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電磁感應中的雙棒問題
一、無外力等距雙棒
1．電路特點
棒2相當于電源;棒1受安培力而加速起動,運動后產生反電動勢。
2．電流特點
隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。
3．兩個極值
（1）最大電流
4．運動特點
兩棒的相對速度變小,感應電流變小,安培力變小.
棒1做加速度變小的加速運動
棒2做加速度變小的減速運動
最終兩棒具有共同速度
動力學觀點
當v1=0時：
當v2=v1時：
I＝0
（2）最小電流
安培力大小：
v0
t
v共
O
v
1．動量守恒
兩棒受到安培力大小相等方向相反，系統合外力為零，系統動量守恒.
2．能量轉化規律
系統機械能的減小量等于內能的增加量。（類似于完全非彈性碰撞）
動量與能量觀點
兩棒產生焦耳熱之比：
可以求解兩個導體棒縮近的距離！
5．流過某一截面的電量
(多選)如圖所示，一質量為2m的足夠長U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺
上，bc邊長為L，不計金屬框電阻.一長為L的導體棒MN置于金屬框上，導體棒的阻
值為R、質量為m.裝置處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中.現給金屬框
水平向右的初速度v0，在整個運動過程中MN始終與金屬框保持良好接觸且垂直，則
(　AC　)
A. 剛開始運動時產生的感應電流方向為M→N→c→b→M
B. 導體棒的最大速度為
C. 通過導體棒的電荷量為
D. 導體棒產生的焦耳熱為m
AC
(多選)如圖所示，在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，有兩根位于同一水平面內且間距為L的平行金屬導軌(導軌足夠長，電阻不計)；兩根質量均為m、內阻均為r的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上(導體棒與金屬導軌接觸良好)，t＝0時，ab棒以初速度3v0向右滑動，cd棒以初速度v0向左滑動，關于兩棒的運動情況，下列說法正確的是(　　)
CD
如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd。設兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B。開始時ab和cd兩導體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0，求：
二、無外力不等距雙棒
1．電路特點
棒1相當于電源;棒2受安培力而起動,運動后產生反電動勢。
2．電流特點
隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小。最終當Bl1v1= Bl2v2時,電流為零,兩棒都做勻速運動。
3．兩棒的運動情況
（1）棒1加速度變小的減速,最終勻速;
4．最終特征
動力學觀點
（2）棒2加速度變小的加速,最終勻速.
2
v0
1
回路中電流為零
v0
v2
O
t
v
v1
動量與能量觀點
5．動量規律
系統動量守恒嗎？安培力不是內力，兩棒合外力不為零。
6．兩棒最終速度
任一時刻兩棒中電流相同，兩棒受到的安培力大小之比為：
整個過程中兩棒所受安培力沖量大小之比
對棒1：
對棒2：
結合：
可得：
7．能量轉化情況
系統動能 電能 內能
8．流過某一截面的電量
(多選)如圖所示，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，足夠長的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌左右兩部分的間距分別為l、2l；質量分別為m、2m的導體棒a、b均垂直導軌放置，導體棒a接入電路的電阻為R，其余電阻均忽略不計；a、b兩棒分別以v0、2v0的初速度同時向右運動，兩棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，a總在窄軌上運動，b總在寬軌上運動，直到兩棒達到穩定狀態，從開始運動到兩棒穩定的過程中，下列說法正確的是(　　)
AC
（多選）如圖所示，水平金屬導軌P、Q間距為L，M、N間距為2L，P與M相連，Q
與N相連，金屬棒a垂直于P、Q放置，金屬棒b垂直于M、N放置，整個裝置處在磁
感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中.現給棒a一大小為v0、水平向右的初
速度，假設導軌都足夠長，兩棒質量均為m，在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過程
中，兩棒始終與導軌接觸良好且垂直.以下說法正確的是(　BC　)
A. 俯視時感應電流方向為順時針方向
B. 棒b的最大速度為0.4v0
C. 回路中產生的焦耳熱為0.1m
D. 通過回路中某一截面的電荷量為
BC
三、有外力等距雙棒
1．電路特點
棒2相當于電源;棒1受安培力而起動 。
2．運動特點
某時刻回路中電流：
動力學觀點
F
1
2
光滑
最初階段，a2>a1,
棒1：
安培力大小：
棒2：
只要a2>a1,
(v2-v1)增加
I 增加
FA增加
a1增加
a2減小
當a2＝a1時
v2-v1恒定
I 恒定
FA恒定
兩棒勻加速
2．穩定時的速度差
v2
O
t
v
v1
滿足內力的分配規律：FA=F
如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長平行光滑導軌，導軌間距L＝1 m，導軌上放置兩根垂直導軌的導體棒ab和cd，并與導軌接觸良好，每根導體棒的質量均為m＝2 kg，接入導軌間的部分電阻R＝2 Ω，整個裝置處于垂直于導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B＝2 T，現對導體棒ab施加向右的F＝10 N的水平恒力，經過一段時間兩導體棒達到恒定的速度差，若某時刻導體棒ab的速度為10 m/s，且兩導體棒距離d＝2 m，此時撤去外力，最終兩導體棒達到穩定狀態，導軌電阻不計，試求：
(1)兩導體棒達到恒定的速度差時，其加速度大小；
(2)撤去外力后回路中產生的熱量；
(3)最終達到穩定狀態時兩導體棒間的距離.
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