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第32講　晶胞及其相關計算
1.掌握均攤法計算的一般方法，能根據晶胞中微粒的位置計算晶胞的化學式。
2．掌握晶體密度與晶胞參數計算的一般步驟。
考點一
考點二
考點三
考點一
1.晶胞
(1)概念：描述晶體結構的基本單元。
(2)晶體中晶胞的排列——無隙并置
①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何間隙。
②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
2．晶胞中微粒數的計算方法——均攤法
(1)長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的粒子數的計算
如某個粒子為N個晶胞所共有，則該粒子有屬于這個晶胞。中學中常見的晶胞為立方晶胞，立方晶胞中微粒數的計算方法如圖1。
(2)非長方體晶胞
在六棱柱(如圖2)中，頂角上的原子有屬于此晶胞，面上的原子有屬于此晶胞，因此六棱柱中鎂原子個數為12×＋2×＝3，硼原子個數為6。
【師說·助學】　計算晶胞中微粒數的關鍵：確定一個粒子為幾個晶胞所共有。
3．晶胞微粒配位數的計算
(1)晶體中原子(或分子)的配位數
若晶體微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數指的是距該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數目，常見晶胞的配位數如下：
簡單立方： 配位數為6 面心立方： 配位數為12 體心立方：
配位數為8
(2)離子晶體的配位數
指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目。
以NaCl晶體為例
①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(Cl－)。
②數一下與該粒子周圍距離最近的粒子數，如上圖標數字的面心白球(Na＋)，確定Cl－的配位數為6，同樣方法可確定Na＋的配位數也為6。
【教考銜接】
典例1 [2023·湖南卷，11A]科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示。該晶體最簡化學式為________。
KCaB6C6
解析：根據晶胞結構可知，其中K個數：8×＝1，Ca個數：1，B個數：12×＝6，C個數：12×＝6，故其最簡化學式為KCaB6C6。
典例2 [2023·遼寧卷，14改編]晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是立方體(圖1)，進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料(圖2)，判斷下列說法是否正確。
(1)圖1中O原子的配位數為6(　　)
(2)Mg2＋取代產生的空位有利于Li＋傳導(　　)
(3)圖2表示的化學式為LiMg2OClxBr1－x(　　)
√
√
×
解析：(1)圖1晶胞中，O位于面心，與O等距離最近的Li有6個，O原子的配位數為6，正確；
(2)進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料，說明Mg2＋取代產生的空位有利于Li＋的傳導，正確。
(3)圖2中Li：1，Mg或空位為8×＝2。O：2×＝1，Cl或Br：4×＝1，Mg的個數小于2，根據正負化合價的代數和為0，圖2的化學式為LiMgOClxBr1－x，錯誤。
【對點演練】
考向一　計算晶胞微粒數目——均攤法
1．某離子晶體的晶體結構中最小重復單元如圖所示。A為陰離子，在正方體內，B為陽離子，分別在頂點和面心，則該晶體的化學式為(　　)
A．B2A B．BA2
C．B7A4 D．B4A7
答案：B
解析：A的個數：8，B的個數：8×＋6×＝4。
2．Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結構單元如圖所示。則該化合物的化學式為________。
CuH
解析：根據晶胞結構可以判斷：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化學式為CuH。
3．(1)硼化鎂晶體在39 K時呈超導性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結構的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學式為________。
MgB2
解析：每個Mg周圍有6個B，而每個B周圍有3個Mg，所以其化學式為MgB2。
(2)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為________。
解析：從圖可看出，每個 單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個單元，剩余的2個O分別被兩個結構單元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化學式為。
4．天然硅酸鹽組成復雜，陰離子的基本結構單元是四面體，如圖(a)，通過共用頂角氧離子可形成鏈狀、網狀等結構，圖(b)為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與O的原子數之比為________，化學式為__________(用n代表聚合度)。
2∶5.5
解析：n個SiO2通過共用頂點氧離子可形成雙鏈結構，找出重復的結
構單元，如圖： ，由于是雙鏈，其中頂點氧占，
Si原子數為4，O原子數為4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si與O的原子數之比為2∶5.5，化學式為。
考向二　晶胞中粒子配位數的計算
5．硅化鎂是一種窄帶隙n型半導體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導體制造等領域具有重要應用前景。硅化鎂的晶胞參數a＝0.639 1 nm，屬于面心立方晶胞，結構如圖所示。Si原子的配位數為________。
8
解析：根據晶胞結構，以面心Si原子為基準，同一晶胞內等距離且最近的Mg原子有4個，緊鄰晶胞還有4個Mg原子，共8個，故Si原子的配位數為8。
6．如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba，頂點的球代表Y，四方錐中心和八面體中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)該晶體的化學式為__________。
(2)其中Y的配位數為________。
YBa2Fe3O8
8
解析：(1)由晶胞結構可知，Y位于頂點，原子數為×8＝1；Ba位于棱上，原子數為×8＝2；O原子有12個位于面上，2個位于晶胞內，原子數為×12＋2＝8；3個Fe原子位于晶胞內，該晶體的化學式為YBa2Fe3O8。(2)從晶胞結構知Y位于晶胞頂點，距離Y最近的原子共有8個，即Y的配位數為8。
考點二
1.晶胞參數
晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示，包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數，簡稱晶胞參數。
2．晶體結構的相關計算
(1)空間利用率＝×100%。
(2)金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組計算公式(設棱長為a)
①面對角線長＝a。
②體對角線長＝a。
③體心立方堆積________r＝a(r為原子半徑)。
④面心立方堆積________r＝a(r為原子半徑)。
4
4
3．宏觀晶體密度與微觀晶胞參數的關系
【教考銜接】
典例 [2023·遼寧卷，14A改編]某富鋰超離子導體的晶胞是立方體，如下圖：
計算該晶體的密度________________。
g·cm－3
解析：晶胞中含Li：8×＋1＝3，O：2×＝1，Cl：4×＝1，1個晶胞的質量為 g＝ g，晶胞的體積為(a×10－10 cm)3＝a3×10－30 cm3，則晶體的密度為 g÷(a3×10－30 cm3)＝ g·cm－3。
【師說·延伸】　由晶胞參數計算晶體密度的思路
晶胞的密度
【對點演練】
1．[2024·九省聯考吉林卷，10]鎳酸鑭電催化劑立方晶胞如圖所示，晶胞參數為a，具有催化活性的是Ni，圖①和圖②是晶胞的不同切面。下列說法錯誤的是(　　)
A．催化活性：①>②
B．鎳酸鑭晶體的化學式為LaNiO3
C．La周圍緊鄰的O有4個
D．La和Ni的最短距離為a
答案：C
2．如圖是Fe單質的晶胞模型。已知晶體密度為d g·cm－3，鐵原子的
半徑為_____________ nm(用含有d、NA的代數式表示)。
× ×107
解析：由Fe單質的晶胞圖可知，晶胞中含鐵原子個數為2，晶胞的質量為 g，晶胞體積為 cm3，則晶胞邊長為 cm，設Fe原子的半徑為r，則4r＝× cm，r＝× ×107 nm。
3．立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，但熱穩定性遠高于金剛石，其晶胞結構如圖所示。立方氮化硼屬于________晶體，其中硼原子的配位數為________。已知：立方氮化硼的密度為，B原子半徑為x pm，N原子半徑為y pm，阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶胞中
原子的空間利用率為________________(列出化簡后的計算式)。
共價
4
×100%
解析：立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，晶體類型類似于金剛石，是共價晶體；晶胞中每個N原子連接4個B原子，氮化硼的化學式為BN，所以晶胞中每個B原子也連接4個N原子，即硼原子的配位數為4；晶胞中N原子數為4，B原子數為8×＋6×＝4，晶胞的質量m＝ g，晶胞的體積V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子總體積V′＝4×＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空間利用率為×100%＝×100%＝×100%。
4．氮化硼是一種性能優異的新型材料，主要結構有六方氮化硼(圖1)和立方氮化硼(圖2)。前者與石墨結構類似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶體中含有六元環的數目為________。
(2)立方氮化硼中N的配位數為________。已知立方氮化硼密度為d g·cm－3，NA代表阿伏加德羅常數的值，立方氮化硼晶胞中面心上6個
N原子相連構成正八面體，該正八面體的邊長為_____________ pm(列式即可)。
2NA
4
× ×1010
解析：(1)根據均攤法，一個六方氮化硼晶體的六元環含有一個N、一個B，50.0 g六方氮化硼晶體中含有六元環的數目為×NA＝2NA。
(2)由圖2可知，立方氮化硼中N的配位數為4；面心上6個N原子構成正八面體，該正八面體的邊長等于面對角線的一半，設BN晶胞邊長為a cm，1個晶胞中含有4個B原子，含有N原子數為8×＋6×＝4，則1個晶胞中含有4個BN，所以d＝，解得a＝ ，故正八面體的邊長為× ×1010 pm。
微專題11 晶胞中原子分數坐標與投影圖
【要點歸納】
1．原子分數坐標
(1)概念
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子分數坐標。
(2)原子分數坐標的表示方法
晶胞中的任意一個原子的中心位置均可用3個分別小于1的數在立體坐標系中表示出來。
2．常見典型晶胞的投影圖
晶胞 類型 三維圖 二維圖
正視圖 沿體對角線切開的剖面圖 沿體對角線的投影
簡單立方堆積
體心立方堆積
面心立方堆積
CaF2晶胞
金剛石晶胞
NaCl晶胞
3.典型晶胞結構模型的原子坐標參數與投影圖
(1)簡單立方體模型粒子坐標與投影圖
①粒子坐標：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，則確定3(1，1，0)，7(1，1，1)
②x、y平面上的投影圖：________________
(2)體心晶胞結構模型的原子坐標與投影圖
①粒子坐標：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，則6(0，1，1)，7(1，1，1)，9
②x、y平面上的投影圖：________________
(3)面心立方晶胞結構模型的原子坐標和投影圖
①粒子坐標：若10(0，0，0)，13，12，則15，11
②x、y平面上的投影圖：________________
(4)金剛石晶胞結構模型的原子坐標參數和投影圖
①若a原子為坐標原點，晶胞邊長的單位為1，則原子1、2、3、4的坐標分別為、、、。
②x、y平面上的投影圖：________
【典題示例】
典例1
[2021·山東卷，16(4)]XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有________個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為。已知Xe—F鍵長為r
pm，則B點原子的分數坐標為________；晶胞中A、B間距離d＝
______________pm。
解析：圖中大球的個數為8×＋1＝2，小球的個數為8×＋2＝4，根據XeF2的原子個數比可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子；由A點坐標知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標系的單位長度都記為1，B點在棱的處，其坐標為；
圖中y是底面對角線的一半，y＝a pm，x＝pm，所以d＝＝ pm。
典例2 [2022·湖南卷，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：
①該超導材料的最簡化學式為________。
②Fe原子的配位數為________。
③該晶胞參數a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德羅常數的值為NA，
則該晶體的密度為_______________________g·cm－3(列出計算式)。
KFe2Se2
4
解析：①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點和體心的鉀原子個數為8×＋1＝2，均位于棱上和體內的硒原子的個數為8×＋2＝4，均位于面上的鐵原子個數為8×＝4，該物質的晶胞結構如圖所示：
，則超導材料最簡化學式為KFe2Se2。②由平面投影圖可知，鐵原子的配位數為4。③設晶體的密度為d g·cm－3，由晶胞的質量公式可得： g＝abc×10－21×d g，解得d＝。
【對點演練】
考向一　原子分數坐標
1.以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。如圖中原子1的坐標為，則原子2和3的坐標中正確的是(　　)
A．原子2為
B．原子2為
C．原子3為
D．原子3為
答案：D
解析：原子1的坐標為，則坐標系為 ，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐標為；原子3在坐標系z軸所在棱的一半，原子3的坐標為，故選D。
2．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如，圖中原子1的坐標為，則
原子2和3的坐標分別為____________、_____________。
解析：圖中原子1的坐標為，則坐標系是 。從晶胞內的2、3點分別向x、y、z軸上作垂線，即可得出2、3兩點的原子分數坐標分別為、。
3．汞鋇銅氧晶體的晶胞如圖所示。圖中鋇離子的分數坐標為
和_____________。
4．銅與氧元素形成的晶胞如圖所示：
晶胞中Cu均勻地分散在立方體內部，a、b的坐標參數依次為(0，0，
0)、，則d的坐標參數為____________，已知該晶體的密度
為ρ g·cm－3，NA是阿伏加德羅常數的值，則晶胞參數為________cm(
列出計算式即可)。
解析：由晶胞示意圖可知，位于頂角的a和體心的b的坐標參數依次為(0，0，0)、，d位于體對角線的處，則d的坐標參數為；晶胞中Cu原子的個數為4，O原子的個數為8×＋1＝2，則化學式為Cu2O，Cu2O的摩爾質量為144 g·mol－1，設晶胞的參數為a cm，晶胞的質量為a3ρ＝×144，則a＝。
考向二　晶胞投影圖
5．分別用○、●表示和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
晶胞在x軸方向的投影圖為________(填標號)。
B
6．AgN5的晶體結構與AgI相似。AgI的結構分為α- AgI和γ -AgI，γ-AgI立方晶胞的示意圖見圖1，圖2是晶胞正上方的俯視投影圖，圖中黑球(實心球)表示I－，請在圖2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
答案：
解析：根據γ -AgI立方晶胞的示意圖，可以理解為有八個小立方體，銀離子在其中四個小立方體體心位置，根據從上方的俯視圖得出銀離子在每個小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置
7．[2022·廣東卷，20節選]我國科學家發展了一種理論計算方法，可利用材料的晶體結構數據預測其熱電性能，該方法有助于加速新型熱電材料的研發進程。化合物X是通過該方法篩選出的潛在熱電材料之一，其晶胞結構如圖1，沿x、y、z軸方向的投影均為圖2。
(1)X的化學式為________。
(2)設X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρ g·cm－3，則X中相鄰K之
間的最短距離為________________nm(列出計算式，NA為阿伏加德羅常數的值)。
K2SeBr6
× ×107
解析：(1)根據晶胞結構得到K有8個， 有8×＋6×＝4，則X的化學式為K2SeBr6。(2)設X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρ g·cm－3，設晶胞參數為a nm，得到ρ＝＝＝ρ g·cm－3，解得a＝×107 nm，X中相鄰K之間的最短距離為晶胞參數的一半即× ×107 nm。第32講　晶胞及其相關計算
1.掌握均攤法計算的一般方法，能根據晶胞中微粒的位置計算晶胞的化學式。
2．掌握晶體密度與晶胞參數計算的一般步驟。
考點一　晶胞中微粒數的計算方法——均攤法
1.晶胞
(1)概念：描述晶體結構的基本單元。
(2)晶體中晶胞的排列——無隙并置
①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何間隙。
②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
感悟：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．晶胞中微粒數的計算方法——均攤法
(1)長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的粒子數的計算
如某個粒子為N個晶胞所共有，則該粒子有屬于這個晶胞。中學中常見的晶胞為立方晶胞，立方晶胞中微粒數的計算方法如圖1。
(2)非長方體晶胞
在六棱柱(如圖2)中，頂角上的原子有屬于此晶胞，面上的原子有屬于此晶胞，因此六棱柱中鎂原子個數為12×＋2×＝3，硼原子個數為6。
【師說·助學】　計算晶胞中微粒數的關鍵：確定一個粒子為幾個晶胞所共有。
3．晶胞微粒配位數的計算
(1)晶體中原子(或分子)的配位數
若晶體微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數指的是距該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數目，常見晶胞的配位數如下：
簡單立方： 配位數為6 面心立方： 配位數為12 體心立方： 配位數為8
(2)離子晶體的配位數
指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目。
以NaCl晶體為例
①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(Cl－)。
②數一下與該粒子周圍距離最近的粒子數，如上圖標數字的面心白球(Na＋)，確定Cl－的配位數為6，同樣方法可確定Na＋的配位數也為6。
【教考銜接】
典例1 [2023·湖南卷，11A]科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示。該晶體最簡化學式為________。
典例2 [2023·遼寧卷，14改編]晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是立方體(圖1)，進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料(圖2)，判斷下列說法是否正確。
(1)圖1中O原子的配位數為6(　　)
(2)Mg2＋取代產生的空位有利于Li＋傳導(　　)
(3)圖2表示的化學式為LiMg2OClxBr1－x(　　)
【對點演練】
考向一　計算晶胞微粒數目——均攤法
1．某離子晶體的晶體結構中最小重復單元如圖所示。A為陰離子，在正方體內，B為陽離子，分別在頂點和面心，則該晶體的化學式為(　　)
A．B2A B．BA2
C．B7A4 D．B4A7
2．Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結構單元如圖所示。則該化合物的化學式為________。
3．(1)硼化鎂晶體在39 K時呈超導性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結構的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學式為________。
(2)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為________。
4．天然硅酸鹽組成復雜，陰離子的基本結構單元是四面體，如圖(a)，通過共用頂角氧離子可形成鏈狀、網狀等結構，圖(b)為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與O的原子數之比為________，化學式為________(用n代表聚合度)。
考向二　晶胞中粒子配位數的計算
5．硅化鎂是一種窄帶隙n型半導體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導體制造等領域具有重要應用前景。硅化鎂的晶胞參數a＝0.639 1 nm，屬于面心立方晶胞，結構如圖所示。Si原子的配位數為________。
6．如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba，頂點的球代表Y，四方錐中心和八面體中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)該晶體的化學式為________。
(2)其中Y的配位數為________。
考點二　晶胞參數計算
1.晶胞參數
晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示，包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數，簡稱晶胞參數。
2．晶體結構的相關計算
(1)空間利用率＝×100%。
(2)金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組計算公式(設棱長為a)
①面對角線長＝a。
②體對角線長＝a。
③體心立方堆積________r＝a(r為原子半徑)。
④面心立方堆積________r＝a(r為原子半徑)。
3．宏觀晶體密度與微觀晶胞參數的關系
【教考銜接】
典例 [2023·遼寧卷，14A改編]某富鋰超離子導體的晶胞是立方體，如下圖：
計算該晶體的密度________________。
【師說·延伸】　由晶胞參數計算晶體密度的思路
晶胞的密度
【對點演練】
1．[2024·九省聯考吉林卷，10]鎳酸鑭電催化劑立方晶胞如圖所示，晶胞參數為a，具有催化活性的是Ni，圖①和圖②是晶胞的不同切面。下列說法錯誤的是(　　)
A．催化活性：①>②
B．鎳酸鑭晶體的化學式為LaNiO3
C．La周圍緊鄰的O有4個
D．La和Ni的最短距離為a
2．如圖是Fe單質的晶胞模型。已知晶體密度為d g·cm－3，鐵原子的半徑為________ nm(用含有d、NA的代數式表示)。
3．立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，但熱穩定性遠高于金剛石，其晶胞結構如圖所示。立方氮化硼屬于________晶體，其中硼原子的配位數為________。已知：立方氮化硼的密度為，B原子半徑為x pm，N原子半徑為y pm，阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶胞中原子的空間利用率為________________(列出化簡后的計算式)。
4．氮化硼是一種性能優異的新型材料，主要結構有六方氮化硼(圖1)和立方氮化硼(圖2)。前者與石墨結構類似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶體中含有六元環的數目為________。
(2)立方氮化硼中N的配位數為________。已知立方氮化硼密度為d g·cm－3，NA代表阿伏加德羅常數的值，立方氮化硼晶胞中面心上6個N原子相連構成正八面體，該正八面體的邊長為________ pm(列式即可)。
微專題11 晶胞中原子分數坐標與投影圖
【要點歸納】
1．原子分數坐標
(1)概念
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子分數坐標。
(2)原子分數坐標的表示方法
晶胞中的任意一個原子的中心位置均可用3個分別小于1的數在立體坐標系中表示出來。
2．常見典型晶胞的投影圖
晶胞 類型 三維圖 二維圖
正視圖 沿體對角線切開的剖面圖 沿體對角線的投影
簡單立方堆積
體心立方堆積
面心立方堆積
CaF2晶胞
金剛石晶胞
NaCl晶胞
3.典型晶胞結構模型的原子坐標參數與投影圖
(1)簡單立方體模型粒子坐標與投影圖
①粒子坐標：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，則確定3(1，1，0)，7(1，1，1)
②x、y平面上的投影圖：________________
(2)體心晶胞結構模型的原子坐標與投影圖
①粒子坐標：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，則6(0，1，1)，7(1，1，1)，9
②x、y平面上的投影圖：________________
(3)面心立方晶胞結構模型的原子坐標和投影圖
①粒子坐標：若10(0，0，0)，13，12，則15，11
②x、y平面上的投影圖：________________
(4)金剛石晶胞結構模型的原子坐標參數和投影圖
①若a原子為坐標原點，晶胞邊長的單位為1，則原子1、2、3、4的坐標分別為、、、。
②x、y平面上的投影圖：________
【典題示例】
典例1
[2021·山東卷，16(4)]XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有________個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為。已知Xe—F鍵長為r pm，則B點原子的分數坐標為________；晶胞中A、B間距離d＝________pm。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
典例2 [2022·湖南卷，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：
①該超導材料的最簡化學式為________。
②Fe原子的配位數為________。
③該晶胞參數a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶體的密度為________g·cm－3(列出計算式)。
【對點演練】
考向一　原子分數坐標
1.
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。如圖中原子1的坐標為，則原子2和3的坐標中正確的是(　　)
A．原子2為
B．原子2為
C．原子3為
D．原子3為
2．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如，圖中原子1的坐標為，則原子2和3的坐標分別為________、________。
3．汞鋇銅氧晶體的晶胞如圖所示。圖中鋇離子的分數坐標為和________。
4．銅與氧元素形成的晶胞如圖所示：
晶胞中Cu均勻地分散在立方體內部，a、b的坐標參數依次為(0，0，0)、，則d的坐標參數為________，已知該晶體的密度為ρ g·cm－3，NA是阿伏加德羅常數的值，則晶胞參數為________cm(列出計算式即可)。
考向二　晶胞投影圖
5．分別用○、●表示和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
晶胞在x軸方向的投影圖為________(填標號)。
6．AgN5的晶體結構與AgI相似。AgI的結構分為α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意圖見圖1，圖2是晶胞正上方的俯視投影圖，圖中黑球(實心球)表示I－，請在圖2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
7．[2022·廣東卷，20節選]我國科學家發展了一種理論計算方法，可利用材料的晶體結構數據預測其熱電性能，該方法有助于加速新型熱電材料的研發進程。化合物X是通過該方法篩選出的潛在熱電材料之一，其晶胞結構如圖1，沿x、y、z軸方向的投影均為圖2。
(1)X的化學式為________。
(2)設X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρ g·cm－3，則X中相鄰K之間的最短距離為________________nm(列出計算式，NA為阿伏加德羅常數的值)。
第32講　晶胞及其相關計算
考點一
突破·關鍵能力
教考銜接
典例1　解析：根據晶胞結構可知，其中K個數：8×＝1，Ca個數：1，B個數：12×＝6，C個數：12×＝6，故其最簡化學式為KCaB6C6。
答案：KCaB6C6
典例2　解析：(1)圖1晶胞中，O位于面心，與O等距離最近的Li有6個，O原子的配位數為6，正確；
(2)進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料，說明Mg2＋取代產生的空位有利于Li＋的傳導，正確。
(3)圖2中Li：1，Mg或空位為8×＝2。O：2×＝1，Cl或Br：4×＝1，Mg的個數小于2，根據正負化合價的代數和為0，圖2的化學式為LiMgOClxBr1－x，錯誤。
答案：(1)√　(2)√　(3)×
對點演練
1．解析：A的個數：8，B的個數：8×＋6×＝4。
答案：B
2．解析：根據晶胞結構可以判斷：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化學式為CuH。
答案：CuH
3．解析：(1)每個Mg周圍有6個B，而每個B周圍有3個Mg，所以其化學式為MgB2。解析：(2)從圖可看出，每個單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個單元，剩余的2個O分別被兩個結構單元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化學式為。
答案：(1)MgB2　
4．解析：n個SiO2通過共用頂點氧離子可形成雙鏈結構，找出重復的結構單元，如圖：，由于是雙鏈，其中頂點氧占，Si原子數為4，O原子數為4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si與O的原子數之比為2∶5.5，化學式為。
答案：2∶5.5　
5．解析：根據晶胞結構，以面心Si原子為基準，同一晶胞內等距離且最近的Mg原子有4個，緊鄰晶胞還有4個Mg原子，共8個，故Si原子的配位數為8。
答案：8
6．解析：(1)由晶胞結構可知，Y位于頂點，原子數為×8＝1；Ba位于棱上，原子數為×8＝2；O原子有12個位于面上，2個位于晶胞內，原子數為×12＋2＝8；3個Fe原子位于晶胞內，該晶體的化學式為YBa2Fe3O8。(2)從晶胞結構知Y位于晶胞頂點，距離Y最近的原子共有8個，即Y的配位數為8。
答案：(1)YBa2Fe3O8　(2)8
考點二
夯實·必備知識
2．(2)③4　④4
突破·關鍵能力
教考銜接
典例　解析：晶胞中含Li：8×＋1＝3，O：2×＝1，Cl：4×＝1，1個晶胞的質量為 g＝ g，晶胞的體積為(a×10－10 cm)3＝a3×10－30 cm3，則晶體的密度為 g÷(a3×10－30 cm3)＝ g·cm－3。
答案： g·cm－3
對點演練
1．答案：C
2．解析：由Fe單質的晶胞圖可知，晶胞中含鐵原子個數為2，晶胞的質量為 g，晶胞體積為 cm3，則晶胞邊長為 cm，設Fe原子的半徑為r，則4r＝× cm，r＝× ×107 nm。
答案：× ×107
3．解析：立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，晶體類型類似于金剛石，是共價晶體；晶胞中每個N原子連接4個B原子，氮化硼的化學式為BN，所以晶胞中每個B原子也連接4個N原子，即硼原子的配位數為4；晶胞中N原子數為4，B原子數為8×＋6×＝4，晶胞的質量m＝ g，晶胞的體積V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子總體積V′＝4×＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空間利用率為×100%＝×100%＝×100%。
答案：共價　4　×100%
4．解析：(1)根據均攤法，一個六方氮化硼晶體的六元環含有一個N、一個B，50.0 g六方氮化硼晶體中含有六元環的數目為×NA＝2NA。
(2)由圖2可知，立方氮化硼中N的配位數為4；面心上6個N原子構成正八面體，該正八面體的邊長等于面對角線的一半，設BN晶胞邊長為a cm，1個晶胞中含有4個B原子，含有N原子數為8×＋6×＝4，則1個晶胞中含有4個BN，所以d＝，解得a＝ ，故正八面體的邊長為× ×1010 pm。
答案：(1)2NA　(2)4　× ×1010
微專題11
要點歸納
3．(1)②　(2)②
(3)②　(4)②
典題示例
典例1　解析：圖中大球的個數為8×＋1＝2，小球的個數為8×＋2＝4，根據XeF2的原子個數比可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子；由A點坐標知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標系的單位長度都記為1，B點在棱的處，其坐標為；圖中y是底面對角線的一半，y＝a pm，x＝pm，所以d＝＝ pm。
答案：2
典例2　解析：①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點和體心的鉀原子個數為8×＋1＝2，均位于棱上和體內的硒原子的個數為8×＋2＝4，均位于面上的鐵原子個數為8×＝4，該物質的晶胞結構如圖所示：，則超導材料最簡化學式為KFe2Se2。②由平面投影圖可知，鐵原子的配位數為4。③設晶體的密度為d g·cm－3，由晶胞的質量公式可得： g＝abc×10－21×d g，解得d＝。
答案：①KFe2Se2　②4　③
對點演練
1．解析：原子1的坐標為，則坐標系為，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐標為；原子3在坐標系z軸所在棱的一半，原子3的坐標為，故選D。
答案：D
2．解析：圖中原子1的坐標為，則坐標系是。從晶胞內的2、3點分別向x、y、z軸上作垂線，即可得出2、3兩點的原子分數坐標分別為、。
答案：、
3．答案：
4．解析：由晶胞示意圖可知，位于頂角的a和體心的b的坐標參數依次為(0，0，0)、，d位于體對角線的處，則d的坐標參數為；晶胞中Cu原子的個數為4，O原子的個數為8×＋1＝2，則化學式為Cu2O，Cu2O的摩爾質量為144 g·mol－1，設晶胞的參數為a cm，晶胞的質量為a3ρ＝×144，則a＝。
答案：
5．答案：B
6．解析：(1)根據γ-AgI立方晶胞的示意圖，可以理解為有八個小立方體，銀離子在其中四個小立方體體心位置，根據從上方的俯視圖得出銀離子在每個小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
答案：
7．解析：(1)根據晶胞結構得到K有8個，有8×＋6×＝4，則X的化學式為K2SeBr6。(2)設X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρ g·cm－3，設晶胞參數為a nm，得到ρ＝＝＝ρ g·cm－3，解得a＝×107 nm，X中相鄰K之間的最短距離為晶胞參數的一半即× ×107 nm。
答案：(1)K2SeBr6　(2)× ×107

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