資源簡介

立體圖形表面積。
圖形名稱 圖形 計算公式
文字公式 字母公式
長方體 表面積= （長×寬+長×高+高×寬）×2
正方體 表面積=邊長×邊長×6
圓柱 表面積=側面積+底面積×2 側面積=底面周長×高
【壓軸精講一】計算下面長方體的表面積。
【答案】248cm2
【分析】根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數據代入公式解答。
【詳解】（6×4＋6×10＋4×10）×2
＝（24＋60＋40）×2
＝124×2
＝248（cm2）
所以長方體的表面積是248cm2。
【壓軸精講二】求表面積。
【答案】196.25平方分米
【詳解】圓柱的表面積：
3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋15.7×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方分米）
【壓軸精講三】下圖是一個圓柱的表面展開圖，求它的表面積。
【答案】150.72平方厘米
【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面周長是18.84厘米，圓柱的高是5厘米；根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出底面半徑；再根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×2＋18.84×5
＝3.14×9×2＋94.2
＝28.26×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
它的表面積是150.72平方厘米。
1．計算圖的表面積。
【答案】120.78
【分析】這個圖的表面積是：一個圓的面積加上半個側面積再加上正方形截面的面積。
【詳解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×6÷2＋6×6
＝28.26＋56.52＋36
＝120.78
圖形的表面積是120.78。
2．求圓柱體的表面積。
【答案】87.92cm2
【分析】圓柱的表面積＝底面積×2＋底面周長×高，底面積S＝πr2，底面周長C＝πd據此解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5
＝3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
圓柱的表面積是87.92cm2。
3．求下面面圖形的表面積。
【答案】471平方厘米
【分析】這個圖形表面積＝完整的大圓柱表面積＋小圓柱側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積。
【詳解】5×3.14×4＝62.8（平方厘米）
10÷2＝5（厘米）
52×3.14＝78.5（平方厘米）
10×3.14×8＝251.2（平方厘米）
78.5×2＋251.2＋62.8
＝157＋251.2＋62.8
＝471（平方厘米）
答：圖形的表面積是471平方厘米。
4．求出下圖以AB為軸旋轉一周形成圖形的表面積。
【答案】226.08dm2
【分析】以AB為軸旋轉一周是圓柱，據此根據圓柱的表面積公式求出它的表面積即可。
【詳解】2×3.14×3×9＋2×3.14×32
＝169.56＋56.52
＝226.08（dm2）
5．計算下面圖形的表面積。（單位：dm）
【答案】662.8dm2
【分析】圖形的表面積＝棱長是10dm的正方體的表面積＋底面直徑是4dm，高是5dm的圓柱的側面積；根據正方體表面積公式：棱長×棱長×6，圓柱的側面積公式：底面周長×高，代入數據，即可解答。
【詳解】10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋12.56×5
＝600＋62.8
＝662.8（dm2）
表面積是662.8dm2。
6．計算下面幾何體的表面積。
【答案】384cm2
【分析】通過觀察圖形可知，在一個正方體的頂點處切掉一個小長方體后，表面積不變，根據正方體的表面積公式：S＝6a2，將數據代入即可。
【詳解】6×8×8
＝6×64
＝384（cm2）
7．求下面圖形的表面積。
【答案】385.4cm2
【分析】根據圖示，利用圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋2πrh求出圓柱的表面積，加上長方體的側面積，再減去兩個上下底中正方形的面積即可；
【詳解】表面積：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×60＋3.14×50＋48－8
＝3.14×（60＋50）＋40
＝3.14×110＋40
＝345.4＋40
＝385.4（cm2）
8．求下圖的表面積。
【答案】5708.52平方分米
【分析】內圓柱的側面積用底面周長乘高，外圓柱側面積用底面周長乘高，再加上兩個圓環的面積，就是這個圖形的表面積，據此解答即可。
【詳解】2個圓環面積：
（平方分米）
側面積：
（平方分米）
表面積：（平方分米）
9．求下面圖形的表面積。（單位：厘米）
【答案】121.12平方厘米
【分析】圖中圓柱的整個下底與正方體的部分上底重合，所以這個圖形的表面積比圓柱和正方體的表面積之和少了圓柱的兩個底面積之和，也就是說，這個圖形的表面積＝圓柱的表面積＋正方體的表面積－2個圓柱的底面積＝圓柱的側面積＋正方體的表面積。
【詳解】3.14×2×4＋4×4×6
＝25.12＋96
＝121.12（平方厘米）
10．計算如圖的表面積。
【答案】
【分析】組合圖形的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側面，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式計算。
【詳解】
11．計算下面圓柱展開圖的表面積。（單位：cm）
【答案】125.6cm2
【分析】根據圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，圓柱的側面積＝底面周長×高；已知圓的直徑，可利用圓的面積公式：S＝πr2和圓的周長公式：C＝2πr計算出底面圓的面積和周長，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm2）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
100.48＋25.12＝125.6（cm2）
12．求如圖所示的圖形繞軸旋轉一周后形成的物體的表面積。
【答案】25.12平方厘米
【分析】把該圖形旋轉一周后得到一個底面半徑是1厘米，高是3厘米的圓柱體，再可求出這個圓柱體的表面積，據此解答。
【詳解】3.14×12×2＋3.14×1×2×3
＝3.14×2＋3.14×2×3
＝6.28＋6.28×3
＝6.28＋18.84
＝25.12（平方厘米）
如圖所示的圖形繞軸旋轉一周后形成的物體的表面積時25.12平方厘米。
13．下圖是一個紙盒的平面展開圖，這個紙盒的表面積是多少平方厘米？
【答案】1300平方厘米
【分析】觀察圖形可知，這個紙盒的長是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米，求這個紙盒的表面積，根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。
【詳解】（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝（500＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
這個紙盒的表面積是1300平方厘米。
14．計算下邊組合圖形的表面積。

【答案】252.8平方分米
【分析】通過觀察圖形發現，上面的圓柱與下面的長方體粘合在一起，所以上面的圓柱只求它的側面積，下面的長方體求出它的表面積，然后合并起來即可，根據圓柱的側面積公式：
，長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數據代入公式解答。
【詳解】
（平方分米）
組合圖形的表面積是252.8平方分米。
15．根據展開圖，求長方體的表面積。（單位：厘米）
【答案】248平方厘米
【分析】由長方體的展開圖可知：長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是（28－10×2）÷2＝4（厘米）。根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，用（10×6＋10×4＋6×4）×2可求出這個長方體的表面積。
【詳解】高：（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面積：（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
16．求下面圖形的表面積。（單位：厘米）
【答案】62.8平方厘米
【分析】如圖所示，整個圖形的表面積＝小圓柱體的側面積＋大圓柱體的表面積（注意扣除下底面的面積），據此解答。
【詳解】小圓柱體的側面積：
（平方厘米）
大圓柱體的表面積：
（平方厘米）
整個圖形的表面積：（平方厘米）
17．求下面圖形的表面積。
【答案】675.36
【詳解】由于正方體里面挖出一個圓柱，正方體的上面減少了一個圓柱的底面的面積，多了一個圓柱，會增加一個圓柱的底面積以及一個圓柱的側面積，所以組合體的表面積＝正方體的表方面積＋圓柱的側面積。利用正方體表面積＝棱長×棱長×6，圓柱的側面積＝計算后再相加。據此解答。
【點睛】
＝
＝
圖形的表面積是675.36。
18．求下面圖形的表面積（單位：dm）。
【答案】210.24
【分析】由于長方體和圓柱體粘合在一起，所以圓柱體只需計算它的側面積，正方體計算它的表面積，根據圓柱的側面積＝底面周長×高，長方體的表面積公式：表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，把數據代入公式解答。
【詳解】（10×5＋10×2＋5×2）×2
＝（50＋20＋10）×2
＝（70＋10）×2
＝80×2
＝160（dm2）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
160＋50.24＝210.24（dm2）
圖形的表面積是210.24 dm2。
19．在正方體的上面擺一個圓柱體，求這個組合體的表面積。
【答案】725.6cm2
【分析】由于圓柱和正方體擺在一起，會減少兩個接觸面的面積，所以組合體的表面積等于棱長是10cm的正方體的表面積加上直徑是5cm，高是8cm的圓柱的側面積；根據正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。
【詳解】10×10×6＋3.14×5×8
＝100×6＋15.7×8
＝600＋125.6
＝725.6（cm2）
20．計算下面圖形的表面積。（單位：dm）
【答案】1020dm2
【分析】圖形的表面積等于長是20dm、寬是6dm、高是15dm的長方體的表面積加上長是6dm、寬是20－7×2＝6（dm）的兩個正方形的面積，再減去邊長為6dm的兩個正方形的面積；所以圖形的表面積就是長是20dm、寬是6dm、高是15dm的長方體的表面積；根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可。
【詳解】20－7×2
＝20－14
＝6（dm）
（20×6＋20×15＋15×6）×2
＝（120＋300＋90）×2
＝（420＋90）×2
＝510×2
＝1020（dm2）
21．計算下面圖形的表面積。
【答案】99.4cm2
【分析】（1）組合圖形的表面積＝圓柱側面積的一半＋圓柱的一個底面積＋長方體的5個面面積（少上面），根據圓柱的側面積S側＝πdh，圓柱的底面積S底＝πr2，長方體5個面的面積之和S＝ab＋2ah＋2bh，代入數據計算即可。
【詳解】
（2）圓柱側面積的一半：
3.14×4×3÷2
＝3.14×6
＝18.84（cm2）
圓柱的一個底面積：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
長方體5個面的面積之和：
4×3＋4×4×2＋3×4×2
＝12＋32＋24
＝68（cm2）
圖形的表面積：18.84＋12.56＋68＝99.4（cm2）
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圖形名稱 圖形 計算公式
文字公式 字母公式
長方體 表面積= （長×寬+長×高+高×寬）×2
正方體 表面積=邊長×邊長×6
圓柱 表面積=側面積+底面積×2 側面積=底面周長×高
【壓軸精講一】計算下面長方體的表面積。
【答案】248cm2
【分析】根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數據代入公式解答。
【詳解】（6×4＋6×10＋4×10）×2
＝（24＋60＋40）×2
＝124×2
＝248（cm2）
所以長方體的表面積是248cm2。
【壓軸精講二】求表面積。
【答案】196.25平方分米
【詳解】圓柱的表面積：
3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋15.7×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方分米）
【壓軸精講三】下圖是一個圓柱的表面展開圖，求它的表面積。
【答案】150.72平方厘米
【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面周長是18.84厘米，圓柱的高是5厘米；根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出底面半徑；再根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×2＋18.84×5
＝3.14×9×2＋94.2
＝28.26×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
它的表面積是150.72平方厘米。
1．計算圖的表面積。
2．求圓柱體的表面積。
3．求下面面圖形的表面積。
4．求出下圖以AB為軸旋轉一周形成圖形的表面積。
5．計算下面圖形的表面積。（單位：dm）
6．計算下面幾何體的表面積。
7．求下面圖形的表面積。
8．求下圖的表面積。
9．求下面圖形的表面積。（單位：厘米）
10．計算如圖的表面積。
11．計算下面圓柱展開圖的表面積。（單位：cm）
12．求如圖所示的圖形繞軸旋轉一周后形成的物體的表面積。
13．下圖是一個紙盒的平面展開圖，這個紙盒的表面積是多少平方厘米？
14．計算下邊組合圖形的表面積。

15．根據展開圖，求長方體的表面積。（單位：厘米）
16．求下面圖形的表面積。（單位：厘米）
17．求下面圖形的表面積。
18．求下面圖形的表面積（單位：dm）。
19．在正方體的上面擺一個圓柱體，求這個組合體的表面積。
20．計算下面圖形的表面積。（單位：dm）
21．計算下面圖形的表面積。
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