資源簡介

【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】客車和貨車同時從甲開往乙地，經(jīng)過10小時后，客車落后貨車80km，客車每小時行45km，貨車每小時行多少km？（用方程解答）
【答案】53km
【分析】由題意可知，貨車10小時比客車多行駛80km，根據(jù)等量關(guān)系式：（貨車的速
度－客車的速度）×行駛時間＝客車落后貨車的路程，據(jù)此列方程解答。
【詳解】解：設(shè)貨車每小時行xkm，
（x－45）×10＝80
x－45＝80÷10
x－45＝8
x＝8＋45
x＝53
答：貨車每小時行53km。
【點睛】根據(jù)兩車的路程差列出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。
【壓軸精講二】有一個隊伍全長800米，以60米每分鐘的速度行進(jìn)，現(xiàn)小明因事需立馬跑到隊伍前面再回到隊尾，他的速度是每分鐘100米，則小明往返一趟需用多少時間？
【答案】25分鐘
【分析】小明從隊尾趕到隊伍前面的過程，是一個追及問題，他在追隊伍領(lǐng)頭的人；再從隊伍前面返回隊尾，是一個相遇問題；用路程分別除以速度差和速度和可以算出兩個過程的時間，再把時間相加即可。
【詳解】800÷（100－60）
＝800÷40
＝20（分鐘）
800÷（100＋60）
＝800÷160
＝5（分鐘）
20＋5＝25（分鐘）
答：小明往返一趟需要25分鐘。
【壓軸精講三】小明早上以每分鐘50米的速度從家向?qū)W校出發(fā)，12分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒有帶文具盒，騎自行車以每分鐘110米的速度去追小明，請問爸爸多少
分鐘后能追上小明？
【答案】10分鐘
【分析】爸爸與小明相距（12×50）米，每分鐘爸爸追小明（110－50）米。用相距路程除以速度差等于追上的時間。
【詳解】12×50÷（110－50）
＝600÷60
＝10（分鐘）
答：爸爸10分鐘后能追上小明。
【點睛】明確追及問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
1．甲、乙兩艘輪船同時從一個碼頭向相同方向開出。甲船每小時行24.5千米，乙船每小時行27.5千米。多少小時后兩船相距156千米？（用方程解）
【答案】52小時
【分析】本題屬于追及問題。設(shè)x小時后兩船相距156千米，根據(jù)“速度差×追及時間＝路程差”，列方程解答。
【詳解】解：設(shè)x小時后兩船相距156千米。
（27.5－24.5）x＝156
3x＝156
x＝52
答：52小時后兩船相距156千米。
【點睛】掌握追及問題中的公式“速度差×追及時間＝路程差”是列出方程的關(guān)鍵。
2．一輛客車和一輛轎車先后從南陽出發(fā)去鄭州，客車先行50千米后轎車出發(fā)，客車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行100千米。轎車幾小時后追上客車？
【答案】2.5小時
【分析】利用“追及時間＝路程差÷速度差”，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算即可。
【詳解】50÷（100－80）
＝50÷20
＝2.5（小時）
答：轎車2.5小時后追上客車。
【點睛】本題主要考查行程問題中的追及問題，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。
3．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車，乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車，則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？
【答案】11分鐘
【分析】假設(shè)甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進(jìn)而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時間。
【詳解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。
【點睛】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
4．小紅和爺爺一起去操場散步，小紅走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要12分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小紅會超出爺爺一整圈？
【答案】（1）分鐘；
（2）24分鐘
【分析】（1）假設(shè)繞操場走一圈的路程為1，先根據(jù)“速度＝路程÷時間”表示出小紅的速度和爺爺?shù)乃俣龋俑鶕?jù)“相遇時間＝總路程÷速度和”求出兩人的相遇時間；
（2）假設(shè)繞操場走一圈的路程為1，小紅超出爺爺一整圈，說明兩人的路程差為1，根據(jù)“路程差÷速度差＝追及時間”求出小紅超出爺爺一整圈需要的時間，據(jù)此解答。
【詳解】（1）假設(shè)繞操場走一圈的路程為1。
小紅的速度：1÷8＝
爺爺?shù)乃俣龋?÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分鐘）
答：分鐘后相遇。
（2）假設(shè)繞操場走一圈的路程為1。
小紅的速度：1÷8＝
爺爺?shù)乃俣龋?÷12＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×24
＝24（分鐘）
答：24分鐘后小紅會超出爺爺一整圈。
【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握相遇時間和追及時間的計算公式是解答題目的關(guān)鍵。
5．甲、乙兩車同時從相距400千米的兩地出發(fā)，甲車每小時行80千米，乙車每小時行60千米。2小時后兩車相距多少千米？（分析可能出現(xiàn)的情況，并解答）
【答案】120千米、680千米、360千米或440千米
【分析】如果甲、乙兩車相向而行，則先根據(jù)路程和＝速度和×?xí)r間，用（80＋60）×2即可求出兩車行駛的路程和，再用400千米減去兩車行駛的路程和，即可求出2小時后兩車相距多少千米；
如果兩車背向而行，則用兩車行駛的路程和加上400千米，即可求出2小時后兩車相距多少千米；
如果兩車同向而行，甲車在乙車的后面，則根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，分別用80×2和60×2即可求出甲車和乙車行駛的路程，然后用（60×2＋400）－80×2即可求出2小時后兩車相距多少千米；
如果兩車同向而行，乙車在甲車的后面，用（80×2＋400）－60×2即可求出2小時后兩車相距多少千米。據(jù)此解答。
【詳解】①甲、乙兩車相向而行，
（80＋60）×2
＝140×2
＝280（千米）
400－280＝120（千米）
②兩車背向而行，
280＋400＝680（千米）
③兩車同向而行，甲車在乙車的后面，
80×2＝160（千米）
60×2＝120（千米）
（120＋400）－160
＝520－160
＝360（千米）
④兩車同向而行，乙車在甲車的后面，
（160＋400）－120
＝560－120
＝440（千米）
答：2小時后兩車可能相距120千米、680千米、360千米或440千米。
【點睛】本題主要考查了行程問題，需要根據(jù)題意判斷兩車的方向再解答。
6．《九章算術(shù)》第六章“均輸”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。問：幾何步及之？
譯釋：在相同時間內(nèi)，甲走了一百步，乙走了六十步。現(xiàn)在乙先走一百步，甲開始追他。甲多少步能追上乙？
解答：
【答案】250步
【分析】假設(shè)1分鐘內(nèi)，甲走了一百步，乙走了六十步，所以甲的速度是每分鐘一百步，乙每分鐘六十步，現(xiàn)在乙和甲相差一百步，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，用100÷（100－60）即可求出追及的時間，再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用追及的時間乘甲的速度，即可求出甲走的路程。
【詳解】假設(shè)1分鐘內(nèi)，甲走了一百步，乙走了六十步，
100÷（100－60）
＝100÷40
＝2.5（分鐘）
2.5×100＝250（步）
答：甲250步能追上乙。
7．小明和小剛沿大龍湖環(huán)湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是160米/分，小剛的速度是140米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距400米？
【答案】20分鐘
【分析】因為兩人在環(huán)形跑道上同向而行，根據(jù)路程差÷速度差＝時間，據(jù)此求出多少分鐘后小剛和小明相距400米。
【詳解】400÷（160－140）
＝400÷20
＝20（分鐘）
答：20分鐘后小剛和小明相距400米。
8．我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書中有這樣一道題目：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里。駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”譯文：“快馬每天走240里，慢馬每天走150里。慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”
【答案】20天
【分析】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：（快馬的速度－慢馬的速度）×快馬行走的天數(shù)＝慢馬先行的路程，據(jù)此列出方程，并求解。
【詳解】解：設(shè)快馬天可以追上慢馬。
（240－150）＝150×12
90＝1800
＝1800÷90
＝20
答：快馬20天可以追上慢馬。
9．A、B兩地相距120千米，甲車的速度為每小時55千米，乙車的速度為每小時45千米。
（1）兩車分別從A、B兩地同時同向而行（甲在乙后），經(jīng)過多長時間甲車追上乙車？
（2）兩車同時從A、B兩地相向而行，經(jīng)過多長時間兩車相距10千米？
【答案】（1）12小時；（2）1.1小時或1.3小時
【分析】因為A、B兩地相距120千米，得到總路程為120千米，甲車的速度為每小時55千米，乙車的速度為每小時45千米。（1）這是追及問題，我們可以設(shè)經(jīng)過x小時甲車追上乙車，用甲車的速度減去乙車的速度得到甲乙兩車的速度差，再用路程差除以兩車速度差，即可得。（2）這是相遇問題的，要分兩種情況進(jìn)行討論，未相遇時相距10千米和相遇后相距10千米，即可用需要行的路程（120－10）千米或（120＋10）千米，分別除以兩車速度和，即可得。
【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x小時甲車追上乙車。
（55－45）x＝120
10x＝120
x＝120÷10
x＝12
答：經(jīng)過12小時甲車追上乙車。
（2）解：設(shè)經(jīng)過y小時兩車相距10千米。
兩車未相遇時：（55＋45）y＝120－10
100y＝110
y＝110÷100
y＝1.1
兩車相遇后：（55＋45）y＝120＋10
100y＝130
y＝130÷100
y＝1.3
答：經(jīng)過1.1小時或1.3小時兩車相距10千米。
【點睛】此題考查的是行程問題，分清相遇問題與追及問題是解題的關(guān)鍵。
10．如下圖，兩城相距90千米，乙、甲兩車分別從兩城出發(fā)，沿同一條公路向城方向行駛，甲車每小時行60千米，經(jīng)過4.5小時后乙車追上了甲車。乙車每小時行多少千米？
【答案】80千米
【分析】由“經(jīng)過4.5小時后乙車追上了甲車”可知：甲車從B城出發(fā)，乙車從A城出發(fā)。根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”，代入數(shù)據(jù)求出甲車4.5小時行駛60×4.5千米。乙車追上甲車時，乙車比甲車多行90千米，則乙車4.5小時行駛60×4.5＋90千米，再根據(jù)“路程÷時間＝速度”求出乙車的速度即可。
【詳解】（60×4.5＋90）÷4.5
＝（270＋90）÷4.5
＝360÷4.5
＝80（千米/小時）
答：乙車每小時行80千米。
【點睛】本題主要考查追及問題，求出乙車的路程是解題的關(guān)鍵。
11．王敏和李玲每天早晨都在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她們從跑道的同一地點同時出發(fā)，都按逆時針方向跑，經(jīng)過多少分鐘王敏正好比李玲多跑一圈？
【答案】3分鐘
【分析】這個是環(huán)形跑道上的追及問題，追及路程是環(huán)形跑道的周長360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根據(jù)路程差÷速度差求出經(jīng)過的時間。
【詳解】360÷（6.5－4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
180秒＝3分鐘
答：經(jīng)過3分鐘王敏正好比李玲多跑一圈。
【點睛】考查了追及問題，路程差＝速度差×?xí)r間。
12．在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按照逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。那么，甲追上乙需要的時間是多少秒？
【答案】100秒或300秒
【分析】根據(jù)追及問題中數(shù)量關(guān)系：追及時間＝追及路程÷（快速－慢速），再分情況討論，如果B點在前的話，甲追乙的距離是100米，如果A點在前的話，甲追乙的距離是300米，分別代入數(shù)據(jù)，計算即可。
【詳解】第一種情況：100÷（5－4）
＝100÷1
＝100（秒）
第二種情況：（400－100）÷（5－4）
＝300÷1
＝300（秒）
答：甲追上乙需要的時間可能是100秒，也可能是300秒。
【點睛】此題主要考查追及問題，簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
13．甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)同向而行，甲、乙的速度之比為3∶2，當(dāng)甲追上乙時，甲比乙多走了500米，此時甲共走了多少米？
【答案】1500米
【分析】根據(jù)題意，當(dāng)甲追上乙時，兩人走的時間相同，則兩人的路程比等于速度比；設(shè)甲走了米，則乙走了（－500）米；兩人的路程比是3∶2，據(jù)此列出比例，并求解。
【詳解】解：設(shè)當(dāng)甲追上乙時，甲走了米，則乙走了（－500）米。
∶（－500）＝3∶2
3（－500）＝2
3－1500＝2
3－2＝1500
＝1500
答：此時甲共走了1500米。
【點睛】明確行程問題中，時間相同時，路程比等于速度比。
14．小紅和媽媽在400米環(huán)形跑道上的同一起點處跑步，為了體現(xiàn)公平，媽媽讓小紅先跑8秒然后才去追她，結(jié)果又用了20秒才第一次追上她。已知媽媽的平均速度是7米/秒，小紅的平均速度是多少米/秒？
【答案】5米/秒
【分析】根據(jù)題意，媽媽跑了20秒，媽媽的平均速度是7米/秒，用7×20，求出媽媽跑的路程；小紅跑了8＋20秒，小紅跑的路程和媽媽跑的路程一樣長，設(shè)：小紅的平均速度是x米/秒；小紅跑的路程是（20＋8）×x米；媽媽跑的路程是7×20米；列方程：（20＋8）×x＝7×20，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)小紅的平均速度是x米/秒。
（20＋8）×x＝7×20
28x＝140
x＝140÷28
x＝5
答：小紅的平均速度是5米/秒。
【點睛】根據(jù)方程的實際應(yīng)用，根據(jù)媽媽和小紅跑的路程相同，利用速度、時間和路程三者的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程。
15．小亮和小璐在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長400米。如果小亮的速度為16米/秒，小璐的速度為12米/秒。
（1）若兩人同時同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
（2）若兩人同時同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整數(shù)）
【答案】（1）100秒
（2）14秒
【分析】（1）屬于追及問題，路程差÷速度差＝追及時間，根據(jù)公式列式計算；
（2）屬于相遇問題，路程÷速度和＝相遇時間，根據(jù)公式列式計算即可。
【詳解】（1）400÷（16－12）
＝400÷4
＝100（秒）
答：100秒后第一次相遇。
（2）400÷（16＋12）
＝400÷28
≈14（秒）
答：14秒后第一次相遇。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系。
1．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多時間？
【答案】53秒
【分析】根據(jù)題意，“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”，追及的路程就是兩個車長的和，速度為兩列車的速度差，根據(jù)時間＝路程÷速度，即可得解。
【詳解】（140＋125）÷（22－17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要53秒。
【點睛】考察追及問題中，路程、時間和速度差之間的關(guān)系。
2．一輛貨車與一輛客車同時從甲地開往乙地。2小時后，客車位于貨車前方18.4千米處。已知貨車平均每小時行60千米，客車每小時行多少千米？
【答案】69.2千米
【詳解】兩車的速度差為每小時：18.4÷2＝9.2（千米）
客車的速度為：60＋9.2＝69.2（千米）
3．一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒？
【答案】53秒
【分析】快車從追上到超過慢車時，快車比慢車多走兩個車長的和，而每秒快車比慢車多走（22－17）千米，因此快車追上慢車并且超過慢車用的時間是可求的。用慢車車身長加上快車車身長，再除以（22－17），即可得解。
【詳解】（125＋140）÷（22－17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快車從后面追上到完全超過需要53秒。
4．一支隊長3000米，以每分鐘50米的速度行進(jìn)，隊伍的聯(lián)絡(luò)員，因事要從排尾趕到排頭，又立即返回排尾，如果聯(lián)絡(luò)員騎自行車每分鐘行200米，他往返一趟用了多少時間？
【答案】32分
【分析】聯(lián)絡(luò)員從排尾趕到排頭的過程，是一個追及問題，他在追排頭的人；再從排頭返回排尾，是一個相遇問題；用路程分別除以速度差和速度和可以算出兩個過程的時間，再把時間相加即可。
【詳解】排尾到排頭：3000÷（200－50）
＝300÷150
＝20（分鐘）
排頭到排尾：3000÷（200＋50）
＝3000÷250
＝12（分鐘）
共：20＋12＝32（分鐘）
答：他往返一趟用了32分鐘。
5．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過20秒，豹子能追上羚羊嗎？
【答案】能
【分析】要判斷再過20秒豹子能否追上羚羊，需算出豹子20秒跑的路程是否大于或等于羚羊20秒跑的路程與150米的和即可。
【詳解】31×20＝620（米）
23×20＋150
＝460＋150
＝610（米）
620米＞610米
即能追上。
答：豹子能追上羚羊。
6．甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)競走，如果兩人從同一點同時相背而行，那么2分鐘后兩人相遇，如果兩人從同一點同時同向而行，要30分鐘后兩人相遇，已知甲比乙快，求甲、乙兩人各自的速度。
【答案】甲的速度是每分鐘80米；乙的速度是每分鐘70米
【分析】兩人從同一點同時相背而行，2分鐘相遇說明2分鐘兩人共走完300米，可以求出兩人的速度和：300÷2＝150（米/分）。兩人從同一點同時同向而行，相當(dāng)于甲在追乙。當(dāng)兩人相遇時就是甲經(jīng)過30分鐘追上乙，甲比乙一共多行了300米，可以求出速度差：300÷30＝10（米/分），這樣就把此題轉(zhuǎn)化成和差問題，可以求出甲、乙的速度。
【詳解】速度和：300÷2＝150（米/分）
速度差：300÷30＝10（米/分）
甲的速度：（150＋10）÷2
＝160÷2
＝80（米/分）
乙的速度：80－10＝70（米/分）
答：甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是每分鐘70米。
【點睛】本題考查路程問題的運用：由題知反向而行時，速度和×?xí)r間＝路程，所以速度和＝路程÷時間；同向而行時，速度差＝路程÷時間，再根據(jù)和差公式即可求得甲和乙的速度。
7．狗跑4步的時間馬能跑6步。馬跑3步的距離相當(dāng)于狗跑6步的距離。現(xiàn)在狗已跑出600米，馬才開始追狗，馬跑多少米可以追上狗？
【答案】900米
【分析】在相同時間里，狗與馬的步頻比為4∶6，步長比為3∶6，所以速度比為（4×3）∶（6×6）＝1∶3，馬開始追狗之后，時間相同，所以路程比也為1∶3，其中馬多行部分的路程等于600米，代入比例按比分配即可求出馬的路程。
【詳解】步頻比：4∶6，步長比：3∶6
速度比：
（4×3）∶（6×6）
＝12∶36
＝1∶3
追及過程中路程比：1∶3
600÷（3－1）×3
＝600×2×3
＝900（米）
答：馬跑900米可以追上狗。
【點睛】在相同時間里，通過步頻比和步長比，求出速度比是解此題的關(guān)鍵。
8．獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗需跑5步，但狗跑2步的時間兔卻能跑3步。問：狗追上兔共跑了多少米？
【答案】60米
【分析】將兔跑1步的路程（步長）看作1，則狗跑1步的路程（步長）是9÷5＝1.8。因為狗跑2步的時間兔卻能跑3步，所以相同時間里狗與兔的速度比是：（1.8×2）∶（1×3）＝6∶5。狗開始追兔之后，時間相同，所以路程比也為6∶5，其中狗比兔多行的路程是10米，代入比例按比例分配即可求出狗的路程。
【詳解】速度比：
（9÷5×2）∶（1×3）
＝3.6∶3
＝6∶5
相同時間的路程比：6∶5
10÷（6－5）×6
＝10÷1×6
＝60（米）
答：狗追上兔共跑了60米。
【點睛】在相同時間里，通過步頻比和步長比，求出速度比是解此題的關(guān)鍵。
9．甲從A地，乙、丙從B地，三人同時出發(fā)相向而行，當(dāng)甲與乙相遇后又過了8分鐘甲與丙相遇，已知甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離是多少米？
【答案】14560米
【分析】甲和乙相遇后，又過了8分鐘又與丙相遇，則甲乙相遇時，乙丙相距（80＋50）×8＝1040（米）； 乙丙兩人速度差為每分鐘60－50＝10（米），所以甲乙相遇時，三人已走了1040÷10＝104（分鐘）；再根據(jù)路程＝速度和×相遇時間解答即可。
【詳解】（80＋50）×8÷（60－50）
＝130×8÷10
＝1040÷10
＝104（分鐘）
（80＋60）×104
＝140×104
＝14560（米）
答：A、B兩地的距離是14560米。
【點睛】本題為相遇問題與追及問題的綜合，根據(jù)相關(guān)知識點的關(guān)系式進(jìn)行計算是完成本題的關(guān)鍵。相遇問題：速度和×相遇時間＝共行路程；追及問題：追及路程÷速度差＝追及時間。甲和乙相遇后，過了8分鐘又與丙相遇，則甲乙相遇時，乙丙相距（80＋50）×8＝1040（米）；乙丙兩人速度差為每分鐘60－50＝10（米），所以甲乙相遇時，三人已走了1040÷10＝104（分鐘），再進(jìn)一步求出兩地之間的距離。
10．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。馬再跑多少米可以追上狗？
【答案】630米
【分析】題目中給出了動物速度的兩個信息：步長和步頻，步長指的是一步的長度，步頻指的是一定時間內(nèi)跑的步數(shù)，步長乘步頻等于速度。根據(jù)題意可知，馬每步的長度×4＝狗每步的長度×7，所以根據(jù)比例的基本性質(zhì)，狗和馬的步長比為4∶7，步頻比為5∶3，所以速度比為（4×5）∶（7×3）。在相同時間的情況下，路程與速度成正比，所以路程比也為20∶21；把狗和馬的路程分別看作20份、21份，此時狗和馬的路程差為30米，用30÷（21－20）即可求出每份是多少，進(jìn)而乘21即可求出馬的路程。
【詳解】根據(jù)分析可知，步長比＝4∶7，步頻比＝5∶3
狗和馬的速度比：
（4×5）∶（7×3）＝20∶21
時間相同，路程比也為20∶21；
30÷（21－20）
＝30÷1
＝30（米）
30×21＝630（米）
答：馬再跑630米可以追上狗。
【點睛】本題主要考查了比例行程中經(jīng)典的“獵狗追兔問題”，關(guān)鍵是利用比例的知識求出兩動物的路程比，再利用路程比進(jìn)行解答。
11．玲玲從家出發(fā)步行去電影院看電影，每分鐘走60米，走了10分鐘后，媽媽從家騎自行車去追玲玲，結(jié)果在距家900米的地方遇到玲玲。媽媽每分鐘行駛多少米？
【答案】180米
【分析】由題目可知，速度×?xí)r間＝路程，路程÷速度＝時間，玲玲每分鐘走60米，走了10分鐘距家60×10＝600（米）。媽媽騎車追玲玲，在距家900米處與玲玲相遇，也就是玲玲后來又走了900－600＝300（米），用了300÷60＝5（分鐘），這也是媽媽騎車所用的時間。所以媽媽騎車每分鐘行駛900÷5＝180（米），即可解題。
【詳解】由分析可知：
60×10＝600（米）
900－600＝300（米）
300÷60＝5（分鐘）
900÷5＝180（米）
答：媽媽每分鐘行駛180米。
【點睛】本題關(guān)鍵是明確從媽媽開始追到追上玲玲，玲玲走了300米，進(jìn)而明確媽媽騎車時間。再根據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系解答。
12．狗跑5步的時間，馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑了30米，馬開始追它，那么狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？
【答案】600米
【分析】因為馬跑4步的距離狗跑7步，所以，可設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4；又因為狗跑5步的時間馬跑3步，所以可以再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1；由此可知，狗的速度為5×4＝20，馬的速度為7×3＝21，根據(jù)追及距離除以速度差等于追及時間，可算出馬可追上狗的時間；然后再進(jìn)一步解答即可。
【詳解】（5×4）×[30÷（7×3－5×4）]
＝20×30
＝600（米）
答：狗再跑600米，馬可以追到它。
【點睛】考查了追及問題，對于這類題目，利用賦值法比較簡便。
13．甲乙兩列火車同時從相距500千米的兩地開出，4小時后相距20千米，已知甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？
【答案】55千米或65千米或185千米或195千米
【分析】相向而行時，第一種情況：兩車還未相遇，則乙行駛的總路程為總路程減去甲行駛的路程，再減去未行駛的20千米，最后除以乙行駛的時間即可；
第二種情況：兩車相遇后又相距20米，則乙行駛的總路程為總路程減去甲行駛的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行駛的時間即可；
同向而行：第一種情況，兩車還未相遇，則乙行駛的總路程為總路程加上甲行駛的路程，再減去相距的20千米，最后除以乙行駛的時間即可；
第二種情況兩車相遇后又相距20米，則乙行駛的總路程為總路程加上甲行駛的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行駛的時間即可。
【詳解】（1）
＝220÷4
＝55（千米）；
（2）
＝260÷4
＝65（千米）；
（3）
＝740÷4
＝185（千米）；
（4）
＝780÷4
＝195（千米）
答：乙車每小時行55千米或65千米或185千米或195千米。
【點睛】解答本題時一定要考慮全面，有相向而行和同向而行兩種情況，兩種情況下又分為相遇和未相遇兩種情況。
14．獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離問兔跑幾步后，被狗抓獲？
【答案】144步
【分析】兔跑8步的時間獵狗只能跑5步，設(shè)都等于一秒。兔跑9步的路程獵狗只需跑4步，設(shè)兔子一步4米，狗一步9米，則狗速度為45米/秒，兔速度為32米/秒，距離為26×9＝234米，追上的時間為234÷（45－32）＝18秒，兔一秒跑8步，所以總共跑了8×18＝144步。
【詳解】解：設(shè)兔跑8步和獵狗跑5步的時間為1秒，
則：兔跑9步的路程獵狗只需跑4步，設(shè)兔子一步4米，狗一步9米，
則狗速度每秒為：9×5＝45（米）
兔速度每秒為4×8＝32（米）
距離為：26×9＝234（米）
追上的時間為234÷（45－32）＝18（秒）
兔一秒跑8步，所以總共跑了8×18＝144（步）
答：兔跑144步后，被狗抓獲。
【點睛】此題解答的關(guān)鍵在于“兩次設(shè)數(shù)法”：①設(shè)單位時間，得出每秒幾步；②設(shè)步長，從而得出各自速度。
15．從4時整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針與分針正好重合？
【答案】分鐘
【分析】根據(jù)題意，鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一小格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走＝格，每分鐘分針比時針多走1－＝格；4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格；所以分針追上時針的時間為：用這個路程除以時針和分針的速度差即可，據(jù)此解答。
【詳解】
（分）
答：再經(jīng)過分鐘，時針與分針正好重合。
【點睛】此題的解法類似于“追及問題”，解決追及問題有一個重要的數(shù)量關(guān)系，即時間＝追及路程÷速度差。
16．甲乙兩人騎自行車同時從A地出發(fā)去B地，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。行30分鐘后，甲因有事往回走，返回原地后耽擱了30分鐘，再回頭追乙，甲還要經(jīng)過幾小時才追上乙？
【答案】3小時
【分析】由題意可知，在甲追乙之前，乙共行了：30× 3＝90（分鐘），即1 .5小時，也就是甲乙距離差是：1.5×10＝15（千米），甲每小時行15千米，乙每小時行10千米，則兩人的速度差是每小時（15－10）千米，根據(jù)“路程差÷速度差＝追及時間”可得：甲要追上乙的時間為[15÷ （15－10） ]小時。
【詳解】30×3＝90（分鐘）
90分鐘＝1.5小時
1.5×10＝15（千米）
15÷（15﹣10）
＝15÷5
＝3（小時）
答：甲還要經(jīng)過3小時才追上乙。
【點睛】本題體現(xiàn)了追及問題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時間。
17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步長是善行者步長的1.5倍，據(jù)此回答以下問題：今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【答案】3000步
【分析】設(shè)走路快的人步長為1米，走路慢的人步長為1×1.5＝1.5米。相同時間內(nèi)（假設(shè)1分鐘），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即兩人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是兩人的距離。根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的時間，再乘100即追上的步數(shù)。
【詳解】200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100
＝300÷（100－90）×100
＝300÷10×100
＝3000（步）
答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。
【點睛】用相同時間內(nèi)的步長×步數(shù)，求出速度，再根據(jù)路程差÷速度差求出追及時間是解此題的關(guān)鍵。
18．小明和爺爺一起去操場散步。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，分鐘相遇；如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，24分鐘小明超出爺爺一整圈。問小明和爺爺走一圈，各自需要多少分鐘？
【答案】小明6分鐘；爺爺8分鐘
【分析】設(shè)操場一圈的路程為1；根據(jù)相遇問題中的“速度和＝路程÷相遇時間”，求出小明和爺爺?shù)乃俣戎停桓鶕?jù)追及問題中的“速度差＝路程÷追及時間”，求出小明和爺爺?shù)乃俣戎睿?br/>然后根據(jù)和差問題，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用兩人的速度和減去小明的速度，即是爺爺?shù)乃俣龋?br/>最后根據(jù)行程問題中的“時間＝路程÷速度”，分別求出小明、爺爺走一圈各自所需的時間。
【詳解】設(shè)操場一圈的路程為1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爺爺?shù)乃俣龋?br/>－
＝－
＝
小明走一圈需要用時：1÷＝6（分鐘）
爺爺走一圈需要用時：1÷＝8（分鐘）
答：小明走一圈需要6分鐘，爺爺走一圈需要8分鐘。
【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用、行程問題以及和差問題，把路程看作單位“1”，掌握相遇問題、追及問題中的“速度、時間、路程”之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
19．鐵路旁有一條小路，一列長140米的火車，以每分鐘720米的速度從東向西駛?cè)ィ?點10分追上一位從東向西行走的工人，20秒鐘后又離開這個工人，8點15分迎面遇到一個從西向東行走的學(xué)生，10秒后離開這個學(xué)生。問工人與學(xué)生將在何時相遇？
【答案】8點20分
【分析】已知火車8點10分追上一位從東向西行走的工人，20秒鐘后又離開這個工人，據(jù)此可知火車和工人的路程差，相當(dāng)于火車的長度，20秒＝分鐘，根據(jù)路程差÷追及時間＝速度差，用140÷即可求出火車和工人的速度差，再用火車的速度減去火車和工人的速度差，即可求出工人的速度；
又已知8點15分迎面遇到一個從西向東行走的學(xué)生，10秒后離開這個學(xué)生，據(jù)此可知，火車和學(xué)生的路程和，相當(dāng)于火車的長度，10秒＝分鐘，根據(jù)路程和÷相遇時間＝速度和，用140÷即可求出火車和學(xué)生的速度和，然后用速度和減去火車的速度，即可求出學(xué)生的速度；
根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用720×（15－10）即可求出火車從8點10分到8點15分行駛的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人從8點10分到8點15分行走的路程，然后用火車從8點10分到8點15分行駛的路程減去工人從8點10分到8點15分行走的路程，即可求出8點15分時，工人和學(xué)生相距的距離，根據(jù)路程和÷速度和＝相遇時間，用工人和學(xué)生相距的距離除以他們的速度和，即可求出兩人幾分鐘后相遇，進(jìn)而推出幾點幾分相遇。
【詳解】20秒＝分鐘
140÷
＝140×3
＝420（米/分）
工人：720－420＝300（米/分）
10秒＝分鐘
140÷
＝140×6
＝840（米/分）
學(xué)生：840－720＝120（米/分）
720×（15－10）
＝720×5
＝3600（米）
300×（15－10）
＝300×5
＝1500（米）
3600－1500＝2100（米）
2100÷（300＋120）
＝2100÷420
＝5（分鐘）
8點15分＋5分鐘＝8點20分
答：工人與學(xué)生將在8點20分相遇。
【點睛】本題主要考查了較復(fù)雜的相遇、追及問題，明確火車和人的路程和、差與火車長度的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
20．小強和小麗兄妹兩人都從家去學(xué)校上學(xué)，小強每分鐘走55米，小麗每分鐘走40米，小強讓小麗先行3分鐘，這時小強才出發(fā)追趕小麗，經(jīng)過多長時間小強可以追上小麗？
【答案】40×3÷（55－40）＝8（分）
【解析】略
21．小明和小麗兄妹兩人都從家去學(xué)校上學(xué)，小明每分鐘走55米，小麗每分鐘走40米，小明讓小麗先行3分鐘，這時小明才出發(fā)追趕小麗，經(jīng)過多長時間小明可以追上小麗？
【答案】8分鐘
【分析】兩人同向由家到學(xué)校，小麗先行3分鐘，比小明先行40×3＝120（米），小明每分鐘比小麗多行55－40＝15（米），也就是每分鐘小明與小麗的距離縮短15米，120米的路程需要120÷15＝8（分）可以追上。
【詳解】40×3÷（55－40）
＝120÷15
＝8（分）
答：經(jīng)過8分鐘小明可以追上小麗。
【點睛】本題考查的追及問題，兩人的路程差經(jīng)過1分就縮短1個速度差，路程差與速度差的商就是追及時間。
22．甲，乙兩人以相同的速度相向而行，一列火車經(jīng)過甲身旁，用了6秒；又過了4分鐘，火車經(jīng)過乙身旁，用了5秒；求以火車剛到乙身旁開始計時，經(jīng)過多長時間甲、乙兩人相遇。
【答案】20.5分鐘
【分析】甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過用了6秒，從乙身邊開過用了5秒，說明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，把火車的長度看作單位1，則火車和人的速度差為，火車與人的速度和為，再根據(jù)（和＋差）÷2＝大數(shù)，（和－差）÷2＝小數(shù)，分別求出火車的速度和人的速度，用火車的速度除以人的速度求火車速度是人的速度的多少倍，火車行駛4分鐘的路程乘火車速度是人的速度的倍數(shù)等于1人行走需要的時間，減去甲已經(jīng)行走的4分鐘，再除以2等于兩人行走需要的時間，加上火車車身兩人行走需要的時間，即等于兩人相遇需要的時間。
【詳解】（＋）÷2＝
（－）÷2＝
÷＝11
1÷÷2
＝60÷2
＝30（秒）
＝0.5分鐘
4×11－4
＝44－4
＝40（分鐘）
40÷2＋0.5
＝20＋0.5
＝20.5（分鐘）
答：經(jīng)過20.5分鐘甲、乙兩人相遇。
【點睛】求出火車速度是人的速度的多少倍是解答本題的關(guān)鍵。
23．小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時從他后面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了21秒，已知火車全長336米，求火車的速度。
【答案】18米/秒
【分析】從車頭追上小明，到車尾離開小明，火車比小明多走了336米，即路程差，路程差除以時間，得到速度差，進(jìn)而求得火車的速度。
【詳解】（米/秒）
（米/秒）
答：火車的速度是18米/秒。
【點睛】本題相當(dāng)于是火車與人的追及問題，特殊在路程差正好就是火車的長度。
24．市實驗小學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。六（1）班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，六（2）班學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。
（1）后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？
（2）六（1）班出發(fā)多長時間，兩隊相距2千米？
【答案】（1）24千米
（2）六（1）班出發(fā)0.5小時、2小時、4小時，兩隊相距2千米。
【分析】（1）聯(lián)絡(luò)員走的時間就是后隊追上前隊的時間，設(shè)后隊出發(fā)x小時后追趕上前隊，根據(jù)后隊x小時走的距離＝4千米＋前隊x小時走的距離，列方程求解。再用聯(lián)絡(luò)員的速度乘追上前隊的時間即是聯(lián)絡(luò)員走的路程；
（2）分三種情況①后隊未出發(fā)前隊出發(fā)走了2千米；②后隊將要追及上前隊之前，距離前隊2千米；③后隊與前隊相遇之后，前隊由于速度慢行走在后面，前隊后隊可能再次相距2千米。
【詳解】（1）解：設(shè)后隊出發(fā)x小時后追趕上前隊，
6x＝4＋4x
6x－4x＝4＋4x－4x
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
12×2＝24（千米）
答：后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米。
（2）分三種情況
①后隊未出發(fā)前隊出發(fā)走了2千米，用的時間是2÷4＝0.5（小時）
即六（1）班出發(fā)0.5小時，兩隊相距2千米；
②后隊出發(fā)還未追及上前隊，設(shè)后隊需y小時兩隊相距2千米
（6－4）y＝2
2y＝2
2y÷2＝2÷2
y＝1
1＋1＝2（小時）
即六（1）班出發(fā)2小時，兩隊再次相距2千米；
③后隊與前隊相遇之后，設(shè)前隊再需z小時，兩隊相距2千米，
（6－4）z＝2
2z＝2
2z÷2＝2÷2
z＝1
1＋2＋1＝4（小時）
即六（1）班出發(fā)4小時，兩隊第三次相距2千米。
答：六（1）班出發(fā)0.5小時、2小時、4小時，兩隊相距2千米。
【點睛】本題考查追及問題，速度差×追及時間＝路程差，以及分情況討論問題的解題方法。
25．甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米。甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時。甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊之間來回進(jìn)行一次聯(lián)絡(luò)（不停頓），他跑步的速度為10千米/時。
（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？
（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？
（3）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米？
【答案】（1）2小時；（2）千米；（3）甲隊出發(fā)0.25小時、2.5小時或3.5小時，兩隊之間的間隔路程為1千米
【分析】（1）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用4×1即可求出甲隊出發(fā)1小時后距離起始位置的路程；根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，用4×1÷（6－4）即可求出乙隊追上甲隊需要的時間。
（2）根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，用4×1÷（10－4）即可求出聯(lián)絡(luò)員追上甲隊的時間；根據(jù)時間×速度＝路程，用聯(lián)絡(luò)員追上甲隊的時間×聯(lián)絡(luò)員的速度即可求出聯(lián)絡(luò)員追上甲隊跑步的路程，用聯(lián)絡(luò)員追上甲隊的時間×乙隊的速度即可求出乙隊此時行走的路程，再用聯(lián)絡(luò)員追上甲隊跑步的路程減去乙隊此時行走的路程，即可求出此時聯(lián)絡(luò)員和乙隊相距的距離，再根據(jù)路程和÷速度和＝相遇時間，用聯(lián)絡(luò)員和乙隊相距的距離除以他們的速度和，即可求出聯(lián)絡(luò)員從遇到甲隊再到和乙隊相遇需要的時間；然后用聯(lián)絡(luò)員的速度×聯(lián)絡(luò)員從遇到甲隊再到和乙隊相遇需要的時間即可求出聯(lián)絡(luò)員從甲隊到遇到乙隊需要跑步的路程；最后用聯(lián)絡(luò)員追上甲隊跑步的路程＋聯(lián)絡(luò)員從甲隊到遇到乙隊需要跑步的路程，即可求出聯(lián)絡(luò)員跑步的總路程；
（3）需要分情況討論，第一種情況：乙隊未出發(fā)時，甲隊行走1千米，根據(jù)時間＝路程÷速度，用1÷4即可求出甲隊出發(fā)多久和乙隊第一次距離1千米；第二種情況：乙隊出發(fā)相遇前，乙隊出發(fā)時，兩隊相距4千米，要使兩隊的距離相差1千米，根據(jù)追及距離÷速度差＝追及時間，用（4－1）÷（6－4）即可求出乙隊出發(fā)多久和甲隊相距1千米，再加上1小時，即可求出甲隊出發(fā)多久和乙隊第二次距離1千米；第三種情況：乙隊出發(fā)相遇后，從乙隊出發(fā)到兩人隊相距1千米，追及距離是（4＋1）千米，用（4＋1）÷（6－4）乙隊出發(fā)多久再次和甲隊相距1千米，再加上1小時，即可求出甲隊出發(fā)多久和乙隊第三次距離1千米。
【詳解】（1）4×1＝4（千米）
4÷（6－4）
＝4÷2
＝2（小時）
答：乙隊追上甲隊需要2小時。
（2）
聯(lián)絡(luò)員追上甲隊用時：4÷（10－4）
＝4÷6
＝（小時）
聯(lián)絡(luò)員追上甲隊跑步的路程：×10＝（千米）
乙隊此時行走的路程：×6＝4（千米）
此時聯(lián)絡(luò)員和乙隊相距的距離：－4＝（千米）
聯(lián)絡(luò)員從遇到甲隊再到和乙隊相遇需要的時間：
÷（10＋6）
＝÷16
＝×
＝（小時）
聯(lián)絡(luò)員從甲隊到遇到乙隊需要跑步的路程：×10＝（千米）
總路程：＋＝（千米）
答：他跑步的總路程是千米。
（3）分情況討論：
①乙隊未出發(fā)時：1÷4＝0.25（小時）
②乙隊出發(fā)相遇前：（4－1）÷（6－4）＋1
＝3÷2＋1
＝1.5＋1
＝2.5（小時）
③乙隊出發(fā)相遇后：（4＋1）÷（6－4）＋1
＝5÷2＋1
＝2.5＋1
＝3.5（小時）
答：甲隊出發(fā)0.25小時、2.5小時或3.5小時，兩隊之間的間隔路程為1千米。
【點睛】本題考查的是行程問題，明確兩者之間是追及還是相遇是解答本題的關(guān)鍵，注意兩者之間的距離變化。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】客車和貨車同時從甲開往乙地，經(jīng)過10小時后，客車落后貨車80km，客車每小時行45km，貨車每小時行多少km？（用方程解答）
【答案】53km
【分析】由題意可知，貨車10小時比客車多行駛80km，根據(jù)等量關(guān)系式：（貨車的速
度－客車的速度）×行駛時間＝客車落后貨車的路程，據(jù)此列方程解答。
【詳解】解：設(shè)貨車每小時行xkm，
（x－45）×10＝80
x－45＝80÷10
x－45＝8
x＝8＋45
x＝53
答：貨車每小時行53km。
【點睛】根據(jù)兩車的路程差列出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。
【壓軸精講二】有一個隊伍全長800米，以60米每分鐘的速度行進(jìn)，現(xiàn)小明因事需立馬跑到隊伍前面再回到隊尾，他的速度是每分鐘100米，則小明往返一趟需用多少時間？
【答案】25分鐘
【分析】小明從隊尾趕到隊伍前面的過程，是一個追及問題，他在追隊伍領(lǐng)頭的人；再從隊伍前面返回隊尾，是一個相遇問題；用路程分別除以速度差和速度和可以算出兩個過程的時間，再把時間相加即可。
【詳解】800÷（100－60）
＝800÷40
＝20（分鐘）
800÷（100＋60）
＝800÷160
＝5（分鐘）
20＋5＝25（分鐘）
答：小明往返一趟需要25分鐘。
【壓軸精講三】小明早上以每分鐘50米的速度從家向?qū)W校出發(fā)，12分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒有帶文具盒，騎自行車以每分鐘110米的速度去追小明，請問爸爸多少
分鐘后能追上小明？
【答案】10分鐘
【分析】爸爸與小明相距（12×50）米，每分鐘爸爸追小明（110－50）米。用相距路程除以速度差等于追上的時間。
【詳解】12×50÷（110－50）
＝600÷60
＝10（分鐘）
答：爸爸10分鐘后能追上小明。
【點睛】明確追及問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
1．甲、乙兩艘輪船同時從一個碼頭向相同方向開出。甲船每小時行24.5千米，乙船每小時行27.5千米。多少小時后兩船相距156千米？（用方程解）
2．一輛客車和一輛轎車先后從南陽出發(fā)去鄭州，客車先行50千米后轎車出發(fā)，客車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行100千米。轎車幾小時后追上客車？
3．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車，乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車，則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？
4．小紅和爺爺一起去操場散步，小紅走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要12分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小紅會超出爺爺一整圈？
5．甲、乙兩車同時從相距400千米的兩地出發(fā)，甲車每小時行80千米，乙車每小時行60千米。2小時后兩車相距多少千米？（分析可能出現(xiàn)的情況，并解答）
6．《九章算術(shù)》第六章“均輸”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。問：幾何步及之？
譯釋：在相同時間內(nèi)，甲走了一百步，乙走了六十步。現(xiàn)在乙先走一百步，甲開始追他。甲多少步能追上乙？
解答：
7．小明和小剛沿大龍湖環(huán)湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是160米/分，小剛的速度是140米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距400米？
8．我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書中有這樣一道題目：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里。駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”譯文：“快馬每天走240里，慢馬每天走150里。慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”
9．A、B兩地相距120千米，甲車的速度為每小時55千米，乙車的速度為每小時45千米。
（1）兩車分別從A、B兩地同時同向而行（甲在乙后），經(jīng)過多長時間甲車追上乙車？
（2）兩車同時從A、B兩地相向而行，經(jīng)過多長時間兩車相距10千米？
10．如下圖，兩城相距90千米，乙、甲兩車分別從兩城出發(fā)，沿同一條公路向城方向行駛，甲車每小時行60千米，經(jīng)過4.5小時后乙車追上了甲車。乙車每小時行多少千米？
11．王敏和李玲每天早晨都在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她們從跑道的同一地點同時出發(fā)，都按逆時針方向跑，經(jīng)過多少分鐘王敏正好比李玲多跑一圈？
12．在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按照逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。那么，甲追上乙需要的時間是多少秒？
13．甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)同向而行，甲、乙的速度之比為3∶2，當(dāng)甲追上乙時，甲比乙多走了500米，此時甲共走了多少米？
14．小紅和媽媽在400米環(huán)形跑道上的同一起點處跑步，為了體現(xiàn)公平，媽媽讓小紅先跑8秒然后才去追她，結(jié)果又用了20秒才第一次追上她。已知媽媽的平均速度是7米/秒，小紅的平均速度是多少米/秒？
15．小亮和小璐在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長400米。如果小亮的速度為16米/秒，小璐的速度為12米/秒。
（1）若兩人同時同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
（2）若兩人同時同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整數(shù)）
1．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多時間？
2．一輛貨車與一輛客車同時從甲地開往乙地。2小時后，客車位于貨車前方18.4千米處。已知貨車平均每小時行60千米，客車每小時行多少千米？
3．一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒？
4．一支隊長3000米，以每分鐘50米的速度行進(jìn)，隊伍的聯(lián)絡(luò)員，因事要從排尾趕到排頭，又立即返回排尾，如果聯(lián)絡(luò)員騎自行車每分鐘行200米，他往返一趟用了多少時間？
5．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過20秒，豹子能追上羚羊嗎？
6．甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)競走，如果兩人從同一點同時相背而行，那么2分鐘后兩人相遇，如果兩人從同一點同時同向而行，要30分鐘后兩人相遇，已知甲比乙快，求甲、乙兩人各自的速度。
7．狗跑4步的時間馬能跑6步。馬跑3步的距離相當(dāng)于狗跑6步的距離。現(xiàn)在狗已跑出600米，馬才開始追狗，馬跑多少米可以追上狗？
8．獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗需跑5步，但狗跑2步的時間兔卻能跑3步。問：狗追上兔共跑了多少米？
9．甲從A地，乙、丙從B地，三人同時出發(fā)相向而行，當(dāng)甲與乙相遇后又過了8分鐘甲與丙相遇，已知甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離是多少米？
10．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。馬再跑多少米可以追上狗？
11．玲玲從家出發(fā)步行去電影院看電影，每分鐘走60米，走了10分鐘后，媽媽從家騎自行車去追玲玲，結(jié)果在距家900米的地方遇到玲玲。媽媽每分鐘行駛多少米？
12．狗跑5步的時間，馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑了30米，馬開始追它，那么狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？
13．甲乙兩列火車同時從相距500千米的兩地開出，4小時后相距20千米，已知甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？
14．獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離問兔跑幾步后，被狗抓獲？
15．從4時整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針與分針正好重合？
16．甲乙兩人騎自行車同時從A地出發(fā)去B地，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。行30分鐘后，甲因有事往回走，返回原地后耽擱了30分鐘，再回頭追乙，甲還要經(jīng)過幾小時才追上乙？
17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步長是善行者步長的1.5倍，據(jù)此回答以下問題：今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
18．小明和爺爺一起去操場散步。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，分鐘相遇；如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，24分鐘小明超出爺爺一整圈。問小明和爺爺走一圈，各自需要多少分鐘？
19．鐵路旁有一條小路，一列長140米的火車，以每分鐘720米的速度從東向西駛?cè)ィ?點10分追上一位從東向西行走的工人，20秒鐘后又離開這個工人，8點15分迎面遇到一個從西向東行走的學(xué)生，10秒后離開這個學(xué)生。問工人與學(xué)生將在何時相遇？
20．小強和小麗兄妹兩人都從家去學(xué)校上學(xué)，小強每分鐘走55米，小麗每分鐘走40米，小強讓小麗先行3分鐘，這時小強才出發(fā)追趕小麗，經(jīng)過多長時間小強可以追上小麗？
21．小明和小麗兄妹兩人都從家去學(xué)校上學(xué)，小明每分鐘走55米，小麗每分鐘走40米，小明讓小麗先行3分鐘，這時小明才出發(fā)追趕小麗，經(jīng)過多長時間小明可以追上小麗？
22．甲，乙兩人以相同的速度相向而行，一列火車經(jīng)過甲身旁，用了6秒；又過了4分鐘，火車經(jīng)過乙身旁，用了5秒；求以火車剛到乙身旁開始計時，經(jīng)過多長時間甲、乙兩人相遇。
23．小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時從他后面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了21秒，已知火車全長336米，求火車的速度。
24．市實驗小學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。六（1）班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，六（2）班學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時。
（1）后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？
（2）六（1）班出發(fā)多長時間，兩隊相距2千米？
25．甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米。甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時。甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊之間來回進(jìn)行一次聯(lián)絡(luò)（不停頓），他跑步的速度為10千米/時。
（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？
（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？
（3）從甲隊出發(fā)開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米？
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