資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 2.7正方形
教科書 書 名：義務教育教科書數學八年級下冊 出版社：湖南教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.了解正方形的有關概念，理解并掌握正方形的性質、判定方法． 2.發展推理能力，逐步掌握說理的基本方法 ．
課前學習任務
復習引入 除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？　 怎樣研究這類圖形？ 先看看我們是怎樣研究矩形和菱形的. 平行四邊形與矩形、菱形有什么聯系？
課上學習任務
【學習任務一】 觀察 裝修房子鋪地面的瓷磚大多是正方形的形狀， 它是什么樣的四邊形呢？ 它與平行四邊形、矩形、菱形有什么關系？ 正方形與平行四邊形、矩形、菱形有什么關系？ 學生：正方形的四條邊都相等， 四個角都是直角 學生：正方形既是矩形又是菱形。 正方形定義： 有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 有一個角是直角的菱形叫做正方形 正方形即是特殊的平行四邊形又是特殊的矩形和菱形 討論總結:正方形有那些性質 【學習任務二】 例1.如圖，點E 是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D 作DF⊥DE交BC的延長線于點F.求證：DE = DF. 動手操作 你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？請你與同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關系嗎？ 總結：矩形+( )=正方形 你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？ 【學習任務三】 想一想 可以活動的菱形模型能變成一個正方形嗎？如何變？ 總結：菱形+( )=正方形 你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？ 總結： ( )+( )=正方形 你能從這個變化過程中總結出一種正方形的判定方法嗎？ 例2 如圖,已知點A′，B′，C′，D′分別是正方形ABCD 四條邊上的點，并且AA′ =BB′ =CC′ =DD′.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形. 正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關系？ 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是( ) A.∠D=90° B.AB＝CD C.AD=BC D.BC=CD 選做題： 2.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為__________. 【綜合拓展類作業】 3、如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是多少？ 【知識技能類作業】 必做題： 1.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是( ) A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 選做題： 2.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為( ) A.45° B.55 C.60° D.75° 【綜合拓展類作業】 3.如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°后至△DBE，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE，FG相交于點H. (1)判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由； (2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形.
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