資源簡介

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。
【數量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
【壓軸精講一】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點相差100千米，求A、B兩地的距離。
【答案】200千米【分析】根據題意，甲、乙兩車第一次、第二次、第三次、第四次相遇時，兩車共行了1個全程、3個全程、5個全程、7個全程。把全程看
作單位“1”，根據相遇問題中，速度比等于路程比，已知甲車與乙車的速度，
可以求出兩車的路程比；進而求出第一次相遇時，甲車行了全程幾分之幾，再
分別乘5，乘7求出第三次、第四次相遇時，甲車行了全程的幾分之幾；找到第三次、第四次相遇地點相差100千米對應的分率，用除法計算，求出全程。【詳解】在相同的時間內，甲、乙兩車所行的路程比為：15∶25＝3∶5第一次相遇時，甲行了全程的＝第三次相遇時，甲行了：×5＝，即走了1個全程，還多；第四次相遇時，甲行了：×7＝，即走了2個全程，還多；第三次、第四次相遇地點相差：＋－1＝－1＝
全程：100÷＝200（千米）
答：A、B兩地的距離是200千米。
【點睛】復雜的相遇問題，需明確兩車第n次相遇時，共行了（2n－1）個全程是解題的關鍵。
【壓軸精講二】甲乙兩輛車分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米。當兩車在途中相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程比是8∶7。相遇后，兩車立即返回各自的出發點，這時甲車把速度提高25%，乙車速度不變。當甲車返回A地時，乙車距B地還有1.2小時的路程，A、B兩地相距多少千米？
【答案】450千米
【分析】相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是8∶7，則甲行了全程的＝，乙行了全程的1－＝，相同時間內，速度和路程成正比，可得：開始時甲、乙的速度比為8∶7，所以，乙車速度為40×＝35千米/小時。相遇后，甲乙兩車的速度比變為[8×（1＋25%）]∶7＝10∶7，當甲車返回A地時，甲又行了全程的，則乙又行了全程的×＝，所以，A、B兩地相距35×1.2÷（－）＝450千米。
【詳解】＝
1－＝
[8×（1＋25%）]∶7
＝[8×1.25]∶7
＝10∶7
×＝
40××1.2÷（－）
＝35×1.2÷（－）
＝35×1÷
＝450（千米）
答：A、B兩地相距450千米。
【點睛】本題主要是根據“行駛相同的時間，兩車的速度比等于所行路程比”進行分析解答的。
【壓軸精講三】甲從A地到B地需要5小時，乙從B地到A地，速度是甲的。現在甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。在途中相遇后繼續前進。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距72千米，A、B兩地相距多少千米？
【答案】156千米
【分析】根據題意，把A、B兩地的距離看作單位“1”，則甲每小時行，乙每小時行×，那第一次相遇的時間即可求出，此時甲、乙各行了全程的幾分之幾也可以求出，從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了兩個全程，因此甲走了全程的幾分之幾可以求出，這個地方離甲的出發點是全程的幾分之幾也可以求出，由此問題即可解決。
【詳解】將A、B兩地的距離看作單位“1”。
則甲每小時行，乙每小時行：
第一次相遇時間是：（小時）
此時甲行了全程的：
乙行了全程的：
從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了兩個全程。
所以，甲走了全程的：
這個地方離甲的出發點是全程的：
故兩次相遇點之間距離是全程的：
全程的距離是：（千米）
答：A、B兩地相距156千米。
【點睛】解答此題的關鍵是，根據題中的數量關系，求出兩次相遇點之間距離是全程的幾分之幾，用對應的數除以對應的分數，即可求出單位“1”。
1．甲乙兩人從圓形操場的同一地點出發，沿著場地的邊背向而行，2分鐘后兩人相遇。
（1）這個圓形場地的直徑是多少米？
（2）它的占地面積是多少平方米？
2．兩輛汽車分別同時從甲、乙兩地相對開出，甲車每小時行駛80千米，乙車每小時行駛64千米。經過3小時甲、乙兩車相遇，甲乙兩地相距多少千米？
3．甲乙兩人分別從相距480千米的兩地同時出發相向而行，4小時后兩人相遇，已知甲每小時行65千米，乙每小時行多少千米？
4．一輛客車和一輛貨車同時從相距480千米的甲、乙兩地相對開出，3小時后兩車相遇，已知貨車和客車的速度之比是7∶9，貨車和客車每小時各行多少千米？
5．一輛轎車和一輛貨車同時從甲地和乙地相對開出，經過4小時相遇，轎車的速度是每小時82.8千米，貨車的速度是每小時67.2千米，甲乙兩地相距多少千米？
6．兩地相距90千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，小時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是4∶5，甲、乙兩車每小時各行駛多少千米？
7．于新家和王磊家相距1800米，兩人同時從各自家中出發，相向而行，于新每分鐘走50米，王磊每分鐘走70米。（1）走了5分鐘時，他們還相距多少米？（2）經過多長時間兩人相遇？
8．甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出。甲車每小時行85千米，乙車每小時行75千米，兩車出發后4.8小時相遇。兩地之間的公路長多少千米？
9．于新家和王磊家相距1800米，兩人同時從各自家中出發，相向而行，于新每分鐘走50米，王磊每分鐘走70米。
（1）走了5分鐘時，他們還相距多少米？
（2）經過多長時間兩人相遇？
10．兩地相距90千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，小時相遇。甲、乙兩車的速度比是5∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？
11．甲、乙兩城相距360千米。A、B兩列火車分別從這兩城同時出發，相向而行，經過1.8小時相遇。A車平均速度為90千米/小時，B車平均速度為多少千米/小時？
12．A、B兩地間的公路全長375千米。甲、乙兩輛貨車從兩地同時相向而行，經過3小時兩車相遇。如果甲貨車的速度是65千米/時，乙貨車的速度是多少千米/時。
13．甲乙兩汽車從相距600千米的兩城市相對開出，甲汽車每小時行65千米，乙汽車每小時行55千米，兩車開出幾小時后相遇？
14．A、B兩地間的公路全長375千米。甲、乙兩輛貨車從A、B兩地同時出發，相向而行，經過3小時兩車相遇。如果甲貨車每小時行駛65千米，乙貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
15．洛陽的龍門石窟景區到西安的兵馬俑景區自駕路線全長約350千米。甲、乙兩輛小轎車分別從兩地出發，相向而行，經過2小時相遇。已知甲車的平均速度是90千米/時，乙車的平均速度是多少？
16．甲、乙兩車早晨9：00從相距350千米的兩地同時出發，相向而行。已知甲車的速度是70千米/小時，乙兩車的速度是80千米/小時，請問到11：00的時候，兩車相遇了嗎？
17．淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時從家里出發。淘氣步行速度為70米/分，笑笑步行速度為50米/分。出發后多長時間兩人相遇？（列方程解答）
18．甲、乙兩城相距450千米，兩輛汽車同時從甲、乙兩城相對開出，3小時后相遇，已知快車和慢車的速度之比是3∶2，快車每小時行駛多少千米？
19．客車從甲城市到乙城市要行駛3小時，貨車從乙城市到甲城市要行駛6小時。兩車同時分別從甲、乙城市相向出發，幾小時后相遇？
20．甲、乙兩車從相距360千米的兩個城市同時相對開出，甲車的速度為65千米/時，乙車的速度為55千米/時，兩車開出幾小時后相遇？
1．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲、乙兩車的速度比是5∶4。兩車開出后60分鐘相遇并繼續前進，甲車比乙車早到多少分鐘？
2．客、貨兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，客、貨兩車的速度比是4∶3，相遇后，客車的速度減少20%，貨車的速度增加，這樣，當客車到達B地時，貨車離A地還有25千米，A、B兩地相距多少千米？
3．客車和貨車分別從A、B兩地同時出發相向而行，客車與貨車的速度比是。相遇后客車速度減少20%，貨車速度增加20%，兩車按原方向繼續前進，當客車距B地還有15千米時，貨車距A地還有27千米。A、B兩地相距多少千米？
4．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，6小時后相遇，相遇后繼續前行，甲又行了5小時到達B地，這時乙車離A地還有150千米。A、B兩地相距多少千米？
5．一輛轎車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相向而行，2小時后在距中點36千米處相遇。已知轎車和貨車的速度比是5∶3。
（1）甲、乙兩地相距多少千米？
（2）轎車每小時行多少千米？
6．一輛轎車和一輛貨車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。轎車每小時行45千米，與貨車的速度比是5∶4，兩車在距離中點10千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？
7．小紅騎車從甲地去乙地，小明步行從乙地去甲地，兩人同時出發。當兩人相遇時，小明走了全程的。相遇后兩人繼續前行，當小紅到達乙地后，小明離甲地還有12千米。甲乙兩地相距多少千米？
8．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲、乙兩人的速度比是4∶5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地20千米。那么A、B兩地相距多少千米？
9．甲、乙、丙三人同時出發，甲、乙兩人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小時；乙騎自行車，速度是15千米/小時；丙也騎自行車，速度是18千米/小時。已知丙在途中遇到乙后，又經過1小時才遇到甲，求丙和乙從出發到相遇用了多長時間？
10．客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，5小時后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進，當它們相距224千米時，客車行了全程的，貨車行了全程的80%。
（1）全程是多少千米？
（2）貨車行完全程需要多少小時？
11．甲、乙兩車分別從福州和莆田兩地同時相對開出，兩車速度比為6∶5。途中相遇后，兩車繼續前行，乙車再行5千米到達兩地中點。福州到莆田全程多少千米？
12．西安和合肥是“一帶一路”戰略規劃中兩個重要的內陸節點城市，客、貨兩車分別從合肥、西安兩地相對開出。已知客、貨兩車的速度比是4∶5，兩車在途中相遇后繼續行駛，客車把速度提高20%，貨車速度不變，再行4小時后，貨車到達合肥，而客車離西安還有116千米，西安合肥兩地相距多少千米？
13．在一幅比例尺為1∶9000000的地圖上量得甲、乙兩地的圖上距離是3厘米。一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，開出1.8小時后兩車相遇。已知客車的平均速度為85千米/時，貨車的平均速度是多少？
14．A、B兩地相距90千米，甲、乙兩人都騎自行車同時從A地去B地，甲的速度每小時比乙慢3千米，乙到達B地立即返回，在距B地15千米處與甲相遇，甲每小時行多少千米？
15．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，相遇時甲、乙兩車所行駛的路程比是6∶5，相遇后乙車每小時比相遇前多行駛33千米，甲車按原速前進，結果兩車同時到達對方的出發站。已知甲車一共行駛了5小時，A、B兩地一共相距多少千米？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。
【數量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
【壓軸精講一】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點相差100千米，求A、B兩地的距離。
【答案】200千米【分析】根據題意，甲、乙兩車第一次、第二次、第三次、第四次相遇時，兩車共行了1個全程、3個全程、5個全程、7個全程。把全程看
作單位“1”，根據相遇問題中，速度比等于路程比，已知甲車與乙車的速度，
可以求出兩車的路程比；進而求出第一次相遇時，甲車行了全程幾分之幾，再
分別乘5，乘7求出第三次、第四次相遇時，甲車行了全程的幾分之幾；找到第三次、第四次相遇地點相差100千米對應的分率，用除法計算，求出全程。【詳解】在相同的時間內，甲、乙兩車所行的路程比為：15∶25＝3∶5第一次相遇時，甲行了全程的＝第三次相遇時，甲行了：×5＝，即走了1個全程，還多；第四次相遇時，甲行了：×7＝，即走了2個全程，還多；第三次、第四次相遇地點相差：＋－1＝－1＝
全程：100÷＝200（千米）
答：A、B兩地的距離是200千米。
【點睛】復雜的相遇問題，需明確兩車第n次相遇時，共行了（2n－1）個全程是解題的關鍵。
【壓軸精講二】甲乙兩輛車分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲車每小時行40千米。當兩車在途中相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程比是8∶7。相遇后，兩車立即返回各自的出發點，這時甲車把速度提高25%，乙車速度不變。當甲車返回A地時，乙車距B地還有1.2小時的路程，A、B兩地相距多少千米？
【答案】450千米
【分析】相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是8∶7，則甲行了全程的＝，乙行了全程的1－＝，相同時間內，速度和路程成正比，可得：開始時甲、乙的速度比為8∶7，所以，乙車速度為40×＝35千米/小時。相遇后，甲乙兩車的速度比變為[8×（1＋25%）]∶7＝10∶7，當甲車返回A地時，甲又行了全程的，則乙又行了全程的×＝，所以，A、B兩地相距35×1.2÷（－）＝450千米。
【詳解】＝
1－＝
[8×（1＋25%）]∶7
＝[8×1.25]∶7
＝10∶7
×＝
40××1.2÷（－）
＝35×1.2÷（－）
＝35×1÷
＝450（千米）
答：A、B兩地相距450千米。
【點睛】本題主要是根據“行駛相同的時間，兩車的速度比等于所行路程比”進行分析解答的。
【壓軸精講三】甲從A地到B地需要5小時，乙從B地到A地，速度是甲的。現在甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。在途中相遇后繼續前進。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距72千米，A、B兩地相距多少千米？
【答案】156千米
【分析】根據題意，把A、B兩地的距離看作單位“1”，則甲每小時行，乙每小時行×，那第一次相遇的時間即可求出，此時甲、乙各行了全程的幾分之幾也可以求出，從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了兩個全程，因此甲走了全程的幾分之幾可以求出，這個地方離甲的出發點是全程的幾分之幾也可以求出，由此問題即可解決。
【詳解】將A、B兩地的距離看作單位“1”。
則甲每小時行，乙每小時行：
第一次相遇時間是：（小時）
此時甲行了全程的：
乙行了全程的：
從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了兩個全程。
所以，甲走了全程的：
這個地方離甲的出發點是全程的：
故兩次相遇點之間距離是全程的：
全程的距離是：（千米）
答：A、B兩地相距156千米。
【點睛】解答此題的關鍵是，根據題中的數量關系，求出兩次相遇點之間距離是全程的幾分之幾，用對應的數除以對應的分數，即可求出單位“1”。
1．甲乙兩人從圓形操場的同一地點出發，沿著場地的邊背向而行，2分鐘后兩人相遇。
（1）這個圓形場地的直徑是多少米？
（2）它的占地面積是多少平方米？
【答案】（1）100米；
（2）7850平方米
【分析】（1）根據相遇問題，路程＝速度和×相遇時間，據此求出圓的周長，再根據圓的周長公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把數據代入公式解答。
（2）根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】（1）（75＋82）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：這個圓形場地的直徑是100米。
（2）3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：它的占地面積是7850平方米。
【點睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
2．兩輛汽車分別同時從甲、乙兩地相對開出，甲車每小時行駛80千米，乙車每小時行駛64千米。經過3小時甲、乙兩車相遇，甲乙兩地相距多少千米？
【答案】432千米
【分析】已知甲車每小時行駛80千米，乙車每小時行駛64千米，相遇時間是3小時，根據總路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時間，代入數據，即可求出甲乙兩地相距多少千米。
【詳解】（80＋64）×3
＝144×3
＝432（千米）
答：甲乙兩地相距432千米。
【點睛】此題主要考查相遇問題，根據速度、時間和路程三者的關系，解決問題。
3．甲乙兩人分別從相距480千米的兩地同時出發相向而行，4小時后兩人相遇，已知甲每小時行65千米，乙每小時行多少千米？
【答案】55千米
【分析】假設乙每小時行駛x千米，根據甲和乙的速度和是（x＋65）千米/時，相遇時間是4小時，根據相遇時間×速度和＝路程，據此列出方程，解方程即可求出乙每小時行多少千米。
【詳解】解：設乙每小時行x千米，
（x＋65）×4＝480
（x＋65）×4÷4＝480÷4
x＋65＝120
x＋65－65＝120－65
x＝55
答：乙每小時行55千米。
【點睛】此題主要考查相遇問題，把乙的速度設為未知數x，利用題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
4．一輛客車和一輛貨車同時從相距480千米的甲、乙兩地相對開出，3小時后兩車相遇，已知貨車和客車的速度之比是7∶9，貨車和客車每小時各行多少千米？
【答案】貨車70千米/時；客車90千米/時
【分析】根據“速度＝路程÷時間”，用甲、乙兩地的距離除以兩車相遇時間，就是客車與貨車的速度之和，再把客車、貨車的速度之和平均分成（7＋9）份，先用除法求出1份的速度是多少，再用乘法分別求出7份（貨車的速度）、9份（客車的速度）即可。
【詳解】480÷3＝160（千米/時）
160÷（7＋9）
＝160÷16
＝10（千米/時）
10×7＝70（千米/時）
10×9＝90（千米/時）
答：貨車每小時行70千米，客車每小時行90千米。
【點睛】此題是考查按比例分配，解答本題的關鍵是按比例分配解題的計算方法。
5．一輛轎車和一輛貨車同時從甲地和乙地相對開出，經過4小時相遇，轎車的速度是每小時82.8千米，貨車的速度是每小時67.2千米，甲乙兩地相距多少千米？
【答案】600千米
【分析】根據速度×時間＝路程，代入數據分別求出轎車和貨車行駛的路程，把兩段路程相加，即可求出甲乙兩地的總路程。也可利用速度和×相遇時間＝總路程，代入數據即可求出甲乙兩地的總路程。
【詳解】方法一：
82.8×4＋67.2×4
＝331.2＋268.8
＝600（千米）
方法二：
（82.8＋67.2）×4
＝150×4
＝600（千米）
答：甲乙兩地相距600千米。
【點睛】此題主要考查相遇問題，通過小數的四則混合運算，求出結果。
6．兩地相距90千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，小時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是4∶5，甲、乙兩車每小時各行駛多少千米？
【答案】甲車：60千米；乙車：75千米
【分析】甲乙兩車的速度比是4∶5，所以甲的速度是乙的，可以列方程解決問題，設乙的速度是千米，那么甲的速度就是，根據路程＝速度×時間，列方程即可，因為甲乙的時間是一樣的，所以等量關系是甲的路程＋乙的路程＝總路程。
【詳解】解：設乙的速度是千米，那么甲的速度就是
（千米）
答：甲車每小時各行駛60千米，乙車每小時行駛75千米。
【點睛】本題考查列方程解決問題的計算方法以及比的意義，重點是能夠找到題目中的等量關系。
7．于新家和王磊家相距1800米，兩人同時從各自家中出發，相向而行，于新每分鐘走50米，王磊每分鐘走70米。（1）走了5分鐘時，他們還相距多少米？（2）經過多長時間兩人相遇？
【答案】（1）1800－(50＋70)×5＝1200（米）
答：走了5分鐘時，他們還相距1200米。
（2）1800÷(50＋70)＝15（分）
答：經過15分鐘兩人相遇。
【解析】略
8．甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出。甲車每小時行85千米，乙車每小時行75千米，兩車出發后4.8小時相遇。兩地之間的公路長多少千米？
【答案】768千米
【分析】“路程和×時間＝總路程”，據此解答即可。
【詳解】（85＋75）×4.8
＝160×4.8
＝768（千米）；
答：兩地之間的公路長768千米。
【點睛】明確路程、速度和時間的關系是解答本題的關鍵。
9．于新家和王磊家相距1800米，兩人同時從各自家中出發，相向而行，于新每分鐘走50米，王磊每分鐘走70米。
（1）走了5分鐘時，他們還相距多少米？
（2）經過多長時間兩人相遇？
【答案】（1）1200米
（2）5分
【分析】（1）根據路程＝速度×時間，求出5分鐘他們各自走了多少米，再用全程減去他們走的路程，即可得知走了5分鐘時，他們還相距多少米。
（2）已知路程是1800米，兩人的速度和為（50＋70）米，根據時間＝路程÷速度，兩人相遇時間為1800÷（50＋70），據此解答。
【詳解】（1）1800－（50＋70）×5
＝1800－120×5
＝1800－600
＝1200（米）
答：走了5分鐘時，他們還相距1200米。
（2）1800÷（50＋70）
＝1800÷120
＝15（分）
答：經過15分鐘兩人相遇。
10．兩地相距90千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，小時相遇。甲、乙兩車的速度比是5∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？
【答案】甲車50km；乙車70km
【分析】由題意，甲乙兩輛汽車相向而行，小時一共行駛了90千米，根據：速度和＝總路程÷時間，先計算出甲乙兩輛汽車的速度和，再按5∶7將其分配，即可分別求出甲乙兩輛汽車的速度。
【詳解】速度和：90÷＝120（km）
甲車速度：120×＝120×＝50（km）
乙車速度：120×＝120×＝70（km）
答：甲乙兩車每小時各行50km、70km。
【點睛】這是一道按比例分配的題目，只是要先計算出按比例分配的總數，就是甲乙的速度和。考查了對于比的意義的理解，以及對于分數乘除法運算的掌握。
11．甲、乙兩城相距360千米。A、B兩列火車分別從這兩城同時出發，相向而行，經過1.8小時相遇。A車平均速度為90千米/小時，B車平均速度為多少千米/小時？
【答案】110千米/小時
【分析】根據速度和＝路程÷相遇時間，先求出A車和B車的速度和，再減去A車的速度，即可求出B車的速度。
【詳解】360÷1.8＝200（千米/時）
200－90＝110（千米/時）
答：B車平均速度為110千米/小時。
【點睛】解決本題的關鍵是能根據速度和＝路程÷相遇時間，先求出A車和B車的速度和。
12．A、B兩地間的公路全長375千米。甲、乙兩輛貨車從兩地同時相向而行，經過3小時兩車相遇。如果甲貨車的速度是65千米/時，乙貨車的速度是多少千米/時。
【答案】60千米/時
【分析】用總路程除以相遇時間即可求出兩車的速度和，再減去甲貨車的速度即可求出乙貨車的速度。
【詳解】375÷3－65
＝125－65
＝60（千米/時）
答：乙貨車的速度是60千米/時。
【點睛】明確路程、速度和時間之間的關系是解答本題的關鍵。
13．甲乙兩汽車從相距600千米的兩城市相對開出，甲汽車每小時行65千米，乙汽車每小時行55千米，兩車開出幾小時后相遇？
【答案】5小時
【分析】要求兩車開出幾小時后相遇，應先求出兩車的速度和，根據題意，速度和為65＋55＝120（千米/時），然后用總路程除以速度和，即為所求。
【詳解】600÷（65＋55）
＝600÷120
＝5（小時）
答：兩車開出5小時后相遇。
【點睛】此題解答的關鍵是求出兩車的速度和，然后根據關系式“路程÷速度和＝相遇時間”，解決問題。
14．A、B兩地間的公路全長375千米。甲、乙兩輛貨車從A、B兩地同時出發，相向而行，經過3小時兩車相遇。如果甲貨車每小時行駛65千米，乙貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
【答案】60千米
【分析】根據題意可得等量關系式：速度和×相遇時間＝路程，甲貨車每小時行駛65千米，假設乙貨車每小時行駛x千米，代入未知數然后列方程求解即可。
【詳解】解：設乙貨車每小時行駛x千米。
（65＋x）×3＝375
65＋x＝375÷3
65＋x＝125
x＝125－65
x＝60
答：乙貨車每小時行駛60千米。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握相遇問題的基本數量關系及應用，即速度和×相遇時間＝路程。
15．洛陽的龍門石窟景區到西安的兵馬俑景區自駕路線全長約350千米。甲、乙兩輛小轎車分別從兩地出發，相向而行，經過2小時相遇。已知甲車的平均速度是90千米/時，乙車的平均速度是多少？
【答案】85千米/時
【分析】根據“速度和＝路程÷相遇時間”先求出甲乙兩車的速度和，然后再減去甲車的速度即可。
【詳解】350÷2－90
＝175－90
＝85（千米/時）
答：乙車的平均速度是85千米/時。
【點睛】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答，即速度＝路程÷時間。
16．甲、乙兩車早晨9：00從相距350千米的兩地同時出發，相向而行。已知甲車的速度是70千米/小時，乙兩車的速度是80千米/小時，請問到11：00的時候，兩車相遇了嗎？
【答案】沒相遇
【分析】先用到達時刻減去出發時刻，求出兩車行駛的時間；然后根據“路程＝速度和×相遇時間”求出兩車一共行駛的路程，再與總路程350千米相比較，得出結論。
【詳解】11時－9時＝2（小時）
（70＋80）×2
＝150×2
＝300（千米）
300＜350
答：兩車沒相遇。
【點睛】掌握速度、時間、路程之間的關系是解題的關鍵。
17．淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時從家里出發。淘氣步行速度為70米/分，笑笑步行速度為50米/分。出發后多長時間兩人相遇？（列方程解答）
【答案】7分鐘
【分析】根據相遇時間×速度和＝路程，可列出題目中的等量關系：（淘氣的步行速度＋笑笑的步行速度）×相遇時間＝路程，假設出發后x分兩人相遇，把已知數據和未知數都代入到等量關系中，列出方程并解方程，即可求出出發后多久兩人能相遇。
【詳解】解：設出發后x分兩人相遇，
（70＋50）x＝840
120x＝840
x＝840÷120
x＝7
答：出發后7分鐘兩人相遇。
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把出發后相遇的時間設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
18．甲、乙兩城相距450千米，兩輛汽車同時從甲、乙兩城相對開出，3小時后相遇，已知快車和慢車的速度之比是3∶2，快車每小時行駛多少千米？
【答案】90千米
【分析】甲、乙兩城相距450千米，兩車分別從甲、乙兩城同時相向而行，3小時后相遇，則兩車的速度和是每小時（450÷3）千米；快車和慢車的速度之比是3∶2，所以快車的速度是兩車速度和的，根據分數乘法的意義，即可求出快車每小時行駛多少千米。
【詳解】450÷3＝150（千米/時）
150×
＝150×
＝90（千米/時）
答：快車每小時行駛90千米。
【點睛】本題考查了簡單的相遇問題以及按比例分配應用題。
19．客車從甲城市到乙城市要行駛3小時，貨車從乙城市到甲城市要行駛6小時。兩車同時分別從甲、乙城市相向出發，幾小時后相遇？
【答案】2小時
【分析】把甲城市到乙城市的路程看作單位“1”，根據時間×速度＝路程，分別求出客車和貨車的速度，把兩車的速度相加，求出兩車的速度和，再根據相遇時間＝路程÷兩車速度和，即可求出幾小時后相遇。
【詳解】1÷3＝
1÷6＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝2（小時）
答：2小時后相遇。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用，以及相遇問題的基本的數量關系的應用。
20．甲、乙兩車從相距360千米的兩個城市同時相對開出，甲車的速度為65千米/時，乙車的速度為55千米/時，兩車開出幾小時后相遇？
【答案】3小時
【分析】設兩車開出x小時后相遇。甲車的速度為65千米/時，x小時行駛65x千米，乙車的速度為55千米/時，x小數行駛55x千米。甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝兩個城市的距離，列方程：65x＋55x＝360，解方程，即可解答。
【詳解】解：設兩車開出x小時后相遇。
65x＋55x＝360
120x＝360
120x÷120＝360÷120
x＝3
答：兩車開出3小時后相遇。
1．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲、乙兩車的速度比是5∶4。兩車開出后60分鐘相遇并繼續前進，甲車比乙車早到多少分鐘？
【答案】27分鐘
【分析】假設甲車的速度是5x千米/分鐘，乙車的速度是4x千米/分鐘，根據路程＝速度×時間，兩車60分鐘后相遇，此時甲車行駛了（5x×60）千米，乙車行駛了（4x×60）千米，總路程為（4x＋5x）×60＝9x×60（千米），相遇后再繼續前進，再根據時間＝路程÷時間，用（9x×60）除以甲車的速度，求出甲車開到B地的時間，用（9x×60）除以乙車的速度，求出甲車開到A地的時間，兩段時間相減即可求出甲車比乙車早到多少分鐘。
【詳解】假設甲車的速度是5x千米/分鐘，乙車的速度是4x千米/分鐘，
4x＋5x＝9x（千米/分鐘）
（9x×60）÷5x
＝540x÷5x
＝108（分鐘）
（9x×60）÷4x
＝540x÷4x
＝135（分鐘）
135－108＝27（分鐘）
答：甲車比乙車早到27分鐘。
【點睛】此題主要考查比的應用，掌握路程、速度、時間三者之間的關系，從而解決問題。
2．客、貨兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，客、貨兩車的速度比是4∶3，相遇后，客車的速度減少20%，貨車的速度增加，這樣，當客車到達B地時，貨車離A地還有25千米，A、B兩地相距多少千米？
【答案】700千米
【分析】客、貨兩車的速度比是4∶3，可將客、貨車速度分別看作4、3，則相遇后客車速度為4－4×20%，火車速度為3＋3×，根據比的基本性質：比的前項、后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變，得出相遇后客、貨車的速度比。根據按比分配的原則，當客車到達B地時，貨車離A地還有25千米，則此時客車行駛路程－貨車行駛路程＝25千米，運用路程差÷速度差＝路程總長，據此可得出答案。
【詳解】根據題意，相遇后客車和貨車的速度比是：
（4－4×20%）：（3＋3×）
＝3.2∶4
＝4∶5
25÷（）
＝25÷（）
＝25÷（）
＝25÷
＝25×28
＝700（千米）
答：A、B兩地相距700千米。
【點睛】本題主要考查的是相遇問題及比的應用，解題的關鍵是得出相遇后的速度比，運用相遇問題相關知識點得出答案。
3．客車和貨車分別從A、B兩地同時出發相向而行，客車與貨車的速度比是。相遇后客車速度減少20%，貨車速度增加20%，兩車按原方向繼續前進，當客車距B地還有15千米時，貨車距A地還有27千米。A、B兩地相距多少千米？
【答案】405千米
【分析】由題意可知，相遇前客車與貨車的速度比是，相遇后，客車速度減少20%，貨車速度增加20%，則相遇后客車、貨車的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把兩地間的距離看作單位“1”，當相遇時貨車行駛了全程的，則客車行駛了全程的，相遇后貨車還需行駛全程的，客車行駛全程的，設AB相距x千米，根據時間一定，路程和速度成正比例，據此列比例解答即可。
【詳解】解：設A、B兩地相距x千米。
（5－5×20%）∶（4＋4×20%）
＝（5－1）∶（4＋0.8）
＝4∶4.8
＝（4×10）∶（4.8×10）
＝40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
（x－27）∶（x－15）＝6∶5
（x－27）×5＝（x－15）×6
x－135＝x－90
x－135＋135＝x－90＋135
x＝x＋45
x－x＝x＋45－x
x＝45
x×9＝45×9
x＝405
答：A、B兩地相距405千米。
【點睛】本題考查應用正比例解決實際問題，明確時間一定，路程和速度成正比例是解題的關鍵。
4．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，6小時后相遇，相遇后繼續前行，甲又行了5小時到達B地，這時乙車離A地還有150千米。A、B兩地相距多少千米？
【答案】900千米
【分析】速度×時間＝路程，設A、B兩地相距x千米，總路程÷相遇時間＝兩車速度和，甲行完全程用了（6＋5）小時，也是乙車用的時間，總路程÷甲車用的時間＝甲車速度，乙車行了（x－150）千米，乙車路程÷乙車用的時間＝乙車速度。根據甲車速度＋乙車速度＝兩車速度和，列出方程解答即可。
【詳解】解：設A、B兩地相距x千米。
x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝ x÷6
x÷11＋（x－150）÷11＝ x÷6
[x÷11＋（x－150）÷11]×11＝ x÷6×11
x＋x－150＝x
2x－150＝x
2x－150－x＋150＝x－x＋150
x＝150
x÷＝150÷
x＝150×6
x＝900
答：A、B兩地相距900千米。
【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
5．一輛轎車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相向而行，2小時后在距中點36千米處相遇。已知轎車和貨車的速度比是5∶3。
（1）甲、乙兩地相距多少千米？
（2）轎車每小時行多少千米？
【答案】（1）288千米
（2）90千米
【分析】（1）根據題意，轎車和貨車相向而行，2小時后在距中點36千米處相遇，轎車和貨車的速度比是5∶3，時間相同時，轎車和貨車的路程比等于它們的速度比5∶3；
由此可知相遇時，轎車行駛了全程的，比全程的多行駛了36千米，所以36千米占全程的（－），把全程看作單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義解答，求出甲、乙兩地的距離。
（2）根據相遇問題中“速度和＝路程÷相遇時間”，據此求出轎車和貨車的速度和；已知轎車和貨車的速度比是5∶3，即轎車的速度占速度和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用速度和乘，即可求出轎車的速度。
【詳解】（1）36÷（－）
＝36÷（－）
＝36÷
＝36×8
＝288（千米）
答：甲、乙兩地相距288千米。
（2）轎車和貨車每小時共行駛：
288÷2＝144（千米）
轎車每小時行駛：
144×
＝144×
＝90（千米）
答：轎車每小時行90千米。
【點睛】（1）明確時間相同時，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的幾分之幾是解題的關鍵，然后根據分數除法的意義解答。
（2）掌握相遇問題中速度、時間、路程之間的關系，以及按比分配問題的解題方法是解題的關鍵。
6．一輛轎車和一輛貨車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。轎車每小時行45千米，與貨車的速度比是5∶4，兩車在距離中點10千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？
【答案】180千米
【分析】將比的前后項看成份數，轎車速度÷對應份數×貨車對應份數＝貨車速度，兩車在距離中點10千米處相遇，說明轎車比貨車多行駛（10×2）千米，轎車比貨車多行駛的距離÷轎車和貨車的速度差＝相遇時間，兩車速度和×相遇時間＝總路程，據此列式解答。
【詳解】45÷5×4＝36（千米）
10×2÷（45－36）
＝20÷9
＝
（45＋36）×
＝81×
＝180（千米）
答：A、B兩地相距180千米。
【點睛】關鍵是掌握按比分配問題的解題方法，先求出貨車速度，再根據速度、時間、路程之間的關系，進一步求出相遇時間，進而求出總路程。
7．小紅騎車從甲地去乙地，小明步行從乙地去甲地，兩人同時出發。當兩人相遇時，小明走了全程的。相遇后兩人繼續前行，當小紅到達乙地后，小明離甲地還有12千米。甲乙兩地相距多少千米？
【答案】18千米
【分析】把甲乙兩地的距離看作單位“1”，小明走了全程的，則小紅走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小紅走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小紅的幾分之幾；相遇后兩人繼續前行，當小紅到達乙地后，說明小紅又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1減去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，對應的是12千米，求單位“1”，用12÷剩下路程占全長的分率，即可解答。
【詳解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
12÷（1－－×）
＝12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×
＝18（千米）
答：甲乙兩地相距18千米。
【點睛】求出當小紅到達乙地時，小明共走了全程的幾分之幾是解答本題的關鍵。
8．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲、乙兩人的速度比是4∶5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地20千米。那么A、B兩地相距多少千米？
【答案】900千米
【分析】兩車相遇，說明甲乙兩車的速度比也就是兩車的路程比，所以相遇時，甲車行了全程的﹔相遇后甲乙兩車的速度比是：[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）]＝6∶5，此時，乙車行駛的路程是甲車的﹔相遇后乙到達A地行駛的路程也就是相遇前甲車行駛的路程，所以當乙到達A地時，乙車又行駛了，那么20千米對應的分數是，由此用除法即可求出A、B兩地相距多少千米。
【詳解】[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）]
＝[4×1.2]∶[5×0.8]
＝4.8∶4
＝6∶5
＝
＝
＝
＝
＝20×45
＝900（千米）
答：那么A、B兩地相距900千米。
【點睛】本題考查復雜的行程問題，關鍵是根據時間一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙車行駛的路程對應的分數。
9．甲、乙、丙三人同時出發，甲、乙兩人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小時；乙騎自行車，速度是15千米/小時；丙也騎自行車，速度是18千米/小時。已知丙在途中遇到乙后，又經過1小時才遇到甲，求丙和乙從出發到相遇用了多長時間？
【答案】2.3小時
【分析】丙與乙相遇后，又經過1小時才遇到甲，所以甲與丙同時行的1小時的路程，就是丙與乙相遇時，乙比甲多行的路程。求丙和乙從出發到相遇用了多長時間，就是求丙和乙相遇時，乙比甲多行的路程所用的時間，根據時間＝路程差÷速度差，列式計算。
【詳解】（18＋5）×1
＝23×1
＝23（千米/時）
15－5＝10（千米/時）
23÷10＝2.3（小時）
答：丙和乙從出發到相遇用了2.3小時。
【點睛】本題解題關鍵是理解丙與乙相遇后，又經過1小時才遇到甲，所以甲與丙同時行的1小時的路程，就是丙與乙相遇時，乙比甲多行的路程；再根據時間＝路程差÷速度差，列式計算。
10．客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，5小時后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進，當它們相距224千米時，客車行了全程的，貨車行了全程的80%。
（1）全程是多少千米？
（2）貨車行完全程需要多少小時？
【答案】（1）560千米；
（2）8.75小時
【分析】（1）找出224千米占全程的幾分之幾，224千米相當于甲乙兩站之間的路程的（＋80%－1），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出全程。
（2）把甲乙兩站之間的路程看作單位“1”，客車行了全程的，貨車行了全程的80%。由此可知：客車和貨車所行路程的比是：∶80%＝3∶4，即兩車的速度比，再根據路程÷相遇時間＝速度和，求出兩車的速度和，由此可以求出貨車的速度，再根據路程÷速度＝時間，即可求出貨車完全程需要幾小時。
【詳解】（1）224÷（＋80%－1）
＝224÷（＋－）
＝224÷
＝560（千米）
答：全程是560千米。
（2）560÷5＝112（千米/時）
∶80%＝∶＝3∶4
112×＝112×＝64（千米/時）
560÷64＝8.75（小時）
答：貨車行完全程需要8.75小時。
【點睛】本題是一道復雜的分數乘除法應用題，考查了行程問題的有關內容，同時考查了學生靈活解決問題的能力。
11．甲、乙兩車分別從福州和莆田兩地同時相對開出，兩車速度比為6∶5。途中相遇后，兩車繼續前行，乙車再行5千米到達兩地中點。福州到莆田全程多少千米？
【答案】110千米
【分析】從出發到兩車相遇，因為兩車行駛的時間一樣，根據時間＝路程÷速度，甲、乙兩車的速度之比等于兩車行駛的路程之比，已知兩車速度比為6∶5，即兩車行駛的路程比也為6∶5，假設福州到莆田全程為x千米，甲車行駛了x千米，乙車行駛了x千米，從出發點到中點的距離為x千米，根據題中數量關系：乙車行駛的距離＋5千米＝從出發點到中點的距離，據此列出方程，解出方程即可求出福州到莆田全程是多少千米。
【詳解】解：設福州到莆田全程為x千米，
x＋5＝x
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
x＝5÷
x＝110
答：福州到莆田全程110千米。
【點睛】此題主要根據速度、時間、路程三者之間的關系，通過比的應用，利用題目中的數量關系，列出方程，解決實際的問題。
12．西安和合肥是“一帶一路”戰略規劃中兩個重要的內陸節點城市，客、貨兩車分別從合肥、西安兩地相對開出。已知客、貨兩車的速度比是4∶5，兩車在途中相遇后繼續行駛，客車把速度提高20%，貨車速度不變，再行4小時后，貨車到達合肥，而客車離西安還有116千米，西安合肥兩地相距多少千米？
【答案】900千米
【分析】時間相同，客、貨車路程比等于速度比，即4∶5，把兩地的路程看作單位“1”，由題意可知，相遇時貨車行了＝，客車行了＝，客車距離西安還剩；相遇后貨車行了，用了4小時，每小時行：÷4＝，則客車未提高20%前的速度：×＝；客車提高20%后的速度：×（1＋20%）＝；相遇后客車再行4小時行了：×4＝，客車離西安還剩：－＝，由“客車離西安還有116千米”可知，116千米對應的分率是 ，用對應量除以對應分率就是全程的長度。
【詳解】時間相同，客、貨車路程比＝客、貨車速度比＝4∶5
相遇后貨車4小時的速度：
÷4
＝÷4
＝
則客車未提高20%前的速度：×＝
客車提高20%后的速度：
×（1＋20%）
＝×
＝
相遇后客車再行4小時行了×4＝
客車離西安還剩：－＝
兩地的距離：116÷＝900（千米）
答：西安合肥兩地相距900千米。
【點睛】解答此題的關鍵是求出對應量116千米的對應分率，用對應量除以對應分率就是全程的長度。
13．在一幅比例尺為1∶9000000的地圖上量得甲、乙兩地的圖上距離是3厘米。一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，開出1.8小時后兩車相遇。已知客車的平均速度為85千米/時，貨車的平均速度是多少？
【答案】65千米/時
【分析】先根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出甲、乙兩地的實際距離，根據進率“1千米＝100000厘米”換算單位；然后根據“速度和＝路程÷相遇時間”，求出客車和貨車的速度之和，再減去客車的平均速度，就是貨車的平均速度。
【詳解】甲、乙兩地的實際距離：
3÷＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
客車和貨車的速度和：
270÷1.8＝150（千米/時）
貨車的平均速度：
150－85＝65（千米/時）
答：貨車的平均速度是65千米/時。
【點睛】本題考查比例尺的應用及相遇問題，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系，以及速度、時間、路程之間的關系是解題的關鍵。
14．A、B兩地相距90千米，甲、乙兩人都騎自行車同時從A地去B地，甲的速度每小時比乙慢3千米，乙到達B地立即返回，在距B地15千米處與甲相遇，甲每小時行多少千米？
【答案】7.5千米
【分析】根據“甲的速度每小時比乙慢3千米”，可以設甲每小時行千米，則乙每小時行（＋3）千米。
根據題意可知，相遇時甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇時兩人行駛的時間一樣，根據路程÷速度＝時間，可得等量關系：＝，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設甲每小時行千米，則乙每小時行（＋3）千米。
（90＋15）＝（90－15）×（＋3）
105＝75（＋3）
105＝75＋225
105－75＝75＋225－75
30＝225
30÷30＝225÷30
＝7.5
答：甲每小時行7.5千米。
【點睛】本題考查列比例方程解決問題，關鍵是明確兩人相遇時行駛的時間一樣，然后根據速度、時間、路程之間的關系，得出等量關系，根據等量關系列出方程。
15．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，相遇時甲、乙兩車所行駛的路程比是6∶5，相遇后乙車每小時比相遇前多行駛33千米，甲車按原速前進，結果兩車同時到達對方的出發站。已知甲車一共行駛了5小時，A、B兩地一共相距多少千米？
【答案】450千米
【分析】
相遇時甲、乙兩車所行駛的路程比是6∶5，如圖，相遇后，兩車同時到達對方的出發站，說明相遇后甲、乙兩車所行駛的路程比是5∶6，路程比＝速度比，甲車速度沒變，將甲車速度看作單位“1”，相遇前乙車速度是甲車速度的，相遇后乙車速度是甲車速度的，乙車相遇前后的速度差占甲車速度的（－），乙車相遇前后的速度差÷對應分率＝甲車速度，甲車速度×總時間＝總路程，據此即可求出A、B兩地距離。
【詳解】33÷（－）
＝33÷
＝33×
＝90（千米）
90×5＝450（千米）
答：A、B兩地一共相距450千米。
【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，通過甲車速度不變，確定相遇前后乙車速度的對應分率，求出甲車速度，進行求出總路程。
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