資源簡介

【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。
【數量關系】 大數＝（和＋差）÷ 2
小數＝（和－差）÷ 2
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。
【壓軸精講一】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共146棵．桃樹比梨樹少7棵，蘋果樹比桃樹多4棵，三種樹各有多少棵？
【答案】桃樹45棵，梨樹52棵，蘋果樹49棵
【分析】先用線段圖表示出三種樹棵數之間的關系：
從圖上可以看出，梨樹的棵數比桃樹多7棵，蘋果樹的棵數比桃樹多4棵，假設移動多的棵數，則兩種果樹共減少了7＋4=11（棵），相應的總棵數就減少11棵：146－11=135（棵），而135棵對應的就是桃樹棵數的3倍．
【詳解】桃樹：（146－7－4）÷3=45（棵）
梨樹：45+7=52（棵）
蘋果樹：45+4=49（棵）
答：桃樹有45棵，梨樹有52棵，蘋果樹有49棵．
【壓軸精講二】學校買來5個足球和10個籃球，共計700元．每只足球比每只籃球便宜10元．足球和籃球的單價各是多少元？
【答案】足球：40元 籃球：50元
【詳解】籃球：（700+10×5）÷（10+5）=750÷15=50（元）
足球：50-10=40（元）
【壓軸精講三】實驗一小、實驗二小兩校共有學生2346人，如果實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學生人數就相等，你知道兩校實際各有多少人嗎？
【答案】1056人；1290人
【分析】實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學生人數就相等。在實驗一小人數沒有增加，實驗二小人數沒有減少之前，兩校的人數相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大數，就可以求出實驗二小實際的人數。
【詳解】根據題意畫線段示意圖如下：
（2346＋146＋88）÷2
＝2580÷2
＝1290（人）
2346－1290＝1056（人）
答：實驗一小1056人；實驗二小為1290人。
【點睛】找出兩個學校的人數差，利用和差公式解題即可；也可以用和倍方法解題。
1．幸福小區統計了居民私家車情況，傳統燃油車和新能源車共234輛，傳統燃油車比新能源車多20輛，幸福小區傳統燃油車和新能源車各有多少輛
2．1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，媽媽買了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的單價各是多少元？
3．一籃蘋果連籃子的質量共2100克，蘋果的質量比籃子多1600克，蘋果的質量為多少克？
4．兄弟倆現在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？
5．學校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？
6．甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學，甲校有若干人轉入乙校，這時甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人轉入乙校？
7．甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
8．姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？
9．兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙兩箱原有圖書各多少本？
10．周明和王剛兩人數學成績的和是182分。周明如果多考5分，就比王剛多3分。周明和王剛的數學各考了多少分？
11．商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦多5臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？
12．地震災區希望小學正籌備建設圖書館，春蕾小學發動全校同學給山區的學生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個班捐書總數比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數目相等。求三個班各捐了多少本書？
13．一個三層書架共放書108本。上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本？
14．有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次。分裂后的2只新的小蟲經過2秒鐘后又會分裂。如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲。現在這個瓶內最初放入2只這樣的小蟲。經過多長時間，正巧也是滿滿一瓶小蟲？
15．四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數是131人；不算丁班其余三個班的總人數是134人；乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，問這四個班共多少人？
16．三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。
1．兄弟倆現在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？
2．甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元？
3．圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數相等。求原來上、下層各存書多少本？
4．甲、乙兩校共有學生1050人，部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學生多少人？
5．有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克。問：原來大、小兩個油桶各裝油多少千克？
6．有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米。每塊布料各長多少米？
7．四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？
8．文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒。同學們！你能根據下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？
9．一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問在無風的時候他跑80米要用多少秒？
10．一個三層書架共放書108本。上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本？
11．小華和小敏共有鉛筆25支，如果小華用去4支，小敏用去3支，那么小華還比小敏多2支，小華和小敏原來各有多支鉛筆？
12．甲、乙兩個籠子里共有小雞20只，甲籠里新放4只，乙籠里取出1只，這時乙籠還比甲籠多1只，求甲、乙兩籠原來各有雞多少只？
13．兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數發現小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？
14．甲乙兩人的年齡和為一個質數，這個數的個位與十位數字的和是13，甲比乙大13歲，那么乙今年多大？
15．周明和王剛兩人數學成績的和是182分。周明如果多考5分，就比王剛多3分。周明和王剛的數學各考了多少分？
16．兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙兩箱原有圖書各多少本？
17．甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？
18．方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本。問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。
【數量關系】 大數＝（和＋差）÷ 2
小數＝（和－差）÷ 2
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。
【壓軸精講一】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共146棵．桃樹比梨樹少7棵，蘋果樹比桃樹多4棵，三種樹各有多少棵？
【答案】桃樹45棵，梨樹52棵，蘋果樹49棵
【分析】先用線段圖表示出三種樹棵數之間的關系：
從圖上可以看出，梨樹的棵數比桃樹多7棵，蘋果樹的棵數比桃樹多4棵，假設移動多的棵數，則兩種果樹共減少了7＋4=11（棵），相應的總棵數就減少11棵：146－11=135（棵），而135棵對應的就是桃樹棵數的3倍．
【詳解】桃樹：（146－7－4）÷3=45（棵）
梨樹：45+7=52（棵）
蘋果樹：45+4=49（棵）
答：桃樹有45棵，梨樹有52棵，蘋果樹有49棵．
【壓軸精講二】學校買來5個足球和10個籃球，共計700元．每只足球比每只籃球便宜10元．足球和籃球的單價各是多少元？
【答案】足球：40元 籃球：50元
【詳解】籃球：（700+10×5）÷（10+5）=750÷15=50（元）
足球：50-10=40（元）
【壓軸精講三】實驗一小、實驗二小兩校共有學生2346人，如果實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學生人數就相等，你知道兩校實際各有多少人嗎？
【答案】1056人；1290人
【分析】實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學生人數就相等。在實驗一小人數沒有增加，實驗二小人數沒有減少之前，兩校的人數相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大數，就可以求出實驗二小實際的人數。
【詳解】根據題意畫線段示意圖如下：
（2346＋146＋88）÷2
＝2580÷2
＝1290（人）
2346－1290＝1056（人）
答：實驗一小1056人；實驗二小為1290人。
【點睛】找出兩個學校的人數差，利用和差公式解題即可；也可以用和倍方法解題。
1．幸福小區統計了居民私家車情況，傳統燃油車和新能源車共234輛，傳統燃油車比新能源車多20輛，幸福小區傳統燃油車和新能源車各有多少輛
【答案】解：（234-20）÷2
=214÷2
=107（輛）
234-107=127（輛）
答：新能源車有107輛，傳統燃油車有127輛。
【解析】【分析】如果把燃油車減少20輛，兩種車就同樣多了，總數也減少20輛。所以用總數減去20，再除以2就是新能源車的輛數，進而求出燃油車的輛數即可。
2．1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，媽媽買了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的單價各是多少元？
【答案】解：10×5=50（元）
210-50=160（元）
160÷（6+10）
=160÷16
=10（元/袋）
10+5=15（元/盒）
答：薯片的單價是10元/袋；巧克力的單價是15元/盒。
【解析】【分析】買了6袋薯片和10盒巧克力相當于16袋薯片的價錢+10×1袋薯片比1盒巧克力便宜的錢數，所以16袋薯片的價錢=6袋薯片和10盒巧克力的錢數-10×1袋薯片比1盒巧克力便宜的錢數，那么薯片的單價=16袋薯片的價錢÷16，巧克力的單價=薯片的單價+1袋薯片比1盒巧克力便宜的錢數，據此代入數值作答即可。
3．一籃蘋果連籃子的質量共2100克，蘋果的質量比籃子多1600克，蘋果的質量為多少克？
【答案】解：（2100+1600）÷2
=3700÷2
=1850（克）
答：蘋果的質量為1850克。
【解析】【分析】（和＋差）÷2＝較大數，和-較大數=較小數。
4．兄弟倆現在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？
【答案】解：（28-2）÷2
=26÷2
=13（歲）
13＋2=15（歲）
答：哥哥現在15歲，弟弟現在13歲。
【解析】【分析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變，弟弟現在的年齡=（兩人的年齡和-2歲）÷2，哥哥現在的年齡=弟弟現在的年齡＋2歲。
5．學校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？
【答案】解：40÷5=8（袋）
（8-2）÷2
=6÷2
=3（袋）
3＋2=5（袋）
答：水果店運來蘋果5袋，梨3袋。
【解析】【分析】水果店運來梨的袋數=（總袋數-2袋）÷2，蘋果的袋數=梨的袋數＋2袋；其中，總袋數=總質量÷平均每袋的質量。
6．甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學，甲校有若干人轉入乙校，這時甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人轉入乙校？
【答案】解：48÷2=24（人）
12÷2=6（人）
24+6=30（人）
答：甲校有30人轉入乙校。
【解析】【分析】根據“甲校原來比乙校多48人”可知甲校轉入24人到乙校時，兩所學校的人數一樣。當甲校繼續有同學轉入到乙校時，每轉入一個同學，甲校就比乙校少2人。當再從甲校轉入6人到乙校時，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉入乙校 （人）時，甲校就比乙校少12人。
7．甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
【答案】解：（19＋3）÷2
=22÷2
=11（千克）
答：從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。
【解析】【分析】從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克，要使乙筐中的蘋果比甲筐多3千克，從甲筐取出的質量=（甲筐比乙筐多的質量＋3千克）÷2。
8．姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？
【答案】解：48-42=6（分）
（44＋6）÷2
=50÷2
=25（分）
答：妹妹做英語練習用了25分鐘。
【解析】【分析】“姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術練習比做英語練習少用時間：48-42=6分鐘，則妹妹做英語練習的時間=（妹妹做算術、英語兩門練習共用的時間＋6分鐘）÷2。
9．兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙兩箱原有圖書各多少本？
【答案】解：10-4=6（本）
（66-6）÷2
=60÷2
=30（本）
30＋6=36（本）
答：甲箱原有圖書36本、乙箱原有圖書30本。
【解析】【分析】甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本，則說明原來甲箱比乙箱多10-4=6本，乙箱原有圖書的本數=（總本數-6本）÷2、甲箱原有圖書的本數=乙箱原有圖書的本數＋6本。
10．周明和王剛兩人數學成績的和是182分。周明如果多考5分，就比王剛多3分。周明和王剛的數學各考了多少分？
【答案】解：5-3=2（分）
（182-2）÷2
=180÷2
=90（分）
90＋2=92（分）
答：周明的數學考了90分，王剛的數學考了92分。
【解析】【分析】周明如果多考5分，就比王剛多3分，說明王剛比周明多考2分，周明數學考的分數=（總分數-2分）÷2，王剛數學考的分數=周明數學考的分數＋2分。
11．商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦多5臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？
【答案】解：（10＋5＋10）×7
=（15＋10）×7
=25×7
=175（臺）
答：一個星期商店賣出電腦和彩電一共175臺。
【解析】【分析】一個星期商店賣出電腦和彩電的總臺數=（平均每天賣出電腦的臺數＋平均每天賣出彩電的臺數）×賣的天數；其中，平均每天賣出彩電的臺數=平均每天賣出電腦的臺數＋5臺。
12．地震災區希望小學正籌備建設圖書館，春蕾小學發動全校同學給山區的學生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個班捐書總數比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數目相等。求三個班各捐了多少本書？
【答案】解：（300-60）÷2
=240÷2
=120（本）
120-20×2
=120-40
=80（本）
300-120-80
=180-80
=100（本）
答：二（1）班有書100本，二（2）班有書80本，二（3）班有書120本。
【解析】【分析】二（3）班有書的本數=（總本數-60本）÷2；二（2）班有書的本數=二（3）班有書的本數-20×2；二（1）班有書的本數=總本數-二（2）班有書的本數-二（3）班有書的本數。
13．一個三層書架共放書108本。上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本？
【答案】解：中：（108-11+5）÷3
=（97＋5）÷3
=102÷3
=34（本）
上：34+11=45（本）
下：34－5=29（本）
答：上層放書45本，中層放書34本，下層放書29本。
【解析】【分析】中層放書的本數=（總本數-11本＋5本）÷3；上層放書的本數=中層放書的本數＋11本，下層放書的本數=中層放書的本數-5本。
14．有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次。分裂后的2只新的小蟲經過2秒鐘后又會分裂。如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲。現在這個瓶內最初放入2只這樣的小蟲。經過多長時間，正巧也是滿滿一瓶小蟲？
【答案】解：2分鐘-2秒=1分鐘58秒
答：經過1分鐘58秒正巧也是滿滿一瓶小蟲。
【解析】【分析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個，第二次就分裂成4個……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲。如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個，和原來比少了1個分裂成兩個的2秒，直接已經有了2個。這樣如果瓶里有2只小蟲，就會原來的時間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲。
15．四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數是131人；不算丁班其余三個班的總人數是134人；乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，問這四個班共多少人？
【答案】解：131＋134-1
=265-1
=264（人）
264÷3=88（人）
88＋1＋88
=89＋88
=177（人）
答：這四個班共有177人。
【解析】【分析】乙+丙+丁=131人，甲+乙+丙=134人，兩式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265人，
而甲+丁=（乙+丙）+1 人，所以3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88人，甲+丁=89人
這四個班共有88+89=177人。
16．三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。
【答案】解：（180＋20）÷2
=200÷2
=100（人）
（100-2）÷2
=98÷2
=49（人）
答：第一小組有49人。
【解析】【分析】先將一，二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數和，則第一小組的人數=（第一、二兩個組的和-2人）÷2。
1．兄弟倆現在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？
【答案】15歲；13歲
【分析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變。哥哥：（28＋2）÷2＝15（歲）；弟弟：28－15＝13（歲）。
【詳解】（28＋2）÷2＝15（歲）
28－15＝13（歲）
答：哥哥現在15歲，弟弟現在13歲。
【點睛】本題主要考查了和差問題，熟記：小數＝（和－差）÷2或：大數＝（和＋差）÷2，是解答此題的關鍵。
2．甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元？
【答案】12元；10元；20元
【分析】根據題意可知：甲乙＋乙丙＋甲丙＝32＋22＋30＝84（元）；即2倍的（甲＋乙＋丙）等于84元；據此即可求出甲、乙、丙各自儲蓄的錢數。
【詳解】甲、乙、丙三人儲蓄總額：（32＋22＋30）÷2＝42（元）
丙：42—32＝10（元）
甲：42—30＝12（元）
乙：42—22＝20（元）
答：甲12元，丙10元，乙20元。
【點睛】求出甲、乙、丙三人儲蓄的總額，是解答此題的關鍵。
3．圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數相等。求原來上、下層各存書多少本？
【答案】120本；100本
【分析】根據從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個10本，如果從上層書架中減去：（本），就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數減少了20本，這時上、下兩層書架上的書的總數就相當于下層書架上書的2倍；那么上、下兩層書架上書的總數加上20本，這時上、下兩層書架上的書的總數就相當于上層書架上書的2倍。
【詳解】畫數量關系示意圖如下：
方法一：
下層： （220－20）÷2
＝200÷2
＝100（本）
上層： （本）
方法二：
上層：（220＋20）÷2
＝240÷2
＝120（本）
下層：（本）
答：原來上、下層分別存書120本、100本。
【點睛】根據題意畫出熟練關系示意圖，即可理清上層和下層書的本數的關系。
4．甲、乙兩校共有學生1050人，部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學生多少人？
【答案】人，人
【分析】由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實際上甲校比乙校多（20×2＋10）人，即50人；找到了隱藏的差，就轉變成了典型的和差問題。
【詳解】畫數量關系示意圖如下：
乙：[1050－（20×2＋10）]÷2
＝[1050－50]÷2
＝1000÷2
＝500（人）
甲： （人）
答：甲、乙兩校原來分別有學生550人、500人。
【點睛】這道題雖然只告訴了我們兩個數的和，但是兩數的差屬于隱藏條件，找出這個隱藏條件是解題關鍵。
5．有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克。問：原來大、小兩個油桶各裝油多少千克？
【答案】14千克；10千克
【分析】兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，據此解題即可。
【詳解】根據題意畫線段圖如下：
大桶：（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14（千克）
小桶：14－4＝10（千克）
答：原來大、小兩個油桶各裝油14千克、10千克。
【點睛】找到了這兩桶油的差，是解答此題的關鍵。
6．有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米。每塊布料各長多少米？
【答案】40米；60米；90米
【分析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少： （米），總和減少： （米），即：（米）。120米相當于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出。
【詳解】畫線段示意圖如下：
（1）第一塊布料長度的3倍是： （米）；
（2）第一塊布料的長度是：（米）；
（3）第二塊布料的長度是：（米）；
（4）第三塊布料的長度是：（米）；
答：第一塊布料的長度40米，第二塊布料的長度60米，第三塊布料的長度90米。
【點睛】本題主要考查了和差問題，用畫線段圖的方法解題容易理解題意。
7．四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？
【答案】小玲8張；小華16張；小明30張
【分析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數為標準，畫出線段圖如下；觀察線段圖，把小玲獲票張數看作1份，把小華獲票 張數去掉8張，把小明獲票張數去掉（8＋14）張，都湊成1份，總張數減少為：54－8－（8＋14）＝24（張）。所以小玲獲票張數為：24÷3＝8（張）；小華獲票張數為：8＋8＝16（張）；小明獲票張數為：16＋14＝30（張）。
【詳解】以小玲得到選票張數為標準，畫出線段圖如下：
54－8－（8＋14）＝24（張）
24÷3＝8（張）
8＋8＝16（張）
16＋14＝30（張）
答：小玲獲票張數為8張；小華獲票張數為16張；小明獲票張數為30張。
【點睛】可以先求出小玲獲票張數，再求出另外兩個人的獲票張數。
8．文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒。同學們！你能根據下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？
【答案】厘米； 厘米
【分析】方法一：假設跳跳多4厘米，那么就和點點一樣長，這時總長增長到了：（厘米），2個點點的長是20厘米，那么點點的長就是：（厘米），跳跳就是：（厘米）。
方法二：假設點點少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時總長就減少到了：（厘米），2個跳跳的長是12厘米，那么跳跳的長就是：（厘米），點點就是：（厘米）。
【詳解】方法一：
點點（大數）：（16＋4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）；
跳跳（小數）：（厘米）。
方法二：
跳跳（小數）：（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）；
點點（大數）：（厘米）
答：跳跳厘米；點點厘米。
【點睛】解決和差問題的應用題，首先學會畫線段圖是關鍵，在這里借助兩把尺子來進行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實物圖過渡到抽象的線段圖學生比較容易理解。此處是本節課的難點突破所在，對于方法的研究老師要引導學生來思考。
9．一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘。在同樣的風速下，逆風跑70米也用了10秒鐘。問在無風的時候他跑80米要用多少秒？
【答案】秒
【分析】如果我們以無風時少年跑步速度為標準，在同樣的風速下，順風跑步速度高出標準的米數，與逆風跑步速度低于標準的米數是相等的，相當與風速。所以無風速度就是順風速度和逆風速度的平均數。據此有兩種解法如下。
解法一：先求出無風時少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出無風的時候該少年跑80米需要的時間是（80÷8）秒。
解法二：以10秒跑步路程為標準，先求出該少年無風時10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米
；所以，在無風的時候跑該80米要用10秒。
【詳解】解法一：
（90÷10＋70÷10）÷2
＝（9＋7）÷2
＝16÷2
＝8（米）
80÷8＝10（秒）
解法二：
（90＋70）÷2
＝160÷2
＝80（米）
答：無風的時候他跑80米要用10秒。
【點睛】解答此題的關鍵是根據（逆風速度＋順風速度）÷2＝無風速度，求出無風時每秒的速度。
10．一個三層書架共放書108本。上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本？
【答案】45本；34本； 29本
【分析】根據題意可知，把中層書的本數看作一份量，書的總本數減去上層比中層多的11本，加上下層比中層少放5本，就是中層放書的本數的3倍，據此即可求出中層，進而求出上層和下層放書的本數。
【詳解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本）
上：34＋11＝45（本）
下：34－5＝29（本）。
答：上、中、下三層各放書45本、34本、29本。
【點睛】選擇一個標準量，是解答此題的關鍵。
11．小華和小敏共有鉛筆25支，如果小華用去4支，小敏用去3支，那么小華還比小敏多2支，小華和小敏原來各有多支鉛筆？
【答案】14支；11支
【分析】如果小華用去4支，小敏用去3支，那么小華還比小敏多2支，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3支。
【詳解】根據題意畫線段示意圖如下：
（25＋3）÷2
＝28÷2
＝14（支）
（支）
答：小華原來有14支鉛筆，小敏原來有11支鉛筆。
【點睛】找到隱藏的差，是解答這道題的關鍵，再由和差公式即可解題。
12．甲、乙兩個籠子里共有小雞20只，甲籠里新放4只，乙籠里取出1只，這時乙籠還比甲籠多1只，求甲、乙兩籠原來各有雞多少只？
【答案】只；只
【分析】這樣想：已知甲、乙兩個籠子里小雞的和是20只，根據甲籠里放入4只，乙籠里取出1只，還剩1只可知，甲、乙兩個籠里小雞只數相差：4＋1＋1＝6（只）。
【詳解】（1）乙籠比甲籠多多少只？
4＋1＋1＝6（只）
（2）甲籠原來有小雞多少只？
（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（只）
（3）乙籠里原來有小雞多少只？
20－7＝13（只）
或（20＋6）÷2＝13（只）
答：甲籠里原有小雞7只；乙籠里原有小雞13只。
【點睛】找出甲、乙兩個籠里小雞只數的差，是解答此題的關鍵。
13．兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數發現小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？
【答案】19個；10個
【分析】小白兔給了小黑兔5個后，小黑兔又比小白兔多出1個蘿卜，可以得出小白兔原來的蘿卜比小黑兔多：（個）。這時就可以根據和差問題問題來解決了。
【詳解】[29＋（5×2－1）]÷2
＝[29＋（10－1）]÷2
＝[29＋9]÷2
＝38÷2
＝19（個）
29－19＝10（個）
答：小白兔19個，小黑兔10個.
【點睛】這道題關鍵也是要找到暗差，再根據和差公式解題即可。
14．甲乙兩人的年齡和為一個質數，這個數的個位與十位數字的和是13，甲比乙大13歲，那么乙今年多大？
【答案】27或77
【詳解】個位與十位數字之和為13，那么這樣的質數在兩位數中只有67，三位數中為167，再繼續則不符合常理；
當甲和乙的年齡和是67歲時
（67－13）÷2
＝54÷2
＝27（歲）
當甲和乙的年齡和是167歲時
（167－13）÷2
＝154÷2
＝77（歲）
答：乙今年可能27歲或77歲。
15．周明和王剛兩人數學成績的和是182分。周明如果多考5分，就比王剛多3分。周明和王剛的數學各考了多少分？
【答案】92分；90分
【分析】已知周明和王剛兩人數學成績的和是182分，根據條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數學成績比周明多：（分）。轉換成和差問題解答即可。
【詳解】[182＋（5－3）]÷2
＝[182＋2]÷2
＝184÷2
＝92（分）
92－2＝90（分）
答：王剛考了92分，周明考了90分。
【點睛】本題主要考查了和差問題，熟記：小數＝（和－差）÷2，或：大數＝（和＋差）÷2，是解答此題的關鍵。
16．兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙兩箱原有圖書各多少本？
【答案】36本；30本
【分析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多：（本）圖書。據此即可求出甲箱、乙箱原有圖書的本數。
【詳解】由分析可得：甲箱原來比乙箱多6本；
方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）
方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）
答：甲箱原有圖書36本，乙箱原有圖書30本。
【點睛】熟練掌握“和差問題”的解題方法，是解答此題的關鍵。
17．甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？
【答案】20包；36包
【分析】根據“從乙倉庫調8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數就同樣多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙兩個倉庫大米的包數。
【詳解】（56＋8×2）÷2
＝72÷2
＝36（包）
56－36＝20（包）
答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包。
【點睛】本題主要考查了和差問題，熟記：小數＝（和－差）÷2或：大數＝（和＋差）÷2，是解答此題的關鍵。
18．方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本。問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？
【答案】38本；32本
【分析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本。，那么芳芳比圓圓多：（本）圖書。原來方方有：（本），圓圓有：（本）。
【詳解】[70＋（5×2－4）]÷2
＝[70＋（10－4）]÷2
＝[70＋6]÷2
＝76÷2
＝38（本）
70－38＝32（本）
答：方方和圓圓原來各有圖書38本、32本。
【點睛】本題主要考查了和差問題，熟記：小數＝（和－差）÷2或：大數＝（和＋差）÷2，是解答此題的關鍵。
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