資源簡介

【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。
【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數
總和 － 較小的數 ＝ 較大的數
較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】爸爸花180元錢給我買了一套服裝，上衣的價錢是褲子的2倍，上衣和褲子各花了多少錢？
【答案】上衣：120元 褲子：60元
【分析】由上衣的價錢是褲子的2倍，把褲子的價格看作1倍，上衣的價錢就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是褲子的價格，
再用褲子的價格乘2就是上衣的價格．
【詳解】褲子的價格：180÷（1+2）=60（元）
上衣的價錢：60×2=120（元）
答：上衣和褲子各花了120元、60元．
【壓軸精講二】實驗小學共有學生人，男生比女生倍少人。問：實驗小學男學生和女學生各有多少人？
【答案】636人；320人
【分析】把女生人數看作單位“1”，則男生是女生2倍4人，即女生人數的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根據已知一個數的幾倍是多少，用除法求出女生人數，進而求出男生人數。
【詳解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【點睛】此題考查了和倍關系，明確女生人數的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人數，是解答此題的關鍵。
【壓軸精講三】北京某小學的同學為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數比黃花的2倍少30朵。問兩種花各有多少朵？
【答案】110朵；190朵
【分析】把黃花朵數看作一份，畫出線段圖如下，從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，正好對應了3份。據此解題即可。
【詳解】把黃花朵數看作一份，畫出線段圖如下：
黃花朵數為：
（300＋30）÷（1＋2）
＝330÷3
＝110（朵）
紅花朵數為：
300－110＝190（朵）。
答：黃花有110朵，紅花有190朵。
【點睛】畫線段圖幫助理解，很容易看出：如果把黃花朵數看作一份，兩種花的總和再添上30朵，正好對應了3份。
1．同學們參加“遠離毒品”展覽．四、五年級一共去了264人，五年級去的人數是四年級的1.2倍．兩個年級各去了多少人？
【答案】解：264÷（1.2+1）=120（人）
120×1.2=144（人）
答：四年級去了120人，五年級去了144人．
【解析】【分析】根據題意，可得四、五年級一共去了264人，五年級去的人數是四年級的1.2倍，由和倍公式進一步解答．
2．實驗一小、實驗二小兩校共有學生2346人，如果實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學生人數就相等，你知道兩校實際各有多少人嗎
【答案】解：實驗二小：（2346＋146＋88）÷2＝1290（人）
實驗一小：2346－1290＝1056（人）
【解析】【分析】已知兩校的人數和是2346人，而兩校人數的差沒有直接告知，只要求出兩校人數的差，就能解決問題了．從圖上可以看出，實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學生人數就相等．在實驗一小人數沒有增加，實驗二小人數沒有減少之前，兩校的人數相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大數，就可以求出實驗二小實際的人數。
3．某次比賽120人可獲獎，其中三等獎占50%，二等獎的數量是一等獎的3倍。那么，有多少人可以獲得一等獎？

【答案】解：120×（1-50%）
=120×50%
=60（人）
60÷（3+1）
=60÷4
=15（人）
答：有15人可以獲得一等獎。
【解析】【分析】二等獎的數量和一等獎的一共60人，二等獎的數量是一等獎的3倍，可用和倍問題；和倍問題：和÷（倍數+1）=較小數，較小數×倍數=較大數。
4．大地電影院共有360個座位，樓下的座位數是樓上的兩倍，樓上有多少個座位？
【答案】解：360÷（2+1）
=360÷3
=120（個）
答：樓上有120個座位。
【解析】【分析】樓上的座位是1份，樓下的座位就是2份，用座位總數除以樓上和樓下的份數和求出每份數，也就是樓上的座位數。
5．一塊長方形菜地的周長是184m，它的長是寬的3倍。這塊菜地的長、寬各是多少？
【答案】解：184÷2=92（米）
92÷（3+1）
=92÷4
=23（米）
23×3=69（米）
答：這塊菜地的長是69米，寬是23米。
【解析】【分析】和倍問題：長方形菜地的周長÷2=長方形的長、寬的和；長寬的倍數是3倍；和÷（倍數+1）=小數，小數×倍數=大數。
6．果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？
【答案】（法1）梨樹： （棵），蘋果樹： （棵），蘋果樹比梨樹多： （棵）
（法2）梨樹： （棵），蘋果樹比梨樹多： （棵）
【解析】【分析】解：把梨樹的棵數看作1份數，蘋果樹的棵數就是5份數，54棵就相當于（5+1）份數，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數，再把蘋果樹的棵數減去梨樹的棵數，就是蘋果樹比梨樹多的棵數。這道題還可以這樣想，先求出1份數，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了。
7．5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？
【答案】解：5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。
【解析】【分析】1箱蘋果和1箱葡萄一共的重量=5箱蘋果和5箱葡萄一共的重量÷5，將每箱葡萄的重量看成1份，那么每箱蘋果的重量就是2份，所以每箱葡萄的重量=1箱蘋果和1箱葡萄一共的重量÷（2+1），每箱蘋果的重量=每箱葡萄的重量×2。
8．師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？
【答案】如果師傅少做 個，師、徒共做： （個），
徒弟做了： （個），
師傅做了： （個）．
【解析】【分析】從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數看作1份數，師傅加工的個數就比3份數還多5個，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數就少5個，總數變為105-5=100個，所以徒弟加工零件的個數=100÷（3+1），師傅加工零件的個數=徒弟加工的個數×師傅加工的個數是徒弟的個數+還多的個數，據此代入數據作答即可。
9．玩具廠生產紅、黃、白氣球共 個，其中紅氣球的個數是黃氣球的 倍，白氣球比黃氣球少 個．問三種氣球各生產了多少個？
【答案】解：黃氣球： （個）；
紅氣球： （個）；
白氣球： （個）
【解析】【分析】白氣球比黃氣球少25個，給白氣球加上25個，白氣球和黃氣球一樣多，將黃氣球的個數看成1份，那么白氣球的個數也是1份，紅氣球的個數是3份，一共是1+1+3=5份，所以黃氣球的個數=（三種氣球的總個數+給白氣球加上的個數）÷5，紅氣球的個數=黃氣球的個數×3，白氣球的個數=黃氣球的個數-給白氣球加上的個數。
10．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重 千克．已知蘋果的重量是梨的 倍，香蕉的重量比梨少 千克．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
【答案】解：梨的重量是： （千克）
蘋果的重量是： （千克）
香蕉的重量是： （千克）
【解析】【分析】香蕉的重量比梨少3千克，給香蕉加上3千克，梨和香蕉一樣重，將梨的重量看成1份，那么香蕉的重量也是1份，蘋果的重量是3份，一共是1+1+3=5份，所以梨的重量=（三筐水果一共的重量+給香蕉加上的千克數）÷5，蘋果的重量=梨的重量×3，香蕉的重量=梨的重量-給香蕉加上的千克數。
11．實驗小學共有學生 人，男生比女生 倍少 人。問：實驗小學男學生和女學生各有多少人？
【答案】解：女生： （人），
男生： （人）或 （人）
【解析】【分析】男生比女生2倍少4人，那么將總人數加上4個男生，這時男生人數是女生2倍，將女生看成1份的量，所以女生的人數=（實驗小學共有學生的人數+4）÷（1+2），男生的人數=實驗小學共有學生的人數-女生的人數，據此代入數據作答即可。
12．某鎮上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？
【答案】解：“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加（11-7=）4輛車，西站減少4輛車，但兩站車輛總數不變為：84+56=140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4+1）=28（輛）。用西站需要減少的總車輛數除以每天減少的車輛數，可以得出所求天數：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍。
【解析】【分析】車的總輛數是不變的，東站車輛是西站的4倍，將西站看成1份，東站是4份，所以要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車的輛數=（原來東站有客車的輛數-原來西站有客車的輛數）÷（4+1），“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加（11-7=）4輛車，所以需要的天數=（西站原有客車的輛數-使東站車輛是西站車輛的4倍西站只能有車的輛數）÷每天東站增加的輛數。
13．一家三口人，三人年齡之和是 歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的 倍，三人各是多少歲？
【答案】孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲）
媽媽的年齡為：8×4=32（歲）
答：孩子的年齡為8歲，媽媽和爸爸的年齡都為32歲。
【解析】【分析】媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為72÷9，據此也可以得出媽媽和爸爸的年齡。
14．學校買來籃球、足球、排球共 個，其中籃球的個數是足球的 倍．排球比足球多 個．問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？
【答案】解：如果排球減少 個，三種球一共的個數： （個）
足球的個數： （個）
籃球的個數： （個）
排球的個數： （個）
【解析】【分析】
從線段圖上可以看出，把足球的個數看作1份數，籃球的個數是3份數，如果排球少買4個，也是1份數，這時三種球一共（49-4）個，總份數是（1+3+1），就可先求出足球的個數，再分別求籃球和排球的個數．
1．學校買來一些乒乓球和羽毛球共個，乒乓球的個數是羽毛球的倍。買來的乒乓球和羽毛球各多少個？
【答案】8個；32個
【分析】羽毛球的個數看作1份數，乒乓球的個數就是4份數，40個就相當于（4＋1）份數，這樣就可求出1份數，也就是羽毛球的個數，把羽毛球的個數乘4就是乒乓球的個數。羽毛球有：40÷4＋1＝40÷5＝8（個），乒乓球有：8×4＝32（個）。
【詳解】40÷（4＋1）
＝40÷5
＝8（個）
8×4＝32（個）
答：羽毛球8個；乒乓球有32個。
【點睛】正確理解和倍問題的數量關系是：和÷（倍數＋1）＝小數、小數×倍數＝大數（或兩數和－小數＝大數），是解答此題的關鍵。
2．一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】72平方厘米
【分析】先求出長方形長和寬的和：36÷2＝18（厘米），把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2＋1）＝6（厘米），長是：6×2＝12（厘米），這個長方形的面積是：12×6＝72（平方厘米）。
【詳解】假設長方形的寬是1份量，則長是2份，
36÷2÷（2＋1）
＝36÷2÷3
＝6（厘米）
6×2×6＝72（平方厘米）
答：這個長方形的面積是72平方厘米。
【點睛】把長方形的寬看作標準量，是解答此題的關鍵。
3．小敏有元，小花有元，小花給小敏幾元，小敏的錢數就是小花的倍？
【答案】元
【分析】總錢數不變，即：14＋10＝24（元），相當于現在小花的（1＋2）倍，根據和倍公式求出小花現在的錢數，再進一步解答即可。
【詳解】（14＋10）÷（1＋2）
＝24÷3
＝8（元）
10－8＝2（元）
答：小花給小敏2元，小敏的錢數就是小花的2倍。
【點睛】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數＋1）＝1倍數（較小數），1倍數（較小數）×倍數＝幾倍數（較大數）；關鍵是找到數量和與它對應的倍數和。
4．5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？
【答案】10千克；5千克
【分析】5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱蘋果重量為：5×2＝10（千克）。
【詳解】75÷5÷（2＋1）
＝75÷5÷3
＝5（千克）
5×2＝10（千克）
答：每箱蘋果重10千克；每箱葡萄重5千克。
【點睛】解答此題的步驟是：先求出1箱蘋果與1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分別求出每箱蘋果和每箱葡萄的質量。
5．實驗小學三、四年級的同學們一共制作了318件航模，四年級同學制作的航模件數是三年級的2倍，三、四年級的同學各制作了多少件航模？
【答案】106件；212件
【分析】已知四年級同學制作的航模件數是三年級的倍，可以想到三年級同學制作的航模件數是倍數。兩個年級共制作了318件，這318件就相當于（1＋3）倍，這樣就可以求得1倍數——三年級同學的制作件數是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根據四年級同學和三年級同學制作航模件數的倍數關系，求出四年級同學制作航模的件數是：106×2＝212（件）。
【詳解】318÷（1＋2）
＝318÷3
＝106（件）
106×2＝212（件）
答：三年級制作106件，四年級制作212件。
【點睛】正確理解和倍問題的數量關系是：和÷（倍數＋1）＝小數、小數×倍數＝大數（或兩數和－小數＝大數），是解答此題的關鍵。
6．甲、乙兩個糧倉存糧320噸,后來從甲倉運出40噸,給乙倉運進20噸,這時甲倉存糧是乙倉的2倍,兩個糧倉原來各存糧分別為多少噸？
【答案】240,80
【分析】如下圖,甲、乙兩倉原來共存糧320噸,“后來從甲倉運出40噸,給乙倉運進20噸，”甲、乙兩倉現在共存糧(320-40+20)=300噸，這時甲倉存糧是乙倉的2倍，可以先求出在乙倉存糧多少噸，然后再減去運進的20噸就是乙倉原來存糧的噸數．這樣甲倉原噸數就好求了．
【詳解】現乙倉存糧=(320-40+20)÷(2+1)=100(噸)
乙倉原存糧=100-20=80(噸)
甲倉原存糧=320-80=240(噸)
答：甲倉原存糧240噸，乙倉原存糧80噸．
7．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數的2倍等于第二堆件數的一半，比第三堆的件數少2，比第四堆的件數多2．問每堆各存放多少件？
【答案】第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件
【詳解】第一堆的件數的4倍等于第二堆件數，第三堆的件數比第一堆件數的2倍還多2，第四堆的件數比第一堆的件數的2倍少2．
第一堆件數+4個第一堆件數+(2個第一堆件數+2)+(2個第二堆件數－2)＝108
所以 9個第一堆件數＝108，所以第一堆的件數為108÷9＝12件．
則第二堆件數為12×4＝48
第三堆件數為12×2+2＝26件
第四堆件數為12×2－2＝22件
答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件．
8．今年哥倆的歲數加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數與今年弟弟的歲數相同,那時哥哥的歲數恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少歲？
【答案】33歲
【詳解】設那時弟弟的歲數是1份．哥哥的歲數是2份，那么哥哥與弟弟的歲數之差為1份．二人的歲數之差是不會變的，今年他們的年齡仍差1份．
“那時哥哥的歲數與今年弟弟的歲數相同”．因此今年弟弟的歲數也是2份，而哥哥今年的歲數是2+1=3(份)．
今年,哥哥與弟弟的年齡之和是:3+2=5(份)
每份是:55÷5=11(歲)
所以今年哥哥是:11×3=33(歲)
9．學校買來籃球、足球、排球共個，其中籃球的個數是足球的倍。排球比足球多個。問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？
【答案】足球個；籃球個；排球個
【分析】把足球的個數看作1份，籃球的個數是3份，排球比1份多4個，總共是5份多4個，對應49個，那么5份是45個，1份是9個。
【詳解】如圖所示：
（個）
（個）
（個）
（個）
答：足球9個；籃球27個；排球13個。
【點睛】本題考查的是多個量的和倍問題，可以把最小量看成是一份量。
10．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知蘋果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
【答案】蘋果69千克，梨23千克，香蕉20千克
【分析】把梨的重量看成是1份，那么蘋果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，總共是比5份少3千克，對應112千克，那么5份是115千克，可以求出1份是多少。
【詳解】
（千克）
（千克）
（千克）
答：一筐蘋果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重20千克。
【點睛】本題考查的是多個量的和倍問題，先求出一份量是多少，然后再求多份量是多少。
11．某養殖廠養雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數比鴨的4倍多132只，鵝的只數比鴨的2倍少70只。這個養殖廠養的雞、鴨、鵝各有多少只？
【答案】鴨只，雞只，鵝只
【分析】我們把鴨的只數看作1份，那么雞的只數看比4份多132只，鵝的只數看比2份少70只，雞、鴨、鵝的總只數就相當于是7份多62只，7份相當于是1400只，用總只數除以總份數，先求出鴨的只數，再求雞和鵝的只數。
【詳解】鴨的只數：
（只）
雞的只數：
（只）
鵝的只數：
（只）
答：鴨有200只，雞有932只，鵝有330只。
【點睛】本題考查的是多個量的和倍問題，通常把最小量看成是一份量。
12．果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？
【答案】36棵
【分析】把梨樹的棵數看作1份數，蘋果樹的棵數就是5份數，54棵就相當于（5＋1）份數，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數，再把蘋果樹的棵數減去梨樹的棵數，就是蘋果樹比梨樹多的棵數。這道題還可以這樣想，先求出1份數，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了。
【詳解】54÷（5＋1）
＝54÷6
＝9（棵）
9×5－9
＝45－9
＝36（棵）
答：蘋果樹比梨樹多36棵。
【點睛】正確理解和倍問題的數量關系是：和÷（倍數＋1）＝小數、小數×倍數＝大數（或兩數和－小數＝大數），是解答此題的關鍵。
13．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
【答案】30千克
【分析】根據題意可知，甲、乙兩桶油總重量：470＋190＝660（千克）；當甲桶油是乙桶油2倍時，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解題。
【詳解】（470＋190）÷（2＋1）－190
＝660÷3－190
＝220－190
＝30（千克）
答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。
【點睛】此題屬于和倍問題，運用關系式：和÷（倍數＋1）＝1倍數（較小數），1倍數（較小數）×倍數＝幾倍數（較大數）；關鍵是找到數量和與它對應的倍數和。
14．某鎮上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？
【答案】7天
【分析】“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加車：（11－7）＝4（輛），西站減少4輛車，但兩站車輛總數不變為：84＋56＝140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4＋1）＝28（輛）。用西站需要減少的總車輛數除以每天減少的車輛數，可以得出所求天數：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍。
【詳解】（84＋56）÷（4＋1）
＝140÷5
＝28（輛）
（56－28）÷4
＝28÷4
＝7（天）
答：7天后，東站車輛是西站的4倍。
【點睛】正確理解和倍問題的數量關系是：和÷（倍數＋1）＝小數、小數×倍數＝大數（或兩數和－小數＝大數），是解答此題的關鍵。
15．玩具廠生產紅、黃、白氣球共個，其中紅氣球的個數是黃氣球的倍，白氣球比黃氣球少個。問三種氣球各生產了多少個？
【答案】90個；30個；5個
【分析】由題意可知，以黃氣球的個數為標準量，設黃氣球的個數為1份數；又“白氣球比黃氣球少個”，即白氣球的個數加上25個就和黃氣球一樣多；所以在總個數125個的基礎上加上25個，就是黃氣球個數的（3＋1＋1）倍，這樣即可求出黃氣球的個數，再根據紅、黃、白氣球之間的數量關系，即可求出白氣球和紅氣球的個數。
【詳解】黃氣球：（125＋25）÷（3＋1＋1）
＝150÷5
＝30（個）
紅氣球：30×3＝90（個）
白氣球：30－25＝5（個）
答：紅、黃、白氣球的個數分別是90個、30個、5個。
【點睛】解答此題的關鍵是，找出紅、黃、白氣球之間的倍數關系，再根據和倍公式解題即可。
16．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？
【答案】桃樹292棵；梨樹140棵；蘋果樹120棵
【分析】根據題意畫出線段示意圖如下，可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較，以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答。又知三種樹的總數是552棵。如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為（552＋20－120）棵，即560棵，相當于梨樹棵數的4倍，據此即可求出梨樹的棵數，由此即可解題。
【詳解】
梨樹的棵數：
（552＋20－12）÷（1＋1＋2）
＝560÷4
＝140（棵）
桃樹的棵數：
140×2＋12
＝280＋12
＝292（棵）
蘋果樹的棵數：
140－20＝120（棵）
答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。
【點睛】解答此題的關鍵是找好標準量，然后利用倍數問題公式即可解題。
17．有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆，蘋果數之差為5個；又較大的3堆平均有蘋果26個，較小的2堆蘋果之差為7個；最大堆與最小堆平均有22個蘋果，問：各堆各有多少個蘋果？
【答案】13個；20個；21個；26個；31個
【分析】
最大堆與最小堆平均22個，那么最大堆與最小堆一共有（22×2）個，即44個；較大的2堆，蘋果數之差為5個，得知次大堆比最大堆少5個蘋果；較小的2堆蘋果之差為7個，說明次小堆比最小堆多7個蘋果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）個，即46 個；這樣最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆蘋果數量之和是：（44＋46）個，即90個，較大的3堆蘋果之和（26×3）個，即78個，較小的3堆蘋果之和（18×3）個，即54個，較大的3堆蘋果和較小的3堆蘋果總和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2個中間堆的數量之和。
所以，
中間堆的數量是：（78＋54－90）÷2＝21（個）；
最大堆有蘋果：（78－21＋5）÷2＝31（個），
次大堆有：31－5＝26（個），
同理最小堆有蘋果：（個），
次小堆有蘋果：（個）。
【詳解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2
＝[78＋54－44－46]÷2
＝42÷2
＝21（個）
（26×3－21＋5）÷2
＝（78－21＋5）÷2
＝62÷2
＝31（個）
31－5＝26（個）
（18×3－21－7）÷2
＝（54－21－7）÷2
＝26÷2
＝13（個）
13＋7＝20（個）
答：最小的有13個，次小的有20個，中間的有21個，次大的有26個，最大的有31個。
【點睛】此題有一定的難度，需要認真分析，可以作圖表示題目各個量之間的關系能讓復雜的關系看起來簡潔明了且不易混亂，畫圖表示各個數量關系，再逐步分析解題。
18．超市運來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數比巧克力糖的3倍還多10顆。售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖。最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下170顆。請問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？
【答案】顆；顆
【分析】由題意，如果每袋里裝3顆巧克力糖和9顆水果糖，則只剩下10顆水果糖；現在每袋里裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖，結果剩下了170顆水果糖。由此可以算出總的袋數為：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖總數為（80×7＋170）顆，巧克力糖總數為（80×3）顆。
【詳解】（170－10）÷（9－7）
＝160÷2
＝80（袋）
80×7＋170
＝560＋170
＝730（顆）
80×3＝240（顆）
答：這批糖果共有730顆水果糖，240顆巧克力糖。
【點睛】解答此題的關鍵是，根據“其中水果糖的顆數比巧克力糖的3倍還多10顆”、“水果糖還剩下170顆”，求出可以裝的袋數。
19．小月和冬冬看同一本小說，小月打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？
【答案】110頁
【分析】小月第一天比冬冬多看了28頁，也就是說冬冬以后幾天里面要比小月多看28頁才能和小月同時看完小說，所以冬冬應該又看了：（天），那么可以知道這本小說一共：（頁），驗證：（頁）。
【詳解】50＋[28÷（22－15）]×15
＝50＋[28÷7]×15
＝50＋4×15
＝50＋60
＝110（頁）
答：這本小說一共110頁。
【點睛】解答本題的關鍵是，冬冬幾天可以追上小月第一天比冬冬多看的頁數。
20．爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭。父子二人發現，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的2倍。請問：原計劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？
【答案】90塊；30塊
【分析】由題意，如果爸爸多搬10塊，冬冬少搬10塊，那么爸爸搬的磚頭數是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10塊，冬冬多搬10塊，那么爸爸搬的磚頭塊數是冬冬的2倍。對于前一種情況，如果讓爸爸再多搬100塊，冬冬再多搬20塊，那么爸爸搬的磚頭塊數仍然是冬冬的5倍，也就是說如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬10塊，爸爸搬的磚頭塊數是冬冬的5倍。
【詳解】根據分析可得：
爸爸原計劃搬的塊數為：
（110＋10）÷（5 2）×2＋10
＝120÷3×2＋10
＝80＋10
＝90（塊），
冬冬原計劃搬的塊數為：
（90＋10）÷5＋10
＝100÷5＋10
＝20＋10
＝30（塊）。
答：爸爸原計劃搬90塊；冬冬原計劃搬30塊。
【點睛】熟練掌握差倍問題的解題方法，是解答此題的關鍵。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。
【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數
總和 － 較小的數 ＝ 較大的數
較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】爸爸花180元錢給我買了一套服裝，上衣的價錢是褲子的2倍，上衣和褲子各花了多少錢？
【答案】上衣：120元 褲子：60元
【分析】由上衣的價錢是褲子的2倍，把褲子的價格看作1倍，上衣的價錢就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是褲子的價格，
再用褲子的價格乘2就是上衣的價格．
【詳解】褲子的價格：180÷（1+2）=60（元）
上衣的價錢：60×2=120（元）
答：上衣和褲子各花了120元、60元．
【壓軸精講二】實驗小學共有學生人，男生比女生倍少人。問：實驗小學男學生和女學生各有多少人？
【答案】636人；320人
【分析】把女生人數看作單位“1”，則男生是女生2倍4人，即女生人數的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根據已知一個數的幾倍是多少，用除法求出女生人數，進而求出男生人數。
【詳解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【點睛】此題考查了和倍關系，明確女生人數的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人數，是解答此題的關鍵。
【壓軸精講三】北京某小學的同學為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數比黃花的2倍少30朵。問兩種花各有多少朵？
【答案】110朵；190朵
【分析】把黃花朵數看作一份，畫出線段圖如下，從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，正好對應了3份。據此解題即可。
【詳解】把黃花朵數看作一份，畫出線段圖如下：
黃花朵數為：
（300＋30）÷（1＋2）
＝330÷3
＝110（朵）
紅花朵數為：
300－110＝190（朵）。
答：黃花有110朵，紅花有190朵。
【點睛】畫線段圖幫助理解，很容易看出：如果把黃花朵數看作一份，兩種花的總和再添上30朵，正好對應了3份。
1．同學們參加“遠離毒品”展覽．四、五年級一共去了264人，五年級去的人數是四年級的1.2倍．兩個年級各去了多少人？
2．實驗一小、實驗二小兩校共有學生2346人，如果實驗一小增加146人，實驗二小減少88人，兩校的學生人數就相等，你知道兩校實際各有多少人嗎
3．某次比賽120人可獲獎，其中三等獎占50%，二等獎的數量是一等獎的3倍。那么，有多少人可以獲得一等獎？

4．大地電影院共有360個座位，樓下的座位數是樓上的兩倍，樓上有多少個座位？
5．一塊長方形菜地的周長是184m，它的長是寬的3倍。這塊菜地的長、寬各是多少？
6．果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？
7．5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？
8．師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？
9．玩具廠生產紅、黃、白氣球共 個，其中紅氣球的個數是黃氣球的 倍，白氣球比黃氣球少 個．問三種氣球各生產了多少個？
10．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重 千克．已知蘋果的重量是梨的 倍，香蕉的重量比梨少 千克．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
11．實驗小學共有學生 人，男生比女生 倍少 人。問：實驗小學男學生和女學生各有多少人？
12．某鎮上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？
13．一家三口人，三人年齡之和是 歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的 倍，三人各是多少歲？
14．學校買來籃球、足球、排球共 個，其中籃球的個數是足球的 倍．排球比足球多 個．問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？
1．學校買來一些乒乓球和羽毛球共個，乒乓球的個數是羽毛球的倍。買來的乒乓球和羽毛球各多少個？
2．一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？
3．小敏有元，小花有元，小花給小敏幾元，小敏的錢數就是小花的倍？
4．5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？
5．實驗小學三、四年級的同學們一共制作了318件航模，四年級同學制作的航模件數是三年級的2倍，三、四年級的同學各制作了多少件航模？
6．甲、乙兩個糧倉存糧320噸,后來從甲倉運出40噸,給乙倉運進20噸,這時甲倉存糧是乙倉的2倍,兩個糧倉原來各存糧分別為多少噸？
7．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數的2倍等于第二堆件數的一半，比第三堆的件數少2，比第四堆的件數多2．問每堆各存放多少件？
8．今年哥倆的歲數加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數與今年弟弟的歲數相同,那時哥哥的歲數恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少歲？
9．學校買來籃球、足球、排球共個，其中籃球的個數是足球的倍。排球比足球多個。問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？
10．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知蘋果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
11．某養殖廠養雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數比鴨的4倍多132只，鵝的只數比鴨的2倍少70只。這個養殖廠養的雞、鴨、鵝各有多少只？
12．果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？
13．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
14．某鎮上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？
15．玩具廠生產紅、黃、白氣球共個，其中紅氣球的個數是黃氣球的倍，白氣球比黃氣球少個。問三種氣球各生產了多少個？
16．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？
17．有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆，蘋果數之差為5個；又較大的3堆平均有蘋果26個，較小的2堆蘋果之差為7個；最大堆與最小堆平均有22個蘋果，問：各堆各有多少個蘋果？
18．超市運來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數比巧克力糖的3倍還多10顆。售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖。最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下170顆。請問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？
19．小月和冬冬看同一本小說，小月打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？
20．爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭。父子二人發現，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數是冬冬的2倍。請問：原計劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？
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