資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 2.5.2矩形的判定
教科書 書 名：義務教育教科書數學八年級下冊 出版社：湖南教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1、經歷利用矩形定義探究矩形其他判別方法的過程，培養學生的觀察、思考、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力。 2、根據矩形的判定進行簡單的證明，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力．
課前學習任務
復習引入 回顧知識 提出問題： 木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數據，其根據又是什么呢？ 你現在有辦法幫他嗎
課上學習任務
【學習任務一】 從矩形的定義出發 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 你還有其它的判定方法嗎？ 動腦筋 矩形的四個角是直角，那么四個角是直角的四邊形是矩形嗎？三個角是直角呢？兩個角是直角呢？一個角是直角呢？ 猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形 。 你能證明上述結論嗎？ 已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求證：四邊形ABCD是矩形。 【學習任務二】 動腦筋 從“矩形的兩條對角線相等且互相平分”這一性質受到啟發，你能畫出一個對角線長度是4cm的矩形嗎？這樣的矩形有多少個？ 你能說出這樣畫出矩形的道理嗎？ 猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形 。 已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是矩形。 歸納： 判定定理2. 對角線相等的平行四邊形是矩形 。 （對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。） 回到問題： 現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？ 方案一: 分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格 方案二: 測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格 方案三: 分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格 歸納： 方法1： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形 方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形 （對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。） 議一議 對角線相等的四邊形是矩形嗎 舉例說明. 等腰梯形 【學習任務三】 例2 如圖，在□ ABCD 中，它的兩條對角線相交于點O。 （1）如果□ ABCD是矩形，試問： △OBC是什么樣的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？ 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1.在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是( ) A.測量對角線是否相互平分 B.測量兩組對邊是否分別相等 C.測量一組對角是否為直角 D.測量四邊形的其中三個角是否都為直角 選做題： 2.如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點C旋轉180°得到△FEC，連接AE，BF.當∠ACB為__________度時，四邊形ABFE為矩形. 【綜合拓展類作業】 3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是矩形. 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2 選做題： 2. 如圖△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是 . 【綜合拓展類作業】 3.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分線，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？
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