資源簡介

【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
較小的數×幾倍＝較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】父親今年50歲，兒子今年14歲，問幾年前父親的年齡是兒子的5倍？
【答案】5年
【分析】父女相差36歲,這個差不變．當父親年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲．這36歲是女兒年齡的(5-1)倍．
36÷(5-1)=9(歲)
當女兒是9歲時，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍．
【詳解】50-14=36（歲）
36÷(5-1)=9(歲)
14-9=5（年）
答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍．
【壓軸精講二】兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的倍，甲書架比乙書架存書多本，則乙書架存書多少本？
【答案】本
【分析】多的本相當于乙書架的倍，則乙書架的書為：（本）。
【詳解】120÷（5－1）
＝120÷4
＝30（本）
答：乙書架有30本書。
【點睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，解答此類題的關鍵是，找出兩數差和這個差值對應的倍數。
【壓軸精講三】有兩條紙帶，一條長厘米，一條長厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的倍，問剪下的一段有多長？
【答案】厘米
【分析】長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：（厘米），短紙帶剩下：（厘米），剪下：（厘米）。
【詳解】（21－13）÷（3－1）
＝8÷2
＝4（厘米）
13－4＝9（厘米）
答：剪下的一段有9厘米長。
【點睛】解答本題的關鍵是，要明確：兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度與短紙帶剩下的長度的差是不變的，等于長紙帶與短紙帶的差，找出這個“差”所對應的倍數。
1．甲、乙各有一些糖，一共 48 塊。甲每次都拿出與乙相同數量的糖給乙，經過三次這樣的操作以后，最終甲的糖數是乙的 2 倍。兩個人原來的糖數分別是多少？
【答案】解：設最終乙有糖x塊。
x+2x=48
x=48÷3
x=16
16÷2÷2÷2
=8÷2÷2
=4÷2
=2（塊）
48-2=46（塊）
答：原甲有46塊，原乙有2塊。
【解析】【分析】如圖：
甲 乙
最后 32 48÷（1+2）=16
3 40 8
2 44 4
1 46 2
原甲： 46 塊，原乙： 2 塊。
2．家聰、小明、佳莉三人出同樣多的錢買了同一種鉛筆若干支， 家聰和小明都比 莉多拿6支， 他們每人給佳莉 28 元， 那么鉛筆每支的價錢是多少元
【答案】解：6+6=12（支）
12÷3=4（支）
6－4=2（支）
28÷2=14（元）
答：每支鉛筆14元。
【解析】【分析】首先，我們需要理解題目中的條件和關系。題目告訴我們，家聰、小明和佳莉三人都出同樣多的錢買了同一種鉛筆。但是，家聰和小明都比佳莉多拿6只鉛筆。為了彌補這個差距，家聰和小明每人給了佳莉28元；
接下來，我們需要計算佳莉多出的鉛筆數量。由于家聰和小明各自多拿了6只，那么總共多拿了12只。由于這12只鉛筆本來應該由三人平均分配，所以佳莉實際上少拿了4只鉛筆（12只 / 3人）；
現在，我們知道了佳莉多出的鉛筆數量（12只）和少拿的鉛筆數量（4只），以及家聰和小明為了彌補這個差距而支付的總金額（56元）。我們可以通過這些信息來計算每只鉛筆的單價。
3．中國鐵路的發展見證了新中國的滄桑巨變，高鐵已成為中國的一張名片。由我國自主研發的“和諧號”動車組與“復興號”高鐵的速度比是5：7，“和諧號”動車組每小時比“復興號”高鐵少行100千米。“復興號”高鐵每小時行多少千米
【答案】解：100÷（7－5）×7
=100÷2×7
=50×7
=350（千米）
答：“復興號”高鐵每小時行350千米。
【解析】【分析】根據它們的速度比發現“和諧號”的速度占5份，“復興號”的速度占7份，它們的速度差100千米也就占（7-5）份，先用除法：速度差÷速度差占的份數=一份是多少千米，“復興號”的速度占7份，所以再用乘法：一份是多少千米ד復興號”的速度占的份數=“復興號”的速度。
4．某省修建甲乙丙三條公路共長1191千米，甲公路比乙公路少8千米，丙公路長為乙公路的2倍少187千米，求甲公路的長。
【答案】解：設乙公路長x千米，則甲公路長（x－8）千米，丙公路長（2x－187）千米。
x＋（x－8）＋（2x－187）＝1191
4x－195＝1191
4x＝1386
x＝346.5
346.5－8＝338.5（千米）
答：甲公路的長為338.5千米。
【解析】【分析】根據題意，可以找到三個等量關系，一個是甲乙丙三條路共長1191千米，一個是甲公路比乙公路少8千米，一個是丙公路長為乙公路的2倍少187千米，由乙公路長x千米可以分別表示出甲公路、丙公路的長，根據三個等量關系，列出方程，即可求解。
5．兄弟三人各有錢若干，已知大哥的錢數是三弟的4倍，三弟的錢數是二哥的一半，大哥比二哥多20元。三兄第共有多少元
【答案】解：設二哥有x元，則三弟有元，大哥有（）元
x=20
=10
=40
答：二哥有20元，則三弟有10元，大哥有40元.
【解析】【分析】設兄弟三人中二哥有x元，則三弟有元，大哥有（）元，列出方程求解即可.
6．用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水。如果倒進2杯水，連罐共重6千克；如果倒進5杯水，連罐共重9千克。這個空罐重多少千克？
【答案】解：（9－6）÷（5－2）
=3÷3
＝1（千克）
6－1×2
=6-2
＝4（千克）
答：這個空罐重4千克。
【解析】【分析】倒進2杯水，連罐共重6千克；如果倒進5杯水，連罐共重9千克，由此可知3杯水的質量是3千克，1杯水的質量就是1千克；根據倒進2杯水計算，2杯水是2千克，連罐共重質量-水的質量=空罐的質量。
7．水果店進了兩大箱水果，甲箱水果的質量是乙箱水果的1.2倍。如果甲箱水果賣出10kg，那么兩箱水果的質量相等。甲、乙兩箱水果原來各有多少千克？
【答案】解：10÷（1.2-1）
=10÷0.2
=50（千克）
50×1.2=60（千克）
答：甲箱水果的質量是60千克，乙箱水果的質量是50千克。
【解析】【分析】公式：差÷（倍數－1）=小數；小數×倍數=大數。
8．大熊家有大米137千克，已知大熊家大米的質量比小麗家的1.6倍還多1千克。小麗家有大米多少千克
【答案】解：（137-1）÷1.6
=136÷1.6
=85（千克）
答：小麗家有大米85千克。
【解析】【分析】 小麗家有大米多少千克=（大熊家大米數量-1）÷1.6。
9．師徒二人合作加工一批零件，已知師傅加工零件的個數是徒弟的4倍，師傅比徒弟多加工了162個零件，師徒二人各加工多少個零件？（列方程解答）
【答案】解：設徒弟加工了x個零件。
4x－x＝162
3x＝162
x＝54
54×4 ＝216（個）
答：師傅加工216個零件，徒弟加工54個零件。
【解析】【分析】等量關系：師傅加工的個數-徒弟加工的個數=162個。設徒弟加工了x個零件，則師傅加工了4x個零件，然后根據等量關系列出方程，解方程求出徒弟加工的個數，進而求出師傅加工的個數即可。
10．兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的 倍，甲書架比乙書架存書多 本，則乙書架存書多少本？
【答案】解：多的 本相當于乙書架的 倍，則乙書架的書為： （本）．
【解析】【分析】將乙書架存書量看成1份，那么甲書架存書量就是5份，那么乙書架存書的本數=甲書架比乙書架存書多的本數÷（5-1）。
11．四堆蘋果共有46個，如果第一堆增加1個，第二堆減少2個，第三堆增加一倍，第四堆減少一半，那么這四堆蘋果的個數相同，這四堆蘋果原來各有多少個？
【答案】解：設第一堆蘋果原來有x個，則第二堆有（x+3）個，第三堆有（x+1）個，第四堆有2（x+1）個。
x+x+3+（x+1）+2（x+1）=46
4x+5=46
x=40÷4
x=9
第二堆：9+3=12（個）；
第三堆：×（9+1）=5（個）；
第四堆：2×（9+1）=20（個）。
答：這四堆蘋果原來各有9個，12個，5個，20個。
【解析】【分析】分析題意可得：第一堆原有蘋果數+1=第二堆原有蘋果數-2，則第二堆原有蘋果數=第一堆原有蘋果數+1+2=第一堆原有蘋果數+3；第一堆原有蘋果數+1=第三堆原有蘋果數×2，則第三堆原有蘋果數=（第一堆原有蘋果數+1）×；第一堆原有蘋果數+1=第四堆原有蘋果數×，則第四堆原有蘋果數=（第一堆原有蘋果數+1）×2；
第一堆原有蘋果數+（第一堆原有蘋果數+3）+（第一堆原有蘋果數+1）×+（第一堆原有蘋果數+1）×2=四堆蘋果總數，據此關系式設第一堆蘋果原來有x個，則第二堆有（x+3）個，第三堆有（x+1）個，第四堆有2（x+1）個，列方程即可解答。
12．甲、乙兩位學生原計劃每天自學時間相同．若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學 天的時間僅相當于甲自學 天的時間．問：甲、乙原定每天自學的時間是多少？
【答案】解：改變后，甲每天比乙多自學 小時，即 分鐘．它是乙現在五天自學的時間，即乙現在每天自學： （分），原來每天自學的時間是： （分）．
【解析】【分析】甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，說明甲每天比乙多學1小時，也就是60分鐘，將乙自學1天的時間看成1份的數，甲自學1天就是6份的數，所以原來乙每天自學的時間=甲每天比乙多學的四件÷（6-1），原來甲每天自學的時間=原來乙每天自學的時間+30。
13．兩筐千克數相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數是乙筐的3倍，兩筐蘋果原來各有多少千克？
【答案】解：用下圖表示它們的關系：
設乙筐余下的千克數為1份，則甲筐余下的千克數為3份，甲、乙兩筐余下的蘋果相差 （份）．原來甲、乙兩筐蘋果的千克數相同，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克，說明甲筐比乙筐少賣出 （千克），也就是乙筐余下的蘋果比甲筐少12千克，所以甲、乙兩筐余下的差是12千克，所對應的份數差是2，從而可以求出1份及兩筐蘋果原來的重量，甲、乙兩筐余下的蘋果數相差 （千克），乙筐余下蘋果的數是 （千克），甲、乙兩筐原來各有蘋果的數量 （千克）．
【解析】【分析】甲筐余下的千克數是乙筐的3倍，將乙筐余下的蘋果看成1份，甲筐余下的千克數是3份，乙筐比甲筐少3-1=2份，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克，說明乙比甲多賣19-7=12千克，也就是乙筐比甲筐少的2份，所以乙筐余下蘋果的千克數=12÷2，那么兩筐蘋果原來各有的千克數=乙筐余下蘋果的千克數+乙筐賣出的千克數。
14．重型卡車一次可以拉的貨物是中型卡車的3倍，而中型卡車可以拉的貨物是小卡車的2倍，小板車需要拉5次才趕得上小卡車一次的量. 現知道中型卡車一次比小板車多拉9噸貨物，請問，有一批重460噸的貨物，讓這4種車一起去拉，需要多少次才能運完？
【答案】解：9÷（2×5-1）
=9÷9
=1（噸）
1×5=5（噸）
5×2=10（噸）
10×3=30（噸）
460÷（30+10+5+1）
=460÷46
=10（次）
答：需要10次才能運完。
【解析】【分析】根據“中型卡車可以拉的貨物是小卡車的2倍”和“小板車需要拉5次才趕得上小卡車拉一次的量可以知道中型卡車的載重量是小板車的2×5=10倍。再根據“中型卡車一次比小板車多拉9噸貨物”可以求出小板車的載重量。
1．李爺爺家養的鴨比鵝多只，鴨的只數是鵝的倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？
【答案】只；只
【分析】根據題意，畫線段示意圖如下，與只相對應的是（3－1）倍，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了。鴨與鵝只數的倍數差是：（倍），鵝有：（只），鴨有：（只）。
【詳解】
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（只）
9×3＝27（只）
答：李爺爺家養的鴨有27只，養鵝有9只。
【點睛】解題時，可以引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目。
2．某校五年級比六年級人數少人，若六年級學生再轉來人，則六年級學生是五年級學生的倍，問五、六年級各有多少人？
【答案】100人；154人
【分析】根據“某校五年級比六年級人數少人，若六年級學生再轉來人，則六年級學生是五年級學生的倍”，可知，（154＋46）人是五年級學生人數的（3－1）倍，據此即可求出五、六年級各有多少人。
【詳解】（154＋46）÷（3－1）
＝200÷2
＝100（人）
100＋154＝254（人）
答：五年級有100人，六年級有154人。
【點睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是（154＋46）人對應的是五年級學生人數的2倍。
3．甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。問甲、乙倆人原來各存款多少元？
【答案】150元；50元
【分析】“甲存款數是乙存款數的3倍”，乙存款數就是倍數，而甲存款數比乙存款數多的倍數是：（倍）。因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數比乙的存款數多：（元）。利用差倍問題的公式，可求出1倍數，即乙原來的存款數：（元），從而求出甲原來的存款數：（元）。
【詳解】（80＋20）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（元）
50×3＝150（元）
答：甲、乙倆人原來的存款分別有150元、50元。
【點睛】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1倍是多少。
4．有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍。若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍。甲船原載貨物多少噸？
【答案】噸
【分析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應增加：900×3＝2700（噸），實際少增加：2700－1200＝1500（噸）。少增加的重量等于乙船現有貨物的：3－2＝1（倍），所以甲船原載貨物：（1500－900）×3＝1800（噸）。
【詳解】（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（噸）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（噸）
答：甲船原載貨物1800噸。
【點睛】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1倍是多少。
5．小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？
【答案】本；本
【分析】根據題意畫線段示意圖。由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數看作倍量，大書架比小書架多300本對應于小書架的（3－1）倍量。大書架比小書架多的書數：150×2＝300（本），兩個書架相差：3－1＝2（倍），小書架原有書：300÷2＝150（本），大書架原有書：150×3＝450（本）。
【詳解】畫線段示意圖如下：
（150×2）÷（3－1）
＝300÷2
＝150（本）
150×3＝450（本）
答：大書架上原來有450本數，小書架原來有150本書。
【點睛】根據從大書架上取出150本書放入小書架，兩個架上的書的本數相等，知大書架比小書架多：150×2＝300本。這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了。
6．甲、乙各有若干本書，若甲給乙本，則二人的書相等，若乙給甲本則甲的本數是乙的倍，甲、乙各有書多少本？
【答案】本；本
【分析】當甲給乙45本的時候，兩人相等，說明原來兩人相差45×2＝90本；當乙給甲45本的時候，甲乙兩人相差：90＋45×2＝180本，這180本對應著現在乙的（4－1）倍，由此求出現在乙的本數。即，乙給甲本書后剩下的書：（本），乙原有書：（本），甲原有書：（本）。
【詳解】（45×2＋45×2）÷（4－1）
＝180÷3
＝60（本）
60＋45＝105（本）
105＋45×2
＝105＋90
＝195（本）
答：甲有書195本，乙有書105本。
【點睛】此題的關鍵是分析當乙給甲45本的時候兩人的差以及這個差對應著現在乙的多少倍。
7．幼兒園大班每人發張畫片，小班每人發張畫片，小班人數是大班人數的倍，小班比大班多發張畫片，那么小班有多少人？
【答案】人
【分析】小班每個人就會發（13×2）張，即26張畫片，那么，小班的個人比大班的個人多發了（26－17）張，即9張畫片，總共多發了張，所以小班有：（人）。
【詳解】126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）
答：小班有28人。
【點睛】解答本題的關鍵是：將小班每兩人編做一組那么小班的組數跟大班的人數就是相等的了，小班每組發的畫片為（13×2）張，比大班每人17張要多9張。可以算出組數，再乘2即小班的人數。
8．爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲？
【答案】歲；歲
【分析】根據題意可知，爸爸、媽媽的年齡差是4歲。這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問題。爸爸年齡：（歲），媽媽的年齡：（歲）。據此解題即可。
【詳解】（72＋4）÷2
＝76÷2
＝38（歲）
38－4＝34（歲）
答：今年爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲。
【點睛】解答此題的關鍵是要明確：六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲，這個年齡差是一個不變量。
9．新老運動員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲。”新手說：“上次你比我大一倍。”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？
【答案】14歲；24歲
【分析】我們把這個問題譯成常見應用題表述形式為：今年，老運動員年齡比新運動員大10歲；四年前，老運動員年齡比新運動員大一倍。新、老運動員今年各幾歲？大家還記得年齡問題的基本關系嗎？所以現在新運動員：（歲），老運動員：（歲）。
【詳解】10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（歲）
14＋10＝24（歲）
答：新運動員14歲；老運動員24歲。
【點睛】要明確，四年前，老運動員與新運動員的年齡差對應的是（2－1），據此可知四年前新運動員的年齡，由此解題即可。
10．紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人。如果從甲班轉出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數相同。如果這時再從丙班轉出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數相同。請問：甲班原來有多少人？
【答案】人
【分析】由題意，現在的甲班比乙班多：（人），丙班比乙班多：（人），即丙班比甲班還多：（人）。所以甲班人數為：（人）。
【詳解】[162－（3×2＋2－4）＋4]÷（1＋1＋1）
＝[162－（6＋2－4）＋4]÷3
＝[162－4＋4]÷3
＝162÷3
＝54（人）
答：甲班原來有54人。
【點睛】根據根據題意，設甲班原來的人數為1倍數，則：乙＋4＝甲、丙－（8－4）＝甲，據此可知，甲班人數的3倍是（162－4＋4）人。
11．兩根繩，第一根長米，第二根長米，剪去同樣長后，第一根是第二根的倍，求每根繩減去幾米？
【答案】米
【分析】剪去同樣長后，第一根比第二根長米，因此，第二根剩下的長為：米，從而剪去的長度為：米。
【詳解】（64－52）÷（3－1）
＝12÷2
＝6（米）
52－6＝46（米）
答：每根繩子減去46米。
【點睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，解答此類題的關鍵是，找出兩數差和這個差值對應的倍數。
12．甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原來有油多少千克？
【答案】千克
【分析】先求出后來乙比甲多的，然后求出現在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后來乙比甲多：（千克），所以這時甲桶油的重量是：（千克），甲桶原來有油：（千克）。
【詳解】（14＋16）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10＋16＝26（千克）
答：甲桶原來有油26千克。
【點睛】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1倍是多少。
13．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。問兩個桶各剩油多少千克？
【答案】10千克；40千克
【分析】賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題。小桶所剩的油為１倍數，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油總保持不變，是：（千克）。再利用差倍問題的公式就可解決。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。
【詳解】用下圖表示它們的關系：
（60－30）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10×4＝40（千克）
答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。
【點睛】解答此題的關鍵是，要明確：賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題。
14．實驗小學一校區人數比實驗小學二校區人數少540人，因為第三校區建成，從兩個校區各調走200人，這時實驗小學二校區人數恰好是實驗小學一校區人數的4倍，那么實驗小學一校區和實驗小學二校區原來各有多少人？
【答案】380人；920人
【分析】兩校區各調走200人之后還是相差540人，對應的倍數是：倍，實驗小學一校區調走200人后剩下的人數是：（人），實驗小學一校區原有：（人），實驗小學二校區為：（人）。
【詳解】540÷（4－1）＋200
＝540÷3＋200
＝180＋200
＝380（人）
380＋540＝920（人）
答：實驗小學一校區有380人，實驗小學二校區原來各有920人。
【點睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是540人對應的是3倍。
15．有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數相同；如果從第二個盤中拿個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數是第二盤的倍。第一盤有蘋果多少個？
【答案】個
【分析】原來第一盤比第二盤多：（個），從第二盤拿個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：（個），第二盤拿走個后剩下的蘋果數為：（個），第一盤原有蘋果：（個）。
【詳解】[（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）
＝[4＋4]÷1
＝8÷1
＝8（個）
8×2－2＝14（個）
答：第一盤有蘋果14個。
【點睛】解答此題的關鍵是，“從第二盤拿個到第一盤里，第一盤就比第二盤8個，”找出8個對應的倍數即可。
16．小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？
【答案】7支；5支
【分析】“小青給小紅1支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多：（支），“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多：（支），這與倍數差（2－1）倍相對應，這樣就可以求到小紅的水彩筆現在是：（支），她原來就是：（支），小青原來是：（支）。
【詳解】（1×2＋1＋1）÷（2－1）＋1
＝4÷1＋1
＝5（支）
5＋1＋1＝7（支）
答：小青有7支；小紅有5支。
【點睛】解答本題的關鍵是，要明確，“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”，則小青比小紅多4支，4支對應著1倍，據此解題即可。
17．某迎春茶話會上，買來蘋果箱，已知每箱蘋果取出千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？
【答案】千克
【分析】取出（24×4）千克，即96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來有箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的倍，所以[96÷（4－1）]千克為剩下的重量，即一箱的重量。
【詳解】（24×4）÷（4－1）
＝96÷3
＝32（千克）
答：原來一箱蘋果重32千克。
【點睛】找出隱藏的差倍關系，是解答此題的關鍵，再根據差倍公式解題即可。
18．兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數是乙組的3倍，而乙組的學生人數比甲組的3倍少40人，求參加義務勞動的學生共有多少人？
【答案】20人
【分析】把乙組學生人數看作1份，甲組學生人數是乙組學生人數的3倍，則甲組學生人數的3倍就是乙組人數的（3×3）倍，即9倍。所以，乙組人數為：40÷（9－1）＝5（人）；參加義務勞動的學生共有：5×（1＋3）＝20（人）。
【詳解】把乙組學生人數看作1份，畫出線段圖如下：
40÷（9－1）
＝40÷8
＝5（人）
5×（1＋3）
＝5×4
＝20（人）
答：求參加義務勞動的學生共有20人。
【點睛】本題主要考查了差倍問題的解題方法，熟記差倍公式是解題關鍵。
19．小明和小剛各有玻璃彈球若干個。小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多。”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數量將是我的3倍。”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？
【答案】個
【分析】由小明說的話畫線段示意圖如下。可知：小明的玻璃球比小剛多4個，如果小剛給小明2個，那么小明比小剛多8個。8個是小剛還剩下玻璃球數量的（3－1）倍，即2倍，此時小剛有玻璃球：8÷2＝4（個），小明有玻璃球：4＋8＝12（個），兩人共有玻璃球：4＋12＝16（個）。
【詳解】畫線段示意圖如下：
（2×2＋2×2）÷（3－1）
＝（4＋4）÷2
＝8÷2
＝4（個）
4＋4＋8＝16（個）
答：小明和小剛共有玻璃彈球16個。
【點睛】此題是差倍問題，畫線段示意圖幫助理清題中數量關系；明確原來小明比小剛多4個，如果小剛給小明2個，則此時小明就比小剛多8個，8個對應的倍數是2倍，據此解題即可。
20．兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等。你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？
【答案】32千克；8千克
【分析】根據題意畫線段示意圖如下，可知，兩筐蘋果的倍數差是：4－1＝3（倍），兩筐蘋果相差:26－2＝24（千克），第二筐原來有蘋果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原來有蘋果重量：8×4＝32（千克）。
【詳解】畫線段示意圖如下：
（26-2）÷（4-1）
=24÷3
=8（千克）
8×4=32（千克）
答：第一筐32千克；第二筐8千克。
【點睛】第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數是一倍數。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當于1倍，那么兩筐蘋果的相差數:26－2＝24（千克），相當于第二筐原來重量的3倍。兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
較小的數×幾倍＝較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】父親今年50歲，兒子今年14歲，問幾年前父親的年齡是兒子的5倍？
【答案】5年
【分析】父女相差36歲,這個差不變．當父親年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲．這36歲是女兒年齡的(5-1)倍．
36÷(5-1)=9(歲)
當女兒是9歲時，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍．
【詳解】50-14=36（歲）
36÷(5-1)=9(歲)
14-9=5（年）
答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍．
【壓軸精講二】兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的倍，甲書架比乙書架存書多本，則乙書架存書多少本？
【答案】本
【分析】多的本相當于乙書架的倍，則乙書架的書為：（本）。
【詳解】120÷（5－1）
＝120÷4
＝30（本）
答：乙書架有30本書。
【點睛】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，解答此類題的關鍵是，找出兩數差和這個差值對應的倍數。
【壓軸精講三】有兩條紙帶，一條長厘米，一條長厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的倍，問剪下的一段有多長？
【答案】厘米
【分析】長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：（厘米），短紙帶剩下：（厘米），剪下：（厘米）。
【詳解】（21－13）÷（3－1）
＝8÷2
＝4（厘米）
13－4＝9（厘米）
答：剪下的一段有9厘米長。
【點睛】解答本題的關鍵是，要明確：兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度與短紙帶剩下的長度的差是不變的，等于長紙帶與短紙帶的差，找出這個“差”所對應的倍數。
1．甲、乙各有一些糖，一共 48 塊。甲每次都拿出與乙相同數量的糖給乙，經過三次這樣的操作以后，最終甲的糖數是乙的 2 倍。兩個人原來的糖數分別是多少？
2．家聰、小明、佳莉三人出同樣多的錢買了同一種鉛筆若干支， 家聰和小明都比 莉多拿6支， 他們每人給佳莉 28 元， 那么鉛筆每支的價錢是多少元
3．中國鐵路的發展見證了新中國的滄桑巨變，高鐵已成為中國的一張名片。由我國自主研發的“和諧號”動車組與“復興號”高鐵的速度比是5：7，“和諧號”動車組每小時比“復興號”高鐵少行100千米。“復興號”高鐵每小時行多少千米
4．某省修建甲乙丙三條公路共長1191千米，甲公路比乙公路少8千米，丙公路長為乙公路的2倍少187千米，求甲公路的長。
5．兄弟三人各有錢若干，已知大哥的錢數是三弟的4倍，三弟的錢數是二哥的一半，大哥比二哥多20元。三兄第共有多少元
6．用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水。如果倒進2杯水，連罐共重6千克；如果倒進5杯水，連罐共重9千克。這個空罐重多少千克？
7．水果店進了兩大箱水果，甲箱水果的質量是乙箱水果的1.2倍。如果甲箱水果賣出10kg，那么兩箱水果的質量相等。甲、乙兩箱水果原來各有多少千克？
8．大熊家有大米137千克，已知大熊家大米的質量比小麗家的1.6倍還多1千克。小麗家有大米多少千克
9．師徒二人合作加工一批零件，已知師傅加工零件的個數是徒弟的4倍，師傅比徒弟多加工了162個零件，師徒二人各加工多少個零件？（列方程解答）
10．兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的 倍，甲書架比乙書架存書多 本，則乙書架存書多少本？
11．四堆蘋果共有46個，如果第一堆增加1個，第二堆減少2個，第三堆增加一倍，第四堆減少一半，那么這四堆蘋果的個數相同，這四堆蘋果原來各有多少個？
12．甲、乙兩位學生原計劃每天自學時間相同．若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學 天的時間僅相當于甲自學 天的時間．問：甲、乙原定每天自學的時間是多少？
13．兩筐千克數相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數是乙筐的3倍，兩筐蘋果原來各有多少千克？
14．重型卡車一次可以拉的貨物是中型卡車的3倍，而中型卡車可以拉的貨物是小卡車的2倍，小板車需要拉5次才趕得上小卡車一次的量. 現知道中型卡車一次比小板車多拉9噸貨物，請問，有一批重460噸的貨物，讓這4種車一起去拉，需要多少次才能運完？
1．李爺爺家養的鴨比鵝多只，鴨的只數是鵝的倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？
2．某校五年級比六年級人數少人，若六年級學生再轉來人，則六年級學生是五年級學生的倍，問五、六年級各有多少人？
3．甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。問甲、乙倆人原來各存款多少元？
4．有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍。若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍。甲船原載貨物多少噸？
5．小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？
6．甲、乙各有若干本書，若甲給乙本，則二人的書相等，若乙給甲本則甲的本數是乙的倍，甲、乙各有書多少本？
7．幼兒園大班每人發張畫片，小班每人發張畫片，小班人數是大班人數的倍，小班比大班多發張畫片，那么小班有多少人？
8．爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲？
9．新老運動員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲。”新手說：“上次你比我大一倍。”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？
10．紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人。如果從甲班轉出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數相同。如果這時再從丙班轉出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數相同。請問：甲班原來有多少人？
11．兩根繩，第一根長米，第二根長米，剪去同樣長后，第一根是第二根的倍，求每根繩減去幾米？
12．甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原來有油多少千克？
13．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。問兩個桶各剩油多少千克？
14．實驗小學一校區人數比實驗小學二校區人數少540人，因為第三校區建成，從兩個校區各調走200人，這時實驗小學二校區人數恰好是實驗小學一校區人數的4倍，那么實驗小學一校區和實驗小學二校區原來各有多少人？
15．有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數相同；如果從第二個盤中拿個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數是第二盤的倍。第一盤有蘋果多少個？
16．小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？
17．某迎春茶話會上，買來蘋果箱，已知每箱蘋果取出千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？
18．兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數是乙組的3倍，而乙組的學生人數比甲組的3倍少40人，求參加義務勞動的學生共有多少人？
19．小明和小剛各有玻璃彈球若干個。小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多。”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數量將是我的3倍。”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？
20．兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等。你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？
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