v逆＝k逆·cc(C)，當(dāng)v正＝v逆時(shí)，反應(yīng)達(dá)到平衡，即k正·ca(A)·cb(B)＝k逆·cc(C)，故＝＝K。
2．結(jié)論：K＝
【典題示例】
典例[2023·山東卷，20(2)]一定條件下，水氣變換反應(yīng)CO＋H2O CO2＋H2的中間產(chǎn)物是HCOOH。為探究該反應(yīng)過(guò)程，研究HCOOH水溶液在密封石英管中的分解反應(yīng)：
Ⅰ.HCOOH CO＋H2O(快)
Ⅱ.HCOOH CO2＋H2(慢)
研究發(fā)現(xiàn)，在反應(yīng)Ⅰ、Ⅱ中，H＋僅對(duì)反應(yīng)Ⅰ有催化加速作用；反應(yīng)Ⅰ速率遠(yuǎn)大于反應(yīng)Ⅱ。
反應(yīng)Ⅰ正反應(yīng)速率方程為：v＝kc(H＋)·c(HCOOH)，k為反應(yīng)速率常數(shù)。T1溫度下，HCOOH電離平衡常數(shù)為Ka，當(dāng)HCOOH平衡濃度為x mol·L－1時(shí)，H＋濃度為_(kāi)_________ mol·L－1，此時(shí)反應(yīng)Ⅰ正反應(yīng)速率v＝________ mol·L－1·h－1(用含Ka、x和k的代數(shù)式表示)。
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【對(duì)點(diǎn)演練】
1．T1 ℃時(shí)在容積為2 L的恒容密閉容器中發(fā)生反應(yīng)：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)　ΔH<0。實(shí)驗(yàn)測(cè)得：v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，v逆＝v消耗(NO2)＝k逆c2(NO2)，k正、k逆為速率常數(shù)，只受溫度影響。不同時(shí)刻測(cè)得容器中n(NO)、n(O2)如表：
時(shí)間/s 0 1 2 3 4 5
n(NO)/mol 1 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2
n(O2)/mol 0.6 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2
(1)T1 ℃時(shí)，＝________。
(2)若將容器的溫度改變?yōu)門(mén)2時(shí)，其k正＝k逆，則T2________(填“>”“<”或“＝”)T1。
2．無(wú)色氣體N2O4是一種強(qiáng)氧化劑，為重要的火箭推進(jìn)劑之一。N2O4與NO2轉(zhuǎn)換的熱化學(xué)方程式為N2O4(g) 2NO2(g)　ΔH＝＋24.4 kJ·mol－1。上述反應(yīng)中，正反應(yīng)速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反應(yīng)速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆為速率常數(shù)，則Kp為_(kāi)_______(以k正、k逆表示)。若將一定量N2O4投入真空容器中恒溫恒壓分解(溫度298 K、壓強(qiáng)100 kPa)，已知該條件下k正＝4.8×104 s－1，當(dāng)N2O4分解10%時(shí)，v正≈________kPa·s－1。
3．肌肉中的肌紅蛋白(Mb)與O2結(jié)合生成MbO2，其反應(yīng)原理可表示為：Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)，該反應(yīng)的平衡常數(shù)可表示為：K＝。在37 ℃條件下達(dá)到平衡時(shí)，測(cè)得肌紅蛋白的結(jié)合度(α)與p(O2)的關(guān)系如圖所示[α＝×100%]。研究表明正反應(yīng)速率v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，逆反應(yīng)速率v逆＝k逆·c(MbO2)(其中k正和k逆分別表示正反應(yīng)和逆反應(yīng)的速率常數(shù))。
(1)試寫(xiě)出平衡常數(shù)K與速率常數(shù)k正、k逆之間的關(guān)系式為K＝________(用含有k正、k逆的式子表示)。
(2)試求出圖中c點(diǎn)時(shí)，上述反應(yīng)的平衡常數(shù)K＝________。已知k逆＝60 s－1，則速率常數(shù)k正＝________s－1·kPa－1。
4．2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)的反應(yīng)歷程如下：
反應(yīng)Ⅰ：2NO(g) N2O2(g)(快)　ΔH1<0，
v1正＝k1正·c2(NO)，v1逆＝k1逆·c(N2O2)；
反應(yīng)Ⅱ：N2O2(g)＋O2(g) 2NO2(g)(慢)　ΔH2<0，v2正＝k2正·c(N2O2)·c(O2)，
v2逆＝k2逆·c2(NO2)。
(1)一定條件下，反應(yīng)2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)達(dá)到平衡狀態(tài)，平衡常數(shù)K＝________(用含k1正、k1逆、k2正、k2逆的代數(shù)式表示)。反應(yīng)Ⅰ的活化能EⅠ________(填“>”“<”或“＝”)反應(yīng)Ⅱ的活化能EⅡ。
（2）已知反應(yīng)速率常數(shù)k隨溫度升高而增大，則升高溫度后k2正增大的倍數(shù)　　　　k2逆增大的倍數(shù)（填“大于”“小于”或“等于”）。
第43講　化學(xué)平衡常數(shù)及轉(zhuǎn)化率的計(jì)算
考點(diǎn)一
突破·關(guān)鍵能力
教考銜接
典例1　解析：設(shè)轉(zhuǎn)化的H2S的物質(zhì)的量為x mol，
　　　 　H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)
初始/mol 0.40 0.10 0 0
轉(zhuǎn)化/mol x x x x
平衡/mol 0.40－x 0.10－x x x
反應(yīng)平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為0.02，則＝0.02，x＝0.01。
(1)H2S的平衡轉(zhuǎn)化率α1＝×100%＝2.5%。鋼瓶的體積為2.5 L，則平衡時(shí)各物質(zhì)的濃度分別為c平(H2S)＝0.156 mol·L－1，c平(CO2)＝0.036 mol·L－1，c平(COS)＝c平(H2O)＝0.004 mol·L－1，則K＝≈0.002 85。
(2)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)可知溫度由610 K升高到620 K時(shí)，化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)由0.02變?yōu)?.03，所以H2S的轉(zhuǎn)化率增大，α2>α1；根據(jù)題意可知，升高溫度，化學(xué)平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)，所以該反應(yīng)的正反應(yīng)為吸熱反應(yīng)，故ΔH>0。
答案：(1)2.5　0.002 85　(2)>　>
典例2　解析：根據(jù)圖示信息可知，縱坐標(biāo)表示－lg[]，即與MO＋的微粒分布系數(shù)成反比，與M＋的微粒分布系數(shù)成正比。則同一時(shí)間內(nèi)，b曲線生成M＋的物質(zhì)的量濃度比a曲線的小，證明化學(xué)反應(yīng)速率慢，又因同一條件下降低溫度化學(xué)反應(yīng)速率減慢，所以曲線b表示的是300 K條件下的反應(yīng)；
根據(jù)上述分析結(jié)合圖像可知，300 K、60 s時(shí)－lg[]＝0.1，
則＝10－0.1，利用數(shù)學(xué)關(guān)系式可求出c(M＋)＝(100.1－1)c(MO＋)，根據(jù)反應(yīng)MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH可知，生成的M＋即為轉(zhuǎn)化的MO＋，則MO＋的轉(zhuǎn)化率為×100%。
答案：b　×100%
對(duì)點(diǎn)演練
1．解析：由平衡時(shí)H2的濃度，可求得反應(yīng)②分解消耗HI的濃度，c分解(HI)＝0.5 mol·L－1×2＝1 mol·L－1，故①式生成c(HI)＝c平衡(HI)＋c分解(HI)＝4 mol·L－1＋1 mol·L－1＝5 mol·L－1，則c平衡(NH3)＝5 mol·L－1，根據(jù)平衡常數(shù)表達(dá)式K＝c平衡(NH3)·c平衡(HI)＝5×4＝20。
答案：20
2．解析：(1)壓強(qiáng)之比等于氣體的物質(zhì)的量之比，依據(jù)三段式進(jìn)行求解：
　A(g)　　 　　B(g)　＋　　C(g)
始態(tài)： p0 0 0
反應(yīng)： p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
終態(tài)： p0－p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
p＝[p0－p0·α(A)＋p0·α(A)＋p0·α(A)]＝p0＋p0·α(A)求得α(A)＝(－1)×100%；25 h時(shí)反應(yīng)已平衡，α(A)＝(－1)×100%≈94.1%；依據(jù)三段式進(jìn)行求解：
　　　　　 A(g)　　 　　B(g)　＋　C(g)
0.10 0 0
0.094 1 0.094 1 0.094 1
0.10－0.094 1 0.094 1 0.094 1
K＝≈1.5；
(2)①依據(jù)＝可得n總＝×0.1 mol；
n(A)＝0.1 mol×[1－α(A)]＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)；
②n(A)＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)≈0.051 mol，體積為1 L，a＝0.051 mol·L－1；0～4 h濃度大約變?yōu)? h時(shí)的，4～8 h濃度又變?yōu)? h的，從8～16 h經(jīng)過(guò)8個(gè)小時(shí)濃度變?yōu)? h的，所以每經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)濃度均降低為原來(lái)的。
答案：(1)94.1%　1.5
(2)①0.10×　0.10×　②0.051　達(dá)到平衡前每間隔4 h，c(A)減少約一半　0.013
3．解析：1 200 K時(shí)，假定體系內(nèi)只有反應(yīng)C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)發(fā)生，反應(yīng)過(guò)程中壓強(qiáng)恒定為p0(即的初始?jí)簭?qiáng))，平衡轉(zhuǎn)化率為α，設(shè)起始量為1 mol，則根據(jù)信息列出三段式為：
則p(C40H12)＝p0×，p(C40H10)＝p0×，p(H2)＝p0×，該反應(yīng)的平衡常數(shù)Kp＝＝p0。
答案：p0
4．解析：(1)觀察表中數(shù)據(jù)知，120 min時(shí)反應(yīng)達(dá)到平衡，此時(shí)x(HI)＝0.784，x(H2)＝x(I2)＝(1－0.784)×＝0.108，故反應(yīng)的平衡常數(shù)K的計(jì)算式為＝。
(2)達(dá)平衡時(shí)，v正＝v逆，k正·x2(HI)＝k逆·x(H2)·x(I2)，k逆＝＝。
答案：(1)K＝　(2)
5．解析：根據(jù)反應(yīng)并結(jié)合A點(diǎn)數(shù)據(jù)，列三段式：
　　　　　　　＋2H＋　 　＋H2O
起始(mol·L－1) 1.0 0
轉(zhuǎn)化(mol·L－1) 0.5 0.25
平衡(mol·L－1) 0.5 1.0×10－7 0.25
K＝＝＝1.0×1014。
答案：＋H2O　
(2)1.0×1014
考點(diǎn)二
突破·關(guān)鍵能力
教考銜接
典例　解析：進(jìn)料組成為＝0.75、＝0.25兩者物質(zhì)的量之比為3∶1。假設(shè)進(jìn)料中氫氣和氮?dú)獾奈镔|(zhì)的量分別為3 mol和1 mol，達(dá)到平衡時(shí)氮?dú)獾奈镔|(zhì)的量變化量為x ，則有：
　　　 N2(g)　＋　3H2(g) 2NH3(g)
始(mol) 1 3 0
變(mol) x 3x 2x
平(mol) 1－x 3－3x 2x
當(dāng)p2＝20 MPa、＝0.20時(shí)＝＝0.20，解之得x＝，則氮?dú)獾霓D(zhuǎn)化率α＝≈33.33%，平衡時(shí)N2、H2、NH3的物質(zhì)的量分別為 mol、2 mol、 mol，其物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分別為、、，則該溫度下＝＝(MPa)－2。因此，該溫度時(shí)，反應(yīng)N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常數(shù)Kp＝＝＝(MPa)－1。
答案：33.33%　
對(duì)點(diǎn)演練
1．解析：a點(diǎn)時(shí)，設(shè)消耗了x mol NO2，則生成0.5x mol N2O4，剩余(1－x) mol NO2，1－x＝0.5x，x＝ mol，此時(shí)NO2的轉(zhuǎn)化率為66.7%，平衡時(shí)p(N2O4)＝0.96p0Pa，p(NO2)＝0.04p0Pa，由此可求出Kp＝＝ Pa－1。
答案：66.7%　 Pa－1
2．解析：(1)丙烷脫氫制丙烯為氣體體積增大的反應(yīng)，增大壓強(qiáng)，平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)減小；該反應(yīng)為吸熱反應(yīng)，溫度升高，平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)，丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)增大，故曲線ⅰ代表104 Pa時(shí)丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)。
(2)104 Pa、500 ℃時(shí)，丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)為33%，設(shè)起始丙烷為1 mol，轉(zhuǎn)化率為x，由題意建立如下三段式：
　　　　 C3H8(g) C3H6(g)＋H2(g)
起始(mol) 1 0 0
變化(mol) x x x
平衡(mol) 1－x x x
則由丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)為33%可得，＝0.33，解得x≈0.5，丙烷、丙烯和氫氣的分壓均為104 Pa×，則用平衡分壓代替平衡濃度表示的化學(xué)平衡常數(shù)
Kp＝ Pa＝104× Pa≈3.3×103 Pa。
答案：(1)ⅰ　(2)3.3×103 Pa
3．解析：①該反應(yīng)平衡常數(shù)K＝＝＝9.0；
②假設(shè)原料氣中水蒸氣為x mol，CO為1 mol，由題意列三段式如下：
　　　 CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)
起始/mol 1 x 0 0
轉(zhuǎn)化/mol 0.9 0.9 0.9 0.9
平衡/mol 0.1 x－0.9 0.9 0.9
溫度不變，則平衡常數(shù)K＝＝9.0，
解得x＝1.8，故水蒸氣與CO物質(zhì)的量之比為1.8∶1。
答案：①9.0　②1.8∶1
微專(zhuān)題14
典題示例
典例　解析：根據(jù)HCOOH HCOO－＋H＋，設(shè)平衡時(shí)H＋濃度為a mol·L－1，則HCOOH電離平衡常數(shù)Ka＝，a＝，此時(shí)反應(yīng)Ⅰ正反應(yīng)速率v＝k·c(H＋)·c(HCOOH)＝。
答案：　kx
對(duì)點(diǎn)演練
1．解析：(1)根據(jù)v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，得出k正＝，根據(jù)v逆＝v消耗(NO2)＝k逆·c2(NO2)，得出k逆＝，因?yàn)関消耗(NO)＝v消耗(NO2)，所以＝＝K，表格中初始物質(zhì)的量：n(NO)＝1 mol，n(O2)＝0.6 mol，體積為2 L，則列出三段式如下：
　　　　　　　2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)
起始/mol·L－1 0.5 0.3 0
轉(zhuǎn)化/mol·L－1 0.4 0.2 0.4
平衡/mol·L－1 0.1 0.1 0.4
K＝＝ L·mol－1＝160 L·mol－1。
(2)若將容器的溫度改變?yōu)門(mén)2時(shí)，其k正＝k逆，則K＝1＜160，因反應(yīng)：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)　ΔH＜0，K值減小，則對(duì)應(yīng)的溫度升高，即T2＞T1。
答案：(1)160 L·mol－1　(2)＞
2．解析：題述反應(yīng)中，正反應(yīng)速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反應(yīng)速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆為速率常數(shù)，平衡時(shí)，v正＝v逆，k正·p(N2O4)＝k逆·p2(NO2)，Kp為。若將一定量N2O4投入真空容器中恒溫恒壓分解(溫度298 K、壓強(qiáng)100 kPa)，已知該條件下k正＝4.8×104 s－1，當(dāng)N2O4分解10%時(shí)，v正＝4.8×104 s－1×100 kPa×≈3.9×106 kPa·s－1。
答案：　3.9×106
3．解析：(1)可逆反應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，v正＝v逆，由于v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，v逆＝k逆·c(MbO2)，所以k正·c(Mb)·p(O2)＝k逆·c(MbO2)，＝，而反應(yīng)Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)的平衡常數(shù)K＝＝。
(2)將c點(diǎn)時(shí)，p(O2)＝4.5 kPa，肌紅蛋白的結(jié)合度(α)是90%代入平衡常數(shù)表達(dá)式中可得K＝＝＝2；K＝，由于K＝2，k逆＝60 s－1代入該式子，可得k正＝K·k逆＝2×60 s－1·kPa－1＝120 s－1·kPa－1。
答案：(1)　(2)2　120
4．解析：(1)由反應(yīng)達(dá)平衡狀態(tài)知，v1正＝v1逆、v2正＝v2逆，所以v1正·v2正＝v1逆·v2逆，即k1正·c2(NO)·k2正·c(N2O2)·c(O2)＝k1逆·c(N2O2)·k2逆·c2(NO2)，則有：K＝＝；因?yàn)闆Q定2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)速率的是反應(yīng)Ⅱ，所以反應(yīng)Ⅰ的活化能EⅠ小于反應(yīng)Ⅱ的活化能EⅡ。
(2)反應(yīng)2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)為放熱反應(yīng)，溫度升高，反應(yīng)Ⅰ、Ⅱ的平衡均逆向移動(dòng)，由于反應(yīng)Ⅰ的速率大，導(dǎo)致c(N2O2)減小且其程度大于k2正和c(O2)增大的程度，即k隨溫度升高而增大，則升高溫度后k2正增大的倍數(shù)小于k2逆增大的倍數(shù)。
答案：(1)　<　(2)小于(共49張PPT)
第43講　化學(xué)平衡常數(shù)及轉(zhuǎn)化率的計(jì)算
1. 提取信息計(jì)算化學(xué)平衡常數(shù)及轉(zhuǎn)化率。
2．了解壓強(qiáng)平衡常數(shù)的含義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
考點(diǎn)一
考點(diǎn)二
考點(diǎn)一
考點(diǎn)一　化學(xué)平衡常數(shù)及轉(zhuǎn)化率的計(jì)算方法——“三段式”法
1.分析三個(gè)量：即起始量、變化量、平衡量。
2．明確三個(gè)關(guān)系
(1)對(duì)于反應(yīng)物，起始量－變化量＝平衡量。
(2)對(duì)于生成物，起始量＋變化量＝平衡量。
(3)各轉(zhuǎn)化量之比等于各參加反應(yīng)的物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量數(shù)之比。
3．計(jì)算模型——“三段式”法
(1)步驟：書(shū)寫(xiě)(寫(xiě)出有關(guān)化學(xué)平衡的化學(xué)反應(yīng)方程式)―→列變量(列出各物質(zhì)的起始、變化、平衡量)―→計(jì)算(根據(jù)已知條件列方程式計(jì)算)。
(2)模式：如反應(yīng)：mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)，
令A(yù)、B起始物質(zhì)的量(mol)分別為a、b，達(dá)到平衡后，A的消耗量為mx，容器容積為1 L。
　　 　 mA(g) ＋ nB(g) pC(g)＋qD(g)
起始/mol a b 0 0
變化/mol mx nx px qx
平衡/mol a－mx b－nx px qx
【教考銜接】
典例1 [全國(guó)卷Ⅰ]H2S與CO2在高溫下發(fā)生反應(yīng)：H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)。在610 K時(shí)，將0.10 mol CO2與0.40 mol H2S充入2.5 L的空鋼瓶中，反應(yīng)平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為0.02。
(1)H2S的平衡轉(zhuǎn)化率α1＝________%，反應(yīng)平衡常數(shù)K＝________(保留三位有效數(shù)字)。
(2)在620 K時(shí)重復(fù)實(shí)驗(yàn)，平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為0.03，H2S的轉(zhuǎn)化率α2________(填“>”“<”或“＝”，下同)α1，該反應(yīng)的ΔH________0。
2.5
0.002 85
>
>
解析：設(shè)轉(zhuǎn)化的H2S的物質(zhì)的量為x mol，
　　　 　H2S(g)＋CO2(g) COS(g)＋H2O(g)
初始/mol 0.40 0.10 0 0
轉(zhuǎn)化/mol x x x x
平衡/mol 0.40－x 0.10－x x x
反應(yīng)平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為0.02，則＝0.02，x＝0.01。
(1)H2S的平衡轉(zhuǎn)化率α1＝×100%＝2.5%。鋼瓶的體積為2.5 L，則平衡時(shí)各物質(zhì)的濃度分別為c平(H2S)＝0.156 mol·L－1，c平(CO2)＝0.036 mol·L－1，c平(COS)＝c平(H2O)＝0.004 mol·L－1，則K＝≈0.002 85。
(2)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)可知溫度由610 K升高到620 K時(shí)，化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡后水的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)由0.02變?yōu)?.03，所以H2S的轉(zhuǎn)化率增大，α2>α1；根據(jù)題意可知，升高溫度，化學(xué)平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)，所以該反應(yīng)的正反應(yīng)為吸熱反應(yīng)，故ΔH>0。
典例2 [2023·全國(guó)甲卷，28(2)]電噴霧電離等方法得到的M＋(Fe＋、Co＋、Ni＋等)與O3反應(yīng)可得MO＋。MO＋與CH4反應(yīng)能高選擇性地生成甲醇。分別在300 K和310 K下(其他反應(yīng)條件相同)進(jìn)行反應(yīng)MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH，結(jié)果如下圖所示。圖中300 K的曲線是_____ (填“a”或“b”)。300 K、60 s時(shí)MO＋的轉(zhuǎn)化率為_(kāi)____________(列出算式)。
b　
×100%
解析：根據(jù)圖示信息可知，縱坐標(biāo)表示－lg[]，即與MO＋的微粒分布系數(shù)成反比，與M＋的微粒分布系數(shù)成正比。則同一時(shí)間內(nèi)，b曲線生成M＋的物質(zhì)的量濃度比a曲線的小，證明化學(xué)反應(yīng)速率慢，又因同一條件下降低溫度化學(xué)反應(yīng)速率減慢，所以曲線b表示的是300 K條件下的反應(yīng)；
根據(jù)上述分析結(jié)合圖像可知，300 K、60 s時(shí)－lg[]＝0.1，
則＝10－0.1，利用數(shù)學(xué)關(guān)系式可求出c(M＋)＝(100.1－1)c(MO＋)，根據(jù)反應(yīng)MO＋＋CH4===M＋＋CH3OH可知，生成的M＋即為轉(zhuǎn)化的MO＋，則MO＋的轉(zhuǎn)化率為×100%。
【對(duì)點(diǎn)演練】
考向一　化學(xué)平衡常數(shù)與轉(zhuǎn)化率的計(jì)算
1．將固體NH4I置于密閉容器中，在一定溫度下發(fā)生下列反應(yīng)：①NH4I(s) NH3(g)＋HI(g)，②2HI(g) H2(g)＋I(xiàn)2(g)。達(dá)到平衡時(shí)：c(H2)＝0.5 mol·L－1，c(HI)＝4 mol·L－1，則此溫度下反應(yīng)①的平衡常數(shù)為_(kāi)_______。
20
解析：由平衡時(shí)H2的濃度，可求得反應(yīng)②分解消耗HI的濃度，c分解(HI)＝0.5 mol·L－1×2＝1 mol·L－1，故①式生成c(HI)＝c平衡(HI)＋c分解(HI)＝4 mol·L－1＋1 mol·L－1＝5 mol·L－1，則c平衡(NH3)＝5 mol·L－1，根據(jù)平衡常數(shù)表達(dá)式K＝c平衡(NH3)·c平衡(HI)＝5×4＝20。
2．在1.0 L密閉容器中放入0.10 mol A(g)，在一定溫度條件下進(jìn)行反應(yīng)：A(g) B(g)＋C(g)　ΔH＝＋85.1 kJ·mol－1。反應(yīng)時(shí)間(t)與容器內(nèi)氣體總壓強(qiáng)(p)的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
回答下列問(wèn)題：
(1)平衡時(shí)A的轉(zhuǎn)化率為_(kāi)_______，反應(yīng)的平衡常數(shù)K為_(kāi)_______。
時(shí)間t/h 0 1 2 4 8 16 20 25 30
總壓強(qiáng) p/100 kPa 4.91 5.58 6.32 7.31 8.54 9.50 9.52 9.53 9.53
94.1%
1.5
解析：(1)壓強(qiáng)之比等于氣體的物質(zhì)的量之比，依據(jù)三段式進(jìn)行求解：
　A(g)　　 　　B(g)　＋　　C(g)
始態(tài)： p0 0 0
反應(yīng)： p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
終態(tài)： p0－p0·α(A) p0·α(A) p0·α(A)
p＝[p0－p0·α(A)＋p0·α(A)＋p0·α(A)]＝p0＋p0·α(A)求得α(A)＝(－1)×100%；25 h時(shí)反應(yīng)已平衡，α(A)＝(－1)×100%≈94.1%；依據(jù)三段式進(jìn)行求解：
　　　　　 A(g)　　 　　B(g)　＋　C(g)
0.10 0 0
0.094 1 0.094 1 0.094 1
0.10－0.094 1 0.094 1 0.094 1
K＝≈1.5；
(2)①由總壓強(qiáng)p和起始?jí)簭?qiáng)p0表示反應(yīng)體系的總物質(zhì)的量n總和反應(yīng)物A的物質(zhì)的量n(A)，n總＝________mol，n(A)＝____________mol。
②下表為反應(yīng)物A濃度與反應(yīng)時(shí)間的數(shù)據(jù)，計(jì)算a＝________。
分析該反應(yīng)中反應(yīng)物的濃度c(A)變化與時(shí)間間隔(Δt)的規(guī)律，得出的結(jié)論是_______________________________，由此規(guī)律推出反應(yīng)在12 h時(shí)反應(yīng)物的濃度c(A)為_(kāi)_______mol·L－1。
反應(yīng)時(shí)間t/h 0 4 8 16
c(A)/(mol·L－1) 0.10 a 0.026 0.006 5
0.10×　
0.10×
0.051
達(dá)到平衡前每間隔4 h，c(A)減少約一半
0.013
解析：(2)①依據(jù)＝可得n總＝×0.1 mol；
n(A)＝0.1 mol×[1－α(A)]＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)；
②n(A)＝0.10 mol×＝0.10 mol×(2－)≈0.051 mol，體積為1 L，a＝0.051 mol·L－1；0～4 h濃度大約變?yōu)? h時(shí)的，4～8 h濃度又變?yōu)? h的，從8～16 h經(jīng)過(guò)8個(gè)小時(shí)濃度變?yōu)? h的，所以每經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)濃度均降低為原來(lái)的。
考向二　借用“題鏈”跟蹤化學(xué)平衡常數(shù)計(jì)算的考查方向
3．[題鏈1，2023·湖北卷，19(4)]1 200 K時(shí)，假定體系內(nèi)只有反應(yīng)C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)發(fā)生，反應(yīng)過(guò)程中壓強(qiáng)恒定為p0(即C40H12的初始?jí)簭?qiáng))，平衡轉(zhuǎn)化率為α，該反應(yīng)的平衡常數(shù)Kp為_(kāi)_______(用平衡分壓代替平衡濃度計(jì)算，分壓＝總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù))。
p0
解析：1 200 K時(shí)，假定體系內(nèi)只有反應(yīng)C40H12(g) C40H10(g)＋H2(g)發(fā)生，反應(yīng)過(guò)程中壓強(qiáng)恒定為p0(即的初始?jí)簭?qiáng))，平衡轉(zhuǎn)化率為α，設(shè)起始量為1 mol，則根據(jù)信息列出三段式為：
則p(C40H12)＝p0×，p(C40H10)＝p0×，p(H2)＝p0×，該反應(yīng)的平衡常數(shù)Kp＝＝p0。
4．[題鏈2，全國(guó)卷，節(jié)選]Bodensteins研究了下列反應(yīng)：
2HI(g) H2(g)＋I(xiàn)2(g)
在716 K時(shí)，氣體混合物中碘化氫的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)x(HI)與反應(yīng)時(shí)間t的關(guān)系如下表：
(1)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該反應(yīng)的平衡常數(shù)K的計(jì)算式為_(kāi)_________。
(2)上述反應(yīng)中，正反應(yīng)速率為v正＝k正·x2(HI)，逆反應(yīng)速率為v逆＝k逆·x(H2)·x(I2)，其中k正、k逆為速率常數(shù)，則k逆為_(kāi)_______(以K和k正表示)。
t/min 0 20 40 60 80 120
x(HI) 1 0.91 0.85 0.815 0.795 0.784
x(HI) 0 0.60 0.73 0.773 0.780 0.784
K＝
解析：(1)觀察表中數(shù)據(jù)知，120 min時(shí)反應(yīng)達(dá)到平衡，此時(shí)x(HI)＝0.784，x(H2)＝x(I2)＝(1－0.784)×＝0.108，故反應(yīng)的平衡常數(shù)K的計(jì)算式為＝。
(2)達(dá)平衡時(shí)，v正＝v逆，k正·x2(HI)＝k逆·x(H2)·x(I2)，k逆＝＝。
5．[題鏈3，全國(guó)卷，節(jié)選]元素鉻(Cr)在溶液中主要以Cr3＋(藍(lán)紫色)、(綠色)、(橙紅色)、(黃色)等形式存在，Cr(OH)3為難溶于水的灰藍(lán)色固體。和在溶液中可相互轉(zhuǎn)化。室溫下，初始濃度為1.0 mol·L－1的Na2CrO4溶液中)隨c(H＋)的變化如圖所示。
(1)用離子方程式表示Na2CrO4溶液中的轉(zhuǎn)化反應(yīng)：________________________。
(2)由圖A點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算該轉(zhuǎn)化反應(yīng)的平衡常數(shù)為_(kāi)_______。
＋H2O
1.0×1014
解析：根據(jù)反應(yīng)并結(jié)合A點(diǎn)數(shù)據(jù)，列三段式：
　　　　　　　＋2H＋　 　＋H2O
起始(mol·L－1) 1.0 0
轉(zhuǎn)化(mol·L－1) 0.5 0.25
平衡(mol·L－1) 0.5 1.0×10－7 0.25
K＝＝＝1.0×1014。
化學(xué)平衡常數(shù)考查的角度
題鏈1 題鏈2 題鏈3
知識(shí) 內(nèi)容 壓強(qiáng)平衡常數(shù) 平衡常數(shù) 平衡常數(shù)
解題 難點(diǎn) 用平衡分壓代替平衡濃度計(jì)算平衡常數(shù) 用物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)代替平衡分壓計(jì)算平衡常數(shù)，理解表達(dá)式與計(jì)算式的區(qū)別 圖中數(shù)據(jù)信息的讀取
思維 突破 由平衡常數(shù)遷移到壓強(qiáng)平衡常數(shù)，貌似新概念，實(shí)質(zhì)是對(duì)信息的理解 利用平衡時(shí)v正＝v逆，找到k正、k逆和K的聯(lián)系 對(duì)教材中平衡常數(shù)的理解和題中數(shù)據(jù)的處理
考點(diǎn)二
考點(diǎn)二　壓強(qiáng)平衡常數(shù)
1.含義
在化學(xué)平衡體系中，各氣體物質(zhì)的分壓替代濃度，計(jì)算的平衡常數(shù)叫壓強(qiáng)平衡常數(shù)。
2．表達(dá)式
對(duì)于一般可逆反應(yīng)m(A)＋n(B) p(C)＋q(D)，當(dāng)在一定溫度下達(dá)到平衡時(shí)其壓強(qiáng)平衡常數(shù)Kp可表示為Kp＝。
3．分壓、總壓的計(jì)算
(1)分壓＝總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)。
(2)p(總)＝p(A)＋p(B)＋p(C)＋p(D)。
4．計(jì)算Kp的兩套模板[以N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)為例]
　模板1：
　　　　 N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)(平衡時(shí)總壓為p0)
n(始)/mol 1 3 0
Δn/mol 0.5 1.5 1
n(平)/mol 0.5 1.5 1
p(X) p0 p0 p0
Kp＝
模板2：
剛性反應(yīng)容器中　N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)
p(始) p0 3p0 0
Δp p′ 3p′ 2p′
p(平) p0－p′ 3p0－3p′ 2p′
Kp＝
【教考銜接】
典例[2023·新課標(biāo)卷，29(4)]在不同壓強(qiáng)下，進(jìn)料組成為＝0.75、＝0.25(物質(zhì)i的摩爾分?jǐn)?shù)：xi＝)，反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)氨的摩爾分?jǐn)?shù)與溫度的計(jì)算結(jié)果如下圖所示。
當(dāng)p2＝20 MPa、＝0.20時(shí)，氮?dú)獾霓D(zhuǎn)化率α＝________。該溫度時(shí)，反應(yīng)N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常數(shù)Kp＝________(MPa)－1(化為最簡(jiǎn)式)。
33.33%
解析：進(jìn)料組成為＝0.75、＝0.25兩者物質(zhì)的量之比為3∶1。假設(shè)進(jìn)料中氫氣和氮?dú)獾奈镔|(zhì)的量分別為3 mol和1 mol，達(dá)到平衡時(shí)氮?dú)獾奈镔|(zhì)的量變化量為x ，則有：
　　　 N2(g)　＋　3H2(g) 2NH3(g)
始(mol) 1 3 0
變(mol) x 3x 2x
平(mol) 1－x 3－3x 2x
當(dāng)p2＝20 MPa、＝0.20時(shí)＝＝0.20，解之得x＝，則氮?dú)獾霓D(zhuǎn)化率α＝≈33.33%，平衡時(shí)N2、H2、NH3的物質(zhì)的量分別為 mol、2 mol、 mol，其物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)分別為、、，則該溫度下＝＝(MPa)－2。因此，該溫度時(shí)，反應(yīng)N2(g)＋H2(g) NH3(g)的平衡常數(shù)Kp＝＝＝(MPa)－1。
【對(duì)點(diǎn)演練】
1．一定溫度下，向某密閉容器中充入1 mol NO2，發(fā)生反應(yīng)：2NO2(g) N2O4(g)，測(cè)得反應(yīng)體系中氣體體積分?jǐn)?shù)與壓強(qiáng)之間的關(guān)系如圖所示：
a點(diǎn)時(shí)NO2的轉(zhuǎn)化率為_(kāi)_______，用平衡分壓代替平衡濃度可求出平衡常數(shù)Kp，則該溫度下Kp＝________。
66.7%　
Pa－1
解析：a點(diǎn)時(shí)，設(shè)消耗了x mol NO2，則生成0.5x mol N2O4，剩余(1－x) mol NO2，1－x＝0.5x，x＝ mol，此時(shí)NO2的轉(zhuǎn)化率為66.7%，平衡時(shí)p(N2O4)＝0.96p0Pa，p(NO2)＝0.04p0Pa，由此可求出Kp＝＝ Pa－1。
2．如圖為丙烷直接脫氫法中丙烷和丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)與溫度、壓強(qiáng)的關(guān)系(圖中的壓強(qiáng)分別為104 Pa和105 Pa)。(已知：丙烷脫氫制丙烯為強(qiáng)吸熱過(guò)程)
(1)104 Pa時(shí)，圖中表示丙烯的曲線是________(填“ⅰ”“ⅱ”“ⅲ”或“ⅳ”)。
(2)104 Pa、500 ℃時(shí)，主反應(yīng)用平衡分壓代替平衡濃度表示的化學(xué)平衡常數(shù)Kp＝__________(已知：氣體分壓＝氣體總壓×體積分?jǐn)?shù))。
ⅰ
3.3×103 Pa
解析：(1)丙烷脫氫制丙烯為氣體體積增大的反應(yīng)，增大壓強(qiáng)，平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)減小；該反應(yīng)為吸熱反應(yīng)，溫度升高，平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)，丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)增大，故曲線ⅰ代表104 Pa時(shí)丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)。
(2)104 Pa、500 ℃時(shí)，丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)為33%，設(shè)起始丙烷為1 mol，轉(zhuǎn)化率為x，由題意建立如下三段式：
　　　　 C3H8(g) C3H6(g)＋H2(g)
起始(mol) 1 0 0
變化(mol) x x x
平衡(mol) 1－x x x
則由丙烯的平衡體積分?jǐn)?shù)為33%可得，＝0.33，解得x≈0.5，丙烷、丙烯和氫氣的分壓均為104 Pa×，則用平衡分壓代替平衡濃度表示的化學(xué)平衡常數(shù)
Kp＝ Pa＝104× Pa≈3.3×103 Pa。
3．一氧化碳變換反應(yīng)：CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)　ΔH＝－41 kJ·mol－1。
①一定溫度下，反應(yīng)后測(cè)得各組分的平衡壓強(qiáng)(即組分的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)×總壓)：p(CO)＝0.25 MPa、p(H2O)＝0.25 MPa、p(CO2)＝0.75 MPa和p(H2)＝0.75 MPa，則反應(yīng)的平衡常數(shù)K的數(shù)值為_(kāi)_______。
②維持與題①相同的溫度和總壓，提高水蒸氣的比例，使CO的平衡轉(zhuǎn)化率提高到90%，則原料氣中水蒸氣和CO的物質(zhì)的量之比為_(kāi)_______。
9.0
1.8∶1
解析：①該反應(yīng)平衡常數(shù)K＝＝＝9.0；
②假設(shè)原料氣中水蒸氣為x mol，CO為1 mol，由題意列三段式如下：
　　　 CO(g)＋H2O(g)===CO2(g)＋H2(g)
起始/mol 1 x 0 0
轉(zhuǎn)化/mol 0.9 0.9 0.9 0.9
平衡/mol 0.1 x－0.9 0.9 0.9
溫度不變，則平衡常數(shù)K＝＝9.0，
解得x＝1.8，故水蒸氣與CO物質(zhì)的量之比為1.8∶1。
微專(zhuān)題14速率常數(shù)與化學(xué)平衡常數(shù)的關(guān)系
【要點(diǎn)歸納】
1．推導(dǎo)過(guò)程
已知反應(yīng)aA(g)＋bB(g) cC(g)，反應(yīng)速率v正＝k正·ca(A)·cb(B)，v逆＝k逆·cc(C)，當(dāng)v正＝v逆時(shí)，反應(yīng)達(dá)到平衡，即k正·ca(A)·cb(B)＝k逆·cc(C)，故＝＝K。
2．結(jié)論：K＝
【典題示例】
典例[2023·山東卷，20(2)]一定條件下，水氣變換反應(yīng)CO＋H2O CO2＋H2的中間產(chǎn)物是HCOOH。為探究該反應(yīng)過(guò)程，研究HCOOH水溶液在密封石英管中的分解反應(yīng)：
Ⅰ.HCOOH CO＋H2O(快) Ⅱ.HCOOH CO2＋H2(慢)
研究發(fā)現(xiàn)，在反應(yīng)Ⅰ、Ⅱ中，H＋僅對(duì)反應(yīng)Ⅰ有催化加速作用；反應(yīng)Ⅰ速率遠(yuǎn)大于反應(yīng)Ⅱ。
反應(yīng)Ⅰ正反應(yīng)速率方程為：v＝kc(H＋)·c(HCOOH)，k為反應(yīng)速率常數(shù)。T1溫度下，HCOOH電離平衡常數(shù)為Ka，當(dāng)HCOOH平衡濃度為x mol·L－1時(shí)，H＋濃度為_(kāi)_________ mol·L－1，此時(shí)反應(yīng)Ⅰ正反應(yīng)速率v＝________ mol·L－1·h－1(用含Ka、x和k的代數(shù)式表示)。
　
kx
解析：根據(jù)HCOOH HCOO－＋H＋，設(shè)平衡時(shí)H＋濃度為a mol·L－1，則HCOOH電離平衡常數(shù)Ka＝，a＝，此時(shí)反應(yīng)Ⅰ正反應(yīng)速率v＝k·c(H＋)·c(HCOOH)＝。
【對(duì)點(diǎn)演練】
1．T1 ℃時(shí)在容積為2 L的恒容密閉容器中發(fā)生反應(yīng)：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)　ΔH<0。實(shí)驗(yàn)測(cè)得：v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，v逆＝v消耗(NO2)＝k逆c2(NO2)，k正、k逆為速率常數(shù)，只受溫度影響。不同時(shí)刻測(cè)得容器中n(NO)、n(O2)如表：
(1)T1 ℃時(shí)，＝________。
(2)若將容器的溫度改變?yōu)門(mén)2時(shí)，其k正＝k逆，則T2________(填“>”“<”或“＝”)T1。
時(shí)間/s 0 1 2 3 4 5
n(NO)/mol 1 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2
n(O2)/mol 0.6 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2
160 L·mol－1
＞
解析：(1)根據(jù)v正＝v消耗(NO)＝2v消耗(O2)＝k正c2(NO)·c(O2)，得出k正＝，根據(jù)v逆＝v消耗(NO2)＝k逆·c2(NO2)，得出k逆＝，因?yàn)関消耗(NO)＝v消耗(NO2)，所以＝＝K，表格中初始物質(zhì)的量：n(NO)＝1 mol，n(O2)＝0.6 mol，體積為2 L，則列出三段式如下：
　　　　　　　2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)
起始/mol·L－1 0.5 0.3 0
轉(zhuǎn)化/mol·L－1 0.4 0.2 0.4
平衡/mol·L－1 0.1 0.1 0.4
K＝＝ L·mol－1＝160 L·mol－1。
(2)若將容器的溫度改變?yōu)門(mén)2時(shí)，其k正＝k逆，則K＝1＜160，因反應(yīng)：2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)　ΔH＜0，K值減小，則對(duì)應(yīng)的溫度升高，即T2＞T1。
2．無(wú)色氣體N2O4是一種強(qiáng)氧化劑，為重要的火箭推進(jìn)劑之一。N2O4與NO2轉(zhuǎn)換的熱化學(xué)方程式為N2O4(g) 2NO2(g)　ΔH＝＋24.4 kJ·mol－1。上述反應(yīng)中，正反應(yīng)速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反應(yīng)速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆為速率常數(shù)，則Kp為_(kāi)_______(以k正、k逆表示)。若將一定量N2O4投入真空容器中恒溫恒壓分解(溫度298 K、壓強(qiáng)100 kPa)，已知該條件下k正＝4.8×104 s－1，當(dāng)N2O4分解10%時(shí)，v正≈________kPa·s－1。
答案：　3.9×106
解析：題述反應(yīng)中，正反應(yīng)速率v正＝k正·p(N2O4)，逆反應(yīng)速率v逆＝k逆·p2(NO2)，其中k正、k逆為速率常數(shù)，平衡時(shí)，v正＝v逆，k正·p(N2O4)＝k逆·p2(NO2)，Kp為。若將一定量N2O4投入真空容器中恒溫恒壓分解(溫度298 K、壓強(qiáng)100 kPa)，已知該條件下k正＝4.8×104 s－1，當(dāng)N2O4分解10%時(shí)，v正＝4.8×104 s－1×100 kPa×≈3.9×106 kPa·s－1。
3．肌肉中的肌紅蛋白(Mb)與O2結(jié)合生成MbO2，其反應(yīng)原理可表示為：Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)，該反應(yīng)的平衡常數(shù)可表示為：K＝。在37 ℃條件下達(dá)到平衡時(shí)，測(cè)得肌紅蛋白的結(jié)合度(α)與p(O2)的關(guān)系如圖所示[α＝×100%]。研究表明正反應(yīng)速率v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，逆反應(yīng)速率v逆＝k逆·c(MbO2)(其中k正和k逆分別表示正反應(yīng)和逆反應(yīng)的速率常數(shù))。
(1)試寫(xiě)出平衡常數(shù)K與速率常數(shù)k正、k逆之間的關(guān)系式為K＝________(用含有k正、k逆的式子表示)。
(2)試求出圖中c點(diǎn)時(shí)，上述反應(yīng)的平衡常數(shù)K＝________。已知k逆＝60 s－1，則速率常數(shù)k正＝________s－1·kPa－1。
　
2
120
解析：(1)可逆反應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，v正＝v逆，由于v正＝k正·c(Mb)·p(O2)，v逆＝k逆·c(MbO2)，所以k正·c(Mb)·p(O2)＝k逆·c(MbO2)，＝，而反應(yīng)Mb(aq)＋O2(g) MbO2(aq)的平衡常數(shù)K＝＝。
(2)將c點(diǎn)時(shí)，p(O2)＝4.5 kPa，肌紅蛋白的結(jié)合度(α)是90%代入平衡常數(shù)表達(dá)式中可得K＝＝＝2；K＝，由于K＝2，k逆＝60 s－1代入該式子，可得k正＝K·k逆＝2×60 s－1·kPa－1＝120 s－1·kPa－1。
4．2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)的反應(yīng)歷程如下：
反應(yīng)Ⅰ：2NO(g) N2O2(g)(快)　ΔH1<0，
v1正＝k1正·c2(NO)，v1逆＝k1逆·c(N2O2)；
反應(yīng)Ⅱ：N2O2(g)＋O2(g) 2NO2(g)(慢)　ΔH2<0，v2正＝k2正·c(N2O2)·c(O2)，
v2逆＝k2逆·c2(NO2)。
(1)一定條件下，反應(yīng)2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)達(dá)到平衡狀態(tài)，平衡常數(shù)K＝________(用含k1正、k1逆、k2正、k2逆的代數(shù)式表示)。反應(yīng)Ⅰ的活化能EⅠ________(填“>”“<”或“＝”)反應(yīng)Ⅱ的活化能EⅡ。
（2）已知反應(yīng)速率常數(shù)k隨溫度升高而增大，則升高溫度后k2正增大的倍數(shù)　　　　k2逆增大的倍數(shù)（填“大于”“小于”或“等于”）。
<
小于
解析：(1)由反應(yīng)達(dá)平衡狀態(tài)知，v1正＝v1逆、v2正＝v2逆，所以v1正·v2正＝v1逆·v2逆，即k1正·c2(NO)·k2正·c(N2O2)·c(O2)＝k1逆·c(N2O2)·k2逆·c2(NO2)，則有：K＝＝；因?yàn)闆Q定2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)速率的是反應(yīng)Ⅱ，所以反應(yīng)Ⅰ的活化能EⅠ小于反應(yīng)Ⅱ的活化能EⅡ。
(2)反應(yīng)2NO(g)＋O2(g) 2NO2(g)為放熱反應(yīng)，溫度升高，反應(yīng)Ⅰ、Ⅱ的平衡均逆向移動(dòng)，由于反應(yīng)Ⅰ的速率大，導(dǎo)致c(N2O2)減小且其程度大于k2正和c(O2)增大的程度，即k隨溫度升高而增大，則升高溫度后k2正增大的倍數(shù)小于k2逆增大的倍數(shù)。

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