資源簡介

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。
【數量關系】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1
圓形植樹 棵樹=圓形周長÷棵距
閉合環形植樹 棵數＝距離÷棵距
方形植樹 棵數＝方形周長÷棵距
三角形 棵樹=三角形周長÷棵距
面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
1．研學時，220名師生排成人數相等的四列并排前行，前后相鄰兩人間隔0.4米，這支隊伍有多長？
【答案】21.6米
【分析】從題意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人數；根據“直線型”植樹問題，兩端都栽，那么“棵數＝段數＋1＝全長÷間隔＋1”。所以55人把這支隊伍全長分成的段數為55－1＝54（段），根據全長＝段數×間隔，代入數據，即可求出隊伍的長度。
【詳解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：這支隊伍有長21.6米。
2．爸爸準備把一根長3米的木條鋸開，做一個正方體框架。他鋸一次用了分，全部鋸開需要多少分？
【答案】分
【分析】正方體有12條棱，木條需要鋸成12段，鋸的次數＝段數－1，鋸的次數×鋸一次用的時間＝全部鋸開需要的時間，據此列式解答。
【詳解】12－1＝11（次）
（分）
答：全部鋸開需要分。
3.學校有一條長60米的小道，計劃在小道兩旁栽樹，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵樹？（樹的寬度忽略不計）
【答案】12棵
【分析】根據題意可知60米的小道，間距10米栽棵樹，就用長度除以間隔即：60÷10＝6，所以正好有6個間隔，因為一端栽一端不栽，所以一邊需要栽6棵，那么計算出兩邊一共栽的樹便可解答。
【詳解】60÷10×2
＝6×2
＝12（棵）
答：一共需要栽12棵樹。
【點睛】直線型植樹問題，不論是哪種植樹方式，樹的棵數都與間隔個數有關，那么具體要栽多少棵要看栽樹的方法，是一端栽一端不栽還是兩端都不栽。
4．一個長50米、寬20米的長方形花園，現在要在它四周栽紅楓，四個角上都要載，每相鄰兩棵間隔5米，每兩棵紅楓中間栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？
【答案】28棵
【分析】先利用除法分別求出長和寬上各有幾個間隔，再利用加法求出共有幾個間隔，有幾個間隔就可以栽種多少顆球形冬青。
【詳解】50÷5×2＝20（棵）
20÷5×2＝8（棵）
20＋8＝28（棵）
答：一共要栽28棵球形冬青。
【點睛】本題考查了植樹問題，總長÷間距＝間隔數。
1．一根鋼管，把它鋸成7段需用18分鐘。照這樣的速度，把它鋸成16段需用多少分鐘？
【答案】45分鐘
【分析】一根鋼管，鋸成兩段需要鋸一次，鋸成7段需要鋸（7－1）次，用鋸的時間18分鐘除以（7－1），求出鋸一次需要的時間，鋸成16段需要鋸（16－1）次，再乘鋸一次需要的時間，即可得解。
【詳解】18÷（7－1）×（16－1）
＝18÷6×15
＝3×15
＝45（分鐘）
答：把它鋸成16段需用45分鐘。
【點睛】此題主要考查植樹問題，關鍵是理解段數與次數之間的關系。
2．在一個池塘周圍種樹，每隔3m種一棵樹，一共要種40棵。
（1）這個池塘的周長是多少米？
（2）如果改為每隔4m種一棵樹，一共要種多少棵樹？
【答案】（1）120米
（2）30棵
【分析】用每棵樹間隔的距離乘棵數就是池塘周長；用池塘周長除以每棵的間隔就是要種的棵數。
【詳解】（1）40×3＝120（米）
答：這個池塘的周長是120米。
（2）120÷4＝30（棵）
答：一共要種30棵樹。
【點睛】本題考查乘、除法在實際生活中的應用。
3．坐落于貴州的“天廈”射電望遠惶外側，直徑600米的圓周上建造均勻布置的6座不同高度的饋源支撐塔，以及相關的塔基礎、附屬設施、防雷接地等。你能算出每兩座饋源支撐塔之間的距離是多少嗎？
【答案】314米
【分析】根據圓的周長公式：C＝，代入直徑求出圓的周長，因為圓屬于封閉路線，用圓的周長除以饋源支撐塔的數量，即可求出每兩座饋源支撐塔之間的距離。
【詳解】3.14×600÷6＝314（米）
答：每兩座饋源支撐塔之間的距離是314米。
【點睛】此題的解題關鍵是結合圓的周長公式和植樹問題中的處理方法，參照實際情況，列出算式，解決問題。
4．一段公路，每隔2千米立一塊標志牌，從起點到終點一共立了6塊標志牌（兩端都立有標志牌，這段公路全長多少千米？先畫一畫，再解決問題。
【答案】畫圖見詳解；10千米
【分析】根據題意可知，屬于植樹問題中兩端都植的情況，據此畫圖即可；兩端都植時，間隔數＝棵數－1，即共有6－1＝5個間隔，再乘間隔長度即可。
【詳解】如圖：
（6－1）×2
＝5×2
＝10（千米）；
答：這段公路全長10千米。
【點睛】根據題意，明確屬于兩端都植的情況是解答本題的關鍵，熟記兩端都植時棵數與間隔數的關系。
5．一根圓柱形木料，底面積是6平方分米，把它截成4段，表面積增加了多少平方分米？
【答案】36平方分米
【分析】把一根木頭截成4段需要截（4－1）次，截1次時增加2個截面，每個截面面積是6平方分米，增加部分面積＝增加截面的個數×每個截面的面積。
【詳解】（4－1）×2×6
＝3×2×6
＝36（平方分米）
答：表面積增加了36平方分米。
【點睛】分析木料截開之后增加截面的個數是解答本題的關鍵。
6．“在世界行走，為北川停留”。為創建天府旅游名縣，綠化隊在長2000米的健康步道的一側每隔10米栽一棵柳樹（兩端都栽），每兩棵柳樹中間栽一棵三角梅。綠化隊要栽多少棵柳樹？多少棵三角梅？
【答案】201棵；200棵
【分析】兩端都要栽時，植樹棵數＝間隔數＋1，用路的長度2000米除以間隔距離10米再加1就是種柳樹的棵數；
每兩棵柳樹中間栽種一棵三角梅，種三角梅的棵數等于柳樹的間隔數。
【詳解】2000÷10＝200（棵）
200＋1＝201（棵）
答：栽柳樹201棵，三角梅200棵。
【點睛】兩端都要栽時，植樹棵數＝間隔數＋1，然后再進一步解答。
7．在一條500米長的小路兩旁種樹，若每隔5米種一棵，兩端都種，一共可以種多少棵樹？
【答案】202棵
【分析】這是一個植樹問題，要從兩方面考慮：一是兩端都要植，棵數＝間隔數＋1，二是兩旁都要植，總棵數＝一旁的棵數×2；間隔數是：500÷5＝（100）個，每側有樹：100＋1＝101（棵），兩旁共有101×2＝202（棵），據此解答。
【詳解】（500÷5＋1）×2
＝（100＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
答：一共可以種202棵樹。
【點睛】本題屬于在直線上兩端都要栽的植樹問題，要考慮實際情況。知識點是：栽樹的棵數＝間隔數＋1；知識鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數＝間隔數－1（兩端都不栽）：植樹的棵數＝間隔數＋1（兩端都栽），植樹的棵數＝間隔數（只栽一端）。
8．人民廣場新建了一個圓柱形花壇，花壇中間有一個底面周長是6.28m的圓柱形噴水池，準備在距噴水池邊1m處栽一圈觀賞樹，如果沿著這一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵觀賞樹？
【答案】8棵
【分析】根據植樹問題可知，圓形水池的一周種一圈觀賞樹，這一圈觀賞樹形成一個圓形，它的半徑為：水池的半徑＋1米，樹的棵數＝間隔數，用水池一周的長度，除以每個間隔的長度即可求解。
【詳解】6.28÷3.14÷2＋1
＝1＋1
＝2（米）
3.14×2×2÷1.57
＝6.28×2÷1.57
＝12.56÷1.57
＝8（棵）
答：一共要栽8棵觀賞樹。
【點睛】本題考查了植樹問題，關鍵求出是圓形噴水池的半徑，利用樹的棵數＝間隔數，解決問題。
9．在“少年兒童活動中心"的門前，有一條筆直的公路，在公路的一側種樹（ 兩端都種），共種30棵，每兩棵樹相隔5米，那么這條公路有多長？（樹的寬度忽略不計）
【答案】145米
【分析】公路的兩頭都種樹，則30棵樹之間有30－1＝29個間隔，每個間隔長5米，則這條公路長29×5米。
【詳解】5×（30－1）
＝5×29
＝145（米）
答：這條公路長145米。
【點睛】本題考查植樹問題，掌握兩端都種的植樹問題和間隔數的關系是解答題目的關鍵。
10．圓湖的周長1080米，在湖邊每隔12米種植一顆柳樹，再在每兩棵之間等距離種植三棵桃樹，這樣可種柳樹和桃樹共多少棵？
【答案】360棵
【詳解】1080÷12=90（棵） 90×3=270（棵） 90+270=360（棵）
11．已知相鄰兩根電線桿之間的距離是35米，從小洪家到學校門口有36根電線桿，再往前595米，共有多少根電線桿？
【答案】53根
【分析】根據題意可知，再往前595米，屬于只有一端有電線桿，此時，根數＝總長÷間隔長，依此計算出再往前595米有電線桿的根數，最后再加36根即可，依此解答。
【詳解】595÷35＝17（根）
17＋36＝53（根）
答：共有53根電線桿。
【點睛】此題考查的是植樹問題的計算，先計算出再往前595米有電線桿的根數，是解題的關鍵。
12．一個圓形的花壇，周長是180米。每隔6米種芍藥花，每相臨兩棵芍藥花之間種兩棵月季花。可以栽多少棵芍藥花？多少棵月季花？
【答案】30棵；60棵
【分析】首先，花壇的一周以6米為一段，可以分成180÷6＝30（段）。由于是圓形，首尾兩棵重合，所以段數＝棵樹，也就是種30棵芍藥花，其次，每兩棵芍藥花之間種兩棵月季花 ，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30個兩棵。
【詳解】芍藥花的棵樹：180÷6＝30（棵）
月季花的棵樹：2×30＝60（棵）
答：可以栽30棵芍藥花，60棵月季花。
【點睛】理解封閉圖形中樹的棵樹＝間隔數是解答本題的關鍵。
13．9路公共汽車在早上乘車高峰期加開車輛方便人民，起點站每4分鐘就要發一輛車，這樣一小時要發多少輛車？
【答案】16輛
【分析】1小時=60分，首先看60分里面有幾個4，即有幾個發車間隔。此題屬于兩段植樹情況，間隔數+1即是發車的總輛數。
【詳解】1小時=60分
60÷4+1
=15+1
=16（輛）
答：這樣一小時要發16輛車。
【點睛】本題考查的是兩段植樹問題，關鍵是明確：發車的總輛數=間隔數+1。
14．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第一棵樹走到第十七棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘，應走到第幾棵樹？
【答案】第31棵
【分析】根據從第1棵走到第17棵樹，共走了17-1個間隔，用了16分鐘，可以求出每個間隔所用時間，再根據這個小朋友走了30分鐘，可以求出走了幾個間隔，由此即可求出要求的答案。
【詳解】30÷[16÷（17-1）]+1
=30÷[16÷16]+1
=30÷1+1
=30+1
=31（棵）
答：應走到第31棵樹。
【點睛】此題是典型的植樹問題，解答時注意弄清植樹的間隔數與植樹棵數的不同，再根據一些簡單的數量關系，即可做出解答。
15．同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？
【答案】21棵
【分析】植樹問題中，兩端都要栽時，植樹棵數＝間隔數＋1，由此即可解答。
【詳解】100÷5＋1
＝20＋1
＝21（棵）
答：一共需要21棵。
【點睛】本題考查了植樹問題中兩端都要栽時植樹棵數＝間隔數＋1的計算應用。
16．原計劃沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰兩根的間距是50米．后來實際只埋了201根，求實際每相鄰兩根的間距．
【答案】75米
【分析】本題為兩端植樹的類型；先求出總長，再求實際相鄰兩根的間距．
【詳解】（301-1）×50÷（201-1）
＝300×50÷200
＝75（米）
答：實際每相鄰兩根的間距為75米．
17．一根長4米長的鋼管鋸成每段長0.9米的小段，共用時間20分，每鋸一次需幾分鐘？如果鋸成每段長0.5米的小段，需要幾分鐘？
【答案】5分鐘；40分鐘
【分析】鋼管總長度÷每段長度＝段數，段數－1，即為鋸的次數，總時間÷次數即為每鋸一次的時間；如果鋸成每段長0.5米的小段，求出段數，段數－1即為鋸的次數，再乘每鋸一次的時間即為需要的時間。
【詳解】20÷（4÷0.9－1）
＝20÷4
＝5（分鐘）
（4÷0.5－1）×5
＝8×5
＝40（分鐘）
答：每鋸一次需5分鐘，如果鋸成每段長0.5米的小段，需要40分鐘。
【點睛】解答此題的關鍵是理解鋸成的段數與次數之間的關系：鋸的次數＝鋸的段數－1。
18．某小學組織168名師生到岳麓山游玩，現有兩種車可租：大客車可乘坐游客50人，租金為500元；小客車可乘坐游客10人，租金為120元。
（1）請設計一種最省錢的租車方案，并求出最省錢的租金為多少元。
（2）在爬山時，師生們排成人數相等的兩列并排前行，相鄰兩人相隔0.2 m，則這支隊伍有多長？
【答案】（1）1740元；
（2）16.6米
【分析】（1）大客車每人的租金為：500÷50＝10元，小客車每人的租金為120÷10＝12元，由此可知，大客車的單車租金貴，每人次租金便宜，小客車單車租金便宜，每人的租金貴，因此要盡量多租大客車，然后再根據余下的人數確定租幾輛小車；168÷50＝3（輛）……18（人），如果租3輛大車的話，余18人，租2輛小客車還有2個空座。因此可租3輛大客車，然后再租兩車小客車即可。
（2）排成人數相等的兩列，每列168÷2人，共168÷2－1個間隔，每隔間隔0.2米，據此可得這支隊伍有多長。
【詳解】（1）168÷50＝3（輛）……18（人）
2輛小客車可乘坐20人，因此租3輛大車，2輛小客車
3×500＋2×120
＝1500＋240
＝1740（元）
答：租3輛大車，兩車小客車最省錢，租金為1740元。
（2）（168÷2－1）×0.2
＝83×0.2
＝16.6（米）
答：這支隊伍有16.6米長。
【點睛】（1）租車優化問題首先要使便宜的車滿座，如果剩余的人數比較較多又接近滿座，可以考慮剩下的人再租用同一種車，如果剩余的人數比較少可以通過調整租用其它載人少的車；
（2）解答這類題目的關鍵是明確間隔數＝每隊的人數－1。
19．人民公園有一個圓形花壇，直徑為16米。在它的周圍建一條2米寬的環形石子路。
（1）這條石子路的面積是多少平方米？
（2）沿環形石子路的外沿每隔0.4米裝一盞地燈，一共要安裝多少盞地燈？
【答案】（1）113.04平方米；（2）157盞
【分析】圓環的面積＝π（－），內直徑是16米，則小半徑為16÷2＝8米，大半徑＝小半徑＋環寬＝8＋2＝10米，代入公式即可求解。環形植樹問題，樹的棵數＝間隔數，求出外圈的周長除以間隔長度即可求出間隔數，圓的周長＝2πR。
【詳解】（1）r＝16÷2＝8米，R＝8＋2＝10米
3.14×（10×10－8×8）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
（2）2×3.14×10＝62.8（米）
62.8÷0.4＝157（盞）
答：石子路的面積是113.04平方米，一共要安裝157盞地燈。
【點睛】此題考查圓環的面積求法以及環形植樹的相關知識點。
1．有一條公路全長500米，在公路的兩側從頭到尾每隔5米種一棵楊樹，一共要種多少棵？
【答案】202棵
【分析】根據題意，全長500米的公路兩側從頭到尾每隔5米種一棵楊樹，先根據“全長÷間距＝間隔數”，求出公路一側楊樹的間隔數；再根據植樹問題中的兩端都栽的情況可知，“棵數＝間隔數＋1”，由此求出公路一側楊樹的棵數，最后乘2，即是公路兩側楊樹的總棵數。
【詳解】（500÷5＋1）×2
＝（100＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
答：一共要種202棵。
2．圓形水池的四周擺了40盆花，每兩盆花之間的距離是1.57米。這個水池的半徑是多少米？（花盆寬度忽略不計）
【答案】10米
【分析】用花的盆數乘相鄰花盆之間的距離，求出圓的周長。再將圓周長除以3.14再除以2，求出圓的半徑。
【詳解】40×1.57÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝10（米）
答：這個水池的半徑是10米。
3．節假日里，小華在小區的廣場堅持長跑，廣場中央的圓形噴水池的直徑是20米，在水池的周圍修一條寬10米的環形水泥路（如下圖）。如果在水泥路的外邊上每隔31.4米設置供游人休息的椅子，需要設置幾個？
【答案】4個
【分析】先根據，用20÷2求出圓形水池的半徑（內圓半徑）為10米；再用內圓半徑加環寬求出外圓半徑，即10＋10＝20（米）；再根據，用2×3.14×20求出水泥路的外邊的長是125.6米。
在一條首尾相接的封閉曲線上植樹問題的規律：棵數＝間隔數＝總距離÷株距。據此用水泥路的外邊的長除以兩個椅子間的長度，可求出需要設置的椅子的個數，列式為125.6÷31.4。
【詳解】內圓半徑：20÷2＝10（米）
外圓半徑：10＋10＝20（米）
2×3.14×20＝125.6（米）
125.6÷31.4＝4（個）
答：需要設置4個。
4．兒童公園打算在長千米的道路兩側種桂花樹（首尾都種）。如果同一側每相鄰兩棵樹之間距離千米，那么需要準備多少棵桂花樹苗？
【答案】18棵
【分析】已知道路全長千米，每相鄰兩棵樹之間距離是千米，根據“間隔數＝全長÷間距”，求出道路一側桂花樹的間隔數；
再根據植樹問題中兩端都栽可知，棵數＝間隔數＋1，據此求出道路一側桂花樹的棵數，最后乘2，即是道路兩側桂花樹的總棵數。
【詳解】÷
＝×10
＝8（個）
（8＋1）×2
＝9×2
＝18（棵）
答：需要準備18棵桂花樹苗。
5．陽光小學六年級師生共342人排成兩列縱隊去烈士陵園祭掃，相鄰的前后兩排相距0.4米，隊伍每分鐘行50米。現在要通過一座長850米的大橋，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋，共需要多少分鐘？
【答案】18.36分鐘
【分析】
六年級師生共342人排成兩列縱隊，則每列342÷2＝171（人），即171排。171排之間有170個間隔，相鄰的前后兩排相距0.4米，用0.4乘170即可求出隊伍的長度。用隊伍的長度加上大橋的長度，可以求出從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋所走的路程。最后根據路程÷速度＝時間，用隊伍所走的路程除以50，即可求出需要的時間。
【詳解】342÷2＝171（排）
（171－1）×0.4
＝170×0.4
＝68（米）
（68＋850）÷50
＝918÷50
＝18.36（分鐘）
答：共需要18.36分鐘。
6．在一個直徑為50米的圓形花池周圍鋪一條2米寬的路，這條路的面積是多少平方米？沿著這條路的外邊緣每隔3.14米裝一盞路燈，一共要裝多少盞路燈？
【答案】326.56平方米；54盞
【分析】路的形狀是個圓環，小圓半徑＝花池直徑÷2，大圓半徑＝小圓半徑＋路寬，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），即可求出路的面積；
根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，求出這條路的外邊緣一周的長度，封閉圖形植樹，棵數＝段數，外邊緣一周的長度÷間距＝燈的盞數。
【詳解】50÷2＝25（米）
25＋2＝27（米）
3.14×（272－252）
＝3.14×（729－625）
＝3.14×104
＝326.56（平方米）
2×3.14×27÷3.14
＝2×27×（3.14÷3.14）
＝2×27
＝54（盞）
答：這條路的面積是326.56平方米，一共要裝54盞路燈。
7．英才小學的351名同學去科技館參觀，排成一列縱隊步行，前后兩人相距0.6米，隊伍以每分鐘50米的速度行進。一位老師有事要從排頭立即返回排尾，他的速度是每分鐘走100米，那么他從隊伍的排頭走到排尾一共要用多少分鐘？
【答案】1.4分鐘
【分析】間隔數＝總人數－1，總長度＝間隔數×間隔長度，先用0.6×（350－1）求出隊伍的總長度；老師從排頭向排尾走，排尾的同學向前走，老師和排尾的同學碰面屬于相遇問題，相遇時間＝路程÷速度和，代入數據計算即可。
【詳解】隊伍長度：
（351－1）×0.6
＝350×0.6
＝210（米）
210÷（50＋100）
＝210÷150
＝1.4（分鐘）
答：他從隊伍的排頭走到排尾一共要用1.4分鐘。
8．園林工人沿公路一側植樹，每隔6米植一棵，一共植100棵，從第1棵到最后一棵的距離是多少米？（兩頭不植）
【答案】594米
【分析】根據間隔數＝棵數－1，可知：從第1棵到最后一棵的距離相當于（100－1）的6米的長度和，用100減1然后再乘6即可得出從第l棵到最后一棵的距離是：99×6米。
【詳解】（100－1）×6
＝99×6
＝594（米）
答：從第l棵到最后一棵的距離是594米。
【點睛】本題考查了植樹問題，知識點是：間隔數＝棵數－1；（沿直線上植樹）：植樹的棵數＝間隔數－1（兩端都不植樹），植樹的棵數＝間隔數＋1（兩端都植樹），植樹的棵數＝間隔數（只在一端植樹）。
9．“湖邊春色分外嬌，一棵柳樹兩棵桃。平湖周圍三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔賞美景，可知桃樹有多少？”根據這首詩，可以求出桃樹有多少棵？
【答案】400棵
【分析】根據題意可知，是在平湖（封閉圓形）一圈栽樹，平湖的周長是3000米，每5米栽一棵樹，用3000除以間距5米，可以求出桃樹和柳樹的總棵數，又因為1棵柳樹，2棵桃樹，即桃樹的棵數是柳樹的2倍，然后根據和倍公式，用總棵樹除以（2＋1），求出柳樹的棵數，再乘2，即可求出桃樹的棵數。
【詳解】3000÷5÷（2＋1）×2
＝600÷3×2
＝200×2
＝400（棵）
答：桃樹有400棵。
10．運動會入場式，某小學運動員隊伍有96人，每6人一排，前后兩排間距1米，這個隊伍全長多少米？
【答案】15米
【分析】先用運動員隊伍的總人數除以一排的人數，求出一共有多少排，“間隔數＝排數－1，間隔數×間距＝隊伍的長度”，據此解答。
【詳解】96÷6＝16
（16－1）×1
＝15×1
＝15（米）
答：這個隊伍全長15米。
11．有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵 方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵
【答案】方陣最外層楊樹12棵，柳樹12棵;
方陣中共有楊樹25棵，柳樹24棵或者楊樹24棵，柳樹25棵.
【分析】根據已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種，假設黑點表示楊樹，白點表示柳樹.觀察圖（1）（2）,不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上，方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的．因而楊樹和柳樹的棵數相等．即最外層楊、柳樹分別為（7-1）×4÷2=12（棵）．
當柳樹種在方陣最外層的角上時，最內層的一棵是柳樹;當楊樹種在方陣最外層的角上時，最內層的一棵是楊樹，即在方陣中，楊樹和柳樹總數相差1棵．
【詳解】（1）最外層楊柳樹的棵數分別為：（7-1）×4÷2=12（棵）
（2）當楊樹種在最外層角上時，楊樹比柳樹多1棵：
楊樹：（7×7+1）÷2=25（棵）
柳樹：7×7-25=24（棵）
（3）當柳樹種在最外層角上時，柳樹比楊樹多1樹
柳樹（7×7+1）÷2=25（棵）
楊樹7×7-25=24（棵）
答：方陣最外層都有楊樹12棵，柳樹12棵，方陣中總共有楊樹25棵，柳樹24棵，或者有楊樹24棵，柳樹25棵．
12．李家村為了灌溉農田的需要，修建了一個直徑是8米的圓形水池，并在水池外沿鋪了一條寬1米的石子路。

（1）石子小路占地多少平方米？
（2）在小路的外沿一周種柳樹，每兩棵樹之間的間隔是3.14米，能夠種多少棵柳樹？
【答案】（1）28.26平方米；
（2）10棵
【分析】（1）石子路是一個大圓半徑是（8÷2＋1）米、小圓半徑是（8÷2）米的圓環，根據圓環的面積“”，即可求出石子路的面積。
（2）根據圓的周長公式為：，計算出小路外沿一周的長度，又：在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，棵數＝間隔數＝總長度÷間隔長度；據此解題即可。
【詳解】（1）8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：石子小路占地28.26平方米。
（2）3.14×5×2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（棵）
答：能夠種10棵柳樹。
【點睛】本題考查了圓環面積公式的應用、植樹問題的解題方法，關鍵是熟記公式。
13．奧運會男子110米欄共有10個欄架，每兩個欄架間距離相等．其中第一個欄架距離起跑線為13.72米，最后一個欄架距離終點線為14.02米，那么每兩個欄架之間的距離是多少米？（提示：在草稿紙上先畫一下草圖）
【答案】9.14米
【詳解】
（110－14.02－13.72）÷9
＝82.26÷9
＝9.14（米）
答：每兩個欄架之間的距離是9.14米。
14．電梯壞了，小紅要步行走回在10樓的家，她從1樓出發到達4樓后看了一下時間，發現自己用去了2分鐘，如果小紅以不變的速度走上10樓，她一共用了多少時間？
【答案】6分鐘
【分析】這個題目的關鍵在于我們要弄清楚從1樓到4樓，1樓到10樓各有多少層，這樣我們就可以求出小紅走一層樓所用的時間，從而求出她一共用的時間，從1樓到4樓一共是要走3層樓梯，我們可以總結從1樓到n層樓走的樓梯是（n-1）層樓，因此從1樓走到10樓是9層樓梯。
【詳解】小紅走一層樓用的時間：2÷（4-1）（分鐘）
小紅走9層樓梯用的時間：（分鐘）
答：她一共用了6分鐘。
【點睛】本題也可以考慮倍數解答。1樓到4樓走了3層樓，用了2分鐘；1樓到10樓需要找9層樓，9÷3=3，所用時間也要是3倍，即2×3=6（分鐘）。
15．某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？
【答案】31.25秒
【分析】要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度。隊伍的長度也是追及路程及掉頭返回隊尾的相遇路程。據此解答即可。
【詳解】這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5
=（101-1）×0.5
=100×0.5
=50（米）
趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）
=50÷2
=25（秒）
返回隊尾所需時間：50÷（5+3）
=50÷8
=6.25（秒）
一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）
答：一共要用31.25秒。
【點睛】這是一道既有相遇問題又有追及問題的綜合行程問題。求出隊伍的長度是解答本題的關鍵。牢記行程問題的公式：相遇時間=相遇路程÷速度和；追及時間=追及路程÷速度差。
16．將一段粗細均勻、長6米的木料鋸成長0.5米的小段，需要小時。照這樣計算，若鋸成長0.6米的小段，則需要多少小時？
【答案】3小時
【分析】鋸的次數＝段數－1，鋸一段所用的時間相同，據此解答。
【詳解】解：設需要x小時。
x∶（6÷0.6－1）＝∶（6÷0.5－1）
x＝3
答：需要3小時。
【點睛】本題主要考查植樹問題和正比例應用題，解答本題的關鍵是找出等量關系。
17．沿江有，，，，，號六個碼頭，相鄰兩碼頭間的距離都相等。早晨有甲、乙兩船從號碼頭出發，各自在這些碼頭間多次往返運貨，傍晚，甲船停泊在號碼頭，乙船停泊在號碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。
【答案】甲、乙兩船的航程不相等
【分析】根據題意，從甲乙兩船各自經過的碼頭間隔總數是奇數倍還是偶數倍去求證。
【詳解】乙船從1號碼頭到1號碼頭是往返，無論中間經過哪些，都可以看作原路返回，所以經過的碼頭間隔是偶數，從1號碼頭出發回到1號碼頭它的航程是碼頭間距離的偶數倍。
同時甲船從1號碼頭到6號碼頭，經過了5個碼頭間的距離，然后從6號碼頭到6號碼頭又是往返，那么經過的碼頭間隔也是偶數，因為5是奇數，奇數＋偶數＝奇數，那么甲船經過的總碼頭間隔是奇數，從1號碼頭出發到6號碼頭它的航程是碼頭間距離的奇數倍。
所以，甲、乙兩船的航程不相等。
【點睛】此題的解題關鍵是利用甲乙兩船所行駛的碼頭間隔的倍數出發，一個是偶數倍，一個是奇數倍，進行解答。
18．一列火車有31節車廂（含車頭），車頭長度為15米，每節車廂長28米，每兩節車廂間距為1.5米，這列火車每小時可行駛90千米，一輛汽車的最快速度比火車快，如果這輛汽車行駛到火車尾部想快速超過這列火車，最少需要多長時間？
【答案】1.5分鐘
【分析】由題意可知，火車的長度包括1個車頭的長度、（31－1）節車廂的長度、（31－1）個間距的長度，先求出火車的總長度，并把單位轉化為“千米”；再把火車的速度看作單位“1”，汽車的速度比火車的速度快，汽車的速度＝火車的速度×（1＋）；汽車追上火車時比火車多行駛了一個火車的長度，最后根據“追及時間＝路程差÷速度差”求出這輛汽車超過火車需要的時間，據此解答。
【詳解】火車的長度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5
＝15＋30×28＋30×1.5
＝15＋840＋45
＝855＋45
＝900（米）
900米＝0.9千米
汽車的速度：90×（1＋）
＝90×
＝126（千米/時）
追及時間：0.9÷（126－90）
＝0.9÷36
＝0.025（小時）
0.025×60＝1.5（分鐘）
答：最少需要1.5分鐘。
【點睛】求出火車的長度和汽車的速度并掌握追及時間的計算公式是解答題目的關鍵。
19．如圖，圓形湖泊周長1200米，除了A點和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它們按照順時針的方向飛行，各個蜜蜂的速度均標在了圖上，單位是“米/秒”。小偷從A點出發沿湖順時針逃到位于B點的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就會被蟄一下。請問：小偷最少會被幾只蜜蜂蟄到？
【答案】3只
【分析】先根據間隔數×間隔距離＝間隔總長，時間＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到達B點需要的時間，再分析每個時間段，小偷可能會追上幾只蜜蜂，且被幾只蜜蜂追上，最后將幾種可能比較即可。
【詳解】1蜜蜂到達B點需要：5×100÷1＝500（秒）
2蜜蜂到達B點需要：4×100÷2＝200（秒）
3蜜蜂到達B點需要：3×100÷3＝100（秒）
4蜜蜂到達B點需要：2×100÷4＝50（秒）
5蜜蜂到達B點需要：1×100÷5＝20（秒）
7蜜蜂到達B點需要：11×100÷7≈157.1（秒）
8蜜蜂到達B點需要：10×100÷8＝125（秒）
9蜜蜂到達B點需要：9×100÷9＝100（秒）
10蜜蜂到達B點需要：8×100÷10＝80（秒）
11蜜蜂到達B點需要：7×100÷11≈63.6（秒）
如果小偷到達B點需要小于20秒，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要20~50秒，則小偷會被4只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要50~63.6秒，則小偷會被3只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要63.6~80秒，則小偷會被4只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要80~100秒，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要100~125秒，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要125~157.1秒，則小偷會被6只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要157.1~200秒，則小偷會被7只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要200~500秒，則小偷會被6只蜜蜂蟄到；
如果小偷到達B點需要500秒以上，則小偷會被5只蜜蜂蟄到；
3＜4＜5＜6＜7
答：小偷最少會被3只蜜蜂蟄到。
【點睛】解答本題的關鍵是明確被蜜蜂追上且追上蜜蜂都會被蟄。
20．為慶祝第75個國慶節，某地園林局需完成一條路的綠化及沿路路燈上國旗的安裝任務，其中第1、2、3各組負責完成綠化任務，第4組負責完成國旗的安裝任務。已知第1組綠化了這條路的25%，第2組綠化了280米，第2組與第3組綠化道路的長度比是7∶8。
（1）第3組綠化了多少米的道路？
（2）這條路總長多少米？
（3）在道路綠化完成后，第4組將負責給路兩邊的電桿（兩端都有）上安裝國旗，每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2面國旗。一共需要安裝多少面國旗？
【答案】（1）320米
（2）800米
（3）68面
【分析】（1）根據比可知，第2組綠化了7份，將280米除以7求出每份的長度，再將每份的長度乘第3組綠化的份數8份，求出第3組綠化了多少米的道路；
（2）將這條路看作單位“1”，將單位“1”減去第1組綠化的百分比，求出第2組和第3組一共綠化的百分比。單位“1”未知，將后兩組一共綠化的長度除以對應的百分比，求出這條路總長多少米；
（3）道路總長除以間隔50米，求出間隔數。兩端都安裝國旗時，路一邊的安裝國旗的電桿數量為間隔數＋1，每個電桿上安裝2面國旗，那么將電桿數量再乘2，求出路一邊的國旗數量。再將路一邊的國旗數量乘2，求出路兩邊的國旗總數。
【詳解】（1）280÷7×8
＝40×8
＝320（米）
答：第3組綠化了320米的道路。
（2）（280＋320）÷（1－25%）
＝600÷75%
＝800（米）
答：這條路總長800米。
（3）（800÷50＋1）×2×2
＝（16＋1）×2×2
＝17×2×2
＝34×2
＝68（面）
答：一共需要安裝68面國旗。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。
【數量關系】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1
圓形植樹 棵樹=圓形周長÷棵距
閉合環形植樹 棵數＝距離÷棵距
方形植樹 棵數＝方形周長÷棵距
三角形 棵樹=三角形周長÷棵距
面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
1．研學時，220名師生排成人數相等的四列并排前行，前后相鄰兩人間隔0.4米，這支隊伍有多長？
【答案】21.6米
【分析】從題意可知：用220÷4＝55人，即求出1列的人數；根據“直線型”植樹問題，兩端都栽，那么“棵數＝段數＋1＝全長÷間隔＋1”。所以55人把這支隊伍全長分成的段數為55－1＝54（段），根據全長＝段數×間隔，代入數據，即可求出隊伍的長度。
【詳解】（220÷4－1）×0.4
＝（55－1）×0.4
＝54×0.4
＝21.6（米）
答：這支隊伍有長21.6米。
2．爸爸準備把一根長3米的木條鋸開，做一個正方體框架。他鋸一次用了分，全部鋸開需要多少分？
【答案】分
【分析】正方體有12條棱，木條需要鋸成12段，鋸的次數＝段數－1，鋸的次數×鋸一次用的時間＝全部鋸開需要的時間，據此列式解答。
【詳解】12－1＝11（次）
（分）
答：全部鋸開需要分。
3.學校有一條長60米的小道，計劃在小道兩旁栽樹，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵樹？（樹的寬度忽略不計）
【答案】12棵
【分析】根據題意可知60米的小道，間距10米栽棵樹，就用長度除以間隔即：60÷10＝6，所以正好有6個間隔，因為一端栽一端不栽，所以一邊需要栽6棵，那么計算
出兩邊一共栽的樹便可解答。
【詳解】60÷10×2
＝6×2
＝12（棵）
答：一共需要栽12棵樹。
【點睛】直線型植樹問題，不論是哪種植樹方式，樹的棵數都與間隔個數有關，那么具體要栽多少棵要看栽樹的方法，是一端栽一端不栽還是兩端都不栽。
4．一個長50米、寬20米的長方形花園，現在要在它四周栽紅楓，四個角上都要載，每相鄰兩棵間隔5米，每兩棵紅楓中間栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？
【答案】28棵
【分析】先利用除法分別求出長和寬上各有幾個間隔，再利用加法求出共有幾個間隔，有幾個間隔就可以栽種多少顆球形冬青。
【詳解】50÷5×2＝20（棵）
20÷5×2＝8（棵）
20＋8＝28（棵）
答：一共要栽28棵球形冬青。
【點睛】本題考查了植樹問題，總長÷間距＝間隔數。
1．一根鋼管，把它鋸成7段需用18分鐘。照這樣的速度，把它鋸成16段需用多少分鐘？
2．在一個池塘周圍種樹，每隔3m種一棵樹，一共要種40棵。
（1）這個池塘的周長是多少米？
（2）如果改為每隔4m種一棵樹，一共要種多少棵樹？
3．坐落于貴州的“天廈”射電望遠惶外側，直徑600米的圓周上建造均勻布置的6座不同高度的饋源支撐塔，以及相關的塔基礎、附屬設施、防雷接地等。你能算出每兩座饋源支撐塔之間的距離是多少嗎？
4．一段公路，每隔2千米立一塊標志牌，從起點到終點一共立了6塊標志牌（兩端都立有標志牌，這段公路全長多少千米？先畫一畫，再解決問題。
5．一根圓柱形木料，底面積是6平方分米，把它截成4段，表面積增加了多少平方分米？
6．“在世界行走，為北川停留”。為創建天府旅游名縣，綠化隊在長2000米的健康步道的一側每隔10米栽一棵柳樹（兩端都栽），每兩棵柳樹中間栽一棵三角梅。綠化隊要栽多少棵柳樹？多少棵三角梅？
7．在一條500米長的小路兩旁種樹，若每隔5米種一棵，兩端都種，一共可以種多少棵樹？
8．人民廣場新建了一個圓柱形花壇，花壇中間有一個底面周長是6.28m的圓柱形噴水池，準備在距噴水池邊1m處栽一圈觀賞樹，如果沿著這一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵觀賞樹？
9．在“少年兒童活動中心"的門前，有一條筆直的公路，在公路的一側種樹（ 兩端都種），共種30棵，每兩棵樹相隔5米，那么這條公路有多長？（樹的寬度忽略不計）
10．圓湖的周長1080米，在湖邊每隔12米種植一顆柳樹，再在每兩棵之間等距離種植三棵桃樹，這樣可種柳樹和桃樹共多少棵？
11．已知相鄰兩根電線桿之間的距離是35米，從小洪家到學校門口有36根電線桿，再往前595米，共有多少根電線桿？
12．一個圓形的花壇，周長是180米。每隔6米種芍藥花，每相臨兩棵芍藥花之間種兩棵月季花。可以栽多少棵芍藥花？多少棵月季花？
13．9路公共汽車在早上乘車高峰期加開車輛方便人民，起點站每4分鐘就要發一輛車，這樣一小時要發多少輛車？
14．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第一棵樹走到第十七棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘，應走到第幾棵樹？
15．同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？
16．原計劃沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰兩根的間距是50米．后來實際只埋了201根，求實際每相鄰兩根的間距．
17．一根長4米長的鋼管鋸成每段長0.9米的小段，共用時間20分，每鋸一次需幾分鐘？如果鋸成每段長0.5米的小段，需要幾分鐘？
18．某小學組織168名師生到岳麓山游玩，現有兩種車可租：大客車可乘坐游客50人，租金為500元；小客車可乘坐游客10人，租金為120元。
（1）請設計一種最省錢的租車方案，并求出最省錢的租金為多少元。
（2）在爬山時，師生們排成人數相等的兩列并排前行，相鄰兩人相隔0.2 m，則這支隊伍有多長？
19．人民公園有一個圓形花壇，直徑為16米。在它的周圍建一條2米寬的環形石子路。
（1）這條石子路的面積是多少平方米？
（2）沿環形石子路的外沿每隔0.4米裝一盞地燈，一共要安裝多少盞地燈？
1．有一條公路全長500米，在公路的兩側從頭到尾每隔5米種一棵楊樹，一共要種多少棵？
2．圓形水池的四周擺了40盆花，每兩盆花之間的距離是1.57米。這個水池的半徑是多少米？（花盆寬度忽略不計）
3．節假日里，小華在小區的廣場堅持長跑，廣場中央的圓形噴水池的直徑是20米，在水池的周圍修一條寬10米的環形水泥路（如下圖）。如果在水泥路的外邊上每隔31.4米設置供游人休息的椅子，需要設置幾個？
4．兒童公園打算在長千米的道路兩側種桂花樹（首尾都種）。如果同一側每相鄰兩棵樹之間距離千米，那么需要準備多少棵桂花樹苗？
5．陽光小學六年級師生共342人排成兩列縱隊去烈士陵園祭掃，相鄰的前后兩排相距0.4米，隊伍每分鐘行50米。現在要通過一座長850米的大橋，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋，共需要多少分鐘？
6．在一個直徑為50米的圓形花池周圍鋪一條2米寬的路，這條路的面積是多少平方米？沿著這條路的外邊緣每隔3.14米裝一盞路燈，一共要裝多少盞路燈？
7．英才小學的351名同學去科技館參觀，排成一列縱隊步行，前后兩人相距0.6米，隊伍以每分鐘50米的速度行進。一位老師有事要從排頭立即返回排尾，他的速度是每分鐘走100米，那么他從隊伍的排頭走到排尾一共要用多少分鐘？
8．園林工人沿公路一側植樹，每隔6米植一棵，一共植100棵，從第1棵到最后一棵的距離是多少米？（兩頭不植）
9．“湖邊春色分外嬌，一棵柳樹兩棵桃。平湖周圍三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔賞美景，可知桃樹有多少？”根據這首詩，可以求出桃樹有多少棵？
10．運動會入場式，某小學運動員隊伍有96人，每6人一排，前后兩排間距1米，這個隊伍全長多少米？
11．有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵 方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵
12．李家村為了灌溉農田的需要，修建了一個直徑是8米的圓形水池，并在水池外沿鋪了一條寬1米的石子路。

（1）石子小路占地多少平方米？
（2）在小路的外沿一周種柳樹，每兩棵樹之間的間隔是3.14米，能夠種多少棵柳樹？
13．奧運會男子110米欄共有10個欄架，每兩個欄架間距離相等．其中第一個欄架距離起跑線為13.72米，最后一個欄架距離終點線為14.02米，那么每兩個欄架之間的距離是多少米？（提示：在草稿紙上先畫一下草圖）
14．電梯壞了，小紅要步行走回在10樓的家，她從1樓出發到達4樓后看了一下時間，發現自己用去了2分鐘，如果小紅以不變的速度走上10樓，她一共用了多少時間？
15．某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？
16．將一段粗細均勻、長6米的木料鋸成長0.5米的小段，需要小時。照這樣計算，若鋸成長0.6米的小段，則需要多少小時？
17．沿江有，，，，，號六個碼頭，相鄰兩碼頭間的距離都相等。早晨有甲、乙兩船從號碼頭出發，各自在這些碼頭間多次往返運貨，傍晚，甲船停泊在號碼頭，乙船停泊在號碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。
18．一列火車有31節車廂（含車頭），車頭長度為15米，每節車廂長28米，每兩節車廂間距為1.5米，這列火車每小時可行駛90千米，一輛汽車的最快速度比火車快，如果這輛汽車行駛到火車尾部想快速超過這列火車，最少需要多長時間？
19．如圖，圓形湖泊周長1200米，除了A點和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它們按照順時針的方向飛行，各個蜜蜂的速度均標在了圖上，單位是“米/秒”。小偷從A點出發沿湖順時針逃到位于B點的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就會被蟄一下。請問：小偷最少會被幾只蜜蜂蟄到？
20．為慶祝第75個國慶節，某地園林局需完成一條路的綠化及沿路路燈上國旗的安裝任務，其中第1、2、3各組負責完成綠化任務，第4組負責完成國旗的安裝任務。已知第1組綠化了這條路的25%，第2組綠化了280米，第2組與第3組綠化道路的長度比是7∶8。
（1）第3組綠化了多少米的道路？
（2）這條路總長多少米？
（3）在道路綠化完成后，第4組將負責給路兩邊的電桿（兩端都有）上安裝國旗，每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2面國旗。一共需要安裝多少面國旗？
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