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高考數學難點突破
難點 1 集合思想及應用
集合是高中數學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理
解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用.本節主要是幫助考生運用集合的觀點，
不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用.
●難點磁場
(★★★★★)已知集合 A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且 0≤x≤2},如果 A
∩B≠? ,求實數 m 的取值范圍.
●案例探究
［例 1］設 A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存
在 k、 b∈N,使得(A∪B)∩C=? ，證明此結論.
命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉化能力，即能從集合符號上分辨出
所考查的知識點，進而解決問題.屬★★★★★級題目.
知識依托：解決此題的閃光點是將條件(A∪B)∩C=? 轉化為 A∩C=? 且 B∩C=? ，這樣難
度就降低了.
錯解分析：此題難點在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認清其實質內涵，
因而可能感覺無從下手.
技巧與方法：由集合 A 與集合 B 中的方程聯立構成方程組，用判別式對根的情況進行限制，
可得到 b、 k 的范圍，又因 b、 k∈N,進而可得值.
解：∵(A∪B)∩C=? ，∴A∩C=? 且 B∩C=?=
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高考數學難點突破.pdf

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