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第1節 杠 桿
第十二章 簡單機械
知識點
杠桿
知1－講
感悟新知
1
操作體驗(圖1)
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分析思考 從受力、運動狀態、材料等角度分析，這兩個工具工作時，有哪些共同的特點？
分析結果
(1)都受兩個力——使工具轉動的力和阻礙工具轉動的力。
(2)均繞著某個點轉動。
(3)工具的材料硬度較大，即在力的作用下，不發生或基本不發生形變。
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1. 定義 一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點O 轉動，這根硬棒就是杠桿。
物理思想：
杠桿是從具有復雜外形的機械中抽象出來的理想模型，杠桿模型的建構過程(1) 忽略次要因素：物體的材料、形狀等。(2) 抓住主要因素：在力的作用下，能繞固定點(支點)轉動。
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2. 杠桿的五要素
五要素 物理含義 圖示
支點(O) 杠桿可以繞其轉動的點
動力、阻力都作用在杠桿上
動力(F1) 使杠桿轉動的力 阻力(F2) 阻礙杠桿轉動的力 動力臂(l1) 從支點到動力作用線的距離 阻力臂(l2) 從支點到阻力作用線的距離
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深度思考 (1)動力和阻力都作用在杠桿上，兩個力對杠桿的作用效果相同嗎？
動力和阻力對杠桿的轉動效果相反。若動力使杠桿順時針轉動，阻力一定使杠桿逆時針轉動。
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(2)支點對杠桿也有力的作用，為什么忽略這個力對杠桿的影響？
支點對杠桿的力的力臂為零，這個力對杠桿的轉動沒有影響，從而忽略這個力對杠桿的影響。
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3. 杠桿五要素的理解
(1)杠桿的支點一定在杠桿上，可以在杠桿的一端，也可以在杠桿的中間某點。用同一根硬棒做杠桿，使用方法不同，支點位置可能不同，如圖2甲、乙所示。
阻力為物體對杠桿的拉力，等于物體的重力，但不是體的重力
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(2)作用在杠桿上的動力和阻力是相對而言的，可根
據人們的需要來確定，動力和阻力的方向不一定相反，但動力和阻力使杠桿轉動的方向一定是相反的，如圖2 所示。(圖中v 表示力使杠桿轉動的方向)
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易錯提示
力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離，即力臂是點到線的距離，不是點到點的距離。
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(3)力臂的三種表示方法(圖3)：
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[中考·廣安] 如圖4所示是人走路的情形，可將人的腳
視為一根杠桿。請在圖中畫出動力F 的力臂l。
例 1
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解題秘方：畫力臂相當于數學中作“點”到“線”的距離。力臂的畫法步驟如下：
步驟 方法
第一步：確定支點O 假設杠桿轉動，杠桿上相對靜止的點即為支點
第二步：確定動力、阻力的作用線 從動力、阻力作用點沿力的方向(或反方向)分別作直線，即為動力、阻力的作用線
第三步：畫出動力臂和阻力臂 從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足間的距離為力臂
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解：如圖4 所示。
力臂與力的作用線垂直。當直角三角板的一直角邊與力的作用線重合時，過支點的另一直角邊與力臂重合。
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1.[中考·岳陽] 如圖是鍋爐上的安全閥門示意圖，請畫出物體A的重力示意圖及F 的力臂l。
解：如圖所示。
知識點
杠桿平衡條件
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2
1. 杠桿平衡 當杠桿在動力和阻力作用下靜止時，我們就說杠桿平衡了。
杠桿平衡包含靜止和勻速轉動兩種狀態。
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2. 探究杠桿平衡條件
(1)實驗思路
①猜想：探究杠桿的平衡條件，就是要找到影響杠桿平衡的各種因素并確定它們之間的關系。容易想到: 杠桿支點兩側所受的動力、阻力，以及動力臂、阻力臂都會影響杠桿的平衡，所以應該找出這四個量之間的關系。
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②方案：我們可以先保持杠桿一側的兩個量不變，如左側的阻力和阻力臂，改變另一側的兩個量，即右側的動力和動力臂。然后再保持右側的動力和動力臂不變，改變左側的阻力和阻力臂。綜合分析后找出動力、動力臂、阻力、阻力臂這四個量之間的關系。
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(2)實驗過程
①首先調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在不掛鉤碼時，保持水平并靜止，達到平衡狀態。
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②在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿重新在水平位置平衡，如圖6 所示，這時杠桿兩側受到的作用力等于各自鉤碼所受的重力。
作用在杠桿上的動力和阻力等于鉤碼所受的重力，
但不是鉤碼所受
的重力。
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③設右側鉤碼對杠桿施加的力為動力F1，左側鉤碼對杠桿施加的力為阻力F2；測出杠桿平衡時的動力臂l1 和阻力臂l2；把F1、l1、F2、l2 的數值填入表格中。
④保持阻力F2 和阻力臂l2 不變，改變動力F1，相應調節動力臂l1 的大小，再做幾次實驗，把數據填入表格中。
⑤保持動力F1 和動力臂l1 不變，改變阻力F2，相應調節阻力臂l2 的大小，再做幾次實驗，把數據填入表格中。
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實驗 次序 動力F1/N 動力臂l1/cm 動力× 動力臂(/ N·cm) 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 阻力× 阻力臂/(N·cm)
1 0.5 30 15 1.0 15 15
2 1.0 20 20 2.0 10 20
3 1.5 20 30 3.0 10 30
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(2)實驗結論：杠桿的平衡條件是動力× 動力臂= 阻力×阻力臂(F1×l1=F2×l2)。
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思想方法
通過類比法了解杠桿的平衡狀態：
當物體靜止或做勻速直線運動時，處于平衡狀態。類比物體的平衡狀態，當杠桿處于靜止或勻速轉動時，處于平衡狀態。
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概念理解
杠桿的平衡狀態:
(1)如圖7 所示，杠桿不一定在水平位置處于平衡狀態，傾斜靜止時杠桿也處于平衡狀態。
(2)當杠桿“緩慢轉動”時，可以認為杠桿處于平衡狀態。
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[中考·貴港] 在探究杠桿的平衡條件的實驗中。
(1)如圖8甲所示，為了使杠桿在水平位置平衡，應該向_____( 填“左”或“右” )移動右端的平衡螺母。
例2
右
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知2－練
解題秘方：試題屬于驗證性實驗題，可利用所學的知識和規律，對號入座，直接解答。
解析：如圖甲，杠桿的右端上翹，可以將左端或右端的平衡螺母向翹起端移動。
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(2)實驗時只有10 個相同的鉤碼，杠桿上每格等距，當在A 點掛3 個鉤碼時，如圖乙所示，怎樣掛鉤碼可以使杠桿在水平位置平衡：①___________________________； ② _____________________ 。
(請設計兩種方案)
在G 處掛2 個鉤碼
在E 處掛3 個鉤碼
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知2－練
解析：設一個鉤碼重為G，杠桿上每格長度為l，杠桿在水平位置平衡時：左邊有3G×4l=12Gl，右邊有2G×6l=3G×4l=4G×3l=6G×2l=12Gl，可見可以在G 處掛2 個鉤碼，或在E處掛3 個鉤碼，或在D 處掛4 個鉤碼，或在C 處掛6 個鉤碼。
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(3)通過對實驗數據進行分析處理，可得出結論：杠桿平衡條件是___________________________。
動力× 動力臂= 阻力× 阻力臂
解析：經過實驗探究得出杠桿平衡條件：動力× 動力臂=阻力× 阻力臂。
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2. 在探究“ 杠桿平衡條件” 的實驗中，所用的器材有： 每格長度相等的杠桿、支架、彈簧測力計、刻度尺、細線、重力為0.5 N 的鉤碼若干個。
(1)如圖甲所示，杠桿處于平衡狀
態。若從杠桿的兩側同時減掉
一個鉤碼，那么杠桿的_______
(填“左”或“右”)端下沉。
右
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(2)在圖乙中，將彈簧測力計由豎直方向旋轉至沿虛線方向，如果要繼續保持杠桿在水平方向平衡，彈簧測力計的示數要______ (填“變小”“不變”或“變大” ) 。
變大
知識點
生活中的杠桿
知3－講
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3
1. 探究杠桿的省力情況
知3－講
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2. 三類杠桿的比較
省力杠桿 等臂杠桿 費力杠桿
示意
力臂關系 l1>l2 l1=l2 l1力的關系 F1F2
特點 省力但費距離 不省力也不費力，不省距離也不費距離 費力但省距離
應用 鋼絲鉗 天平 鑷子
知3－講
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思路點撥
判斷杠桿種類的思路：
(1)構建杠桿模型：確定杠桿的支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂。
(2)比較力臂大小：比較動力臂和阻力臂的大小。
(3)判斷杠桿種類：利用杠桿平衡條件，判斷杠桿種類。
知3－講
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發散結果
有些杠桿由于使用方法不同，有時會省力，有時會費力，如使用圖9 所示的剪刀，若動力F1的作用點位置不變，被剪的物體置于a 處時，剪刀是省力杠桿，被剪的物體置于b 處時，剪刀是費力杠桿。
發散思考 省力杠桿和費力杠桿，在使用過程中會不會發生角色的轉換？
感悟新知
知3－練
[母題中考·棗莊節選]壯麗輝煌的咸陽宮曾巍然
矗立于八百里秦川，司馬遷在《史記》中有關于這座宮殿的描述。如圖10是我們的祖先在建造宮殿時搬動巨大木料的勞動情境示意圖，他們通過橫桿、支架、石塊等，將巨木的一端抬
起，墊上圓木，以便將其
移到其他地方，請分析：
例 3
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知3－練
解題秘方：判斷杠桿類型的兩種方法：(1)根據動力臂l1和阻力臂l2 的長短關系判斷；(2)根據應用目的和效果判斷：省力杠桿一般在阻力大的情況下使用，費力杠桿一般在阻力小的情況下為了省距離而使用。
感悟新知
知3－練
(1)支架下端墊有底面積較大的石塊，其目的是______壓強。
解析：支架下端墊有底面積較大的石塊，是為了在壓力相同的情況下，通過增大受力面積來減小壓強。
減小
感悟新知
知3－練
(2)支架上的橫桿其實是______(填“省力”“費力”或“等臂”) 杠桿。
解析：方法一：使用時，支架上橫桿的動力臂大于阻力臂(如圖11 所示)，支架上的橫桿相當于省力杠桿；方法二：巨木作用在橫桿的壓力非常大，為了移動巨木，應使用省力杠桿。
省力
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知3－練
3.[中考·河南]人體中有很多結構可簡化為杠桿。如圖，手提起物體時，橈骨在肱二頭肌的收縮牽引下繞肘關節轉動，這是一種______杠桿，此過程中肱二
頭肌收縮的距離______(填“大于”“等
于”或“小于” )手移動的距離。
費力
小于
杠 桿
F1l1=F2l2
杠桿
定義
能夠繞固定點轉動的硬棒
平衡條件
分類
省力杠桿
費力杠桿
等臂杠桿

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